磨课,为教育生活着色

磨课，为教育生活着色滑县教师进修学校邓琳交流提纲：1、磨课的概念2、磨课的意义3、磨课的流程4、磨课的内容5、磨课活动注意的事项

“从做中学”是杜威的基本教育理论，教师的专业发展也必须从做中学，从活动中学，从经验中学。具体的说，教师的学习必须从课堂教学的磨练开始，从具体分析教材开始，从真正关注研究学生开始，从切实做教学反思与研究教学实践开始。磨？所谓“磨”，《现代汉语词典》解释说：“用磨料磨物体使光滑、锋利或达到其他目的。磨是什么呢？在“如琢如磨”中，“玉不琢，不成器”，琢是成型的加工，磨是使其光滑、圆润的加工。对于磨，《正字通》有言：磨，旋轉碎物成屑也。显然，磨是磨去杂物废屑，从而获得实质。小时候在农村磨米磨面，无不是如此这般。一、磨课的概念1、磨课，是指把平时积累的教学经验并集中组员智慧的课以及上公开课前的反复推敲试讲过程。一个“磨”字道出了其中的反反复复的修改斟酌和耗费教师的大量汗水。不过，这磨课的“磨”字就如侠客十年磨一剑、修炼得道一样，道出了一节成功好课的艰辛和不易。——360百科2、所谓磨课，就是某个教师在一定时期内，对某节课的教学反复深入地研究与实践，使这节课的教学学习尽快地达到较高水平。——语文报.教师版刘吉才3、磨课，就是某个教师在一定时期内，在教研组成员的协助下，为了解决某一教学问题,采取多种形式，对课堂教学进行反复深入地学习、研究与实践,找到有效的解决方案,并掌握解决教学问题的方法、形成解决教学问题的能力，实现教师的专业发展，从而显著提高教学质量。”

——河北青县第二中学校长李新华4、磨课是对已经成型的课进行打磨和加工，使其更加精美。——陈大伟二、磨课的意义：1、磨课能促进教师专业成长（1）指导教师深刻理解教材。（2）指导教师精选教学方法。（3）指导教师学会精益求精。（4）转变教师的教学行为。（5）磨出教师的创新精神。数学特级教师黄爱华：教师专业成长的黄金规则：1、好课是磨出来的，“磨”的过程会加强我对教材文本的理解，更加明确我今天干什么；“磨”的过程当中我们能够具备一种选择能力，我们可以选出最有效的学生的数学学习活动，我们知道让学生干什么是最有效的；“磨”的过程当中我知道了怎么有效的组织学生的数学学习活动，我怎么创设情境，怎么引导，怎么让他上台…2、还要有一种态度，一种精神叫做：“磨”你千遍也不厌倦！3、磨课就是“磨”人！我以为我们在磨课的过程当中提升的是我们自己，我们每个人对课堂、对教育、对生命的理解，我以为都在不断地提炼、提升，叫磨课“磨”人！2、磨课，利于形成教研新观念，利于教学研究出成果（1）营造了浓郁的教研氛围磨课活动的开展，将给许多教师提供了一个互动交流的平台，给予教师一个充分展示自我和锻炼成长的机会。

老师们每天都忙碌于磨课的交流探讨、操作探究，归纳提升之中，并注重教学细节：大到教学提纲的编排，小到单个词语的斟酌，都要精心拿捏、把握分寸。有时为了一处轻微的改动，成员间的争论是常有的现象，这种大胆无私的沟通，让许多教育的灵感瞬间凸现，从而更加完善教学设计。如果说一个人的教学水平是有限的，但只有融入了研修的团体，教学才更有意义！昨天是理论培训，今天就是实战演习。经过一天紧张而充实的磨课，虽然感到又苦又累，但更多的还是快乐和收获！磨课的过程既是一个学习研究和实践的过程，也是一个合作、交流、反思、创新的过程，更是一个专业素养提升的过程。

整个磨课的过程老师们都付出了艰辛的努力，每个人的认真、敬业无时无刻不让我们感动着，一路走来，我们收获颇多，毋庸置疑，这次磨课是提高教师专业素养的绝佳机会。这次磨课，我们累并快乐着，俗话说：“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮”，只有置身在一个团队里，大家有沟通、有协调、有合作、有争论，眼界才会越来越宽，路子才会越走越长。在这里我们感到一次次地颠覆，一次次地重整，一次次地反思，一次次地修改，就像蚕的一次次蜕变！（2）磨课利于教学论文的形成磨课一般是进行两轮或多轮的。教师每经过一轮的磨课，经过整理和反思，在新一轮的磨课当中，语言的运用较之上一次变得更为精辟、简练、生动。议课时教师发表各自的独特见解，理论性更强，更为客观实际和具有诊断性、穿透力。可以说磨课把教师的嘴皮磨薄了。磨课过程当中必须有教师的成长记录及成果，即教师必须有个人的教学设计、说课稿、案例、教学反思、教学论文等。因此教师的笔尖都被磨尖了。可以踊跃在网上发表文章和磨课体会。三、磨课的流程：（一）、准备阶段1、选择课例磨课教师选出一个课题，选课的要求是：知识比较重要，代表某个类型，内容相对独立，难度比较恰当，参考资料较多，适合教师发挥，利于学生发展。按照计划设计的内容：可以从学科的教学领域来选择课例：比如可以从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”来进行选择，也可以按照不同的课型来选择课例：比如计算课型、概念课型、规律性知识课型、解决问题课型、统计与概率课型，还可以从各个学段（低、中、高年级学生的认知规律、心理特点等）来选择课例。（1）各个领域都有它的侧重点，我们在磨课前要把握每一个知识领域的共同特征，然后研究这一类知识共同的教学点，比如教学目标、教学内容等，使得教学设计和过程有规律可循。

