直流电路的分析

（2-1）第二章直流电路的分析方法（包含教材三、四章）（2-2）第二章电路的分析方法§2.1基本分析方法

2.1.1支路电流法

2.1.2结点电压法§2.2基本定理

2.2.1叠加定理

2.2.2等效电源定理－戴维宁、诺顿定理§2.3受控源电路的分析（2-3）

对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-4）对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-5）关于独立方程式的讨论－教材P54

问题的提出：在用基氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？（2-6）基氏电流方程：结点a：结点b：独立方程只有1个基氏电压方程：#1#2#3独立方程只有2个aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1（2-7）设：电路中有N个结点，B个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的结点电流方程有

(N-1)个独立的回路电压方程有

(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个（2-8）刚好N个支路电流对应N个方程。由N个电流＋电路元件的VCR，即可求解出电路的所有状态量。VCR：voltagecurrentrelation.网孔的电压方程一定是独立的！（2-9）未知数：各支路电流。解题思路：根据克氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。

根据求的支路电流，利用元件VCR即可求出所有量。2.1.1支路电流法-教材P58§2.1基本分析方法（2-10）解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）和方向4.解联立方程组对每个结点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程例1结点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-11）结点a：列电流方程结点c：结点b：结点d：bacd（取其中三个方程）结点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_独立电流方程数4-1＝3（2-12）列电压方程－注意选择网孔！电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-13）是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况（2-14）N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-15）(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。（2-16）(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0123+UX–对回路3：–UX

+3I3=0

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。（2-17）支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个结点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(N-1)I1I2I31.假设未知数时，方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个结点，则可以列出结点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择（2-18）支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab此电路有几个结点，几个支路？？19作业P763-7。（2-20）结点电位的概念：Va=5V

a

点电位：ab15Aab15AVb=-5V

b

点电位：在电路中任选一结点，设其电位为零（用标记），此点称为参考点（参考地）。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。2.1.2结点电压法－教材p69（适用于支路多而结点少的电路）（2-21）电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别。（2-22）电位在电路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2很重要！！（2-23）R1R2+15V-15V

参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-注意体会！参考点可以不画出（2-24）

结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：共a、b两个结点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa结点电压法中的未知数：结点电位“VX”。结点电压法解题思路假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各结点电位，求各支路的电流或电压。

（2-25）结点电压法解题过程：设某一结点为参考点，以其他结点的电位作为未知数来表示支路电流，列基氏结点电流方程，求出结点电位后，再分别求出支路电流等参数。（2-26）结点电位方程的推导过程（以下图为例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：结点电流方程：A点：B点：（2-27）将各支路电流代入A、B

两结点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有：VA、VB

两个。能不能总结出列结点电压法方程的规律来？（2-28）结点电压法列方程的规律以A结点为例：方程左边：未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-29）结点电压法列方程的规律以A结点为例：方程右边：与该结点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该结点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-30）按以上规律列写B结点方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-31）结点电压法应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数。VB=0V设:则：I1I4求（2-32）设：结点电压法应用举例（2）电路中含恒流源的情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?（2-33）R1I2I1E1IsR2ABRS

对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程时应按以下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法不变。（2-34）电路含有“无伴电压源”时，即除掉R5：结论：少算一个结点（即少一个未知结点电位）；但是多一个电流未知量。参考教材p74,例题3-8遇到受控源时，当成普通的独立电源来算。当结点电压法遇到无伴电压源（2-35）无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源（2-36）例求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示则：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED

设VB

=0根据结点电压法解：（2-37）解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED（2-38）例6：如图所示电路，求i1和i2解：选定0为参考点，令独立结点电压为u1和u2，列出结点方程为2A0（2-39）由图可见，控制变量i1和i2与结点电压的关系为将它们代入结点方程得：可得则2A0（2-40）以下习题采用结点电压法求解习题P783-11，3-15,3-16,3-19，3-20,3-21,41补充：网孔电流法

基本思想

为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔分析法

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。42

独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。列写的方程il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R243网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列写观察可以看出如下规律：

R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R344

R22=R2+R3网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。自电阻总为正。

R12=R21=–R2

网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1=uS1-uS2

网孔1中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2

网孔2中所有电压源电压的代数和。注意bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R345当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。方程的标准形式：对于具有l

个网孔的电路，有:i3il1il2b+–+–i1i2uS1uS2R1R2R346Rjk:

互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；0:无关。Rkk:

自电阻(总为正)注意47例1用网孔电流法求解电流i解选网孔为独立回路：i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i48（1）网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l

个网孔电流；其它分析。求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。49以下习题采用网孔法求解P763-8,3-10，3-11。（2-50）§4电路定理4.3等效电源定理

(一)戴维宁定理

(二)诺顿定理4.1叠加定理（2-51）2.2.1叠加定理(教材p82)在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用（2-52）证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3为例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：（2-53）令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:I3'I3''（2-54）例+-10I4A20V1010叠加原理用求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：（2-55）应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+（2-56）4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+（2-57）例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

（2-58）

解：由图(c)

例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

（2-59）补充说明齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：P87R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：（2-60）例US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：（1）和（2）联立求解得：当

US=1V、IS=1A时，当

US

=10v、IS=0A时，US=0V、IS=10A时61作业P1074-2,4-3。（2-62）名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源4-3戴维宁、诺顿定理(教材p90)二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB（2-63）(一)戴维宁定理有源二端网络REdRd+_R注意：“等效”是指对端口外等效。概念：有源二端网络用电压源模型等效。（2-64）等效电压源