2011年1月MBA数学真题详解

2011年管理类专业学位全国联考真题解析第一部分、综合能力真题一、问题求解：第小题，每小题分，共分，下列每题给出的、、、、五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1．已知船在静水中的速度为，河水的流速为。则此船在相距的两地间往返一次所需时间是A．B．C．D．E．【考点】：行程问题【解析】：【参考答案】：B2．若实数，，满足A．B．C．【考点】：非负性，则（）D．E．【解析】：。【参考答案】：A3．某年级名学生中，有人参加合唱团、人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）A．人B．人C．人D．人E．人【考点】：容斥原理【解析】：【参考答案】：C4．现有一个半径为的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（）A．B．C．D．E．【考点】：立体几何【解析】：设正方体的边长为，如图可知，，则，球体的半径，该市的为，即，则。。【参考答案】：B5．年，某市的全年研究与试验发展()经费支出亿元，比年增长为亿元，比年增长，年，该市的经费支出占当年的（）A．【考点】：比与比例【解析B．C．D．E．】：年年则【参考答案】：D6．现从名管理专业、名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组，则该小组中个专业各有名学生的概率为（）A．B．C．D．E．【考点】：古典概率【解析】：【参考答案】：E7．一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校年九月底的在校学生有（）年招生名，之后每年比上一年多招名，则该校A．【考点】：等差数列【解析名B．名C．名D．名E．名】：年九月底的在校学生有：入学、入学、入学、入学。共名。【参考答案】：B8．将个红球与个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有个红球的概率为（）A．D．B．E．C．【考点】：古典概率【解析】：方法二：“反向思考”。“乙盒中至少有个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”【参考答案】：D【备注】：两个红球是不同的。否则该题为：将个相同红球与个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有个红球的概率为（）9．如图，四边形是边长为的正方形，弧，，，均为半圆，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．E．【考点】：平面几何【解析】：做辅助线如图所示：。。【参考答案】：E10．个口之家一起观看演出，他们购买了同一排的张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有（）A．种B．种C．种D．种E．种【考点】：排列组合【解析】：相邻问题用“捆绑法”。【参考答案】：D11．设是圆A．B．上的一点，该圆在点的切线平行于直线，则点的坐标为（）C．D．E．【考点】：直线与圆的位置关系【解析】：设过点的切线方程为，点的坐标可设为。则，，若，则与重合，故排除。因此，则过点的切线方程为，，而该切线与垂直，得则的坐标为。【参考答案】：E12．设,,是小于的三个不同的质数(素数)，且A．B．C．D．E．【考点】：轮换式、质数、绝对值【解析，则（）】：可设，则，，小于的质数分别为、、、、排除则排除排除不存在()【参考答案】：D13．在年底的献爱心活动中，某单位共有人参加捐款。经统计，捐款总额是元三种。该单位捐款元的人数为（）元，个人捐款数额有元、元和A．B．C．D．E．【考点】：不确定方程的求解【解析百元】：设捐款数额为百元元、元和元的人数分别为、、。百元则不是整数不是整数不是整数【参考答案】：A14．某施工队承担了开凿一条长为隧道的工程，在掘进了后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进，最后提前天完成了施工任务。原计划施工工期是（）A．【考点】：工程问题【解析】：设原计划施工工期是天，则每天可掘进天B．天C．天D．天E．天。依题意有：，解得。【参考答案】：D15．已知，，则（）A．B．C．D．E．【考点】：分式计算【解析】：。【参考答案】：C二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16．实数，，成等差数列。（1），，成等比数列（2），，成等差数列【考点】：指数、对数、等差数列、等比数列【解析】：条件（1），，，成等比数列，则，可得，那么实数，，成等差数列，充分；条件（2），，，成等差数列，则，那么实数，，成等比数列，不充分；【参考答案】：A17．在一次英语考试中，某班的及格率为。（1）男生及格率为，女生及格率为（2）男生的平均分与女生的平均分相等【考点】：比与比例【解析】：条件（1），男生女生全班人数及格率由于不知道，，无法推出的值为，故不充分；条件（2），男生女生全班人数平均分仅有平均分，得不到与及格率相关的条件，故不充分。联合条件（1），（2），也不成立，故选E。【参考答案】：E18．如图，等腰梯形的上底与腰均为，下底为，则。（1）该梯形的上底与下底之比为（2）该梯形的面积为【考点】：平面几何【解析】：条件（1）有，则，充分；条件（2），如图所示。则，排除排除只有时，这组解有意义，解得，充分。【参考答案】：D19．现有名男生和名女生参加面试。则面试的排序法有种。（1）第一位面试的是女生（2）第二位面试的是指定的某位男生【考点】：排列组合【解析】：条件（1），不充分；条件（2），充分；【参考答案】：B20．已知三角形（1）的三条边长分别为，，。则三角形是等腰直角三角形。（2）【考点】：整式、平面几何【解析】：条件（1），或，即三角形是等腰三角形或直角三角形，不充分；条件（2）显然不充分；联合条件（1），（2）有或，或，即，则，为等腰直角三角形，充分。【参考答案】：C21．直线被圆截得的线段长度为。（1），（2），【考点】：直线与圆的位置关系【解析】：圆心坐标为，半径，，即。条件（1）代入，不充分；条件（2）代入，充分。【参考答案】：B22．已知实数，，，满足，，则。（1）直线（2）与仅有一个交点，【考点】：三角不等式【解析】：，只需考虑不成立，就充分。其中的条件为与同号即可。且的条件为条件（1），可得条件（2），，则，，充分；，，且可以成立（，，，），此时，不充分。【参考答案】：A23．某年级共有个班。在一次年级考试中，共有名学生不及格，每班不及格的学生最多有名，则(一)班至少有名学生不及格。（1）(二)班的不及格人数多于(三)班（2）(四)班不及格的学生有名【考点】：抽屉原理【解析】：“至少有名学生不及格”的对立面是“有名学生不及格”，那么名学生不及格将分配到其它七个班级当中，每班人。因此结论成立的条件为“其它七个班级当中有班级的不及格人数少于人”条件（1），就算(二)班的不及格人数为人，则(三)班的不及格人数少于人，充分；条件（2），(四)班不及格的学生有名，少于人，充分。方法二：条件（1），33033333（合题意）23133333（合题意）13233333（合题意）32133333（合题意）42033333（合题意）51033333（合题意）充分；条件（2），13323333（合题意）充分；【参考答案】：D24．现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要小时与小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要小时与小时，则能在小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印（2）