比如“综合与实践”教学：课标明确指出，“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其它学科、数学内部知识的联系和综合应用。我们在进行教学设计时，一定要注意到这些。（2）、每一种课型的价值开发和教学策略都是不同的，对每种课型的价值开发和教学策略我们要熟悉在心，只有做到这样在磨课时才能找准方向。（比如计算教学和概念教学）①计算课型：计算教学不仅可以帮助学生掌握计算方法，还可以使学生学会有序和结构性思考，养成有条理地思维习惯；使学生学会用独特的眼光去发现数学运算中的一般规律，从而了解数学发现的方法和基本思想；使学生学会根据具体情境选择恰当的方法进行灵活计算，从而建立判断与选择的自觉意识。计算课型的目标定位在对学生估算能力、思维能力、数感、发现规律和选择判断能力等多方面的渗透和培养。计算课案例：吴正宪《小数除法》片段一：创设生活情境，引出问题1。课件出示：超市购物，小明拿了100元钱，买了4本同样的书，找回了3元。师：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？（数学二字加重语气）生：一本书多少元？师：自己能不能试着解决提出的问题？生：（100—3）÷4=24（元）……1（元）【反思：通过创设孩子们熟悉的生活情境，将孩子拉进数学知识的世界，利用老师提出的信息提出有意义的数学问题，防止了孩子提出无意义的问题分散精力，提出最基础的问题，与孩子们的旧知进行衔接，顺利而又自然】片段二：引起认知矛盾，提出问题2.师：一本书到底是多少元呢？（故意小声嘀咕）24元余1元是多少？这24元余1元是多少？你们怎么想？生1：老师，我有问题，24元余1元是不是23元？生2：我觉得不是23元，如果每本书23元，4本书就应该是92元，找回的钱数就不应该是3元了。师：这余下的1元到底应该怎么办呢？给第一本书行吗？（生乱摇头）给第四本书行吗？（生还是摇头）师：那给谁合适呢？生3：老师，我觉得这1元钱是四本书共有的，应该平均分给这四本书。（学生都点起了头）生4：那这1元应该怎么分呢？师：这个问题提的好，1元怎么分呢？你们认真想一想。（学生动手尝试分1元钱）学生作品展示：生1：把一元看成100分，然后100分平均分给这四本书，每本书分25分，加上原来的24元，就是24元2角5分。生2：

生3：1元=10角10÷4=2角……2角2角÷4=5分每本书再分2角5分，所以一本书的价格为24元2角5分

生4:1元=100分100÷4=25分

25分=0.25元

24+0.25=24.25元【反思：这个环节用时比较长，每一个孩子都经历了如何去分1元钱的过程，这个过程其实就是一个在孩子头脑里进行竖式建模的过程，每一个数字所表示的含义已经清晰地印在了孩子的脑海中，而这个1元的分配正好是本节课的难点，在这样一个分的过程中，孩子对知识的认识也逐渐趋于清晰。】环节三：在寻求简单中提出问题3：师：如果让我们解答这道题，这样书写是不是有点麻烦，我们能不能找一种比较简单的方法？生1：老师，整数的时候我们学过用竖式来进行计算，这道题我们能不能用竖式来进行表示？师：对呀，我们能不能把它们合起来，用竖式来表示呢？自己写写试一试。（师在黑板上展示一个孩子的作品）（孩子们看后有意见）生1：不对呀老师，这不成了2425元吗？生2：不是2425元，（他一面说一面上黑板，在4的后面用彩色粉笔点了一个小数点），应该是24.25元。（师适时引导）：这个点加的好，说说你的想法呗。生2：24表示的24元，4后面的2表示2角，5表示5分，这个点是元和角的分界点，小数点前面表示多少元，后面表示的是角和分。师：看来小数点的作用还不小呢？你们不想对它说点什么？生3：小数点你好，因为有你，我才能把2425元变成24.25元。生4：小数点，你真了不起！师：这个小数点为什么要加在4的后面呀？生5：老师，你一看我们前面是怎么分1元的，你不就知道了？【反思：从用文字和数字表达的凌乱的式子，到小数除法的竖式写法，在孩子们分1元的基础上轻松完成，每一步计算的含义孩子们都印在了脑子里，小数除法的计算方法和算理也在这样的一个过程中清晰地呈现在孩子们的面前。知识不是要写在黑板上的，而是要刻画在孩子的心中，而要想刻画在孩子们的心中，一定要让他们经历学习的过程。计算重在算理的理解，吴老师没有讲一句和计算法则以及算理相关的话语，但是，孩子们却已经掌握了其中的奥秘。】环节四：练习中引出新问题：师：这有这样一个式子：51÷2，看着这个式子，谁能说一个故事情节。（孩子们展开想象：分糖、分苹果、分中国结等）师：51其实就是51个1，51÷2就是来分51和1，当我们一直除下去时，最后余下一个1不够除，而这个时候我们就要破坏一个单位，建立一个新的单位0.1，去重新分这个单位。生1：老师，我有一个新问题，这些式子都能正好除尽，如果我们遇到一个式子一直分，分不完怎么办呢？生2：还有，老师，如果51除以的不是2，而是0.2那又该怎么办呢？生3：把0.2变成2不就行了。生4：那不行，如果除数从0.2变成2，那样的话被除数也得变，要不然商就变了。……【反思：一道小小的练习题引出了孩子们新的思考，破坏一个老单位，建立一个新单位，建立起了算理和竖式计算之间的联系，通过练习，孩子们产生了新的问题：分不完怎么办？除数是小数怎么办？于是，学习就在这样的问题情境发生中展开了。】整节课，吴老师完全放手，数学学习也在一个一个的问题中发生，问题将孩子们的思维串联了起来，让孩子们亲身经历着知识产生和发展的过程，吴老师没有讲一句关于计算法则的话语，但是，孩子们对算理的理解却异常清晰！在课堂上，吴老师善于保护孩子们的自尊心，尊重孩子们的个性。本节课中，吴老师无形之中培养着孩子们的问题意识，让问题成为数学学习的心脏！直到下课，孩子们的思维都还十分活跃，真是，课已结，思未了！概念教学：数学概念是构成数学知识的最小单元和基本要素，是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。概念之间形成网络，就构成了数学的基本内容。一切数学的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此，在小学数学教学中，引导帮助学生逐步形成正确的数学概念，是数学学习的重要任务。把握概念教学，使学生领悟数学概念的本质是实现有效教学的根本。数学概念就是揭示现实世界的数量关系和空间形式的本质属性的思维形式。研究认为，数学概念的形成主要有两种途径：概念形成和概念同化。概念形成概念形成是这样获得概念的方式，即：在教学条件下，学习者从大量的具体例子出发，从学生实际经验的有关例子中，以归纳的方法概括出同类事物的本质属性。1、面积：物体的表面或封闭图形的大小叫它们的面积。2、扇形：一条弧和经过这条弧两段的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、负数：如-3、-500、-4.7、-0.5等，这些数是负数。主要过程：感知对象——建立表象——抽象属性——符号表征——概念运用。（案例：方程概念的教学）阶段教学过程理论支撑感知对象（出示天平）1、天平平衡

