2023年九年级数学中考一轮复习《圆》选择题专题训练（含解析）

2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《圆》选择题专题训练（附答案）1．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．2．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）A． B． C． D．3．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A． B． C． D．24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．5．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：6．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm7．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE的长度为（）A．2 B．1 C．3 D．410．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A． B． C． D．11．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A． B． C．2 D．312．如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO＝3，∠1＝∠2，则扇形ODE的面积为（）A．π B．2π C．π D．3π13．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．514．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．415．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A． B．4.75 C．5 D．4.816．如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．cm B．πcm C．cm D．πcm17．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30° B．60° C．90° D．45°18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠DAB的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°19．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．π B．1.5π C．2π D．2.5π20．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A．65° B．115° C．65°和115° D．130°和50°21．如图，已知直线l的解析式是y＝x﹣4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A．3秒或6秒 B．6秒 C．3秒 D．6秒或16秒参考答案1．解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；∴∠MBA＝∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；由勾股定理，得：OE＝3；∴tan∠MBA＝＝；因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D．2．解：设OA与BC相交于D点．∵AB＝OA＝OB＝6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD＝＝3所以BC＝6．故选：A．3．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．4．解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故选：B．5．解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝1，∵∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝1，由勾股定理得：OD＝＝，∴扇形的面积是＝π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝1，∴MC＝MB＝，∴⊙M的面积是π×（）2＝π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）＝．故选：A．6．解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC＝AB＝4cm，设半径为xcm，则OC＝（x﹣3）cm，在Rt△ACO中，AO2＝AC2+OC2，即x2＝42+（x﹣3）2，解得：x＝，故半径为cm．故选：A．7．解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，则根据勾股定理得：FG＝3．故选：B．8．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．9．解：∵直径AB⊥弦CD，又CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△CEO中，OC＝5，CE＝4，根据勾股定理得：OE＝＝3，则AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．故选：A．10．解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4＝2a，∠A1A6A5＝120°，∴∠CA1A6＝30°，∴A6C＝a，A1C＝a，∴A1A5＝A1A3＝a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长＝++++，＝πa．故选：A．11．解：连OA，OB，OC．因为AB＝AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F．设内切圆半径为r，∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BF＝5，∴AF＝12，则S△ABC＝×12×10＝60；又∵S△ABC＝S△OAC+S△OBC+S△OAC＝rAB+rAC+rBC＝r（13+13+10）＝60，∴r＝．故选：A．12．解：连接OB．∵OA＝OB＝OC＝AB＝BC，∴∠AOB+∠BOC＝120°．又∠1＝∠2，∴∠DOE＝120°．∴扇形ODE的面积为＝3π．故选：D．13．解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB＝8∴∠OMA＝90°，OA＝5，AM＝4∴OM最短为＝3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选：A．14．解：连接OC，BC，AB是直径，则∠ACB＝90°，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，CD＝OC•tan∠COD＝2．故选：A．15．解：如图，∵∠ACB＝90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴EF为直径，OC+OD＝EF，∴CO+OD＞CD＝4.8，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF＝CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD＝BC•AC÷AB＝4.8．故选：D．16．解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，则AC＝BC＝AB＝，OC＝AO＝R，设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r在Rt△AOC中，R2＝（）2+解得R＝2cm∴扇形的弧长＝＝2πr解得，r＝cm故选：A．17．解：∵△ABC正三角形，∴∠A＝60°，∴∠BPC＝60°．故选：B．18．解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠C＝∠BOD＝50°∴∠A＝180°﹣∠C＝130°．故选：D．19．解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是＝1.5π故选：B．20．解：连接OC，OB，则∠ACO＝∠ABO＝90°，∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，应分为两种情况：①当点P在优弧BC上时，∠P＝∠BOC＝65°；②当点P在劣弧BC上时，∠BPC＝180°﹣65°＝115°；故选：