京版小数六册教材介绍3

北京市义务教育教科书

——小学数学三（下）

教材教法辅导教师进修学校小学教研室张英2015年1月26日公共邮箱：dxxxss2014@126.com密码：shu20149教材内容及课时安排教学目标；教材的编写特点；4课时1课时10课时3课时3课时10课时1课时9课时7课时3课时3课时5课时9课时第一单元年、月、日(4课时）

一、知识结构二、教学目标三、教学重点和难点四、教学建议五、具体教材分析及教学建议一、知识结构（一）单元内容1．年、月、日之间的关系。即：一年有12个月，有7个大月，每个大月有31天；有4个小月，每个小月有30

天；还有二月，平年是28天，闰年是29天。2．能正确识别平年与闰年，掌握平年、闰年的判断方法。3．会用不同的方法计算一年有多少天。4．能算出两个日期（含分布在两个月中的）之间的天数。5．了解一些与年、月、日有关的常识。

（世纪、季度、旬等）6．通过实践活动，初步了解闰年产生的原因。一、知识结构（一）本单元内容（二）本单元的地位及作用

本单元是在学生学习了时、分、秒的时间知识之后，继续学习与时间相关的知识。

时、分、秒；年、月、日，对于学生日常生活的需要是十分必要的，能充分体现数学的基础性与工具性的价值。时、分、秒年、月、日世纪、季度、旬掌握、应用了解、掌握、应用了解知识网络1年有大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12小月（30天）：4、6、9、11

29天（闰年）平年有365天

12个月28天（平年）闰年有366天2月

4个季度第一季度：1月、2月、3月（共90天或91天）第二季度：4月、5月、6月（共91天）第三季度：7月、8月、9月（共92天）第四季度：10月、11月、12月（共92天）二、教学目标1．知道年、月、日的相关知识，了解它们之间的关系，并能把这些知识用在实际生活中。2．在学习年、月、日的相关知识的过程中，在观察、操作与讨论中，培养观察能力、概括能力，提高联系实际，解决问题的意识。3．在运用年、月、日的相关知识，解决日常生活中的实际问题过程中，体会数学知识的价值，培养数学兴趣。三、教学重点和难点教学重点：知道年、月、日之间的关系；能熟练地分辩大月与小月、平年与闰年；会用不同方法计算一年的天数。教学难点：会计算两个日期（含分布在两个月中）之间的天数。四、教学建议特点：数据众多有利于培养学生的观察能力找到数据的规律性培养观察、抽象、概括能力1．给学生创设独立思维的空间与时间知识性结论，很容易解决。还能给学生带来什么收获？可能比知识本身更重要。

研究知识背后的东西，也就是第二维与第三维的教学目标，即：数学思想与方法，数学价值观的感悟。

这类的活动教材里还有很多，教材设计了这样的空间，教学中教师也要给足学生独立思考的时间，培养和发展学生的思维能力。四、教学建议1．给学生创设独立思维的空间与时间2．注意对学习方法的指导◎要给时间等待；◎要给予方法的指导。学生独立解决问题的能力：如观察两张年历能发现什么问题？观察什么？如计算一年的总天数，给什么提示？计算两个日期之间的天数时，提示什么？

8时到12时经过几小时？12－8＝4（时）

8日到12日经过几天？12－8＝4（日）？？？8四、教学建议1．给学生创设独立思维的空间与时间2．注意对学习方法的指导3．精心创设有兴趣的活动

年、月、日的知识，陈述性的知识比较多，所以要创设学生有兴趣的活动，引导学生参与学习过程。五、教材分析及教学建议第1页——主题图年、月、日的形成与太阳、地球、月亮三体运行有关。用模型的方式，演示天体运行的规律。这是日食、月食的演示模型。关于年、月、日的知识，学生的认识并不是一张白纸。例1：目的是认识一年有12个月，每个月的天数和排列规律，以及如何记住大月和小月的排列规律。第2页——例1五、教材分析及教学建议怎么观察？

提示学生用比较的方法，找它们的相同点和不同点。

教材呈现学习内容的五个学习步骤：第一步，观察：观察这两年的年历，你发现了什么？引导学生发现每年都有12个月；有的月30天，有的月是31天，……教材呈现学习内容的五个学习步骤：第一步，观察。第二步，填表：

相同月份的天数基本都是相同的，有的月份是30天，有的月份是31天。只有二月份不一样。认识复试统计表教材呈现学习内容的五个学习步骤：第一步，观察。第二步，填表。第三步，认识大月和小月。目标：明确大月和小月的数量不是平均分布的。大月有7个，小月只有4个。教材呈现学习内容的五个学习步骤：第一步，观察。第二步，填表。第三步，认识大月和小月。

