九年级数学锐角三角函数教案5篇

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九年级数学老师要全面培养学生，激发学生对数学学习的兴趣，开展素质教导，从课堂走进生活。全体的九年级数学老师都务必知道如何写九年级数学教案，你也来写一篇和我们共享吧。你是否在找正打定撰写“九年级数学锐角三角函数教案”，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！

九年级数学锐角三角函数教案篇1

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌管二次根式的除法运算法那么，会用它举行简朴的二次根式的除法运算。

2、使学生了解两个二次根式的商依旧是一个二次根式或有理式。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子举行分母有理化。

4、体验探索二次根式的除法运算法那么过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

教学过程

一、创设问题情境

问题l上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法那么?

问题2是否也有二次根式的除法法那么呢?

问题2两个二次根式相除，怎样举行呢?

二、加强合作，探索规律

让抽象的问题概括化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法那么的研究，分组议论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

提问：

1、a和b有没有限制?假设有限制，其取值范围是什么?

2、=(a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。

三、范例

例1、计算。

教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。

提问：

1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?假设有，请给出另外解法。

2、哪种方法更简便?

例2、化简：(要求分母不带根号)

说明：二次根式的化简要求得志以下两条：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

把一个二次根式化简的概括方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

四、做一做

化简：

教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习举行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。

五、课堂练习

P12练习1、(3)、(4)

六、小结

本节课，我们学习了二次根式的除法法那么，即=(a≥0，b0)，并利用它举行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。概括手段是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的概括方法可用于计算。

七、作业

P14页习题22.22(3)、3(3)

教学后记：

九年级数学锐角三角函数教案篇2

配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些概括问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后学识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，学识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成以下各题

问题1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

问题1：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)()2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，假设x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组议论)

老师点评：回复是断定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1

分析：很领会，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府筹划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就理应是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就理应是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

那么：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、稳定练习

教材练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就理应是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的根基上再增长的，应是(1+x)2.

解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)当成一个数，配方得：

(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根为x1=10%，x2=-3.1

由于增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

五、归纳小结

本节课应掌管：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达成降次转化之目的.若p0那么方程无解

六、布置作业

1.教材复习稳定1、2.

九年级数学锐角三角函数教案篇3

垂直于弦的直径

理解垂径定理并生动运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.

通过复合图形的折叠方法得出揣摩垂径定理，并辅以规律证明加予理解.

重点

垂径定理及其运用.

难点

探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.

一、复习引入

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB;

③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB;

④圆上任意两点间的片面叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“︵AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图︵ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如下图︵AC或︵BC)叫做劣弧.

⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

二、探索新知

(学生活动)请同学按要求完成下题：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.

(1)如图是轴对称图形吗?假设是，其对称轴是什么?

(2)你能察觉图中有哪些等量关系?说一说你理由.

(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.

(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直径CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.

这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

下面我们用规律思维给它证明一下：

已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.

求证：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可.

证明：如图，连接OA，OB，那么OA=OB，

在Rt△OAM和Rt△OBM中，

∴Rt△OAM≌Rt△OBM，

∴AM=BM，

∴点A和点B关于CD对称，

∵⊙O关于直径CD对称，

∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，︵AC与︵BC重合，︵AD与︵BD重合.

∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.

进一步，我们还可以得到结论：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

(此题的证明作为课后练习)

例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.

分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.

解：不需要采取紧急措施，

设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，

R2=302+(R-18)2，

R2=900+R2-36R+324，

解得R=34(m)，

连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，

342=162+(34-x)2，

162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，

解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)，

∴DE=4，

∴不需采取紧急措施.

三、课堂小结(学生归纳，老师点评)

垂径定理及其推论以及它们的应用.

四、作业布置

1.垂径定理推论的证明.

2.教材第89，90页习题第8，9，10题.

九年级数学锐角三角函数教案篇4

配方法的生动运用

了解配方法的概念，掌管运用配方法解一元二次方程的步骤.

通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些概括题目.

重点

讲清配方法的解题步骤.

难点

对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.

一、复习引入

(学生活动)解以下方程：

(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0

老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不成以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法举行解题.

解：略.(2)与(1)有何关联?

二、探索新知

议论：配方法解一元二次方程的一般步骤：

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，假设q≥0，方程的根是x=-p±;假设q0，方程无实根.

例1解以下方程：

(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.

解：略.

三、稳定练习

教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).

四、课堂小结

本节课应掌管：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.

五、作业布置

教材第17页复习稳定3.(3)(4).

补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.

(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.

九年级数学锐角三角函数教案篇5

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌管二次根式的乘法运算法那么，会用它举行简朴的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌管积的算术平方根的性质、会根据这一性质纯熟地化简二次根式.

3、培养学生合情推理才能。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?以下式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性质?计算以下各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算：(1)_=()=()

=()=()

(2)_=()=()

=()=()

提问：查看以上计算结果，你能察觉什么?

2、斟酌

_与是否相等?

提问：(1)你将用什么方法计算?

(2)通过计算，你察觉了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生查看以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)

留神，a，b务必都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例