统计学第三章(总量指标与相对指标)

“Statisticsarelikeabikini:whatisrevealedisinteresting,whatisconcealediscrucial.”

--AaronLevenstein

第三章总量指标与相对指标一、总量指标二、相对指标三、计算和运用相对指标的原则原始数据加工数据统计指标静态分布动态趋势总量指标绝对规模相对指标相对关系平均指标集中趋势变异指标离散趋势水平指标绝对规模速度指标相对变化因素分析趋势预测人口总数人口性别比例平均年龄年龄标准差不同年份人口数人口自然增长率人口数量模型STAT一、总量指标㈠概念与分类㈡作用㈢计算方法总量指标基本特征具有一重性计量单位与总体的概念相关联只说明总体规模水平总量指标（也叫绝对指标、绝对数）是反映现象总体规模或总体水平的综合性指标，其表现形式为绝对数。STAT公顷人辆一重计量单位单一单位复合单位：工时、吨公里等自然单位：个、台等度量单位：吨等总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3女生比重为1/3男女比例为2:1总量指标非总量指标STAT实物指标、价值指标和劳动量指标总量指标分类总体单位总量与总体标志总量时期指标与时点指标一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。STAT总体单位总量，简称单位总量，是反映总体中所有单位数总和的总量指标，它说明总体本身规模的大小。总体标志总量，简称标志总量，是反映总体中各单位标志值总和的总量指标。STAT学生的数量标志：年龄、身高、体重、考试分数、生活费支出等等学生总体的标志总量：总年龄、总身高、总体重、考试总分数、生活费总支出等等注意其用途实物指标、价值指标和劳动量指标总体单位总量与总体标志总量时期指标与时点指标STAT数量的时间特征：不断产生、发生的数量在一段时间内的总量，即时期指标（时期数）；已经存在并不断变化的总量在某个瞬间（时点）的具体数量水平，即时点指标（时点数）。总量指标分类出生人数人口总数死亡人数t1时段t2时段t3时段t关于一个人口总体的总量指标时期指标时点指标STAT实物指标、价值指标和劳动量指标总量指标分类总体单位总量与总体标志总量时期指标与时点指标实物指标是以实物单位计量的总量指标.价值指标是以货币为计量单位的统计指标，具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平。劳动量指标是以劳动单位，即工日、工时等劳动时间计量的统计指标，常用于确定劳动规模、评价劳动时间利用程度、计算劳动报酬、劳动生产率等。单位名称企业数（个）职工人数（人）固定资产增加额（万元）工业增加值（万元）纺织局化工局机械局300250450

800050007000

100020002000

200500300合计

100020000

5000

1000通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；

2、区分时期指标与时点指标。总体标志总量时点指标时期指标总体单位总量时期指标与时点指标的区别：第一，说明对象不同第二，数据收集方法不同第三，数据加工与使用不同时期指标要连续登记汇总；时点指标则一次性登记调查。时期指标可以连续累加，累计结果有意义，且指标值的大小与时期长短有直接关系；时点指标累计结果没有实际意义，且指标值的大小与时期长短没有直接关系STAT时期指标说明一段时期内的规模或水平；时点指标则说明现象在某一时点所达到的规模或水平一、总量指标㈠概念与分类㈡作用㈢计算方法总量的作用：它是定量描述现象的起点；它是决策和管理的依据；它是其他指标的计算基础；

总量是反映总体状况最基本的数量特征，是首先为人们所感受和认识的数量。中国：960万平方公里国土13亿人口山地占国土面积的33%男性占人口比重的51%STAT总量的作用：它是定量描述现象的起点；它是决策和管理的依据；它是其他指标的计算基础；