得出算式：20+20=4020×2=40（引导得出等式）2、天平不平衡得出算式：50＞203、如果在20的一端增加一个物体，会出现什么样的情况，用式子怎么表示？得出算式：20+x=5020+x＞5020+x＜504、这三个式子与前面两个有什么不同？（含有未知数）还可以用其它的字母表示吗？5、学校新购置了4架天平，共用800元，每架x元，会用数学式子表示数量关系吗？（x×4=800800÷x=4）观察数学概念的各种不同的肯定例证，可以是日常生活中的经验和事物，也可以是老师设计的典型材料。学习者对这些丰富的具体对象进行充分的感知。建立表象将上面的式子尝试分类生1:20+20=4020×2=4020+x=50x×4=800是一类20+x＜5020+x＞5050＞20是一类（师引导：你们是怎么想的？分类的标准是什么？）生2：

20+x＜5020+x﹥5020+x=50x×4=800是一类20+20=4020×2=4050﹥20是一类分析所观察的实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。但往往是对象的非本质属性抽象属性标准不同结果也不相同，如果按含有未知数、等式的标准来分，还会分吗？学生再次进行分类通过进一步比较、分析、综合、归纳，将一类对象的本质属性抽出来，构成同类对象的本质的关键所在。符号表征（观察这组式子有什么共同的特征）生：等式

含有未知数像这样的式子，你们知道叫什么吗？（方程）35+65=100x-14﹥72y+245x+32=473m=n28＜16+146(a+2）=4210+y=2x观察这些式子，你对方程又有什么新的理解？对同类属性的关键特征有了基本的认知后，尝试用语言和符号将这类对象进行表征特征的概括，从而获得概念的形成。概念运用1、看图列方程，并用自己的话来说一说。2、看方程说故事3、看天平思考（1）天平平衡

（2）天平左右分别加20克（3）天平左右两边分别减20克思考：你能得出什么结论？如果等式两边同时乘或者除以同一个数，会得到什么结论？最终等式的基本性质（注意除以一个数要是0除外）将获得的新概念意义推广到其他的同类对象中去，这个推广的构成，既是一个概念的运用过程，也是一个进一步理解和修正概念的过程。概念的同化：概念同化是指这样获得概念的方式，即：直接用定义的形式陈述概念，学生主动与已有概念进行相互联系，相互作用，并领会新概念的本质属性，从而获得新概念。（1）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（2）、质数：一个数，如何只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（3）容积：箱子、仓库等能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

概念同化的模式：知识铺垫→定义概念→强化概念→概念应用→概念网络。（案例：梯形概念的教学）阶段教学过程理论支撑知识铺垫1、复习引入：回忆平行四边形的特征（揭示两组对边平行）2、出示生活中常见的梯形事物。（抽象出梯形）3、联系生活实际，说说你在生活中见到的梯形。借助已有知识平行四边形的特征，再从生活中抽象出梯形，使用生活中的实例使概念获得“原型”的支持定义概念联系平行四边形的概念，想一想什么是梯形。（给出梯形的定义）在旧知的基础上，直接引出定义。强化概念1、利用学具做梯形。2、说特征：

在做梯形的过程你发现梯形的特征是什么。3、再拼一个平行四边形，比较平行四边形和梯形的异同。4、联系平行四边形的特征，自己说一说梯形的特征是什么。5、认识梯形各部分的名称。通过不同的教学手段对概念进行强化。

概念运用活动一：长方形或者正方形任选其一，沿直线折一次，变成一个梯形。活动二：把两个一样的长方形重叠，沿直线折一次变成一个梯形，然后把两个梯形对接成一个梯形。对概念进行运用，在运用中领悟概念的本质属性。概念网络1、用两个完全一样的梯形拼出你熟悉的图形。2、利用多种梯形图片，拼出你喜欢的图案3、思考：四边形、平行四边形、梯形三者之间的关系，用图表示出来。建立概念的网络系统，进一步加深对感念本质属性的理解。2、拟定培训通知及报道须知（可以是纸质的也可以是口头通知）（1）学习时间安排（2）报道地点（3）注意事项（4）培训材料的准备。3、制定详细的活动方案和课程设置（根据每一个小组的人数分配来制定详细的课程设计）4、资料的准备：备课资料的准备、活动中所用表册的准备、活动时所用器材的准备等。（二）实施阶段：1、小组组建（可以事先组建好，也可以利用破冰活动的时候建立）（个性化名片、组名、组徽、口号）破冰活动的方式有多种，利用破冰活动可以充分调动老师们的参与积极性。展示组徽2、一备（可以提前备，也可以集中备）（1）搜集资料：用上网、借阅、复印等方式收集与磨课课题教学密切相关的资料。包括教学大纲、教学参考书、备课教案集、说课讲稿集、教学经验集、教学论文集等相关的书籍，教育报刊上相关的文章，教育学、心理学、教学论、现代教育、教学研究、教育科研等相关的论著，素质教育、创新教育、课程改革、研究性学习等相关的信息，还包括磨课课题教学有关的音像材料。要将资料分类整理，编好目录。（2）备课备资料——备学生——备同事——备自己（有自己特色的教学设计）（3）上课根据学校具体情况，可以是说课、微型课，也可以是给学生实际上课。（4）自评对自己的教学设计意图、课堂中出现的情况进行说明。（5）议课听课老师对课进行深入点评，提出有建设性的建议和看法。切记议课一定要深入，由点到面。（6）总结课后反思、课堂实录、点滴体会、案例分析等。3、二备、三备：（1）再审资料对大家提出的评课建议以及以前搜集到的资料进行进一步的整理和消化，做出科学的取舍。（2）再备在进行反思后，对教学设计进行反复修改，写出前一轮磨课的说课讲稿修改部分的原稿，修改之后的定稿，进行修改的根据。写出该轮备课新的心得体会及发现的新问题。（3）讲课对修改后的教学设计再一次进行讲授。（4）议课对课再一次进行评价。（三）总结提升阶段写出整个周期磨课的全面总结，精选自己的磨课资料，反复修改，编印成个人的磨课专辑，作为教学、教研和科研的一项成果资料。（四）活动期间具体要求及表册准备：1、“一展一评”：组内展示（在小组内对带过来的教学设计进行展示）（第一稿）