◎通过对二月天数的讨论，了解“平年”与“闰年”的区别。◎什么样的年份是闰年？◎问题：12个月各有多少天，怎么记呢？第四步，认识二月。两个知识点；一个问题1981年——1990年二月份天数统计表1981198219831984198528282829281986198719881989199028282928281984÷4＝4961985÷4＝496……1教材呈现学习内容的五个学习步骤：第一步，观察。第二步，填表。第三步，认识大月和小月。

第四步，认识二月。

如何记住大月和小月的具体月份数。要经过探索与比较，体会这两种方法的优越性。（好用、好记）

第五步，如何记住大月与小月。例2：解决一年有多少天的问题教学时，◎应先让学生先自己独立计算平年的天数。◎计算时可以提示，还有没有比较简便的计算方法？◎引导学生探索多种计算方法。其他方法：一年有365天或366天，是生活常识，要求学生背下来。说明：这是正式的学习内容。一定要让学生读一读，自己讲一讲。知道闰年为什么多一天，是怎么回事。这个知识窗是数学的知识窗。第5页例3：

学习如何计算某一年是平年还是闰年。

注意一个问题，关于“百年不闰和四百年又闰”的问题，放在后面的综合实践活动中学习的。（具体安排看综合实践活动（一）的教材分析。）试一试是计算一段时间的天数。思考：26日这一天算不算一天？（算）首先判断2012年是平年还是闰年？（闰年，2月29天）两种基本的计算方法：第一种是按天点数。二月有26、27、28、29日四天，3月有1、2日。第二种是计算：

29－26＋1＝4（天）；4＋2＝6（天）第3题是需要用计算解决的问题：

365÷7＝52………1366÷7＝52………2第4题是计算几周年的问题，用：

2015－1921＝94（年）特别注意结果不加1。

（这些只做为基本了解，知道就行，不要做为考试内容）第（3）小题是一个推理题。第（4）小题不加1！第6页练习一共安排了6道练习题和一道思考题。第2题主要是引导学生加强社会交往能力。第3题有两个要点。第一个要点是2月份有多少天？因为2016年是闰年，所以2月份有29天，正好是4个整星期零1天。第二个要点是2月29日也就是零的那一天是周一还是周二？第5题是配合前面试一试设计的，关键是了解7月份是大月，有31天。数一数就知道一共是多少天了。首先要知道7月是大月还是小月？（大月31天）数一数的方法：7月：26、27、28、29、30、31；8月：1、2、3、4；共10天。算一算的方法：31-26+1=6（天）6+4=10（天）思考：2016年是什么年？一个星期有几天？366÷7＝52……2关键是多的2天里是否有星期日呢？本单元的例1提供了2016年的年历，可以直观地看多的两天，12月30日和31日正好是星期五和星期六。思考题是一个找规律的数学游戏。第一层：通过计算可知结果。第二层：找找巧算的方法。第一种巧算的方法：一行一行地看。（当然也可以竖列看）第二种巧算方法是整体看，第三层，如果学生还有需求，引导学生进一步研究，为什么会有这样的规律？《百数表》综合与实践（一）闰年（1课时）一、教学目标。1.了解整百年的年份中，平年与闰年的分布规律。2.通过对这个知识的学习，探索查找资料的方法，提高查找资料的能力。3.在探索新知和方法的过程中，培养学生克服困难的探索精神和探索未知科学的兴趣，4.在解决问题的活动中，感知数学的应用价值，培养对数学的兴趣。二、教材分析与活动建议“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”

？？把这个知识点设计成了综合实践活动。

通过学生独立的探索，学习这个知识，重点在探索解决问题的方法与途径上，培养学生综合解决问题的能力。这个实践活动的特点在学生通过独立探索解决问题。需要解决的问题有两个：第一个：学生自己想办法解读“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的意思。第二个：这个规律的根据是什么？教材呈现了如下的学习过程：1.首先回顾已经学过的相关知识，平年的天数和闰年的天数，每4个公历年就有一个闰年。综合与实践（一）-----闰年3.提出问题，这句话是什么意思？2.提出一个新的说法。“四年一闰，百年不闰，

四百年又闰”7.教师组织学生进行报告单的交流（与评价）。6.个人填写报告单。（报告单中可以补充一项，并请举例说明这句话的意思）5.自己探索解决问题的办法。4.明确需要解决的两个问题。第7页的具体教学建议：1.教师在课堂上不要过多的讲解，只是把这个问题提出来，布置学生课后自己解决。2.学生独立解决问题的时间，可以稍长一些，多给几天时间，学生就会多点尝试的机会。3.过几天收上来学生的报告单后，教师可以根据学生报告单的情况，设计一节汇报交流课。汇报重点1：能否正确解释这句话的意思。结论是否正确、表述是否清晰、举例是否恰当。汇报重点2：解决问题的方法，有几种不同的类型。具体怎么做的？遇到过什么挫折？克服了哪些困难？在解决了这个问题之后，再出平年与闰年的判断题时，就可以出整百年的年份。第二单元乘法（10课时）一、主要内容及其地位作用二、教学目标三、教学重点和难点四、教学建议五、教材分析及教学建议

