【优化方案】高三数学一轮复习 第8章8.1空间几何体的结构特征和三视图课件 文 北师大

§8.1空间几何体的结构特征和三视图

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.1空间几何体的结构特征和三视图

双基研习•面对高考1．简单旋转体(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称____．在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们称这段弧长为两点的_____________．球双基研习•面对高考基础梳理球面距离(2)分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．它们都有_____________________．高、底面、侧面、母线思考感悟1．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥吗？提示：不一定是圆锥．若直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，则得到的几何体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到的是两个同底圆锥构成的一个组合体．

2．简单多面体(1)两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作________．两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的_______，底面多边形与侧面的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高．棱柱分为直棱柱和斜棱柱．棱柱侧棱(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的_______，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的________．(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作__________．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱锥的_______．侧棱高正棱锥斜高用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作_______．原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的________．由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的______．棱台高斜高3．斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示___________．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于____________的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_____________；平行于y轴的线段，长度为原来水平平面x′轴和y′轴原长度不变4．三视图(1)三视图的特点：主、俯视图_______；主、左视图_________；俯、左视图宽相等，前、后对应．(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的________，在三视图中，________和可见轮廓线都用实线画出．(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的_______．同一物体放置的_________，所画的三视图可能不同．其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的_____________．长对正高平齐分界线分界线方向位置不同交线位置思考感悟2．空间几何何体的三视视图和直观观图在观察察角度和投投影效果上上有什么区区别？提示：(1)观察角度：：三视图是是从三个不不同位置观观察几何体体而画出的的图形；直直观图是从从某一点观观察几何体体而画出的的图形．(2)投影效果：：三视图是是正投影下下的平面图图形，直观观图是在平平行投影下下画出的空空间图形．．课前热身1．(教材习题改改编)如图所示，，4个三视图和和4个实物图配配对正确的的是()A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A2．(2011年黄冈中学学质检)如图，下列列几何体各各自的三视视图中，三三个视图均均不相同的的是()A．①B．②C．③D．④答案：C3．利用斜二二测画法得得到：①三角形的直直观图是三三角形；②平行四边形形的直观图图是平行四四边形；③正方形的直直观图是正正方形；④菱形的直观观图是菱形形．以上结论，，正确的是是()A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A4．