电子光学基础

电子光学基础

第一节电子波与电磁透镜

一、光学显微镜的分辨率极限分辨本领是指成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离。光学显微镜的分辨本领为△r0=1/2λ式中

λ——照明光源的波长上式表明，光学显微镜的分辨本领取决于照明光源的波长。在可见光波长范围，光学显微镜分辨本领的极限为2000A。因此，要提高显微镜的分辨本领，关键是要有波长短，又能聚焦成像的照明光源。

1924年德布罗意(DeBrolie)发现电子波的波长比可见光短十万倍。又过了两年，布施(Busch)指出轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦。在此基础上，1933年鲁斯卡(Ruska)等设计并制造了世界上第一台透射电子显微镜。

二、电于波的波长电子显微镜的照明光源是电子波。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即

λ=h/mv式中λ——普朗克常数；

m——电子的质量；v——电子的速度，它和加速电压U之间存在下面的关系

如果电子速度较低，则它的质量和静止质量相近，即m＝m0。如果加速电压很高，使电子具有极高的速度，则必须经过相对论校正，此时

可见光的波长在3900—7600A之间，从计算出的电子波波长来看，在常用的100~200kv加速电压下，电子波的波长要比可见光小5个数量级。

三、电磁透镜

透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。

通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。磁力线围绕导线呈环状，磁力线上任意一点的磁感应强度B都可以分解成平行于透镜主轴的分量Bz和垂直于透镜主轴的分量Br。

速度为v的平行电子束进入透镜的磁场时，位于A点的电子将受Br分量的作用。根据右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如图7—1(b)所示。

Ft使电子获得一个切向速度Vt。Vt随即和Bz分量叉乘，形成了另一个向透镜主轴靠近的径向力Fr使电子向主轴偏转(聚焦)。

当电子穿过线圈定到B点位置时，Br的方向改变了180度。Ft随之反向．但是Ft的反向只能使Vt变小，而不能改变Vt的方向，因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近。结果使电子做如图7—I(c)所示那样的圆锥螺旋近轴运动。一束平行于主抽的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点，即焦点，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分相似。图7—2为一种带有铁壳的电磁透镜示意图。导线外围的磁力线都在铁壳中通过，由于在软磁壳的内侧开一道环状的狭缝，从而可以减小磁场的广延度，使大量磁力线集中在缝隙附近的狭小区域之内，增强了磁场的强度。为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边，接出一对顶端成圆锥状的极靴，如图7—3所示。带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米的范围之内。图7—3(c)给出裸线圈，加铁壳和极靴后透镜磁感应强度分布。

与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距、像距和焦距三者之间关系式及放大倍数为

式中f—焦距；

Ll——物距：

L2——像距；

M——放大倍数。

电磁透镜的焦距可由下式近似计算

式中k——常数；Ur——经相对论校正的电子加速电压；(IN)——电磁透镜激磁安匝数。从式中可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是—种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。

((（a）极靴组件分解：(b)有极靴电磁透镜剖面；(c)三种情况下电磁透镜轴向磁感应强度分布第二节电磁透镜的像差与分辨本领

一、像差像差分成两类，即几何像差和色差。1．几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何像差主要指球差和像散。2．色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。下面我们将分别讨论球差、像散和色差形成的原因并指出减小这些像差的途径。

(一)球差球差即球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律而造成的。离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴电子)被折射程度过大。当物点P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑，如图7-4所示。

如果像平面在远轴电子的焦点和近轴电子的焦点之间作水平移动，就可以得到一个最小的散焦圆斑。最小散焦斑的半径用Rs表示。若把Rs除以放大倍数,就可以把它折算到物平面上去，其大小△rs＝Rs/M。△rs为由于球差造成的散焦斑半径，就是说，物平面上两点距离小于2△rs时，则该透镜不能分辨，即在透镜的像平面上得到的是一个点。M为透镜的放大倍数。

式中Cs——球差系数。通常情况下．物镜的Cs值相当于它的焦距大小，约为1—3mm，α为孔径半角。从式中可以看出，减小球差可以通过减小Cs值和缩小孔径角来实现，因为球差和孔径半角成三次方的关系，所以用小孔径角成像时，可使球差明显减小。

△rs可通过下式计算

(二)像散像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等原因，都会使电磁透镜的磁场产生椭圆度。透镜磁场的这种非旋转性对称，会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，见图7—5。在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，把最小散焦斑的半径RA折算到物点P的位置上去，就形成了一个半径为ΔrA的圆斑,即ΔrA＝RA/M(M为透镜放大倍数)，用ΔrA来表示像散的大小。ΔrA可通过式(7—10)计算

式中ΔfA——电磁透镜出现椭圆度时造成的焦距差。如果电磁透镜在制造过程中已存在固有的像散，则可以通过引入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，这个产生矫正磁场的装置就是消像散器。