第一部分：口算乘法两个整十数相乘两位数乘10第二部分：笔算乘法笔算的算理和方法两位数乘两位数的估算

一、主要内容及其地位作用一位数乘法两位数乘两位数两位数乘三位数多位数乘法基础质的飞跃扩展类推方法学习第三部分：整理复习

二、教学目标

（1）掌握两位数乘10或两个整十数相乘的口算方法，能够比较熟练地口算。

（2）知道两位数乘两位数的算理，掌握两位数乘两位数的笔算方法。

三、教学重点和难点

重点：两位数乘两位数的算理和笔算方法

难点：准确计算两位数乘两位数的乘法。

四、例题分析及教学建议例1：两位数乘整十数12×10（乘整百、整千）例2：整十数乘整十数50×40例3：两位数乘两位数24×12（不进位）例4：两位数乘两位数98×32（进位）例5：一个因数末尾有“0”（突出简算）例6：乘法估算（估的策略）

（1）把10拆成2个5。12×5=60，由于是2个5，所以再乘2，

60×2=120。（2）由于已经学过一位数乘法，所以把10拆成9＋1，

12×9=108，还少一个12，所以还要再加12，108＋12=120（3）推理：1个12是12,10个12是120。（1）把12拆成10＋2，10×10=100，10×2=20，

100＋20=120。（2）把12拆成2个6。10×6=60，由于是2个6，所以再乘2，

60×2=120。两位数乘10口算2.在算法多样化的基础上，引导学生从中归纳出口算方法。1.让学生尽可能地展示自己的口算方法，不急于归纳方法。3.最后要落实在算法上。教学建议：

还可以把50×40变为50×4×10、50×10×4），或变为40×5×10、（40×10×5）。

思路1：

11×2=22（千克），22－21=1（千克）。思路2：

21－11=10（千克）10×2=20（千克），

21－20=1（千克）。两位数乘两位数——不进位先估算，再用竖式计算。讲清算理：用一个因数十位上的数去乘另一个因数个位上的数，得出的结果表示多少个十，所以乘得数的末尾要和十位对齐。教学建议：（1）课前复习两位数乘一位数的笔算乘法（需要连续进位38×6），要求说出乘的过程。（2）先要估算一下结果，并且把估算结果板书出来，以便竖式计算后把两个结果相比较。（3）把12拆成2加10时，一定要先用2去乘然后再用10去乘，最后再去加，这样乘的顺序就和笔算乘的顺序一致了。（4）教学笔算前让学生先独立尝试一下。教师可以根据学生尝试的情况有针对性地加以讲解和强调。（5）要突出讲解算理：用乘数十位上的数去乘时，所得的结果的末尾要和十位数对齐。98×32=3136（元）

98×321962943136两位数乘两位数——进位教学建议：（1）先要估算一下结果，把98看成100，100×32=3200，总钱数不会超过3200。还可以把98看成100，把32看成30，100×30=3000，总钱数在3000元左右。（估算没有方法更好，估的范围）（2）教学竖式计算前一定让学生先独立尝试。并且让学生说乘的过程，教师要有针对性地加以讲解和强调。（3）注意学生学习习惯的培养。初期可以一边写一边说。（4）把两个因数交换位置后再计算一次，既强化了算法，又让学生体会到：交换两个因数的位置，结果不变。对乘法交换律有一个感性的认识。例5：一个因数末尾有“0”（突出简算）

6060×84×84240244804850405040教学建议：

（1）先要估算一下结果，把84看成80，两个整十数相乘例2已经学习过，80×60=4800，所以84×60的结果要比4800大。（2）教学竖式计算前一定让学生先独立尝试。教师可以根据学生尝试的情况找学生板演，以便在教学中有针对性地加以讲解和强调。（3）今后应要求学生必须用简便方法（竖式计算），让学生养成简算的意识。（关注学生有简算意识）（4）虽然84×60没有要求验算，但是验算时的格式要注意。用60×84时的竖式：当乘数是两位数时必须要有两层不完全积。笔算乘法总要求1.讲清算理：用一个因数十位上的数去乘另一个因数个位上的数，得出的结果表示多少个十，所以乘得数的末尾要和十位对齐。2.会叙述乘的过程。（1）掌握算法。（2）培养学生思维的有序性。（3）培养学生口头表答能力。3.养成良好的学习习惯、提高一次正确率。两位数乘11的速算：两头一拉，中间一加。（若中间一加，满十，要向前一位进1。）