（1）小组构建，6—8人一个小组，组长1名，记录员1名。

（2）组长主持，抽签确定微型课展示顺序。

（3）微型课展示时间12—15分钟。

（4）小组内所有成员对微课展示教师的教学设计进行恰当的点评，点评一定要到位，切忌走形式。

（5）记录员对评课进行详细的记录，填写研讨记录表。（教学设计模板、组内评课记录表、组长职责）组长职责亲,你们辛苦了：相信您的付出会换来我们活动的精彩呈现！1、组织安排好本组三天的各项活动，做好本组各项活动的组织者和主持人。2、对本组的成员进行合理分工，做到人人有事做，做好分工合作！3、负责本组人员进行小组内微型课展示，并做好记录！保证本项活动的有序进行。4、组间微型课展示时，组长选好授课人员。并组织好本组老师对其它小组课的点评（评课人员不得重复）5、组长负责本组的资料搜集和输机整理工作。记录人：研讨日期：发言人及意见发言人及意见发言人及意见发言人及意见发言人及意见发言人及意见发言人及意见发言人及意见组内评课记录表课题第_____课课题名___________________课时数_________

教材解读:

教学目标课标分析、学生分析教学重点：教学难点：课堂前测：

教学板块（注明各板块所用时间、设计意图及对应的教学目标）

第一板块

教学设计________年级_______（学科）教师__________“二展二评”：组间展示（第二稿）（1）每组推选一名教师代表进行微型课展示。（2）展示时间为12—15分钟。（3）研讨后进行评课。（4）各小组的记录员认真记录其他小组对本组的评课建议，填写评课记录表。（5）各组推选一名代表，对微型课展示的老师进行打分。推出教师代表到基地学校进行课例展示。（组间评课记录表）学科数学作课（说课）人研讨日期课题年月日记录人发言人组别发表意见：发言人组别发表意见：发言人组别发表意见：共识意见汇总组间评课记录表“三展三评”：课例观摩（第三稿）教师代表到基地学校进行课例展示，全体参训教师进行观摩，利用量表进行观课议课。（1）做课教师针对所展示的课例进行自评。（2）各小组利用手中的量表对课例进行点评。（教师提问量表、学生维度量表、教师维度量表）以学论教观察量表六种状态评估要点评价等级ABCD注意状态1、看学生是否能倾听教师或学生的发言2、看学生自主学习的时间及注意中心是否在学习材料上参与状态3、看学生是否全员、全程参与课程中的各种活动4、看有没有部分学生参与教学（指点别人或做小先生）交往状态5、看学生在学习过程中能否及时交流各自的观点6、看整个课堂气氛是否民、和谐、活跃思维状态7、看学生的发言是否流畅、有条理、有自己的见解8、看学生是否敢于质疑、主动提出有价值的问题情绪状态9、看学生是否有浓厚的学习兴趣10、看学生的学习情绪能否根据教学环节的改变及时调整生成状态11、看学生能否有满足、成功和喜悦等积极的心里体验12、看学生能否达到了知识目标的要求评价结果教师教学维度观察量表视角观察点结果统计评价反思环节1、教学由哪些环节构成？各环节用时多少？时间分配是否合理？2、教学环节是否围绕目标展开？呈示1、普通话是否标准？讲解是否简洁、清晰？语言表达是否准确，语速是否适中？2、板书设计是否规范？（正、副板书）3、教态是否亲切、自然、大方？4、多媒体使用是否恰当？5、教师走动路线、提问学生的分布情况指导是否指导学生学习（自学、合作交流、探究）多少次？预留时间是否合适？机智1、教学设计与预设的是否有调整？效果如何？2、能否恰当处理突发事件?3、是否恰当使用了非言语行为（注视、微笑、示意等）4、对学生的回答能否做出恰当及时的评价？四、磨课的内容