给出下列列命题：①在圆柱的上上、下底面面的圆上各各取一点，，则这两点点的连线是是圆柱的母母线；②圆锥的顶点点与底面圆圆周上任意意一点的连连线是圆锥锥的母线；；③在圆台的上上、下底面面的圆周上上各取一点点，则这两两点的连线线是圆台的的母线；④圆柱的任意意两条母线线所在的直直线是相互互平行的．．其中正确确的是________．答案：②④5．如果把地地球看成一一个球体，，则地球上上北纬30°纬线长和赤赤道线长的的比值为________．考点探究•挑战高考考点突破考点一空间几何体的结构特征解决该类题题目需准确确理解几何何体的定义义，要真正正把握几何何体的结构构特征．要要学会通过过反例对概概念进行辨辨析，即要要说明一个个命题是错错误的，设设法举出一一个反例即即可．如果四棱锥锥的四条侧侧棱都相等等，就称它它为“等腰四棱锥锥”，四条侧棱棱称为它的的腰，以下下4个命题中，，为假命题题的是()A．等腰四棱棱锥的腰与与底面所成成的角都相相等B．等腰四棱棱锥的侧面面与底面所所成的二面面角都相等等或互补C．等腰四棱棱锥的底面面四边形必必存在外接接圆D．等腰四棱棱锥的各顶顶点必在同同一球面上上【思路点拨】根据几何体体的特征“四条侧棱都都相等”进行判断．．例1【解析】A．如图，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四四棱锥腰与与底面所成成的角相等等，正确；；B.等腰四棱锥锥的侧面与与底面所成成的二面角角相等或互互补不一定定成立；C.如图，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四四棱锥的底底面四边形形存在外接接圆，正确确；D.等腰四棱棱锥各顶顶点在同同一个球球面上，，正确．．故选B.【答案】B【规律小结结】熟悉空间间几何体体的结构构特征，，依据条条件构建建几何体体模型，，在条件件不变的的情况下下，变换换模型中中的线面面位置关关系或增增加线、、面等基基本元素素，然后后再依据据题意判判定，是是解决这这类题目目的基本本思考方方法．考点二几何体的三视图画三视图图时，应应牢记其其要求的的“长对正、、高平齐齐、宽相相等”，注意虚虚、实线线的区别别，同时时应熟悉悉一些常常见几何何体的三三视图．．解决由由三视图图想象几几何体，，进而进进行有关关计算的的题目，，关键是是准确把把握三视视图和几几何体之之间的关关系．(2010年高考浙浙江卷)若某几何何体的三三视图(单位：cm)如图所示示，则此此几何体体的体积积是()例2【思路点拨拨】根据三视视图，确确定几何何体的结结构，画画出直观观图，根根据公式式可求体体积．【答案】B【名师点评评】通过三视视图间接接给出几几何体的的形状，，打破了了以往直直接给出出几何体体并给出出相关数数据进行行相关运运算的传传统模式式，使三三视图与与传统意意义上的的几何体体有机结结合，这这也体现现了新课课标的思思想．考点三几何体的直观图画几何体体的直观观图一般般采用斜斜二测画画法，其其规则可可以用“斜”(两坐标轴轴成45°)和“二测”(平行于y轴的线段段长度减减半，平平行于x轴和z轴的线段段长度不不变)来掌握．．例3【思路点拨拨】根据直观观图的画画法规则则求出△△A′B′C′的高即可可．【解析】如图所示示，正三三角形ABC的实际图图形和直直观图．．【答案】D【失误点评评】本题易出出现用错错斜二测测画法规规则的错错误，如如把与横横轴平行行的线段段长度变变为原来来的一半半或与纵纵轴平行行的线段段长度不不变等，，都会导导致计算算结果的的错误．．变式训练练2如图所示示，ABCD是一平面面图形的的水平放放置的斜斜二测直直观图，，在斜二二测直观观图中，，ABCD是一直角角梯形，，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个个平面图图形的实实际面积积是________．方法感悟方法技巧巧1．几何体体的结构构特征主主要是理理解基本本概念和和性质，，并能灵灵活应用用正棱锥锥问题常常归结到到它的高高、侧棱棱、斜高高、底面面正多边边形、内内切球半半径、外外接圆半半径、底底面边长长的一半半构成的的直角三三角形中中解决．．(如例1)2．要注意意物体的的三视图图和直观观图的关关系，注注意两者者之间的的转化，，会由物物体的三三视图作作出物体体的直观观图，同同样也应应会由物物体的直直观图画画出物体体的三视视图．(如例2)失误防范范1．台体可可以看成成是由锥锥体截得得的，但但一定强强调截面面与底面面平行．．2．掌握三三视图的的概念及及画法在绘制三三视图时时，若相相邻两物物体的表表面相交交，表面面的交线线是它们们的分界界线．在在三视图图中，分分界线和和可见轮轮廓线都都用实线线画出，，被挡住住的轮廓廓线画成成虚线．．并做到到“主、俯视视图长对对正，主主、左视视图高平平齐，俯俯、左视视图宽相相等”．3．掌握直直观图的的概念及及斜二测测画法在斜二测测画法中中，要确确定关键键点及关关键线段段．“平行于x轴的线段段平行性性不变，，长度不不变；平平行于y轴的线段段平行性性不变，，长度减减半．”考情分析考向瞭望•把脉高考柱、锥、、台、球球的定义义与性质质是基础础，以它它们为载载体考查查线线、、线面、、面面的的关系是是重点，，三视图图及直观观图属新新增内容容，在各各地高考考题中频频繁出现现，大多多为由三三视图确确定原几几何体的的表面积积与体积积，球面面距离也也是考查查的重点点内容，，以上考考点多以以选择题题、填空空题出现现，难度度不大．．预测2012年高考仍仍将以空空间几何何体的三三视图为为主要考考查点，，重点考考查学生生