机电传动第二章

第二章

机电传动系统的动力学基础1、掌握机电传动系统的运动方程式及其含义；4、了解机电传动系统稳定运行的条件，并能用它来分析系统的稳定平衡点。2、掌握多轴拖动系统中转矩折算的基本原则和方法；3、了解几种典型生产机械的负载特性；本章要求：本章的知识点运动学方程转动惯量的概念及计算惯性矩的概念负载转矩的折算稳定运行的条件。

机电传动系统是一个由电动机拖动、并通过传动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。尽管电动机种类很多、机械特性各异，生产机械的负载性质也各不相同，但从动力学的角度来看，都服从动力学的统一规律。

下面首先分析机电传动系统的运动方程式，然后分析机电传动系统稳定运行的条件。2.1运动方程式

单轴机电传动系统如图所示：2动力学基础生产机械M+TL+ω+TM+TLωTM传动系统图转矩、转速的正方向+TL

(2.1)或(2.2)式中：J——转动惯量（）

GD2——飞轮惯量（飞轮转矩）

g=9.81m/s2TM——电动机产生的转矩；

TL——单轴传动系统的负载转矩；

ω——单轴传动系统的角速度；

t——时间;D——惯性直径；ρ——惯性半径。4g*60/2π=3752.1.1单轴拖动系统的运动方程式转动惯量J的概念及计算J=∫r²dmdm=ρ2πrdrJ=∫ρ2πr³dr=ρπR4/2飞轮的设计就是根据这一公式把质量尽量放在边缘。

旋转物体保持原来运动状态的能力，不但与质量m成正比，还与质心到旋转中心的距离平方成正比，我们把这种影响旋转物体运动状态改变的物理量称为转动惯量。J=m1r1²+m2r2²+m3r3²+…+miri²=J1+J2+J3++JiJ=∑miri²=∑Ji2、当TM大于TL作加速运动，称为拖动。

dω／dt>03、当TM小于TL作减速运动，称为制动。dω／dt<0静态与动态1、当TM＝TL时，n＝常数，dn／dt＝0，或ω=常数dω／dt＝0，我们称这种运动状态为静态（相对静止状态）或稳态（稳定运转状态）。当TM≠TL时，根据牛顿第二定律，速度（n或ω）就要变化，dω／dt≠0，系统处于加速或减速的运动状态称为动态。2.1.2动态转矩Td（使系统的运动状态发生变化的转矩）或注：当动态转矩Td=0时，电动机转矩TM=负载转矩

TL，系统处于静态或稳态，静态转矩TL也称为稳态转矩。即稳态时，电动机发出转矩的大小，仅由电动机所带的负载（生产机械）所决定。电动机所产生的转矩在任何情况下，总是由轴上的负载转矩（即静态转矩）和动态转矩之和所平衡。2.1.3转矩方向的确定（电动机的转速、转矩及负载转矩都是向量，有必要规定它们的方向。）

1)

TM与n方向一致

TM取“+”号（拖动转矩TM）

TL与n方向相反TL取“+”号（制动转矩TL）

2)

TM与n方向相反

TM取“-”号（制动转矩TM）

TL与n方向一致TL取“-”号（拖动转矩TL）M+ω+TM+TL转矩、转速的方向M+ω-TM-TL2.1.4举例（如提升机）

1)启动（加速，）

2)制动

（减速，直到停止）2.2多轴拖动系统的转矩折算

电动机的转速通常较高不能满足许多生产机械要求较低转速的需要，另外电动机的转矩较小，需要进行放大。电动机与生产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆、皮带等减速装置。因此实际的拖动系统多数为多轴拖动系统。2.2多轴拖动系统的转矩折算

为了便于分析，通常将各转动部分的转矩和转动惯量（或直线运动的质量）都折算到电机输出轴上。再按单轴传动的运动方程进行分析。折算的基本原则：是折算前的多轴系统与折算后的单轴系统的能量或功不变。2.2.1负载转矩折算（为静态转矩）根据静态时功率守恒原则，则

1)

旋转运动传动效率故折算到电动机轴上的负载转矩为

（速比）减速机构有力矩放大作用，放大倍数等于减速比。例：TL`=100Nm；jL=5;TM=TL=20Nm

2)直线运动传动效率而故注意：

如果生产机械拖动电动机旋转（如卷扬机构下放重物时，电动机处于制动状态），则故9.55=60/2π

2.2.2转动惯量和飞轮转矩折算

根据动能守恒原则，则动能=(Jω2)/21)