课程改革的进一步深入有赖于教师对课程的认识和开发，对课程、目标、教材、教授、学习、评价和资源的认识，对设计、过程、方法、手段和生成的理解，一切都在“改”中变化。把握学科本质，深度研读教材，了解研究学生是有效教学的根本，是我们进行磨课之根本所在。我们应该营造什么样的课堂？课前准备：每堂课都是新的——用心备课走进课堂：营造动态的生命厂——给学生带来一份惊喜师生交往：尊重每一个学生——真诚、欣赏、理解、宽容作业布置：拓展、延伸、创造——让作业变得好玩课堂境界：让课堂更美好一些——给学生留下美好的记忆我们应该成为怎样的老师？让学生因喜欢我而喜欢我的课——亲其师，信其道让学生喜欢我任教的学科——在我不教之后依然喜欢这个学科让学生有终身学习的意识——在学生离开学校之后，还记得你给他的是什么（一）单元教材分析1、单元教学内容及分析2、教学目标及重难点3、在知识体系中的位置4、学法指导5、课时安排（二）课例教材分析：分析具体课例的教学内容、教学方法。纵向分析（整个教材体系）和横向分析（不同版本的对比）。教材是有生命的事物，它以文本的形式承载着编者的思绪和意图，在还原教材本意的过程中，教师需要提出问题并深入思考。教材分析的内容：1、教材对《课标》要求的具体体现2、教材的编排体系3、清楚教材的重难点4、确定教材的教学目标5、教材的疑点、疑难教材分析的途径：1、与编者对话2、与自己对话3、与名师对话4、与学生对话5、与同伴对话6、与教材对话教材分析的方法：1、纵向梳理教材，整体把握教材内容。（案例：“用字母表示数”教材梳理）类别举例简析1、等式中的未知量一年级上册：6+（）=10，（）+7=16，（）—2=8一年级下册：30-（）=22+（），51+（）=65-（）四年级下册：进入知识宫的密码是，，请先破译密码，14+82-=87×6+10=58密码是（）一年级开始，教材反复出现含有未知量的等式，即方程的雏形。随着年级的升高，等式中未知量的位置灵活多样，计算更复杂。2、不等式中的未知量一年级上册：9+（）﹥1218-（）﹥10二年级上册：（）里最大能填几，如（）×4＜29不等式中出现用（）表示的未知量，既有加法也有乘法，位置量的位置较灵活3、等式中不同的图形符号未知量三年级上册：在同样的图形中填上同样的数字。8三角形、长方形和圆形代表3个数，并且2个三+角形的和等于三个长方形的和

8+++=400=（）=（）=（）随着年级的升高，算式中出现未知量的问题形式越来越灵活。一个竖式中含有几个不同的未知量，符号所代表的数值需要根据已有的条件进行推理才能得到。4、计算公式、运算律的文字、图形、字母表达式三年级下册：长方形、正方形的面积公式四年级下册：四则运算的关系、四则运算定律五年级下册：长方体、正方体的体积公式六年级下册：圆的周长、面积，圆柱体的体积公式三四年级的教材中，图形计算公式和各种运算定律出现了文字、图形及字母的表达形式。四年级下册还出现用字母、符号表示算式“模式”的问题，考察学生的符号意识和推理能力。5、抽象关系及变化量的字母表达五年级上册：已知爸爸比小红大30岁，用一个式子简明地表示出任意一年爸爸的年龄，学习含有字母的式子的书写特点，如相同字母相乘的平方表示法、乘号的省略法、数字与字母相乘应写在字母前面、数字1与字母相乘省略等。六年级下册：成正比例的量和成正比例关系y/x=k，成反比例的量和成反比例关系xy=k五年级教材的重点是用字母表示抽象的关系。例1、例2、例4、例5分别让学生用字母表示加减乘除数量关系以及含有两级运算的稍复杂的数量关系。同时增加代数式代入求值的内容，为后续列方程、解方程的学习作铺垫。六年级：从静态的数量之间的关系到动态的数量之间的关系，对代数思维能力的要求增加。人教版北师大版横向梳理教材，可以丰富教师对各种版本教材的认识，在比较的过程中理解与领悟主题图、主题活动的设计意图。案例：《小数的初步认识》教材分析人教版第六册《小数的初步认识》是学生在三年级第一学期学习了《分数的初步认识》之后，第一次对小数的学习。学生对小数的继续学习是在四年级第二学期的人教版第八册《小数的意义和性质》一课。我们对教材的第一课时进行比较：从教材上看，它们在教学内容的呈现形式上有非常多的相似点：都是利用长度单位之间的关系，将1米平均分成10份、100份……截取其中的若干份，写成分数形式，而后转化为小数。区别在于（1）第八册呈现形式上比第六册更为细腻，加强了教材对学生学习的指导性；（2）在第八册的教材上出现了对小数的定义、含义及进率的文字描述。从教材中看，学生掌握的小数含义就是十分之几的分数可以写成一位小数，百分之几的分数可以写成两位小数。由于小数含义的提出是建立在分数基础上的，更确切地说，小数的概念是建立在分数的意义上的，而分数是学生在三年级的第一学期已经学习的，因此有一定的知识基础。（三）课标分析：《小数的初步认识》课标分析：第一学段（1—3年级）数与代数：数的认识：第五点是，能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数；第七点是，能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。第二学段（4—6年级）数与代数：数的认识：第七点是，结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。从《课标》的描述可以感受到，第六册的教学注重的是让孩子们在具体情境的支撑下，感受小数，对小数的理解也比第八册更浅显一些。而第八册的《小数的意义和性质》可以说是让孩子们第一次真正认识和学习小数，强化了孩子们对小数意义和概念的表述。可以说，第六册中对小数的认识仅仅是初步的感知和了解，而第八册中对小数的认识则是真正的理解和掌握运用。《用字母表示数》课标分析：第二学段：P22：式与方程第1条：在具体情境中能用字母表示数。

第2条：结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。教材编写建议中指出：在方程、不等式和函数的各部分内容编排中，应整体考虑模型思想的体现，突出建立模型、求解模型的过程。在教学中一定要关注“具体情境”和“建立模型”，以破解本节课的重点和难点。（四）、学情分析：学情分析主要包括学生年龄特点的分析、学生已有知识经验的分析（针对本节课或本单元的教学内容，确定学生需要掌握哪些知识、具备哪些生活经验，然后分析学生是否具备这些知识经验。可以通过单元测验、摸底考察、问卷等较为正式的方式，也可以采取抽查或提问等非正式的方式）、学生学习能力的分析、学生学习风格的分析。《平均数》学情分析：平均数是“统计与概率”领域中抽象的统计数据，《课标》把平均数问题放在简单的统计部分，重点是将平均数作为基本统计方法，让学生探索用平均数解决实际问题。四年级的学生已经具备了收集与整理数据的能力，但对平均数的概念还很模糊，其实，平均数就是通过对一组数据进行平均分得到相同的数，它是一个比较抽象的概念，如何让这一抽象的概念变得具体，要靠学生的体验学习。四年级的学生已经具备初步探究问题的能力与方法，教师在教学过程中，将教学的重点放在解决学生对平均数的认识和理解上。只要教师充分调动学生学习的积极性与主动性，就可以将抽象的概念变得生动具体。

