统计分析和图表应用

1一、统计方法的基础知识1、统计方法及其分类⑴描述性统计方法⑵推断性统计方法2、产品质量波动⑴正常波动——随机原因——受控状态⑵异常波动——系统原因——失控状态3、统计数据的种类⑴计量数据——正态分布⑵计数数据计件数据——二项分布计点数据——泊松分布4、统计特征数（1）表示样本数据分布集中位置的样本平均数样本中位数（2）表示样本数据分布分散程度的样本方差样本标准差样本极差25、两类错误和风险34二、常用方法（工具）的分类1、老七种工具

调查表分层法排列图因果图直方图控制图散布图2、新七种工具

亲和图树图关联图矩阵图箭条图PDPC法（过程决策程序图法）矩阵数据分析法3、ISO9004·4《质量改进指南》推荐方法排列图散布图直方图控制图调查表亲和图树图因果图流程图水平对比头脑风暴法4、简易图表折线图柱状图饼分图雷达图5分析问题常用的方法6三、具体方法介绍——1、调查表成品抽样检验及外观不合格品项目调查表批次产品型号成品量（箱）抽样数（支）不合格品数（支）批不合格率（%）外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215烤烟型1050051.011111………………………………………………………………………………250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255调查者：王XX日期：

年

月

日地点：卷烟车间不合格项目调查表插头焊接缺陷调查表序号项目频数累计累计%ABCDEFG插头槽径大插头假焊插头焊化插头内有焊锡绝缘不良芯线未露其他3367521382201156120123336738884270447146724747487069.1479.8487.6991.8295.0297.48100.00调查者：吴XX

年

月

日地点：X公司插头焊接小组N=48707车型检查处车身工序检查者调查目的喷漆缺陷调查数2139辆汽车车身喷漆质量的缺陷位置调查表缺陷位置调查表8颗零件实测值分布调查表调查人：李XX