27×11=29768×11648

68×11=7482+76+8=14普通：智能：13倍58元？元思路1：

58×13－58=754－58

=696（元）

思路2：

58×（13－1）

=58×12

=696（元）

关键是解题方法，怎样去想？

把三次的千克数相加，则包含有小刚、小红和小强各两个。那么，把这个和除以2，就是小刚、小红和小强三人总体重的和。有了三个人的总体重的和，就能分别求出每个人的体重。（55＋60＋57）÷2＝86（千克）小强：86－55=31（千克）小红：86－60=26（千克）小刚：86－57=29（千克）31×22≈600

3020一定坐得下往小估，都够，一定够！两位数乘两位数的估算两位数乘两位数的估算：（1）培养估算的意识。（3）应用估算的结果解决问题。

（2）简单的估算方法。

A.把一个因数或两个因数看成所接近的整十数，估出结果。

B.按上限估算与按下线估算相结合，找出值的范围。教学建议：

（1）让学生独立尝试进行估算。（2）估算的方法没有好与不好之分，即只能说哪个方法估算出的结果的更接近实际结果。（3）如果单独对一道乘法算式的结果进行估算，一般采用四舍五入的方法。如果要求估算出结果的最大值时，则把较大的因数往大看，要求估算出最小值时，则把较小的因数往小看。48×19≈1000

5020带1000元肯定够。6时到10时经过4小时62×4≈24060上午10时能够到达58×39≈2400

6040大约装油2400吨。29分约是半小时，1小时含有2个半小时。41×2≈80401小时大约行驶80千米本单元的教学建议：（1）加强口算训练，提高学生的口算能力。（2）在教学两位数乘三位数的笔算方法中，要注意培养学生的学习习惯，提高一次正确率。在计算中要根据题目的不同的情况，灵活地处理，能简算的就要有意识地简算。（3）加强培养学生的估算意识。估算时要灵活地选择方法，利用估算的结果对笔算的结果进行验证。把口算、估算和笔算有机地结合，互相印证。

第三单元吨的认识（3课时）

吨的认识认识质量单位吨知道吨与千克间的关系克和千克千米的认识核心数学概念度量：是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物作出量化描述。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准”的个数就是度量的结果。

单位：单位就是将一定数量物质的集合规定为“1”，成为一个单位。教学目标学习内容认识1吨有多重，建立1吨的质量观念。单位之间的进率，1吨=1000千克。会进行简单的单位间的换算。能估计物体的质量，会选择不同的方法进行测量。生活中的应用积累感官经验生活中的应用积累感官经验间接经验，借助推理建立1吨的质量观念积累经验（）个（）的体重大约是1吨几何直观强化1吨质量观念的建立单位换算逻辑推理单名数和复名数之间的转换。不涉及用小数表示。收集整理信息分析数量关系检验解答过程，逻辑关系清晰完整。等量关系+读懂信息关注学生的已有经验，提供学生现实生活

中的学习材料。教学建议克千克吨帮助学生建立相应的质量观念。重视培养学生的估测能力。教学建议推算掂一掂看一看比一比算一算...数一数

主要内容及其地位作用

第一部分：用连乘或连除的方法解决问题第二部分：用先除后乘或先乘后除的方法解决问题第四单元解决问题（10课时）第三部分：整理与复习培养学生分析和解决实际问题的能力

教学目标

（1）会用两步计算解决连乘、先除后乘

（或再除）与先乘后除等一些简单

的实际问题。

（2）培养学生在解决实际问题中的分析

能力，用数学知识解决实际问题的

意识，即“学数学，用数学”。教学重点和难点：重点:

培养学生在解决实际问题中的分析能力，用数学知识解决实际问题的意识。难点：

用两步计算解决连乘、先除后乘（或再除）与先乘后除等一些简单的实际问题。

例题安排例1：连乘实际问题例2：连除实际问题例3：先除，再乘（先求一个，再求多个）

【每份的量不变】例4：先乘，再除（先求总数，再求一个）

【总量不变】关注解题模型

12×4×3=48×4=144（条）

12×3×4=36×4=144（条）

4×3×12=12×12=144（条）

学生一定要清楚第一步求的是什么，第二步求的是什么？

（2）鼓励和引导学生想出其他不同的算法：假设每箱里只有1包（12条），3箱则有12×3=36（条），而实际每箱里有4包，所以还要乘4，36×4=144（条）。

（1）可以把图做得更直观一些，让学生尝试解决问题，一定要说出每一步求出来的是什么。先求每箱的，再求3箱的。先求共有多少包，再求共有多少条。教学建议：（3）不要求每个学生把所有的方法都掌握，但是一定要知道每一步求出来的是什么。