（五）、课前调研—（课堂前测）：研究学生，了解学生，促进学生和谐发展。关注学生的“原始问题”与困惑、关注学生的思维过程与理解水平、关注学生的认知起点和已有经验。课堂前测的内容：①了解学生学习新知识的有关知识基础。②了解学生与新知识有关的生活经验和学习经验。③了解学生学习新知识时可能存在的难点。课堂前测的方式：调查问卷、访谈、小组调查等。课堂前测的时间：新内容教学前1——2天进行。

对学生的调研是教师基本功之基本功——季苹案例：《用字母表示数》前测：1、见到字母（例如字母a）你想到了什么？2、你认为一个字母（例如字母a）能表示什么？（目的：了解学生对字母的认识，包括已有的知识、生活与学习经验对学习“字母表示数”有什么影响。）3、老师比某同学大20岁，当这位同学5岁时，老师多大？当这位同学20岁时，老师多大？（目的：了解学生是否能够正确地理解“年龄关系”并运用其解决问题。4、选择一位你喜欢的人，调查一下你和他之间的年龄关系。如果你的年龄用字母X来表示，你能否用一个式子来表示你喜欢的人的年龄。（目的：了解是否可以用字母表示数量关系）问题回答情况人数见到字母（例如a）你想到什么含有字母a的单词，拼音，第一个字母22三角、平行四边形的底22想到数字1.第一5方程4公式4未知数3表示一个因数1可能是个代替字母，可能还是个数字1你认为一个字母（例如字母a）表示什么图形边的单位，图形的底28英文字母，含a的单词12未知数8表示一个、一把……5数、（字）4数学符号2汉语拼音2一个加数、乘数、除数2成绩“优”1问题三100%学生回答正确51问题回答情况人数选择一位自己喜欢的人，调查一下你和他之间的年龄关系，如果你的年龄用字母X表示，那个人的年龄可以怎样表示？列为方程；例如“x+26=37”“20-x=10”35不能表示7能表示出关系，例如“x+11”“x+35”437—25=x3X+4=h1“x+23=？35”1问卷分析：从问题一、二可以得出结论，学生原有的经验对学习“字母表示数”具有负迁移，不利于学生对字母表示数的高水平理解，因此在进行教学设计时要克服“负迁移”，使学生对“字母表示数”能得到高水平的理解。问题三，100%的学生都能完成，即当年龄为具体的数字时，学生能清楚地根据年龄关系给出正确答案，但当年龄不是具体的数字时，学生则不能正确地表示出来，这说明学生的理解难点使不会“表示”而不是不理解“数量关系”。问题四，由于受“方程”学习的影响，大多数学生将“所喜欢人的年龄”用方程来表示，但是对方程的认识还比较模糊。案例：《角的认识》课堂前测1、判断下面图形是角吗？（目的：调研学生对所学知识的生活经验和学习经验。）2、下面这些图形有角吗？如果有请指出来。（目的：调研学生已有的知识基础。）3、比一比上面两个角的大小。4、你会画角吗？怎么画？试着画一个。（目的：调研学生对所学知识可能遇到的困难。）前测结果：学生具有学习本课知识的生活经验和知识经验，但是学生对角的认识还比较狭窄。参加调查的学生有43人，其中11个学生判断

不是角，学生头脑中对角的表象比较模糊，缺少角的准确表象。有12个学生把判断成角。被调查的学生中都认为这三个图形中有角，部分学生指出了三角板中的三个角，部分学生则指出了红领巾的三条边，剩下部分学生则指不出哪里有角。由此可以看出学生具有学习本课的知识基础，能判断出图形中有角，但是不能准确指出角，说明学生缺少从具体图形中抽象出角的过程，没有很好地建立角的空间观念。比较角的大小，80%的学生认为第二个角比第一个角大，他们觉得第二个角的边长所以角就大。画角时，部分学生画法不规范，由此可以看出，什么决定角的大小、怎样规范画角，应该成为学生学习中可能遇到的困难。（六）教学目标教学目标与任务：适性适量适时SMART（教学目标）S——具体的、重大的、可拓展的。M——可测量的、有意义的、可激励的。A——同意的、可获得的、可实现的、可接受的、可操作的。R——现实的、相关的、合理的、有收获的、有结果的。T——以时间为基础的、及时的、可见的、可追踪的。（六）教学目标教学目标与任务：适性适量适时存在的问题①目标的制定局限在认知方面，缺乏学生生命整体发展的综合性思考。②目标的制定太抽象、太笼统，缺乏可观察可测量目标的具体性思考。③目标的制定普遍适合于所有的学生，缺乏“度身定制”的针对性思考。④习惯于把教师作为主体的表述方式，缺乏把学生作为行为主体的意识。⑤在表述教学后学生要能做什么时，使用涵义模糊的词语。