调查日期：XX年XX月XX日调查数（N）：121件调查方式：根据原始凭证统计质量分布调查表9塑料制品外观质量调查表10矩阵调查表11三、具体方法介绍——2、分层法分层标志1、人员。可按年龄、工级和性别等分层；2、机器。可按设备类型、新旧程度、不同的生产线和工夹具类型等分层；3、材料。可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分层；4、方法。可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法、生产速度等分层；5、测量。可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法和环境条件等分层；6、时间。可按不同的班次、日期等分层；7、环境。可按照明度、清洁度、温度、湿度等分层；8、其它。可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。表1、按操作者分层操作者漏油不漏油漏油率（%）王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计193138表2、按生产厂家分层供应厂漏油不漏油漏油率（%）A厂91439B厂101737共计193138例：某装配厂的气缸体与气缸盖之间经常漏油。对50套产品进行调查后发现两种情况：（1）三个操作者在涂粘结剂时，操作方法不同；（2）所使用的气缸垫是由两个制造厂提供的。于是对漏油问题进行分层分析：①按操作者分层，如表1所示；②按气缸垫生产厂家分层，如表2所示：12表3、将两种分层标志结合起来分层操作者漏油情况气缸垫合计A厂B厂操作者王漏油不漏油62011613李漏油不漏油053439张漏油不漏油3772109合计漏油91019不漏油141731共计2327501314三、具体方法介绍——3、头脑风暴法运用时应注意的问题：⑴明确会议中心议题；⑵与会者围绕中心议题各抒己见（自由奔放地思考）；⑶与会者可互相补充意见，步步深入，但严禁批评；⑷当场无遗漏地记录每个人的每条意见；⑸持续至无人发表意见为止，将记录的每条意见重读一遍；⑹去掉重复的、无关的观点后进行归纳整理。15三、具体方法介绍——4、亲和图⑴将每个人的每条意见制成一张卡片；⑵展开全部卡片，并反复阅读几遍；⑶将内容相近的卡片编成一组，并作出“标头卡”；⑷经几次亲和，便可将原始卡片归纳成亲和图形式。整理原始语言文字资料的方法之一。1、应用步骤2、亲和图基本形式如图所示：A1A1-1A1-2A1-3A2A2-1A2-2A3B1B2B3BA领导重视支持尽量在工作时间活动领导参加发表会把QC小组活动纳入本单位计划创造学习机会组织单位内成果发表发表后要讲评送小组骨干参加上级组织的培训激励到位成果与评职称挂钩成果与评先进挂钩奖励制度化推进者积极指导让大家理解QC小组是怎么回事教大家知道应怎样开展活动掌握常用的一些活动方法会灵活运用常用方法齐心协力进取小组成员能一齐使劲选题要是小组成员都能干的确定可能达到的目标要主动进取要有自主性，不依赖别人要经常保持进取精神小组内不能有人光说不干，有人只干不说3、举例：如何开展好QC小组活动1617三、具体方法介绍——5、排列图⑴排列图依据的原理是“关键的少数，次要的多数”；⑵必须是属于同一分层标志的数据，才能在一张图上排列；⑶“频数”纵坐标可以用“件数”或“金额”等表示；⑷量值很小的项目较多时，可合并为“其他”项，排在横轴最后；⑸两个纵坐标的标度，应使频数总数与累计频率100%取等高。1、应用排列图识别改进项目时应注意的问题2、举例：序号缺陷类别发生频数频率%累计频率%1顶部充不满10860602气孔4022.282.23成型不良147.8904表面疵点73.993.95色斑42.296.16变形31.797.87其它42.2100合计180100XX不合格品缺陷统计表从排列图可以看出，“顶部充不满”缺陷是XX不合格品缺陷的症结所在，必须进一步分析其原因，并加以解决。XX不合格品缺陷排列图18020406080100120140160180080%60%40%20%100%顶部充不满气孔成型不良表面疵点色斑变形其它1084014743460%82.2%90%93.9%96.1%97.8%频数19三、具体方法介绍——6、因果图⑴针对一个问题作一张因果图，分析其影响原因；⑵让小组成员充分发表意见，找出可能存在的全部原因；⑶将每人分析的每条原因，按因果关系用箭线连接，形成原因层级，直至可直接采取对策的末端原因；⑷应对分析出来的所有末端原因，逐个到现场加以确认。1、应用因果图对要解决的问题分析原因时应注意的问题机器人测量材料方法执行工艺差未按规定换刀不知规定知道不执行未按规定自检知道不执行不知规定刀具夹具直径小磨损快刀片硬度低压不紧工件油压低回转工作台回转精度差锁不紧主轴窜动大量具不准未用标准环校验缸孔余量大硬度高切削用量进给快转速低间隙留量大切削液粘度大基座缸孔直径小202、举例：21三、具体方法介绍——7、树图（系统图）1、树图的基本形式：主题主要类别组成要素子要素主题主要类别组成要素子要素宝塔型侧向型2、应用树图进行原因分析时，思路与因果图基本相同，应注意的问题也相似：⑴针对一个问题作一张树图，分析其原因；⑵让小组成员充分发表意见，找出可能存在的全部原因；⑶将全部原因，按因果关系分层次排列，用直线连接，直至可直接采取对策的末端原因；⑷应对所有末端原因，逐个到现场加以确认。3、树图与因果图应用时的主要不同在于：⑴树图分析原因的层次不受限制，而因果图受图形影响，通常只能分析到第三层或第四层原因；⑵应用树图时，在问题后面可以不排原因类别，可直接排第一层原因，在原因类别少于两个的情况下，比因果图便于应用。224、举例：2324三、具体方法介绍——8、关联图1、关联图的基本形式：中央集中型关联图单侧汇集型关联图关联图中，表示结果，表示原因，末端原因的箭头只出不进。问题17问题28614131252因素19341110956因素1121027348111413问题