总量是最基本的国情国力指标STAT总量的作用：它是定量描述现象的起点；它是决策和管理的依据；它是其他指标的计算基础；

总量指标是基本数据。总量相比得到相对指标；总量相除得到平均指标。STAT一、总量指标㈠概念与分类㈡作用㈢计算方法总量指标的计算方法直接汇总混合量折算汇总标准实物量STAT＝拖拉机混合产量＝4台拖拉机标准实物产量＝5台STAT第三章总量指标与相对指标一、总量指标二、相对指标三、计算和运用相对指标的原则二、相对指标㈠概念与表现形式㈡作用㈢主要类型概念：两个有联系的数量进行对比形成的统计指标称为相对指标（相对数）STAT表现形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数有名数：由分子、分母指标的计量单位构成一种特殊的“相对指标”对比双方非同类事物，不存在可比性计算结果有名数，不是比率二、相对指标㈠概念与表现形式㈡作用㈢主要类型相对指标的用途：第一，反映总体深层次的数量特征；第二，具有广泛的可比性。STAT总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3女生比重为1/3男女比例为2:1总量指标非总量指标相对指标STAT甲企业乙企业利润总额资金占用资金利润率500万元5000万元3000万元40000万元16.7%12.5%当比较两厂经济效益时不可比不可比可比身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较STAT二、相对指标㈠概念与表现形式㈡作用㈢主要类型

年份国内生产总值(亿元)国内生产总值构成（%）年底从业人员(万人)从业人员构成（%）第一产业第二产业第三产业第一产业第二产业第三产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.9相对指标的具体类型之一总体的部分单位总体的全部单位结构相对数结构相对数是某个组成部分在总体中所占比重的相对指标男性人口比重第三产业产值占总产值比重恩格尔系数基尼系数我国人均可支配收入最高的5个和最低的5个省市收入差异

99年95年90年86年最高5城市(元）

9064

6403

1992

1163最低5城市（元）

4461

3159

1214

755两者之比（倍）2.03

2.031.641.54绝对差额（元）46033244777408相对指标的具体类型之二总体的一部分单位总体另一部分单位比例相对数比例相对数是反映同一总体内各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标人口性别比例积累与消费比例农轻重比例STAT1997年中美小学、中学、高等院校生师比

小学中学高等院校美国18.314.215.6中国24.216.89.8二者之比（倍或%）0.756（倍）(75.6%)0.845(倍)（84.5%)1.592(倍)（159.2%)STAT相对指标的具体类型之三某总体的某项指标另一总体同一指标比较相对数两个有联系的总体的同类指标之比甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的1.5倍中国第三产业产值比重与美国第三产业比重的比较…按人口平均的主要工业产量指标年份布（米）糖(公斤)钢(公斤)原煤（吨）原油(公斤)发电量(千瓦小时)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989相对指标的具体类型之四某总量指标另一有联系但性质不同的总量指标强度相对数人口密度人均国内生产总值生均图书拥有量人口出生率资金利润率劳动生产率=产量/劳动时间…强度相对数是对两个不同性质但有一定联系的总量指标对比的结果，用来说明现象的强度、密度和普遍程度。有正、逆指标之分某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）；或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。

1、是惟一有单位的相对数；

2、分子分母可以互换，故有正指标与逆指标之分。正指标：指标数值越大则强度或密度越强。逆指标：指标数值越小则强度或密度越强。

3、强度相对数常带有“人均”字样，但不是平均数（含义不同）。强度相对数的特点：国别、地区进出口总额出口额进口额99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美国1754916250108.06950101.810599112.5德国1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.0179597.2相对指标的具体类型之五某现象报告期数值该现象基期数值动态相对数动态相对数是指某一指标在不同时间上的数值对比发展速度增长速度STAT例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%相对指标的具体类型之六某指标实际水平该指标计划水平计划完成程度相对数计划期内实际完成数与计划任务数之比产量计划完成百分比成本降低计划完成率…STAT某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。例题1：月份计划产量实际产量

一二三180018001800122517202665合计

540056101、检查各月产量计划完成情况。计划完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89（计算结果见上表）1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标检查短期计划完成情况检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的实际完成数与计划全期的计划数进行对比。例题2：某地上年国内生产总值为500亿元，计划当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元。该地计划完成程度如何？?=101.8%101.8%的经济意义：超额完成1.8%NB.是否可以说超额完成了1.8个百分点？正确：百分数与百分点百分数是用一百做分母的分数，在数学中用“％”来表示，在文章中一般都写作“百分之多少”。百分数既可以表示数量的增加，也可以表示数量的减少。百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标（如：速度、指数、构成等）的变动幅度。例如：