假设1天植完这72棵树，就需要同样的工人4×2=8（人），这样问题就变为：8人植树72棵，每人植树多少棵。

72÷2÷4=36÷4=9（棵）

72÷4÷2=18÷2=9（棵）

72÷（4×2）=72÷8=9（棵）

教学建议：（1）充分利用插图，让学生尝试解决问题，说出每一步求出来的是什么。（2）在讲解后假设方法，启发学生说出另一种假设方法：假设1人植完这72棵树，就需要2×4=8（天），这样问题就变为：一人8天植树72棵，每天植树多少棵。

2×4=8（天）72÷8=9（棵）（3）不要求每个学生把所有的方法都掌握，但是一定要知道每一步求出来的是什么。关于练习五3～13题要求学生一定要知道每一步求的是什么？

32×因数=正确积，23×因数=错误积，错误积比正确积少540,23比32少9，如果另一个因数是1，则错误积比正确积少9；如果另一个因数是2，则错误积比正确积少9×2；如果另一个因数是5，则错误积比正确积少9×5；因为错误积比正确积少540,所以540里有多少个9，另一个因数就是几。知道了另一个因数是几，就能求出正确的积。32－23=9540÷9=6032×60=192015件24粒3件？粒思路1：15件24粒3件？粒思路2：24÷3=8（粒）

8×15=120（粒）

15÷3=524×5=120（粒）

每件衣服袖口钉的扣子粒数是不变量。教学建议：（1）把教材上的情景图转化为线段图。线段图非常重要，表示每件衣服的线段要同样长，这样才能起到直观，便于理解的作用。（2）充分利用插图，让学生尝试解决问题，说出每一步求出来的是什么。（3）引导学生对“不变量”的理解，因为每件上衣袖口所用的扣子粒数是不变的，它是求若干件上衣袖口所用的扣子粒数的必要条件。（4）根据题意写出关系式：每件所用的扣子数×件数=所用的扣子总数。当“每件所用的扣子数”不变时，件数发生变化，所用的扣子总数也随着发生变化，件数乘以几，所用的扣子总数也要乘以相同的数。6组每组？人4组每组9人9×4=36（人）36÷6=6（人）

是差对应的实际问题。下午卖出5台，上午卖出3台，下午比上午多卖出2台，所以下午才能比上午多收货款156元，既156元与2台相对应，从而求出每台电风扇的价钱。下午：上午：156元？元5－3=2（台）156÷2=78（元）整理与复习

归纳整理成网络图实际问题连乘方法连除方法每份量不变总数量不变教学建议：

（1）充分利用插图，让学生尝试解决问题，说出每一步求出来的是什么。（2）把教材上的情景图转化为线段图。表示总量不变时，表示总量的线段一定要同样长；表示每份数不变时，表示每份数的线段一定要同样长。（3）不搞模式化教学，见到“照这样计算，就先用除法”，求每份数。一定要引导学生对“不变量”的理解，渗透函数思想。（4）每一个实际问题都要求学生进行分析（要求学生画出线段图进行分析，或是用分析法进行分析），说出解题思路，切实明白每一步求的是什么。（5）每一个实际问题的多种解法都要在课堂中展现出来，可以只列式不计算，但不能要求全班学生对每一种解法都理解和掌握，哪怕是某一种解法只有一个学生理解和掌握。第五单元长方形和正方形的面积（9课时）已学习的相关内容：认识长方形和正方形及其特征；长、正方形周长计算本单元主要内容：面积和面积单位；长方形和正方形的面积；面积单位间的进率。后续相关内容：平行四边形、三角形、梯形、圆形的认识及面积的计算。教学目标1.结合实例理解面积的含义；体会引进统一的面积单位的必要性，认识常用的面积单位，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能够解决简单的实际

问题。3.经历对长方形、正方形有关知识的探索过程，发展空间观念，提高动手操作能力，积累数学活动经验。4.通过对长方形、正方形有关知识的学习，进一步了解数学知识在生活中的应用，感受数学学习的价值。教学重难点教学重点：

巩固长方形和正方形的周长及面积计算的方法，结合测量的实际情况，灵活解决实际问题。教学难点：培养学生的估测能力，应用知识解决实际问题的能力。内容及例题安排1.面积和面积单位例1：认识面积；例2：认识面积单位2.长方形和正方形的面积例1：初步感知长方形的面积公式例2：探究长方形的面积公式试一试：探究正方形的面积公式3.面积单位的进率例1：面积单位的进率；例2：运用进率进行换算探索规律整理与复习1.面积和面积单位

教材分析及教学建议联系已有经验，初步建立面积概念1.物体表面的大小是面积。(1)感知现象引出面积(2)充实素材体验面积(3)联系生活概括理解2.平面图形的大小是面积。比较面积的大小认识面积单位：平方厘米平方分米平方米体会和应用面积单位1.需要统一单位，

确定的单位2.教学三个面积单位语言描述图形展示实物比拟认识面积单位语言描述图形展示实物比拟认识1平方米语言描述图形展示实物比拟2023/2/11.长方形面积公式探索面积公式(1)摆初步感受(3)想得出规律(2)量体会必然2023/2/12.正方形的面积公式从长