1问题

22、关联图与因果图、树图应用之比较：工具名称适用场合原因之间的关系展开层次因果图对单一问题进行原因分析原因之间没有交叉影响一般不超过四层树图对单一问题进行原因分析原因之间没有交叉影响没有限制关联图对单一问题进行原因分析原因之间有交叉影响没有限制对两个以上问题一起进行原因分析部分原因把两个以上的问题纠缠在一起3、举例：QC小组用“头脑风暴法”对造成“直径超差”和“粗糙度低”两个关键问题的原因，充分发表各自意见，共提出20条原因，见下表：余量大进给太快砂轮钝未及时修整砂轮顶尖孔磕伤顶尖磨损测量仪不准测量仪未定期校正磨削工艺不好砂轮选择不当砂轮粒度粗砂轮硬度大工件转速低砂轮振动砂轮不平衡砂轮主轴跳动大砂轮轴承间隙大切削液不好切削液流量小切削液浓度低25

按因果关系整理成关联图如下：直径超差粗糙度低磨削工艺不好砂轮粒度粗砂轮选择不当砂轮硬度低进给快工件转速低砂轮钝未及时修整砂轮余量大顶尖磨损顶尖孔磕伤测量仪不准测量仪未定期校正砂轮轴承间隙大砂轮主轴跳动大砂轮振动砂轮不平衡切削液浓度低切削液不好切削液流量小2627三、具体方法介绍——9、水平对比水平对比可用于寻求改进项目和设定改进的目标应用步骤如下：⑴确定水平对比项目——综合项还是单项；过程还是结果（过程的输出）。如果是输出，应与顾客需要联系起来；⑵确定对比对象（标杆）——公认的领先水平；⑶多渠道收集有关资料数据，并进行整理、分析；⑷进行对比，找到改进项目，或确认改进目标。28三、具体方法介绍——10、流程图1、用途：⑴通过用流程图描述现行工作过程的各个步骤，寻找可改进的环节；⑵用来描述改进后的新的工作过程。2、举例：某品牌计算机特约维修部报修收活流程产品报修产品确认数据库注册产品？报修过程结束故障初检现场排除故障解除？报修过程结束报修期内？同意维修？维修费预估报修过程结束维修档案签署维修协议确定沟通方式报修过程结束A否是是否是否否是维修车间30图形符号含义解释开始（终止）表示过程的开始或终结。起点或终点标在符号中过程（活动）表示一个过程或过程中的一项活动。活动的描述可写在方框内决策表示需要决策的点，将决策问题写入符号。标出每项决策结果的路径流程线表示各个过程、活动间的连接和过程的流向文件表示需要形成文件的信息。文件名称标注在符号中数据库表示以电子形式储存的过程信息，数据库的名称标注在符号中连接表示流程图之间是如何连接的。圆圈中标有字母或数字，表示与另一流程图同样符号的连接关系流程图常用图形符号31三、具体方法介绍——11、直方图1、用途：2、作图应注意的问题：⑴直观的显示过程质量状况；⑵帮助寻找可以改进的项目。⑴样本容量n≥50，通常取100；⑵计算组距（h），取测量单位的整数倍；⑶确定分组界限，关键是计算第一组下限：-0.5；⑷各组频数根据频数分布表中各组的频数记号统计；频数记号应按数据表的顺序逐个数据“对号入座”进入相应的组；⑸作出直方图后，应在图上标出n、、S三个数值和TU、TL、M、几条线。⑴总体形状分析：正常型、异常型；3、观察分析：（A）正常型（B）偏向型（C）双峰型（D）孤岛型（E）平顶型（F）锯齿型32⑵与规格界限进行比较：是否满足设计规格要求。图例调整要点图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态，此时，应采取控制和监督办法。（A）理想型TLTUM（B）偏心型TLTUM调整分布中心，使分布中心与公差中心重合。M33图例调整要点采取措施，减少标准偏差S。过程能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。（C）无富余型TLTUM（D）能力富余型TLTUM34（E）能力不足型图例调整要点已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。35TLTUM某厂生产的产品重量规范要求为1000（克）。实测数据如下表：4、举例：+0.50+043282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240测量单位：cg注：表中数据是实测数据减去1000g乘以100的简化值。36/0.5~5.55.5~10.510.5~15.515.5~20.520.5~25.525.5~30.530.5~35.535.5~40.540.5~45.545.5~50.512345678910111213381318232833384348///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

