2019年武汉市中考数学试题

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．1D．1201920192．式子x1在实数范围内存心义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其余差异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不行能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也拥有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善5．如图是由5个同样的小正方体构成的几何体，该几何题的左视图是（）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛必定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，

壶内壁有刻度．人们依据壶中水面的地点计算时间，

用t

表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，以下图象合适表示

y与

x的对应关系的是（

）7．从1、2、3、4四个数中随机采纳两个不一样的数，分别记为a、c，则对于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A．1B．1C．1D．243238．已知反比率函数yk的图象分别位于第二、第四象限，1122xA(x，y)、B(x，y)两点在该图象上，以下命题：①过点A作⊥轴，C为垂足，连结．若△的面积为3，则k＝－6；ACxOAACO②若x1＜0＜x，则y＞y；③若x＋x＝0，则y＋y2＝0此中真命题个数是（）212121A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角均分线交⊙O于点D，∠BAC的均分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．3D．52210．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2已知按必定规律摆列的一组数：250、251、252、、299、2100．若250＝，用含a的式子表示这组数的和是（）aA．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观察点记录了5天的均匀气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________13．计算2a1的结果是___________216a4a14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠的大小为___________ADE15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则对于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°获得△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个极点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（此题8分）计算：(2x2)3－x2·x418．（此题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F19．（此题8分）为弘扬中华传统文化，某校展开“双剧进讲堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类型：A表示“很喜爱”，B表示“喜爱”，C表示“一般”，D表示“不喜爱”，检查他们对汉剧的喜爱状况，将结果绘制成以下两幅不完好的统计图，依据图中供给的信息，解决以下问题：(1)此次共抽取_________名学生进行统计检查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2)将条形统计图增补完好(3)该校共有1500名学生，预计该校表示“喜爱”的B类的学生大概有多少人？各种学生人数条形统计图各种学生人数扇形统计图20．（此题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的极点叫做格点．四边形ABCD的极点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择合适的格点，用无刻度的直尺在网格中达成以下绘图，保存连线的印迹，不要求说明原由如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（此题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点2(1)如图1，求证：AB＝4AD·BC(2)如图2，连结OE并延伸交AM于点F，连结CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中暗影部分的面积22．（此题10分）某商铺销售一种商品，童威经市场检查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售收益w（元）的三组对应值以下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售收益（元）100016001600w注：周销售收益＝周销售量×（售价－进价）①求y对于x的函数分析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售收益最大，最大收益是__________元(2)因为某种原由，该商品进价提升了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超出65元/件，该商铺在此后的销售中，周销售量与售价仍旧满足(1)中的函数关系．若周销售最大收益是1400元，求m的值23．（此题10分）在△中，∠＝90°，AB，是上一点，连结BC如图1，若n＝1，N是AB延伸线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN过点B作BP⊥AM，P为垂足，连结CP并延伸交AB于点Q①如图2，若n＝1，求证：

CPBMPQBQ②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）24．（此题12分）已知抛物线C1：y＝(x－1)2－4和C2：y＝x2如何将抛物线C1平移获得抛物线C2？(2)如图1，抛物线1与x轴正半轴交于点，直线y4xb经过点，交抛物线1于另一点CA3ACB．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连结AQ①若AP＝AQ，求点P的横坐标②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标如图2，△MNE的极点M、N在抛物线C2上，点M在点N右侧，两条直线ME、NE与抛物线C2均有独一公共点，、均与y轴不平行．若△的面积为2，设、两点的横坐标分别为、MENEMNEMNmn，求m与n的数目关系2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．1D．120192019答案：B考点：相反数。分析：2019的相反数为－2019，选B。2．式子A．x＞0

x1在实数范围内存心义，则B．x≥－1

x的取值范围是（C．x≥1

）

D．x≤1答案：C考点：二次根式。分析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，因此，x≥1，选C。3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其余差异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不行能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。分析：因为袋中只有2个白球，因此，从袋子中一次摸出3个都是白球是不行能的，选B。4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也拥有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善答案：D考点：轴对称图形。分析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以完好重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。5．如图是由5个同样的小正方体构成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。分析：左面看，左侧有上下2个正方形，右侧只有1个正方形，因此，A符合。6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛必定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们依据壶中水面的地点计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，以下图象合适表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。分析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，因此，只有A符合。7．从1、2、3、4四个数中随机采纳两个不一样的数，分别记为方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A．1B．1C．1432答案：C考点：概率，一元二次方程。分析：由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得：△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，

