模电第七章信号的运算和处理

7.1概述7.2基本运算电路7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.4有源滤波电路第七章信号的运算和处理7.1.1电子信息系统的组成7.1概述

一、

理想运放的技术指标

在分析集成运放的各种应用电路时，常常将集成运放看成是理想运算放大器。所谓理想运放,就是将集成运放的各项技术指标理想化，其理想条件是：开环差模增益Aod=∞；差模输入电阻rid=∞；输出电阻ro=0；共模抑制比KCMR=∞；-3dB带宽fH=∞；输入失调电压UIO、输入失调电流IIO以及它们的温漂dUIO/dT、dIIO/dT为零且无任何内部噪声。7.1.2理想运放的两个工作区二、理想运放工作在线性区的特点（虚短，虚断）集成运放工作在线性区或非线性区。当工作在线性区时，集成运放的输出电压与输入电压之间为线性放大关系，即

uo=Aod(uP-uN)

由于uo为有限值，而理想运放的Aod=∞，因此净输入电压uP=uN

称两个输入端为“虚短路”由于理想运放的差模输入电阻rid=∞，因此两个输入端的输入电流均为零，即iP=iN=0称两个输入端为“虚断路”“虚短路”和“虚断路”是理想运放工作在线性区的两个重要结论，也是分析集成运放工作在线性区的应用电路的重要依据。图7.1.2集成运放引入负反馈理想运放工作在线性区的电路特征：电路引入负反馈三、理想运放工作在非线性区的特点（饱和输出，虚断）

集成运放的电压传输特性

（1）输出uo的值只有两种可能：运放的正向最大输出电压＋UOM，或等于其负向的最大输出电压－UOM，当uP>uN时，uo=UOM；当uP<uN时，uo=－UOM。（2）理想运放的输入电流等于零。在非线性区，虽然uP≠uN，但由于理想运放的rid=∞，故净输入电流等于零，即iP=iN=0。（虚断）以上两个特点是分析集成运放工作在非线性区的应用电路的重要依据。返回7.2.1比例运算电路

一、反相比例运算电路7.2基本运算电路电压放大倍数输出电阻Ro=0输入电阻1.基本电路电路引入的是电压并联负反馈2.T型网反相比例运算电路二、同相比例运算电路电路引入的是电压串联负反馈，故可认为输入电阻为无穷大，输出电阻为零。根据“虚短路”和“虚断路”的概念净输入电流为0，即iR=iF

电压放大倍数为三、电压跟随器因为理想运放的开环差模增益为无穷大，所以电压跟随器的跟随特性比射极输出器好。uo=uI图7.2.5例7.2.1电路图图7.2.6例7.2.2电路图1.反相求和运算电路7.2.2加减运算电路

一、求和运算电路根据“虚断”原则，iF=i1+i2+i3，即根据“虚短”原则故图7.2.8利用叠加原理求解运算关系2.同相求和运算电路二、加减运算电路图7.2.11利用叠加原理求解加减运算电路图7.2.12差分比例运算电路图7.2.13高输入电阻的差分比例运算电路当R1=Rf2，R3=Rf1时单运放加减法运算电路结构简单，但存在两个缺点：一是电阻的选取和调整不方便；二是对于每个信号源来说，输入电阻较小。在实际应用中，通常采用两级电路实现加减法运算。图7.2.14例7.2.2电路图（一）图7.2.15例7.2.2电路图（二）7.2.3积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路根据“虚短”原则根据“虚断”原则iC=iR=uI

/R

图7.2.17积分运算电路在不同输入情况下的波形uI为常量时：

【例7-1】电路如图6-12(a)所示，A为理想运放，C1=C2=C，R1=R2=R，试求输出电压uo的表达式。

解

方法一：时域分析。由电路图可知并且C1=C2=C，R1=R2=R，则整理后可得故，完成同相积分运算。图6-12(a)时域模型；(b)等效频域模型；(c)等效复频域模型

方法二：频域分析。该题也可用频域分析方法进行求解。首先作频域等效模型变换，如图6-12（b）所示，则解得方法三:

采用复频域分析法。同样首先作复频域的等效模型，如图6-12(c)所示，则解得

综合上面分析发现，对电路结构较为复杂的一阶或多阶电路，在复频域和频域中分析较时域分析简单了许多，原因在于将微/积分运算化为了乘/除法运算。因此建议读者对该类微/积分电路以后尽量采用变换域分析，即使题目要求时域结果，也完全可以先作变换域分析，然后再作变换域逆变换，转换成时域结果即可。二、基本微分运算电路图7.2.18基本微分运算电路1.基本微分运算电路根据“虚短”原则（虚地）根据“虚断”原则：iC=iR2.实用微分运算电路图7.2.20微分电路输入、输出波形分析3.逆函数型微分运算电路根据“虚断”原则：i1=i2，即则有：而可得：图7.2.22例7.2.4电路图图7.2.23调节器电路图一、对数运算电路

1.采用二极管的对数运算电路7.2.4对数指数运算电路

2.采用三极管的对数运算电路由电路图可知：图7.2.26集成对数运算电路无论对数运算还是指数运算，其运算式中都包含IS及UT，说明受温度影响较大，运算精度都不是很高，因此在设计实际的对数/指数运算电路时，总是要采取一定的措施，以减小温度的影响。通常在集成对数/指数运算电路中，根据差分电路的原理，利用特性相同的两只三极管进行补偿，可部分消除温度对运算的影响。uA二、指数运算电路1.基本电路图7.2.28集成指数运算电路7.2.5利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路返回输入信号uI1和uI2均大于0

P378/自测题四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。习题课：解：图（a）所示电路为求和运算电路，它的运算表达式分别为:7.14

在图P7.14（a）所示电路中，已知输入电压uI的波形如图（b）所示，当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。

解：输出电压的表达式为

当uI为常量时

uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。若t＝0时，uO＝0，则t＝5ms时当t＝15mS时，uo(t1)=uo(5)=-2.5V

uO＝[－100×(－5)×10×10－3＋（－2.5）]V＝2.5V。因此输出波形下图所示。7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3.1模拟乘法器简介（集成电路中一般采用变跨导型电路）uo=kuxuy,k为乘积系数（乘积增益）图7.3.1模拟乘法器的符号及其等效电路图7.3.2模拟乘法器输入信号的四个象限根据允许输入信号的极性，模拟乘法器分为：单象限、两象限和四象限模拟乘法器。变跨导型模拟乘法器的工作原理：当输入电压ux,uy较小，大约在2UT(±50mV)范围内时，利用输入电压控制差分放大电路差分管的发射极电路，使之跨导gm作相应变化，从而达到与输入差模信号相乘的目的。7.3.1变跨导型模拟乘法器的工作原理图7.3.3差分放大电路及其差模传输特性将上式与iC3≈iC1+iC2联立，可得则输出电压当uy<<2UT时， 。又因为ux>>UBE4时，

所以图7.3.4两象限模拟乘法器图7.3.5双平衡四象限变跨导型模拟乘法器图7.3.6双端输入单端输出电路图7.3.7平方运算电路图7.3.83次方和4次方运算电路图7.3.9N次方运算电路图7.3.10除法运算电路图7.3.11平方根运算电路图7.3.12防止闭锁现象的平方根电路图7.3.13立方根运算电路图7.3.14例7.3.1电路图返回滤波电路是一种能让需要频段的信号顺利通过，而对其它频段信号起抑制作用的电路。在这种电路中，把能顺利通过的频率范围，称之为“通频带”或“通带”；反之，受到衰减或完全被抑制的频率范围，称之为“阻带”；两者之间幅频特性发生变化的频率范围，称之为“过渡带”。7.4有源滤波电路7.4.1滤波电路的基础知识（1）按照幅频特性（或工作的频带）的不同，可分为①低通滤波电路(LPF)，它允许信号中的直流和低频分量通过，抑制高频分量。幅频曲线见图6-26（a）。②高通滤波电路(HPF)，它允许信号中高频分量通过，抑制直流和低频信号，幅频曲线见图6-26（b）。③带通滤波电路(BPF)，它只允许一定频段的信号通过，对低于或高于该频段的信号，以及干扰和噪声进行抑制。幅频曲线见图6-26(c）。④带阻滤波电路(BEF)，它能抑制一段频段内的信号，而使此频段外的信号通过，幅频曲线见图6-26（d）。⑤全通滤波电路（APF），它只用来改变系统的相频特性（对于不同频率的信号产生不同的相移，但不影响幅频特性。幅频曲线见图6-26（e）。一、滤波电路的分类图7.4.1理想滤波电路的幅频特性图6-26滤波电路的幅频特性示意图（a）低通滤波电路；（b）高通滤波电路；（c）带通滤波电路；（d）带阻滤波电路;（e）全通滤波电路分析滤波电路就是求解电路的频率特性。

