工程力学及其实验 第五章 拉伸与压缩

工程力学及其实验第二篇材料力学主要内容：轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时的变形材料在拉伸或压缩时的力学性质拉伸和压缩的强度计算应力集中的概念简单拉（压）超静定问题第五章拉伸与压缩第五章拉伸与压缩引言保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件.

满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件.

使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的稳定条件.主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研究小变形的情况。

材料力学的任务：研究对象——变形(固)体

变形体：

把构件如实地看成是“变形固体”简称为变形体弹性变形：除去外力后自行消失的变形,称为弹性变形塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形或永久性变形弹簧拉长拉力不大，去除拉力后，弹簧恢复原长拉力过大，去除拉力后，弹簧不能恢复原长弹性变形塑性变形对变形固体的四个基本假设：

连续性假设即认为在物体的整个体积内毫无空隙地充满了构成该物体的物质。均匀性假设即认为物体内各点的材料性质都相同，不随点的位置变化而改变。各向同性假设即认为物体受力后，在各个方向上都具有相同的性质。小变形假设即认为构件受力后所产生的变形与构件的原始尺寸相比小得多。杆件分类：杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆轴线：杆的各横截面形心的连线直杆：轴线为直线的杆曲杆：轴线为曲线的杆杆的横截面：垂直于杆轴线的截面等直杆：横截面的形状和大小不变的直杆杆件变形的基本形式

1.轴向拉伸及轴向压缩

2.剪切3.扭转

4.弯曲

当杆件的变形较为复杂时,可看成是由上述几种基本变形组合而成,称为组合变形。

静载荷:很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上去之后就不再改变,或者改变得很缓慢。本书研究的材料力学,主要是受静载荷作用的杆件变形问题

可以认为物体各部分都处于静力平衡状态§5－1轴向拉伸与压缩的概念与实例简易起重机

内燃机的连杆

受力简图

拉伸或压缩杆件的受力特点：作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合

杆件的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短

这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向压缩,简称为拉伸或压缩。

§5－2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力内力：由于外力作用后引起的内力改变量(附加内力)。截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定内力的方法。

截面法步骤：在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成两部分。

将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。

对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截面上的内力大小和方向。

假想截开保留代换平衡求解FFmmFNF´NⅠⅡFⅠmmFmmⅡxFFmmFNF´NⅠⅡFⅠmmFmmⅡx轴力：由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。故拉压时的内力称为轴力。轴力正负号：拉为正、压为负轴力单位：牛顿（N）千牛顿（kN）例试画出图示杆件的轴力图解：1、利用截面法,沿AC段的任一截面1-1将杆切成两部分,取AC部分研究，受力如图b)所示,由平衡方程2、绘制轴力图。负号表示所设FN1的方向与实际受力方向相反，即为压力。

取CB段的任一截面2-2将杆截开成两部分,取右段研究，受力如图c)所示，由平衡方程结果为正,表示假设FN2为拉力是正确的。§5－3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。应力：单位面积上的内力应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度

应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）

帕斯卡（简称帕，代号Pa）

拉（压）杆截面上的应力

平面假设：直杆在轴向拉（压）时横截面仍保持为平面。该式为横截面上的正应力σ计算公式。拉应力为正，压应力为负。正应力：垂直于横截面的应力F例5-1阶梯形钢杆受力如图a)所示,已知F1=20kN，F2=30kN，F3=10kN，AC段横截面面积为400mm2,CD段横截面面积为200mm2。绘制杆的轴力图,并求各段杆横截面上的应力。解(1)绘制轴力图，如图b)所示。

(2)计算应力由于杆件为阶梯形，各段横截面尺寸不同。从轴力图中又知杆件各段横截面上的轴力也不相等。为使每一段杆件内部各个截面上的横截面面积都相等，轴力都相同，应将杆分成AB、BC、CD三段，分别进行计算。AB段BC段CD段§5－4应力集中的概念应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。

发生应力集中的截面上的最大应力与同一截面上的平均应力之比，称为理论应力集中系数。

零件上要尽量避免开孔或开槽；在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。

§5－5轴向拉伸或压缩时的变形纵向变形：绝对变形：原长：变形后长度纵向线应变简称应变

轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值；在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。

伸长时取正值，称为拉应变；缩短时取负号，称为压应变沿轴向的伸长称为纵向变形；沿轴向的缩短称为横向变形。

横向变形：横向缩短：原长：变形后长度应变：泊松比：胡克定律胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，线应变与正应力成正比。E:拉伸或压缩时材料的弹性模量E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力纵向线应变是无量纲量

