利用导数研究函数的单调性同步训练B【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修

利用导数研究函数的单调性专项训练B一．选择题（共8小题）1．已知函数，，设，，，则A． B． C． D．2．函数的单调减区间是A． B． C． D．3．若函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．4．函数的单调递减区间为A． B． C．， D．5．已知函数，，，的单调递增区间是，则A． B． C． D．6．已知且，且，且，则A． B． C． D．7．函数的单调递增区间为A． B． C． D．8．函数单调递增区间是A． B． C． D．二．多选题（共4小题）9．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为A． B． C． D．10．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有A．函数的减区间是 B．函数的增区间是 C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点11．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有A． B． C． D．12．已知定义域为的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是A．（1） B．函数在区间上单调递增 C．当时，函数取得极小值 D．方程与均有三个实数根三．填空题（共4小题）13．函数的单调递减区间为．14．已知函数有2个零点，0，，若关于的不等式在，上有解，则的取值范围是．15．函数的单调递减区间是．16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式（2）的解集为．四．解答题（共6小题）17．设函数，求：（1）的单调区间；（2）求在区间，上的最小值．18．已知函数，．（Ⅰ）若曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间，内有零点，求的取值范围．19．已知．（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）若在，上为单调递增函数，求的取值范围．20．已知函数，是的导数，且．（1）求的值，并判断在上的单调性；（2）判断函数在区间，内的零点个数．21．已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．22．已知函数．（1）时，求在点，（1）处的函数切线方程：（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：函数，，可得，所以函数，是单调增函数，，，，，是上的增函数，，，，．故选：．2．【解答】解：函数的定义域是，，令，解得：，故在递减，故选：．3．【解答】解：因为函数在区间，上单调递减，所以任意，，，即任意，，，且，所以，即．故选：．4．【解答】解：函数的定义域是，，令，解得：，故在递减，故选：．5．【解答】解：由题可得，则的解集为，即，，可得，，，故选：．6．【解答】解：根据题意，设，且，变形可得，即（a）（5），且，变形可得，即（b）（4），且，变形可得，即（c）（3），，其导数，在区间上，，则为减函数，在区间上，，则为增函数，其草图如图：则有，故选：．7．【解答】解：函数的导数为，由，得，解得，即函数的单调递增区间为．故选：．8．【解答】解：令故选：．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：根据题意，设对于，，则，其定义域为，易得在上为增函数，符合题意；对于，，则，其定义域为，有，在区间上，，函数为减函数，不符合题意；对于，，则，其定义域为，有，在区间上，，函数为减函数，不符合题意；对于，，则，其定义域为，有，都有，在上为增函数，符合题意；故选：．10．【解答】解：由图可知，①当时，，，单调递增；②当时，，，单调递增；③当时，，；④当时，，，单调递减．对比选项可知，均正确．故选：．11．【解答】解：根据题意，设，则其导数，又由，则在区间上为增函数，对于，又由，则，，即，即，变形可得：；又由，则，必有，正确；对于，由于，则，则有，即，变形可得，故正确，错误；故选：．12．【解答】解：对于，当时，（1）；当时，，即（1），正确；由函数图象可知，，和随的变化情况如下表：对于，函数在上单调递增，即正确；对于，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，即正确；对于，仅有两个实数根，无法判断的根的情况，即错误．故选：．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：由，得，在和上单调递减，即的单调递减区间为和．故答案为：和．14．【解答】解：函数有2个零点，0，解得，，，，，，有解，令，令，，在，上单调递减，（1），．故答案为：．15．【解答】解：的定义域是，，当时，，故的单调递减区间为，故答案为：．16．【解答】解：，当时，有，令，则，即在上单调递增，对于不等式（2），可转化为（2），，解得，不等式的解集为，．故答案为：，．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1），函数的定义域为由得．当时，，单调递减；当时，，单调递增；（2）由（1）知，函数在，上递减，在，上递增，当是函数的最小值点，（1）故的最小值是1．18．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为：，曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则在时恒成立，即有在时恒成立，则有；（Ⅱ）由于函数在区间，内有零点，则在区间，内有实根，即有在区间，内有实根．令，，当时，，递增．则，，则有的取值范围是．19．【解答】解：（1），，则，，故曲线在点，处的切线方程为；（2）由题意可得，在，上恒成立，设，则，设，则，在，上单调递增，所以，时，，①当时，，在，上单调递增，，满足题意；②当时，，在，上单调递减，，不满足题意；③时，，，所以存在，使得，因为在，上单调递增，所以时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当为函数的唯一极小值，，又，所以，当时，不满足题意，综上可得，．20．【解答】解：（1），，，在上单调递减，，，在上单调递减．（2）法，为一个零点；不是零点，时，，，令，在上单调递增，，，时，，单调递增，，时，，单调递减，，，故函数在区间，内的零点个数为2个．法，，记，时，，单调递减；时，，单调递增，，为在区间，内的零点．故函数在区间，内的零点个数为2个．21．【解答】解：（1），．令，则或2，则和随的变化情况如下表：1200极大值极小值的单调增区间为和，单调减区间为；的极大值为（1），极小值为（