旋转运动折算到电机轴上的等效转动惯量JZ

为（，）(2.3)折算到电机轴上的等效飞轮转矩GDZ2为(2.4)式(2.3)改为：(当j1

较大时)式(2.4)改为：(δ取1.1~1.25)

当速比j1较大时，中间轴转动惯量折算到电机轴上所占的比例较小，为便于计算，可适当加大电机轴的转动惯量，而忽略中间轴的转动惯量

2)

直线运动

3)

多轴拖动系统的运动方程式注意：365365=(60/π)2

注意：375GDZ2是折算到电机输出轴上的惯性矩式中的G分别是各轴的重量应有下标1、2、…L等2.3生产机械的机械特性2.3.1定义同一转轴上负载转矩和转速之间的函数关系，称为机械特性。2.3.2分类

1)

恒转矩型机械特性（TL为常数）(b)TL为位能转矩时，

l

作用方向恒定，与运动方向无关

l

符号有时为正，有时为负

l

如：卷扬机起吊重物等(a)TL为反抗转矩（摩擦转矩）时，

l

恒与运动方向相反，阻碍运动

l

符号总是正的

l

如：输送机械、金属切削机床（切削力）等TLn0图2.4两种恒转矩型机械特性-TLTLn0(a)反抗转矩(b)位能转矩2)

恒功率型机械特性（P为常数）TL=C/n（C为常数）或P=TLn=C如：车床加工

粗加工（切削量大）——低速精加工（切削量小）——高速Tn0图2.7恒功率型机械特性

3)

离心式通风机型机械特性如：离心式鼓风机、水泵等（离心力原理）

TL=Cn2实际上，TL=T0+Cn2与容积式泵不同，（进、出口是完全隔离的）离心泵进、出口是不密封的，仅靠叶轮阻隔，流体一方面从出口流出，另一方面，有相当部分的流体从出口通过叶轮泄漏回进口，速度越高，泄漏越少，负载急剧上升，负载随着转速增加而增加。亦称为抛物线型负载。Tn0图2.5离心式通风机型机械特性

4)

直线型机械特性如：他励直流电动机（模拟负载）

TL=Cn

5)

其它机械特性如：带曲柄连杆机构的生产机械——TL随转角而变化；球磨机、碎石机等生产机械——TL随时间作无规律的随机变化。Tn0图2.6直线型机械特性2.4系统稳定运行条件2.4.1基本要求

系统稳定运行，即电动机的机械特性与生产机械的机械特性配合好。2.4.2稳定运行的含义

1)

系统匀速运转

2)

在干扰消除后，系统恢复到原运行速度2.4.3稳定运行的条件 ，

1)

必要条件

TM=TL，方向相反；两特性曲线有

交点a和b（即系统平衡点）。

2)

充分条件系统有稳定平衡点（即a点）。ln>na

，TM<TL，即n↑(干扰)，消除后TM-TL<0，减速

l

n<na

，TM>TL，即n↓(干扰)，消除后TM-TL>0，加速稳定工作点的判别Ｔｂnn０n’anaaa’’a’Ｔ′MＴ′′MＴM=TL例如：异步电动机拖动直流他励发电机的工作状态。b点是稳定平衡点。（∵n>nb，TM<TL；

n<nb，TM>TL）nＴＯｂn=f(TM)n=f(TL)n0异步电动机拖动直流他励发电机工作时的特性TLTLTMTM2.4.4机电传动系统的过渡过程机电传动系统有两种可能的运行状态，静态（稳态）和动态（暂态）。过渡过程：是指机电系统由一种稳定工作状态变化到另一稳定工作状态的过程。2.4.4机电传动系统的过渡过程一、

引起工作状态变化的因素：1、

给定发生变化（根据工作要求人为改变给定，例如：加速、减速、停机等）；2、

负载波动（切削力突变）；3、

外界干扰（如电压波动）；二、

机电传动系统的一般要求：1、

过渡过程尽可能短（响应要快）；2、

尽可能无超调、无静差；3、

速度稳定波动小。三、影响机电系统过渡过程的因素：1、

机械惯性，使速度不能突变；2、

电磁惯性（电感、电容等储能元件影响电压、电流的变化）；3、热惯性（主要影响电阻和磁导率的变化）（影响较小一般可不考虑）。一般的机电系统，与机械惯性相比，电磁惯性要小得多，因此通常只考虑机械惯性的影响。根据机电系统的动态方程：

，要取得大的dn/dt：

四、

提高机电系统的动态响应的措施1、

选取力矩大且过载能力大的电机以获得大的TM；（过载能力大意味着Tmax/GD2大）；2、

减小电机及负载的GD2，电机转子及执行机构尽可能做成细长型；4、

选取合适的减速比。当折算