方形中推理得出。2023/2/11.量边长，算面积，发现进率。数小正方形的个数量大正方形的边长（10厘米=1分米）发现1平方分米=100平方厘米进率2.用同样的道理说明其它进率。面积单位的进率2023/2/1运用进率进行单位间的换算1.重视概念形成，强化辨析比较。教学建议：2.加强直观教学，丰富直接经验。3.创设探索空间，自主构建新知。4.重视估测能力的培养。面积与周长的比较52页3题意义不同：

长、正方形的周长是指围成长、正方形的四条边长度的总和；而面积是指长、正方形的面的大小。单位不同：

常用的长度单位有：米、分米、厘米，相邻单位之间的进率是10；

常用的面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米，相邻单位之间的进率是100。计算方法不同：

面积与周长比较的目的是使学生通过讨论，进一步明确周长和面积的区别。

探索规律：

用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？思考：1.长和宽的和是多少米？【24÷2=12（米）】2.尝试用列表的方法，去探索、去发现规律。3.观察表格，发现规律。规律：“当周长一定时，长和宽越接近面积越大。因此，围成的正方形面积比长方形的面积大”

综合与实践（二）——围绿地（1课时）

用24米长的篱笆靠墙围一块长方形或正方形的绿地，怎样围成的面积最大？（长和宽分别取整厘米数）思考：1.围几面？（3面,2面？）2.尝试用列表的方法，去探索、去发现规律。（有序思考）3.通过引导学生列表、观察、分析发现“当一面靠墙，周长一定时，围成的长方形的长是宽的2倍时面积最大。”教会学生思考，这对学生来说是一生中最有价值的本钱——赞可夫综合与实践（二）——围绿地一、教学目标：1.能尝试用长方形与正方形面积的知识解决实际问题，感悟长方形边长与面积的关系。2.通过长方形面积问题的研究，学习与认可有序尝试的方法；知道一个结论要用到类似的新问题中，还需要经过验证；提高分析问题与解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。3.通过长方形面积问题的探究，感受数学的应用价值，激发与培养研究数学问题的兴趣。二、教材分析与活动建议。

围绿地这个实践活动，是在学习长方形面积与正方形面积的相关知识之后安排的。其中一个目的就是应用长方形与正方形面积的相关知识解决实际问题。

在教材的第50页讨论过类似的问题。

解决这个问题的基本方法还是尝试，尝试时，理想的尝试方法可以有以下两个途径。第一个途径是从已知的结论出发，进行验证。从正方形试起。宽如果是8米，长是24－8－8＝8米，面积是8×8＝64（平方米）宽如果是7米，长是24－7－7＝10米，面积是10×7＝70（平方米）宽如果是6米，长是24－6－6＝12米，面积是12×6＝72（平方米）宽如果是5米，长是24－5－5＝14米，面积是14×5＝70（平方米）宽如果是4米，长是24－4－4＝16米，面积是16×4＝64（平方米）……

……

第一个途径是从已知的结论出发，进行验证。从正方形试起。宽如果是8米，长是24－8－8＝8米，面积是8×8＝64（平方米）宽如果是9米，长是24－9－9＝6米，面积是9×6＝54（平方米）宽如果是10米，长是24－10－10＝4米，面积是10×4＝40（平方米）……

……

再向另一个方向尝试，把宽逐渐变长，同时长逐渐变短。宽如果是6米，长是24－6－6＝12米，面积是12×6＝72（平方米）6624第二个途径是从宽是1米开始试起，做一个全排列的尝试，做到不重不漏，123三、教学建议：这个实践活动可以按以下5个步骤实施：1.看懂问题。通过看教材图，明确问题是求怎样围面积最大？条件是24米长是固定的；围成长方形或正方形；只围3条边；长和宽取整米数。2.先让学生独立尝试思考，想想可能的结论与验证结论的办法。3.分小组交流，确定一种解决问题的办法，并进行小组合作的操作；填写小组实验报告4.在全班进行小组间的交流，组织学生进行小组间的评价，评价的重点是对小组实验的过程有什么建议，或受到哪些启发。5.讨论后请学生谈谈对这个活动后的收获。看看在解决问题的意识和策略上是否有新的认识与收获。第六单元分数的初步认识（9课时）已学习的相关内容：

整数知识：平均分本单元主要内容：1.认识几分之一和几分之几；2.读写简单的分数；3.会计算简单的同分母分数加减法；4.初步认识分数的大小；5.会解决简单的实际问题。后续相关内容：1.分数的意义；2.分数的基本性质；通分、约分；分数大小比较3.分数加、减法（同分母、异分母）。