目标领域水平行为动词知识与技能知道/了解/模仿了解，体会，知道，识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解理解/独立操作描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论掌握/应用/迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题过程与方法经历/模仿经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现/探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求情感、态度与价值观反应/认同感受，认识，了解，初步体会，体会领悟/内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展教学目标的撰写：①教学目标的设计必须完整。②教学目标的行为主体是学生。课堂教学设计应以学生的学为出发点，把学生作为目标主体。数学教学目标陈述的应该地学生学习数学的结果，默认的主语应该是“学生”。③教学目标的陈述一个力求明确、具体，且尽量便于观察和测量。④教学行为目标的陈述应具备四个基本要素：行为主体——学生；产生行为的条件；行为动词——学生在学习之后能做什么；表现程度。例如：《圆的周长》1、在操作活动中，进一步认识圆的特征，认识圆的周长。2、经历实际测量的过程，体会圆的周长和直径之间的关系。3、了解圆周率的发展史，掌握圆的周长公式，能运用公式解决一些简单的实际问题。4、通过倾听以及阅读有关历史资料，体会人类探索圆周率的过程，增强民族自豪感，感受数学的文化价值。2、教学重点、难点：一堂课上的好不好，关键看教师是否正确了解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点和难点。教学重点是指在数学知识体系和数学育人系统中占有重要地位且对学生学习起着重要作用的内容，一般指教学中最重要的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。教学难点是指那些抽象的、远离学生生活实际的、过程过于复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法。教学重点的确定：（1）课程标准中具体标准的水平层次，（2）教学内容在整体课时（单元）内容中的地位，（3）知识内容的时代性、现实性和教育意义。《可能性》的教学重、难点：教学重点：（1）体验和描述生活中的确定和不确定事件。（2）能判断简单事件的不同结果发生的可能性的大小。教学难点：通过实验、游戏等多种活动，领悟可能性大小及事件可能出现的不同结果占总数多少的密切关系。7、显性知识与隐性知识知识冰山模型显性知识隐性知识迈克尔·波拉尼将知识分为隐性知识和显性知识。通常以书面文字、图表和数学公式加以表述的知识，称为显性知识。在行动中所蕴含的未被表述的知识，称为隐性知识。例如：《生活中的负数》显性知识：负数的意义、读法、写法以及用负数来表示。那么与之相应的隐性知识是什么呢？透过显性知识所折射的数学思想或者数学观念是什么呢？通过这种数所呈现出来的“数感”和“数学素养”。在学习负数之前，数对于学生而言，是对应一个物体会物群的，学生头脑中的数是以对物的感知为支撑的。比如5，对应的是生活中的5件、5个、5种等，0是于“没有”相对应的。但是，学习负数之后，5不再是是对应的5种东西了，而对应的是穿两件衣服这样的天气状态（50C），0不再对应的是“没有”，而是水结成冰的一种状态，我们把这种状态叫“象”，让学生理解从原来由“物”支撑的数发展到由“象”支撑的数。其次，数是数学的语言方式，数与“物”对应的时候，体现了数的绝对性，这种绝对性表现为多少；当数与“象”对应时，体现了数的相对性，这种相对性表现为高低、大小或者多少。显性知识为具体的知识点，学生可以通过阅读、教师讲解来完成。而隐性知识没有具体的知识点，主要让生动的体验中来接受。显性知识基本知识基本技能意义读法写法用负数来表示隐性知识数感（数学素养）从“物”的数到“象”的数从绝对性到相对性阅读性学习（讲解法）体验性学习（讨论法）材料一：内容环节材料经验（讨论点）数感（体验点）温度环节一体温高常37摄氏度低37摄氏度是一种正常状态环节二水温100摄氏度0摄氏度100摄氏度是水变气的临界状态环节三气温零上00C更低0摄氏度是穿棉衣的状态零下材料二讨论点体验点环节一例：如果（零上温度）为+。0为冰水混合物温度体验数的“象”性环节二讨论一：如果（）为+，那么（）为1,0为（）环节三讨论二：如果（比5大）为+，那么（）为1,0为（）体验数的相对性8、课堂语言：数学语言、师生语言（1）数学语言：数学语言分为文字语言、符号语言、图标语言。数学语言的特点：①简洁性，主要表现在它的符号化、公式化和形式化。

②精确性，它的每一个字、词都有确定的含义，例如“直线和射线”、“增加到和增加了”、“相向和同向”、“初和除以”等，一字或一词之差就表示完全不同的两个概念，例如“全不为零与不全为零”、“不都与都不”、“轴对称和对称轴”、“方程的解和解方程”等。③抽象性④逻辑性作为一名老师我们必须修炼自己的数学语言表达能力，还要从孩子的数学语言中去发现问题。例如：《平行四边形的面积》教师创设情境：王奶奶家门口有一块形状如下图的地，如何求这块地的面积呢？教师通过引导得出解决问题的方法:将地近似看成平行四边形，将左边的部分“补”到右边，渗透转化的思想。生1：这是一块地，我们怎么移动呀？师：这不是真的地，我们现在是在做数学题。生2：老师，这块地坑坑洼洼的，怎么补呀？师：不是说了吗，这不是真的地，是假的，我们是在学数学。带来的思考：学生1的困惑在于学生没有弄清楚“什么是数学”、“什么是运用数学解决实际问题”，在现实场景中“地”是不能移动的，教师要处理好这一问题，使学生感受到应用数学的核心是将实际问题抽象为数学问题，然后再去运用数学知识进行解答。学生2的疑惑点则是用哪个凸补哪个凹，学生的这个问题是非常朴素而又深刻的。我们在选材的时候尽量避免类似的情况出现。9、教学环节：根据教学目标，将教学分为若干板块。环节推荐内容：情境创设、自主学习、合作探究、展示交流、反馈、当堂检测、拓展延伸、课堂感悟、教学反思等10、设计意图：各个板块的设计理念及所用时间和对应的学习目标。第二板块二、理解体积概念1、理解空间概念。咱们周围有很多东西，是不是只有这块石块占空间呢？请同学们从抽屉里拿出自己的书包，摸一摸你抽屉里的空间，然后把你的书包再放进去，现在再摸一摸你抽屉里的空间，和刚才没放书包相比，怎么样？对这说明什么？对，书包也是占有一定的空间的。那这只粉笔呢，这么小的粉笔，它占不占空间呢？看，老师站在这里，有没有占空间？还有咱们这座教室呢？对，任何事物都占有一定的空间。（板书：物体所占）2、理解体积。既然所有的物体都占有一定的空间，那这些物体所占的空间是不是一样呢？来，这位同学请站起来，同学们看看我们俩所占空间的是不是一样？对，物体所占空间的大小有时候是不一样的，有大有小。（板书：大小）像这样，物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书完整概念，学生齐读两遍。）再来看我和这位同学，这位同学比我所占的空间小，我们就说，这位同学的体积比我的体积小；也可以说，我的体积比这位同学的体积大。（可以让学生老师一起说。）明白了什么是物体的体积，知道了物体的体积是有大小的。看一看咱们周围，谁来说一说，哪一个物体的体积比较大，哪一个物体的体积比较小呢？3、再次出示学习目标，提示学生，目标1是否达到；读目标2，引出体积单位。【设计意图：从生活中寻找例子，感受物体体积有大小之分，感受概念来源于生活。通过实验观察，进一步感知空间的大小之分，使学生在直观、形象、实践之中理解物体所占空间的大小就是物体的体积。“体积”对学生来说是一个新概念，比较抽象，学生对什么是物体的体积，比较生疏。体积的概念也是今后学习立体几何及高等数学的基础，是学生解决相关的简单实际问题的保障，还是逐步发展学生关于客观事物、几何形体大小关系等空间观念的重要环节，是学生空间观念的一次发展，所以用时较多。】【对应教学目标1】【时间：8分钟】案例：体积和体积单位“如果想让老师的劳动给老师带来快乐，使天天上课不至于变成一种单调乏味的工作，那么，就请教师走上从事研究这条幸福的道路吧。”——苏霍姆林斯基案例1：《质数与合数》四次教学的改变一位专家曾说过：《质数与合数》就像语文中的古文。第一次教学：处于对概念的理解层面上第二次教学：利用摆长方形，通过数形结合来对质数与合数进行认识。第三轮教学：带着问题走进教室（给一个房间装玻璃，一个窗户的面积是5平方分米。一个窗户的面积是12平方分米）案例：《平行四边形的面积》教学环节四次磨课过程：第一次：活动一：在方格纸上画一个长方形