(三)色差色差是由于入射电子波长(或能量)的非单一性所造成的。

图7—6为形成色差原因的示意图。若入射电子能量出现一定的差别，能量大的电子在距透镜光心比较远的地点聚焦，而能量较低的电子在距光心较近的地点聚焦．由此造成了一个焦距差。使像平面在长焦点和短焦点之间移动时，也可得到一个最小的散焦斑，其半径为Rc。把Rc除以透镜的放大倍数M，即可把散焦斑的半径折算到物点P的位置上去，这个半径大小等于Δrc，即Δrc＝Rc/M，其值可以通过下式计算

式中C——色差系数；ΔE/E——电子束能量变化率。当Cc和孔径角α一定时，ΔE/E的数值取决于加速电压的稳定性和电子穿过样品时发生非弹性散射的程度。如果样品很薄，则可把后者的影响略去，因此采取稳定加速电压的方法可以有效地减小色差。色差系数Cc与球差系数Cs均随透镜激磁电流的增大而减小(如图7—7)。

二、分辨本领电磁透镜的分辨本领由衍射效应利球面像差来决定。(一)衍射效应对分辨本领的影响由衍射效应所限定的分辨本领在理论上可由Rayleigh公式计算，即

式中Δr0---成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离，用它来表示分辨本领的大小，Δr0越小，透镜的分辨本领越高；λ——波长；N——介质的相对折射系数；α——透镜的孔径半角。

Δr0的物理含义:

图7—8中物体上的物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上得到的并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，即所谓Airy斑。若样品上有两个物点S1、S2通过透镜成像，在像平面上会产生两个Airy斑Sl′、S2′，如图7—8(a)，如果这两个Airy斑相互靠近，当两个光斑强度峰间的强度谷值比强度峰值低19％时(把强度峰的高度看作100%)，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。也就是说，这个反差值是人眼能否感觉出存在S1’，两个斑点的临界值。式(7—12)中的常数项就是以这个临界值为基础的。在峰谷之间出现19％强度差值时，像平面上S1’和S2’之间的距离正好等于Airy斑的半径R0，折算回到物平面上点S1和S2的位置上去时，就能形成两个以Δr0＝R0/M为半径的小圆斑。两个圆斑之间的距离与它们的半径相等.如果把试样上Sl和S2点间的距离进一步缩小，那么人们就无法通过透镜把它们的像S1′和S2′分辨出来。由此可见，若以任一物点为圆心，并以Δr0为半径作一个圆，此时与之相邻的第二物点位于这个圆周之内时，则透镜就无法分辨出此二物点间的反差。如果第二物点位于圆周之外，便可被透镜鉴别出来，因此Δr0就是衍射效应限定的透镜的分辨本领。

综上分析可知，若只考虑衍射效应，在照明光源和介质一定的条件下，孔径角α越大，透镜的分辨本领越高。

(二)像差对分辨率的影响如前所述，由于球差、像散和色差的影响．物体(试样)上的光点在像平面上均会扩展成散焦斑。各散焦斑半径折算回物体后得到的Δrs、ΔrA、Δrc值自然就成了由球差、像散和色差所限定的分辨本领。因为电磁透镜总是会聚透镜，至今还没有找到一种矫正球差行之有效的方法。所以球差使成为限制电磁透镜分辨本领的主要因素。若同时考虑衍射和球差对分辨本领的影响时，则会发现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏。

为了使球差变小，可通过减小α来实现．但从衍射效应来看，α减小将使Δro变大，分辨本领下降。因此，两者必须兼顾。关键是确定电磁透镜的最佳孔径半角α。，使得衍射效应Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明两者对透镜分辨本领影响效果一样。令Δr0=Δrs,求出

这样，电磁透镜的分辨本领为Δro=Aλ3/4Cs1/4，A为常数，A＝0.4~0.55.目前．透射电镜的最佳分辨本领达10-lnm数量级。如日本日立公司的H—9000型透射电镜的点分辨率为1.8A。

第三节电磁透镜的景深和焦长

一、景深电磁透镜的另一特点是景深(或场深)大，焦长很长，这是由于小孔径角成像的结果。任何样品都有一定的厚度,从原理上讲，当透镜焦距、像距一定时，只有一层样品平面与透镜的理想物平面相重合．能在透镜像平面获得该层平面的理想图像。而偏离理想物平面的物点都存在一定程度的失焦，它们在透镜像平面上将产生一个具有一定尺寸的失焦圆斑。如果失焦圆斑尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，那么对透镜像分辨本领并不产生什么影响。

因此，我们把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，用Df来表示，如图7—9所示。

它与电磁透镜分辨本领Δr0、孔径半角α之间关系

这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大。一般的电磁透镜α＝10-2—10-3rad，Df＝(200—2000)Δr0。如果透镜分辨本领Δr0=10A，则Df＝200—2000A。对于加速电压100kv的电子显微镜来说，样品厚度一般控制在2000A左右，在透镜景深范围之内，因此样品各部位的细节都能得到清晰的像。如果允许较差的像分辨率(取决于样品)，那么透镜的景深就更大了。电磁透镜景深大，对于图像的聚焦操作(尤其