几种常用材料的E和μ值例5-3M12的螺栓（如图），内径d1=10.1mm,拧紧时在计算长度l=80mm上产生的总伸长为∆l=0.03mm

。钢的弹性模量E=210☓109Pa，试计算螺栓内应力及螺栓的预紧力。

解：拧紧后螺栓的应变为

由胡克定律求出螺栓的拉应力为

螺栓的预紧力为

§5－6材料在拉伸或压缩时的力学性质

材料力学性质：材料在受力过程中，在强度和变形方面所表现出的特性。也称为机械性质。一般用常温静载试验来测定材料的力学性质。拉伸时材料的力学性质标准试样圆截面试件：l＝10d（长试件）

l＝5d（短试件）标距：试样上试验段长度低碳钢拉伸试验

拉伸曲线

应力-应变曲线OGABCDebpsFO1O2peH

OB－弹性阶段

DC－屈服阶段

CG－强化阶段

GH－局部变形阶段

1.弹性阶段OB2.屈服阶段DC材料开始产生不能消除的永久变形－出现锯齿型曲线DC，即应力几乎保持不变而应变却大量增长。它标志材料暂时失去了对变形的抵抗能力。这种现象称为屈服。材料在屈服阶段所产生的变形为不能消失的塑性变形。Q235：s=240MPa产生的变形是弹性的。最大应力---弹性极限，常以e表示。

且有=E服从虎克定律。

Q235：p=200Mpap与e接近。3.强化阶段CG在试件内的晶粒滑移终了时，屈服现象便告终止，试件恢复了继续抵抗变形的能力,即发生强化

最高点G所对应的名义应力，即试件在拉伸过程中所产生的最大抗力F、除以初始横截面面积A所得的值,称为材料的强度极限σb。

Q235：b=400MPa4.局部变形阶段GH名义应力达到强度极限后，试件便发生局部变形，即在某一横截面及其附近出现局部收缩即所谓颈缩现象。在试件继续伸展过程中，由于颈缩部分的横截面面积急剧缩小，试件对于变形的抗力因而减小，于是按初始横截面面积计算的名义应力也随之减小。当颈缩至横截面收缩到某一程度时，试件便断裂。屈服极限σS和强度极限σb是低碳钢重要的强度指标

伸长率为塑性材料为脆性材料低碳钢是典型的塑性材料伸长率δ:表示试件拉断后标距范围内平均的塑性变形百分率

δ和Ψ愈大,说明材料的塑性愈好

塑性指标

断面收缩率:指试件断口处横截面面积的塑性收缩百分率断面收缩率卸载定律及冷作硬化卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线形关系F点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。F点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。冷作硬化：材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，塑性降低。eOs其他塑性材料在拉伸时的力学性能12Ose0.2%3无明显屈服阶段的，规定将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服强度。记作s0.2

4DAs0.2C1、锰钢2、退火球墨铸铁3、低碳钢4、青铜铸铁拉伸时的力学性能

sb—抗拉强度，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。低应力下通常取曲线的割线斜率作为弹性模量

材料在压缩时的力学性能

金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.5～3倍。

压缩时的弹性模量E和屈服极限ss，都与拉伸时大致相同。

应力超过屈服阶段以后，试件越压越扁，呈鼓形低碳钢的力学性能一般由拉伸试验确定

低碳钢压缩

铸铁压缩时的曲线试件在较小变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45º～55º的倾角。

铸铁的抗压强度极限比其抗拉强度极限高4～

5倍

铸铁广泛用于机床床身，机座等受压零部件

§5－7拉伸和压缩的强度计算安全因数和许用应力对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志，脆性材料以断裂为破坏标志。塑性材料脆性材料应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力

极限应力许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力

n：安全系数n1.2~1.5对塑性材料

2.0~4.5对脆性材料

多数塑性材料，许用应力[s]对拉伸和压缩可以不加区别。

对脆性材料，通常用[s1]表示许用拉应力，用[sy]表示许用压应力。

拉伸和压缩时的强度条件要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、截面设计：3、确定许用载荷：分析现场故障设备的革新改造新工艺、新参数的调整例5-4图5-21a)一吊车用32c工字钢制成，将其简化为一简支梁(图14-39b)，梁长l=l0m，自重力不计。若最大起重载荷为F=35kN(包括葫芦和钢丝绳),许用应力为[σ]=130MPa，试校核梁的强度。解1)求最大弯矩。当载荷在梁中点时，该处产生最大弯矩，从图14-39c)中可得

图5-21例题5-4图

例5-8图示杆ABCD，F1=10kN,F2=18kN，F3=20kN,F4=12kN,AB和CD段横截面积A

1=10cm2，BC段横截面积A

2=6cm2,许用应力[σ]=15MPa,校核该杆强度：解：1.计算内力

绘制轴力图

2.判定危险面BC段因面积最小，有可能是危险面；CD段轴力最大，也有可能是危险面。故须两段都校核。下面分段进行校核。两段应力都小于许用应力值，故满足强度条件，安全。§5－8