a、c，则对于x的一元二次D．23即满足：4－ac≥0，随机采纳两个不一样的数a、c，记为（a，c）,全部可能为：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种，满足：4－ac≥0有6种，因此，所求的概率为：6＝1，选C。1228．已知反比率函数yk的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该x图象上，以下命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连结OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。此中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：D考点：反比率函数的图象。分析：反比率函数yk的图象分别位于第二、第四象限，x因此，k〈0，设A（x，y），则△ACO的面积为：S＝1｜xy|3，2又因为点A在函数图象上，因此，有：xy＝k，1因此，｜k|3，解得：k＝－6，①正确。2对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，因此，y1＞y2建立，正确；对于③，由反比率函数的图象对于原点对称，因此，若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0建立，正确，选D。9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角均分线交⊙O于点D，∠BAC的均分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．3D．522答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。分析：连结BE，因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，因此，点E是三角形ABC的心里，因此，BE均分∠ABC，因为AB为直径，因此，∠ACB＝90°，因此，∠AEB＝180°－1（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，2因此，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧因此圆的圆心必定在弦AB的中垂线上，以以下图，过圆心O作直径CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延伸线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，A、E、B、F四点共圆，因此，∠DAE＝∠DEA＝°，因此，DE＝DA＝DF，因此，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，则点C的运动路径长为：R，DA＝2R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：902R2R，1802C、E两点的运动路径长比为：R2，选A。2R210．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2已知按必定规律排列的一组数：

250、251、252、、299、2100．若

250＝a，用含

a的式子表示这组数的和是

（

）A．2a2－2a

B．2a2－2a－2

C．2a2－a

D．2a2＋a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。分析：250＋251＋252＋＋299＋2100a＋2a＋22a＋＋250aa＋（2＋22＋＋250）aa＋（251－2）aa＋（2a－2）a2a2－a二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．计算16的结果是___________答案：4考点：算术平方根。分析：16的意义是求16的算术平方根，因此16＝412．武汉市某气象观察点记录了5天的均匀气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________答案：23考点：中位数。分析：数据由小到大摆列为：18、20、23、25、27，因此，中位数为23.13．计算2a1的结果是___________a216a4答案：

1a4考点：分式的运算。分析：2a1＝2aa4a216a4(a4)(a4)(a4)(a4)a4＝(a4)(a4)1a414．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________答案：21°考点：等边同样角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。分析：因为AE＝EF，∠ADF＝90°，因此，DE＝AE＝EF，又AE＝EF＝CD，因此，DC＝DE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，则∠DCE＝∠DEC＝2x，又AD∥BC，因此，∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，因此，∠ADE的大小为21°15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则对于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________答案：x＝－2或5考点：抛物线，一元二次方程。9a3bc0分析：依题意，得：，16a4bc0ba解得：，c12a因此，对于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：a(x1)212aaax即：(x1)2121x，化为：x23x100，解得：x＝－2或516．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°获得△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个极点的距离和的最小值是___________图1图2答案：229考点：应用新知识解决问题的能力。分析：以以下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，获得△MPQ，明显△MOP为等边三角形，因此，OM＋OG＝OP＋PQ，因此，点O到三极点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，因此，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，过Q作QA⊥NM交NM的延伸线于A，则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝42，因此，AQ＝AM＝4，NQ＝AN2AQ2(46)242229三、解答题（共8题，共72分）17．（此题23248分）计算：(2x)－x·x考点：整式的运算。分析：18．（此题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F考点：两直线平行的性质与判断。分析：19．（此题8分）为弘扬中华传统文化，某校展开“双剧进讲堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类型：A表示“很喜爱”，B表示“喜爱”，C表示“一般”，D表示“不喜爱”，检查他们对汉剧的喜爱状况，

将结果绘制成以下两幅不完好的统计图，

依据图中提供的信息，解决以下问题：(1)此次共抽取

_________名学生进行统计检查，扇形统计图中，

D

类所对应的扇形圆心角的大小为

__________将条形统计图增补完好(3)该校共有1500名学生，预计该校表示“喜爱”的B类的学生大概有多少人？各种学生人数条形统计图各种学生人数扇形统计图考点：统计图。分析：20（．此题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的极点叫做格点．四边形ABCD的极点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择合适的格点，用无刻度的直尺在网格中达成以下绘图，保存连线的印迹，不要求说明原由如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。分析：21．（此题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1，求证：2＝4·ABADBC(2)如图2，连结OE并延伸交AM于点F，连结CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中暗影部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相像，三角形的全等。分析：22．（此题10分）某商铺销售一种商品，童威经市场检查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售收益w（元）的