单自由度系统受迫振动-1

教学内容线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应单自由度系统受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动振动系统持续受外界激励作用所引起的振动为强迫振动。施加于系统的外界激励有各种类型，如简谐激励、周期性激励、脉冲激励、任意激励等。由外界激励所引起的响应不仅与振动系统本身的特性有关，也与各类激励的变化规律有关。简谐激励下的振动在工程实际中有着广泛的实际意义，也是分析其他类型激励的振动基础。如：可将周期激励按Fourier级数展开为不同频率的简谐激励，然后应用线性系统的叠加原理求总的响应。单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动1.小阻尼情况下，通解为则振动系统总响应为2.

假定为正弦激励，特解可设为代入微分方程，得单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动若时，，得C1、C2，则系统响应为单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动

第1部分：自由振动，频率为阻尼固有频率，振幅取决于初始状态，与激振力无关；

第2部分：自由伴随振动，频率为阻尼固有频率，振幅与激振力大小、频率有关；

第3部分：强迫振动，频率为激振力频率，振幅为一常数。——稳态响应。单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动代入微分方程，得其中：←静变形←振幅放大率注意不同的激励形式：特解可设为或单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动单自由度系统受迫振动/线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题

基础运动情况转子偏心质量引起的强迫振动惯性式测振仪

振动的隔离

转子的临界转速单自由度系统受迫振动

/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题mkxxfc基础运动情况基座位移规律

：绝对位移:xfkcmx0相对位移:详见下页运动方程：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题相对位移单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题绝对位移单自由度系统受迫振动/转子偏心质量引起的强迫振动单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题

惯性式测振仪基础位移x

为

m

相对于外壳的相对位移动力方程

：振幅

:kcm单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题当仪器的固有频率远小于外壳振动频率时，仪器读数的幅值

A1

接近外壳振动的振幅

D低固有频率测量仪用于测量振动的位移幅值，称为位移计当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值

A1与外壳加速度的幅值成正比

A1

还可写为：高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题kcm：被测物体的加速度幅值振动的隔离将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为主动隔振主动隔振系数＝隔振后传到地基的力幅值隔振前传到地基的力幅值隔振前机器传到地基的力:隔振材料：k，c隔振后系统响应：m隔振前kcm隔振后单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题隔振后通过k、c传到地基上的力:隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题主动隔振系数＝隔振后传到地基的力幅值隔振前传到地基的力幅值隔振前机器传到地基的力：隔振后通过k、c传到地基上的力:隔振系数:单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后例：机器安装在弹性支承上已测得固有频率

阻尼比参与振动的质量是880kg机器转速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）机器振幅（2）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题解:频率比：弹性支承的刚度:机器振动的振幅:主动隔振系数:传到地基上的力幅:单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题将地基的振动与机器设备隔离，以避免将振动传至设备称为被动隔振被动隔振系数＝隔振后设备的振幅隔振前设备的振幅基础位移：隔振前振幅：D隔振后系统响应:m隔振前kcm隔振后单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题转子的临界转速气轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统经常会发生剧烈振动临界转速在数值上很接近转子横向振动的固有频率以单盘转子为例转轴质量不计oo1Cl/2l/2圆盘质量

m固定在转轴中部圆盘质心

C形心

O1偏心距

CO1＝e圆盘静止时，形心O1

与旋转中心O重合oo1Cl/2l/2xy轴以角速度

恒速旋转由于离心惯性力，轴产生动挠度

OO1=foCo1yxexfy圆盘俯视图粘性阻尼力正比于圆盘形心

O1

的速度质心C的坐标:轴沿

x和

y方向的横向刚度：形心

O1

的坐标（x,y）单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题oo1Cl/2l/2xy质心运动定理：oCo1yxexfy圆盘俯视图粘性阻尼力正比于圆盘形心

O1

的速度质心C的坐标：轴沿

x和

y方向的横向刚度：即:右端项可看作激振力旋转矢量

在

x

和

y

方向上的投影，作用点C，方向沿CO1单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圆盘俯视图设：：转子不转动而作横向自由振动时的固有频率可得可见，形心O1的运动轨迹为一个圆动挠度:单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圆盘俯视图可见，当阻尼比较小时，即使转子平衡得很好（e很小），动挠度

f也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速称为临界转速，为：形心O1的动挠度：当

s=1

时：单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题oCo1yxexfy圆盘俯视图oo1Cl/2l/2xy时即有：可得:质心C的坐标：可见，这时质心的坐标为（0，0）,质心C与旋转中心O1重合圆盘和弯曲的轴都绕着质心C旋转自动定心现象单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题305mm305mm120mm例：叶片模拟试验台叶片