教学目标识1．能结合具体情境初步认识分数，体现数形结合的思想。知道几分之几里面有几个几分之一；能读写简单分数（分母不大于10）；会比较分母相同的分数的大小；和分母不同，分子是1的分数的大小。2．会进行同分母分数（分母不大于10）的加减运算。初步理解同分母分数的加、减法，分母不变，分子相加减的道理。3．在初步理解分数意义的基础上，学会解决一些简单的有关分数加、减法的实际问题，初步理解分数在生活中的应用。教学重难点：初步认识分数；分数大小的比较；同分母分数的加、减法是重点。分子是1的分数大小的比较是难点。（一）分数初步认识的教学

从应用的角度讲，小数应用的广泛性远大于分数，但分数的产生远早于小数，并且有限小数是分母是10、100、1000、……的分数。因此，小数概念的形成要以分数概念为基础。小数就是十进分数。1.的教学

不要求学生列算式8÷2=4（1）引导学生用自己喜欢的数学形式表示1/2。

学生通常有2/1和1/2两种形式。但解释的方法与数学规定有很大的差异。（2）在学生“表示”的基础上，指出1/2的各部分名称，写法和读法。通常是先画分数线，再写分母，最后写分子。最后概括出“把1块月饼平均分成2份，每份是它的1/2。”

（3）再用不同的图形表示出1/2，引导学生认识到：表示1/2，可以用不同的形式，只要涂色部分占整个图形面积的一半就可以了。还要告诉学生，空白部分也占图形面积的1/2。如:2.的教学（1）例2是讲分子是1，分母是3的分数。1/3也可以有不同的表现形式，如：（2）在正面讲分子是1，分母是3的分数后，再从反面想一想，引导学生深入理解平均分的概念。下面四个图中，哪一个图的阴影部分可以用1/3表示。在括号里画上“”。看成是平面图形3.的教学（1）对1/4的认识是通过学生的操作性活动来完成的。在教学时，可以发给每个学生同样大小的几张正方形纸，让学生折出它的1/4，并涂上颜色，说一说自己折出的1/4的含义，再选几种不同的折法展示在黑板上，让学生观察、比较，认识到：这几种折法虽然不同，但都是把同样大小的正方形平均分成了4份，所以每份都是这个正方形的1/4。

学生可能折出的四种图形如下：

结合上面这四幅图，还可以提出一个新问题。这四幅图中的涂色部分大小（面积）相等吗？

由于四个大正方形的大小都一样，并且都是平均分成4份，涂色部分都是正方形的1/4，所以涂色部分的大小一定相等。但对于三年级小学生来说，演绎推理能力还处于初级阶段，这种推理的方式还不能说服所有的学生。学生理解和掌握这种演绎推理的思想，还需要以形象材料为基础。4.的教学

虽然在三年级不讲分数单位这个概念，但是需要让学生知道b/a里有b个1/a,为同分母分数的加、减法打基础。

如2/5里有2个1/5,4/5里有4个1/5，5/5里有5个1/5。由于5/5=1，所以1里面也有5个1/5。5.分数的大小比较

可以从动态的角度，引导学生理解分数的大小（二）同分母分数加、减法的教学

1.分数加法，需要从反面说明，为什么不能分子加分子、分母加分母。2.同分母分数加、减法的口算练习。3.两道思考题

第61页思考题。

第67页思考题：想的思路：先引导学生想，喝了多少牛奶，既然没有加牛奶，那么最后一定喝了1杯牛奶，再想喝了多少水，第一次加的水是1−2/5=3/5，第二次加的水也是3/5，两次加的水已经超过1杯了。所以，喝的水多。第七单元小数的初步认识（7课时）已学习的相关内容：

初步认识分数，会进行简单的分数加减法及生活经验本单元主要内容：1.初步理解小数点后面只有一位的小数（一位小数）的意义;2.一位小数大小的比较;3.一位小数的加、减法;

4.解答一些简单的实际问题。后续相关内容：1.小数的意义；2.小数的基本性质；3.小数数乘、除法。教学目标：1．能结合具体情境初步认识小数，能读、写小数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小。会进行一位小数的加减运算。会应用一位小数解决生活中的简单问题。2．理解分母是10的分数与一位小数之间的关系，能将分母是10的分数与相应的小数互相转化。渗透数形结合的思想方法，理解一位小数的几何意义。3．了解一位小数可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活的密切联系。教学重难点重点：初步理解小数的意义。难点：小数加、减法的算理。例题安排例1：认识小数，小数的读、写及计数单位例2：带小数的意义例3：小数的大小比较例4：小数加法例5：小数减法教材分析及教学建议

