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湘教版数学八年级下册课时练习2.5.1《矩形的性质》一 、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图,矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形周长为16,则AE长是()A.3
B.4
C.5
D.73.矩形的对角线一定具有的性质是()A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分4.如图,在矩形ABCD中,AF⊥BD于E,AF交BC于点F,连接DF,则图中面积相等但不全等的三角形共有()A.2对B.3对 C.4对 D.5对5.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于()A.30° B.45° C.60° D.75°6.如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为()A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+27.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A.它们周长都等于10cm,但面积不一定相等B.它们全等,且周长都为10cmC.它们全等,且周长都为5cmD.它们全等,但周长和面积都不能确定8.如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有()A.6对 B.5对 C.4对 D.3对9.如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处,则图中共有全等三角形()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为()平方厘米A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或20二 、填空题11.在矩形ABCD中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为.12.将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=70°,则∠AED=.13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=cm.14.如图,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=.16.如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为.三 、解答题17.如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.18.如图,已知在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.19.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?20.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分∠ADC,AF⊥EF.(1)求证:AF=EF;(2)求EF长.21.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:△AFE≌△CDE;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:55°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:2.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:22.5°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:5.LISTNUMOutlineDefault\l3解:添加的条件是BE=DF(答案不唯一).证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠BDC,又∵BE=DF(添加),∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.LISTNUMOutlineDefault\l3证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠BEF+∠BFE=90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF+∠CED=90°.∴∠BFE=∠CED.∴∠BEF=∠EDC.在△EBF与△DCE中,∠BFE=∠CEDEF=ED∠BEF=∠EDC,∴△EBF≌△DCE..∴BE=DC=AB,∴∠BAE=45°,可得AE平分∠BAD.LISTNUMOutlineDefault\l3证明:(1)∵AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°﹣36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°.LISTNUMOutlineDefault\l3证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=DC=7,BC=AD=12,∴∠BAF+∠AFB=90°,∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF=45°,∴△DCF是等腰直角三角形,∴FC=DC=7,∴AB=FC,∵AF⊥EF,∴∠AFE=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°,∴∠BAF=∠EFC,在△ABF和△FCE中,∠BAF=∠EFC;AB=FC;∠B=∠C,∴△ABF≌△FCE(ASA),∴EF=AF;(2)解:BF=BC﹣FC=12﹣7=5,在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF=72+52=LISTNUMOutlineDefault\l3证明:(1)由翻折的性质可得AF=AB,∠F=∠B=90°.∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD
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