我国国内生产总值中，第一产业占的比重由1992年的20.8％下降到1993年的18.2％，我们可以说：第一产业占的比重，1993年比1992年下降了2.6个百分点（18.2－20.8＝－2.6），但不能说下降了2.6％。上例：超额完成2个百分点（12%-10%）！（Why?）周天勇：中央党校研究室副主任、博士生导师：“韩国处于广东GDP水平的时候，农业劳动力比例只有17%，但是广东去年农业的劳动力比例有27%，相差了10%，而且广东的第一产业的比重更加的低，27%的人创造了百分之几的GDP，这就说明广东城乡差距比较大。需要我们尽快的推进城市化和剩余劳动力的转移。” 《南方都市报》2008年10月20日C02版。指出以下一段话错误之处水平法：长期计划中只规定最末一年应达到的水平

检查长期计划完成程度计算提前完成计划的时间：在计划期内，从前往后考察，只要有连续一年时间实际完成水平达到了规定的最末一年的水平（不论是否在一个日历年度，只要连续12个月即可），就算完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。例题3：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况并计算提前完成计划时间。时间第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四产量44452224111212.51313.512.512.51313.5+12.5+12.5+13=51.5(万吨)从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到计划规定的50万吨,即12+12.5+13+13.5=51(万吨)，所以提前3个季度完成了任务。零多少天？设多N天:N*11/90+12+12.5+13+(90-N)*13.5/90=50N=36实际提前3个季度零36天完成任务。提前完成任务的时间：长期计划完成程度：解:计划末期实际产量:检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？

检查长期计划完成程度(Cont.)累计法：计划指标按计划期内累计应完成的总量规定计算提前完成计划的时间：从期初连续往后考察，只要实际累计完成数达到了规定的累积任务数，就算完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。例题4：某钢铁公司“八五”计划规定钢产量达2400万吨，计划的执行情况如下表：

检查长期计划完成情况

该公司“八五”期间共产钢材2646万吨，其计划完成程度为：2656/2400=110.67%

其提前完成时间为：1个季度+XX=(74÷182)×90=36.59≈37天解2、以相对数形式计算计划完成程度

实际完成程度（%）相对数计划完成程度（%）=————————————

计划规定的完成程度（%）当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度就用相对数的形式检查。公式：

相对数计划完成百分数＝公式：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平上提高3%，实际执行结果提高了4%，问提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？例题5：解:计划任务以相对数的形式下达,提高劳动生产率计划任务的完成程度解：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。例题6：

例4和例5计划完成百分数都大于100%

但是一例完成了计划，一例没有完成计划，这就表明，在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。若计划数是以下限规定的（越大越好的指标），如产值、利润等，其计划完成相对数大于为超额完成计划；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标），如产品成本、原材料消耗量等，其计划完成相对数小于100%为超额完成计划。

对计划完成相对数的评价：计划完成相对数是否一定要大于100%才完成了计划？3、以平均数形式计算计划完成程度计划完成相对数＝某企业生产某产品，计划工人每日平均产量为100件，实际工人每日平均产量为120件，求该企业劳动生产率计划完成相对数。结果表明，该企业劳动生产率实际比计划提高20%。例题7：解：劳动生产率计划完成相对数＝＝120%六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较根据第四次人口普查调整数

1982年

1990年人口总数其中：男女

1016545235249302

1143335890455429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标√√√√×例题8：想一想可以计算哪几种相对指标？某企业1997年某种产品单位成本为800元，1998年计划规定比1998年下降8%，实际下降6%。企业1998年产品销售量计划为上年的108%，1997～1998年动态相对指标为114%，试确定：⑴该种产品1998年单位成本计划与实际的数值。⑵1998年单位产品成本计划完成程度⑶1998年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。⑷1998年产品销售计划完成程度。例题9：解：以1997年的产品单位成本为基数，根据1998年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出：⑴1998年计划单位产品成本

800×（100%-8%）=736（元）实际单位产品成本

800×（100%-6%）=752（元）⑵单位产品成本计划完成程度相对数

=⑶1998年实际比计划少降低6%-8%=-2%

即2个百分点⑷1998年产品销售计划完成程度%=

该报告存在哪些错误之处？答案销售利润率为超计划完成3个百分点，而不是3%。劳动生产率计划完成程度为(100+5)/(100+5.5)=100.48%,而不是5.5%/5%=110%。产品单位成本比计划“少”下降了0.5个百分点，而不是“多”下降了0.5个百分点。第三章总量与相对数量一、总量指标