活动二：在方格纸上画一个和长方形面积相等的平行四边形。

活动三：四人一组，推导公式

活动四：听故事（拉动和剪拼的不同）第二次：活动一：在方格纸上画一个面积为12平方厘米的长方形（面积定）

活动二：在方格纸上画一个和长方形面积相等的平行四边形。

活动三：四人一组，推导公式

活动四：听故事（拉动和剪拼的不同）第三次：活动一：在方格纸上画一个面积为12平方厘米的长方形（面积定）

活动二：画出和长方形面积相等的平行四边形，你能画几个？

活动三：说说面积相等的理由，找一找面积与底和高的关系？你有什么新发现？

活动四：听故事（拉动和剪拼的不同）第四次：活动一：在方格纸上画一个面积为12平方厘米的长方形（面积定）

活动二：画出和长方形面积相等的平行四边形，你能画几个？

活动三：将面积相等的理由说给组员听，并将发现记录在纸上。

活动四：听故事（拉动和剪拼的不同）11、板书设计：（1）形象直观（2）简洁明了（3）富有启发（4）审美感人（5）规范整洁

12、备课、上课时的关注点：（1）、教学导入——沟通联系，乐中求学一节课的开头，如同一台戏的序幕，一首歌曲的序曲，一个好的导语就如一块磁石，能聚拢学生分散的思维，一个好的导语，能开启学生思维的闸门，激发他们丰富的联想。导入的方法有：开门见山导入法、激趣引探导入法、温故知新导入法、动手实践导入法等。导入禁忌：（1）方法单调，枯燥无味。（2）洋洋万言，喧宾夺主。（3）离题万里，弄巧成拙。（4）脱离实际，脱离孩子生活。单式折线统计图导入：《单式折线统计图》道口某学校学生2010-2014年参观

运河人数统计表

年份2010年2011年2012年2013年2014年参观人数

110150180400515（2）、新知探究——主动参与，质疑创新。（1）要基于学生已有的知识经验，培养学生的数学意识。（2）激发学生的学习兴趣，促进学生自主发展。（3）鼓励学生质疑创新，发展学生创造能力。（3）、强化巩固——形式多样，由浅入深。强化巩固环节是小学数学课堂的重要环节，也是课堂教学中一道亮丽的风景线。（1）练习设计要层次合理，循序渐进。（2）练习内容要有趣味性，形式多样。（3）练习中的评价要学会欣赏、学会等待、学会“善待错误”（4）、总结提高——画龙点睛俗话说：编筐编篓在收口，新颖有趣、耐人寻味的课堂小结，不仅能巩固知识、检查效果、强化兴趣，还能激起学生的求知欲望，活跃思维、开阔思路。一般有归纳式、悬念式、延伸式、对比式、渗透式等。案例1、：《三角形的认识》课堂小结（1）知识、情感体验、自我认同等方面的小结。（2）带着问题出教室：每组发放三根小棒，让孩子们围三角形（不能围成三角形），为什么围不成？这里面有什么秘密呢？（3）分角色回忆知识，如果你是直角三角形，给大家介绍一下自己吧。案例2：《毫米的认识》课堂小结：注重知识的生长点和延伸点，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。“毫米的认识”是在学生认识和学习了米和厘米之后再一次接触长度单位，后面还有分米和千米的认识，“厘米的认识”是长度单位学习的一个知识生长点，让学生充分认识厘米是一个长度单位，这个长度单位是一种标准比较物，要让学生充分感知为什么要有长度单位？为什么产生长度单位？而“毫米的认识”是长度单位的知识延伸点，要让学生明白在学习了厘米之后为什么还要认识毫米？让学生体会标准比较物的适宜性和多样性。还要处理好局部知识与整体知识的关系，让学生感受到知识不是孤零零的，而是相互有联系的，把知识串成串，也可以增长孩子的知识，拓展孩子的视野，所以建议在课的结束时利用一个顺口溜来进行：伸出双臂长又长，这时要用米来量。你的拇指窄又窄，赶快请出厘米来。不够1厘米怎么办？毫米赶紧来支援。长度单位还有谁？我来帮你想一想。比米长的有千米，微米、纳米更神奇。13、教学反思是教师专业发展的核心，它不应该是一种任务，而应该是一种习惯！（1）课前反思：①反思教案的编写与学生实际水平的吻合程度，是课前教学反思的首要内容。②检验预设方案的可行性，有意识地增添必要的备用方案。③课前教学反思还可以促进同伴互助的开展。（2)课中反思：预设生成是永远无法回避的问题，准确把握预设生成的内容，是课中的教学反思的首要问题。围绕预设的充分性、机遇把握的贴切性、生成的实效性，以及预设、生成的内容与相应学科内容的吻合程度等几个方面进行反思。（3）课后反思：提炼