（2）按处理的信号不同，可分为模拟滤波电路和数字滤波电路；

（3）按使用的滤波元件不同，可分为LC滤波电路，RC滤波电路，RLC滤波电路；

（4）按有无使用有源器件分为

①无源滤波电路，它是仅由无源器件（电阻，电容，电感）组成的滤波电路。该电路的优点是电路简单，不需要有直流供电电源，工作可靠。缺点是负载对滤波特性影响较大，无放大能力，且通带放大倍数减小；使用电感时易引起电磁感应，且要求L过大时，电感重量大，成本高。图7.4.3RC无源低通滤波器及其幅频特性

②有源滤波电路，它是由无源网络（一般含R和C）和放大电路共同组成。优点是不使用电感，体积小，重量轻，可放大通带内信号。由于引进了负反馈，可以改善其性能；负载对滤波特性影响不大。缺点是通带范围受有源器件的带宽限制（一般含运放）；需直流供电电源；可靠性没有无源滤波器高；不适合高压/大电流下使用。适用于信号处理（5）按通带特征频率f0附近的频率特性曲线形状不同，常用的可分为①巴特沃斯(Butterworth)型滤波电路，该电路幅频特性在通带内比较平坦，故也称最大平坦滤波器。②切比雪夫(Chebyshev)型滤波电路，该电路幅频特性曲线在一定范围内有起伏，但在过渡带幅频衰减较快。读者可依据两种滤波电路的不同幅频特性，按照实际要求进行选择。图6-27是以LPF为例，进行两种滤波电路的幅频特性比较的示意图。

图6-27两种类型滤波电路的幅频特性示意图

（6）按有源滤波器的阶数进行划分为有源滤波器传输函数分母中“s”的最高次数，即为滤波电路的阶数。因此，有源滤波电路又有一阶、二阶及高阶滤波之分，阶数越高，滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想。本节主要结合运放，重点介绍有源滤波电路。二、有源滤波电路的主要参数（3）通带截止频率fp。该频率为电压增益下降到0.707Aup，fp与f0不一定始终相等，但相互间存在密切联系。带通（带阻）分别有上、下两个截止频率。（2）特征频率f0。该频率直接反映电路器件特征，与滤波电阻、电容有关，f0=1/2πRC，它直接反映了滤波电路中RC环的特征。（1）通带电压放大倍数Aup，即通带水平区的电压增益。对于LPF而言，Aup就是当f→0时，输出/输入电压之比；对于HPF而言，Aup就是当f→∞时，输出/输入电压之比。（4）通带（阻带）宽度fBW是带通（带阻）两个截止频率之差，即fBW=fp2-fp1(设fp2>fp1）。三、有源滤波电路的传递函数为分析方便，采用“象函数”表示：电压U(s)，电流I(s)，电阻R(s)=R，电容ZC(s)=1/(sC)，电感ZL(s)=sL传递函数分母中s的最高指数称为滤波器的阶数。7.4.2有源低通滤波电路一、同相输入低通滤波电路1.一阶电路图7.4.5一阶低通滤波电路图7.4.6一阶低通滤波电路的幅频特性通带截止频率fp=f0fp2.简单二阶低通滤波电路图7.4.7简单二阶低通滤波电路当C1=C2