合计100136141927141033组号组界小大组中值频数统计fi数据记录№

年月日频数分布表频数分布表37MTTUTL00.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.55051015202530频数重量（cg）n=100=26.6(cg)S=9(cg)成品重量直方图判断：过程能力无富余3839三、具体方法介绍——12、散布图1、作用应用散布图分析两个因素之间是否存在相关关系，及其相关程度，以利于QC小组的质量改进活动。2、作散布图应注意的问题⑴通过试验，收集两因素的对应数据（X，Y），不得少于30对；⑵通常把容易测量或控制的因素放在X轴，另一因素放于Y轴，两轴长度大致相等；⑶两组完全相同的数据点子，应以“

”表示3、举例某厂测得钢的淬火温度与硬度之间的成对数据如表所示。现用散布图对这30对相关数据的相关程度进行分析研究淬火温度与硬度数据

淬火温度硬度（HRC）

XY

淬火温度硬度（HRC）

XY序号序号4682015458301451830135387012528401153820104281095186085087075989065485054584044885035689024781014984030508602952860284683027548802650840255788024548802353850224481021448202049830195587018558601748820164041钢的淬火温度与硬度的散布图41810820830840850860870880890XY淬火温度（OC）硬度（HRC）424446485052545658604、其相关性判断对照典型图例判断XY0XY0XY0XY0XY0XY0（A）强正相关（B）强负相关（C）弱正相关（E）不相关（F）非直线相关（D）弱负相关典型的点子云形状图4243三、具体方法介绍——13、控制图1、作用2、种类及其控制界限计算公式。见下表⑴用于分析生产过程是否处于统计控制状态（稳定状态）；⑵用来确定何时需要对过程进行调整，以控制生产过程，保持相应的稳定状态；⑶用来确认某生产过程是否得到了改进。●●●●●●●质量特性值33UCLCLLCL样本序号45

“-”

表示不考虑n23456789101112A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.3080.2850.266A32.6591.9541.6281.4271.2871.1821.0991.0320.9750.9270.886D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.7771.7441.717D3-----0.0760.1360.1840.2230.2560.283B43.2672.5682.2662.0891.9701.8821.8151.7611.7161.6791.646B3----0.0300.1180.1850.2390.2840.3210.354E22.6591.7721.4571.2901.1341.1091.0541.0100.957附表：控制图用系数表463、判断规则47⑴判断生产过程处于受控状态（或称稳定状态）必须同时满足以下两个条件：没有跑出控制界限的点子；在控制界限内的点子无排列缺陷（或称随机排列）。⑵只要有以下两种情况之一就判断生产过程处于失控状态（或称不稳定状态）：点子出界；界限内的点子有排列缺陷（或称不随机排列）。⑶主要排列缺陷有以下几种情况：链状排列缺陷——连续9点落在中心线同一侧（如图）UCLCLLCL趋势排列缺陷——连续6点上升或下降（如图）48UCLCLLCL点子频频靠近控制界限——连续3点中2点落在中心线一侧的2线至3线之间（如图）连续5点中有4点落在中心线同一侧的1线至3线之间（如图）49UCLCLLCL22UCLCLLCL11连续14点中相邻点上下交替（如图）连续15点在中心线两侧的1线（即CL1