（一）小数初步认识的教学在小学数学教学中，小数的初步认识一是来源与生活。二是以分数为基础，讲小数的几何意义。

教材首先安排了反映小数在日常生活中广泛应用的一组图，分别从钱币、身高、体重、体温、视力、路标等方面的实例，说明小数应用的广泛性。第69页例1是讲一位小数的几何意义。例2：带小数的几何意义（不出现带小数的概念）（二）小数的大小比较整数部分相同，小数部分不同（直观）0.4与0.6比整数部分不同2.2与1.8比小数与整数比较5.6与6比结论：比较两个数的大小不论整数、分数、小数都是比较计数单位的个数。（二）小数的大小比较1.独立思考：0.4和0.6这两个小数相比，谁大（或谁小）。①数形结合。0.4杯的水面比较低，0.6杯的水面比较高，0.4＜0.6。②演绎推理。因为4/10＜6/10，而4/10=0.4，6/10=0.6，所以0.4＜0.6。③转换化归。0.4是4个0.1，0.6是6个0.1，因为4＜6，所以0.4＜0.6。2.在练一练的基础上，要概括出一位小数比较大小的方法。

一位小数比较大小，先看整数部分，整数部分大的数，这个小数就大；如果整数部分相同，小数部分大的这个数就比较大。（三）一位小数的加减法小数加法：6.2+5.8思考：12.0元与12元同样多吗？小数减法：1-0.7思考：整数减小数怎样减？小数加法、减法：相同的计数单位累加或相减。（三）一位小数的加减法关于小数末尾的0如何处理：一是解决这个问题通过生活中的实际现象说明。教材通过竖式来解答这个问题。由于实际生活中，12元也可以写成是12.0元或12元，因此小数末尾去掉0与不去掉0的大小是一样的。二是把12.0中的0划去后，要告诉学生小数点后面没有数了，小数点也就没有存在的必要了，在划掉0的同时，就意味着小数点也要划去。一、主要内容及其地位作用第八单元认识方向（3课时）二、教学目标三、教学重点和难点四、教学建议一、主要内容及其地位作用会在地图上看东、南、西、北四个方向；会在地图上看东南、东北、西南、西北四个方向；会在生活中辨认东南、东北、西南、西北四个方向。◎学生在低年级已经学习过在生活中辨认东、南、西、北四个方向；本单元是在这个基础上继续学习的；同时又为四年级继续学习方向与位置打好基础。二、教学目标1.学会在地图上辨认方向东、南、西、北和东南、东北、西南、西北八个方向的基本方法。

2．能应用辨认方向的知识，在实际生活的情境中，正确辨认八个方向。

3．在应用辨认方向的知识解决生活问题的过程中，激发学习兴趣，体会数学的应用价值。三、教学重点和难点

教学重点：在地图上正确辨认东南、东北、西南、西北四个方向。

教学难点：把地图上的方向与实际生活中的相同方向对应起来。主要两个学习内容：把生活中对东、南、西、北四个方向的认识，迁移到地图上来，掌握在地图上辨认方向的基本方法。认识东南、东北、西南、西北四个方向。对于这四个方向的认识，要求既能在生活中辨认，也能在地图上辨认。

生活中有人方向感好，有人方向感差。从小学习方向的知识，培养辨认方向的能力，对于培养方向感打好基础。四、教学建议：1．学习辨认方向，是要解决生活中的问题，所以学习过程一定要联系实际，既会辨认地图上的方向，也会辨认生活中的方向。这两个要求都很重要。2．教学中，要重视学习活动的设计，让学生在解决问题的过程中，认识、理解和掌握在地图上和生活中辨认方向的方法。教材分析及教学建议第79页：主题图学习基础：能在生活情境中辨认东、南、西、北四个方向；并且知道面向北面站立时，其它的三个方向。方向只有一个特点：具有唯一性。例1：地图上-----辨认东、南、西、北四个方向。思考：在地图上如何看方向？指出：地图朝上的方向指向北方。地图的方向，就有了一个大家都认可的规定，就是：上北、下南、左西、右东。地图有了通用性。思考：地图上，哪为上呢？一般地图都会有一个明显的标识，一个箭头指的方向就是北。教材分析及教学建议

学会在地图上辨认四个方向之后，还有一个很重要的内容，让地图上的方向与实际生活中的方向相对应。

只有把地图的方向与生活的方向对应起来，地图才有实用价值。需要补充一些练习。设计两个方面的练习：一个是辩认地图，一个是画位置图。★北教材分析及教学建议第80页例2：例2：一是介绍指南针，二是能从地图上辨别东南、东北、西南、西北四个方向。教材的呈现方式：东南、东北、西南、西北四个方向指的是一个扇形的面；而东、南、西、北四个方向指得是一条线。教材分析及教学建议试一试主要是让学生动手做一个方向板，可以帮助我们更准确、快速地辨认方向。指南针的知识可以简单向学生介绍一下，既是科学，也是文化。练习十三的两组题是配合例1和例2设计的。第1题呈现的是北京动物园的部分动物场馆分布图。（图是在北京动物园实地拍摄的）第1题的目的：尝试把学到的在地图上