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文档简介

1.2.3面面垂直

复习：

直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？问题：如果两个平面α

β=LOA在α内，OB在β内，OA⊥L,OB⊥L,∠AOB=90°那么我们称这两个平面相互垂直.记作：m直线OB与面α有什么关系？c判定定理：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴∠ABE是直角，∴α⊥β.判定定理应用：线线垂直线面垂直面面垂直性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求证：AB⊥β证明：∩ABα，AB⊥CD.在平面β内过B点作BE⊥CD，因为平面α⊥平面β∴∠ABE=90。即AB⊥BE

∵CD∩BE=B，又因为AB⊥CD

∴AB⊥β.例四已知：平面α⊥平面β，α∩β=AB，AC⊥AB,BD⊥ABAC=3,AB=4,BD=12CD求CD长课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√

2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α外的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一练习在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证：平面CAA1C1⊥平面BB1D1D

ACDA1C1D1E

FＢB1(2)若E、F分别是AB、BC的点，求证：平面A1C1FE⊥平面BB1D1D(3)若G是BB1的中点求证：平面A1C1G⊥平面BB1D1D

GGGG定义:若两个平面相交，且所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.线线垂直线面垂直面面垂直概念：半平面，二面角，二面角的平面角，直二面角思考：如图：四边形ＢＣＤＥ是正方形，ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ请指出图中哪些平面互相垂直？

ABCDEO三、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC

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