）之间（如图）UCL50UCLCLLCLCLLCL11连续8点在中心线两侧，但无一在（CL1）线之间（如图）51UCLCLLCL1152（1）在5M1E因素未标准化、过程处于不稳定状态时，不宜用控制图对生产过程进行控制；（2）在过程能力不足，即Cp<1的情况下，不宜用控制图对生产过程进行控制；（3）不能用公差界限或压缩公差界限代替控制界限；（4）不能只打点子而不作分析（失去报警作用）；（5）应及时打点子，以便及时发现过程异常；（6）当5M1E发生变化时，应及时调整控制界限；（7）关于计算控制界限用样本数据中的异常点数据的处理：将计算控制界限所收集的样本、R分别点在控制图上，如有异常点子，必须采取措施消除异常，并用去掉该点子的数据后所剩下的数据，重新计算控制界限，作为接下来对生产过程监控使用。4、应用控制图应注意的问题53三、具体方法介绍——14、过程能力指数（值）54⑶当设计给定的是单侧规格界限时，2、判断参考标准553、举例563、举例5758三、具体方法介绍——15、矩阵图1、作用当问题和所形成的现象错综复杂，与原因的对应关系难以判断，且难以取得相应数据的情况下，根据大家的经验，应用矩阵图进行整理分析，可理清关系，抓住解决问题的关键。2、常用的矩阵图型（举例说明）

某电扇厂QC小组对吊扇输入功率高、效率低的问题，使用L型矩阵图。⑴L型矩阵图绝缘强度低耐压击穿功率大转速低启动性能差绝缘漆浓度低预烘时间短定子性能差转子缺陷风叶不配套风叶角度与电机不匹配轴承不合格精加工精度差性能原因——表示有关系（或弱相关）——表示有强相关（或密切相关）关系性能原因分析矩阵图主要问题是“功率大”、“转速低”，主要原因是“定子性能差”。进一步分析定子性能差的影响因素，通过试验，找到解决办法。59电机不合格外筒不合格螺钉不合格垫圈不合格风扇不合格平衡量板面震动芯子震动变形板厚尺寸错误紧固程度安装失误圆度重量设备精度组装检查加工检验调整平衡检查组装安装电机安装外筒安装垫圈安装风扇运转性能检查零件震动不良的因素工序⑵T型矩阵图分析家用小吸尘器震动不良用T型矩阵图60

根据矩阵图分析，造成“震动”的零部件中，主要是“电机不合格”和“风扇不合格”二项；在工序方面，主要是“平衡检查”和“性能检查”二道工序；结合具体影响震动的因素分析，则“平衡量”、“设备精度”和“检查能力”，均对主要零件问题和主要工序问题产生影响。所以要解决紧固设备、平衡机和震动检查装置的能力与精度问题。61⑶Y型矩阵图6263三、具体方法介绍——16、箭条图（矢线图）1、作用用网络图的形式安排一项工程（或产品）的时间进度计划，说明其各项作业之间的关系，以对工期进行高效率的管理。2、举例64

该例表明，一幢楼房的建筑施工从基础施工开始至检查交工为止，可分为11项作业。其中，基础施工、构架装配和检查交工三项作业不能与其他作业平行进行，该项工程运用箭条图安排施工进度，最短工期需12周（关键线路上所需时间之和）。④①②基础施工③构架装配⑥门窗安装内部安装检查交工⑩⑤外壁抹灰外装饰⑧⑨⑦管道施工内壁作业电气配线内壁涂漆24321221221111265三、具体方法介绍——17、PDPC法（过程决策程序图法）1、作用对于一项从某一初始状态达到理想目标的活动方案的实施过程，预先考虑到进展中可能出现的各种问题，并且提出相应的处置方案和采取预防措施，随时进行调整，以保证达到预定目标。2、举例66QC小组在某设备突然故障停机情况下，如何保证均衡生产进行决策时，运用PDPC法的实例设备突然故障停机领库存备件更换备件机电人员检查确认到位否？到位有无？安排其他设备生产有外购备件有无?有修旧件应急用无调试运转交付保证均衡生产可修复否？可修复不可修复更换调整工装刀具试生产确认质量A0A1A2A3A4ZB1C1D1D2D3无未到位67三、具体方法介绍——18、正交试验设计法1、什么是正交试验设计法它是通过选用适宜的“正交表”来合理安排多因素试验的一种方法。2、正交表它是安排正交试验时需用到的已经设计好的标准化的表格，是正交试验设计