第三讲 电磁感应的综合应用

电磁感应的综合问题第九章第三讲真题感悟1.如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接.杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动.求电路中总电流的变化范围.要点整合(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体(或回路)可视为电源.(2)分析电路结构，画等效电路.(3)利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解.一.电磁感应的电路问题解决的方法跟踪发散（2011浙江）1.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为ρ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（g取10m/s2）。（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4s内回路产生的焦耳热。(1)先在无场区做匀减速1s距导轨左边界x=0.5m处停下来保持静止；(2)I=0.5A

顺时针；(3)Q=0.4J真题感悟2.（2009·宁夏）如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动,M端通过滑动触点与圆环良好接触.在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t=0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流i随ωt变化的图象是()C要点整合二.电磁感应中的图像问题1.主要包括B-t图像、φ-t

图像、E-t

图像和

I-t图像，还可能涉及E-x图像、I-x

图像等。2.解决方法：①明确图像种类。②理解图像意义，看清纵、横坐标的量。③画出对应物理图像。3.注意：①看轴、②看线、③看斜率、④看点、⑤看截距4.突破：①选择题常用排除法：先方向后大小及特殊点。②图像描绘先定性或定量分析函数关系再画物理图像（分段法、数学法）。跟踪发散2.如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧边界有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过匀强磁场区域，设逆时针方向电流为正，则线框通过此次区域的过程中，线框中感应电流i随时间t

变化的规律正确的是（）A跟踪发散3.（2008·全国）如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框.在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正.下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是（）

C跟踪发散（2011上海）4.如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘.现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流（以逆时针方向为正）的变化的是（）A跟踪发散（2008上海）5.如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是（）A跟踪发散（2011山东）6.如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示的d动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是（）BD真题感悟

3.(2011·全国)如图，两根足够长的金属导轨ab、cd

竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：（1）磁感应强度的大小：（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。a要点整合三.电磁感应的力学问题运动状态分析的解决方法：①选择研究对象。②求电动势的大小和方向③求回路的电流④分析受力情况、各力做功情况、确定选用规律⑤运用规律列方程求解要点整合1.解决电磁感应中力学问题基本思路：楞、法定律求感应电动势大小和方向→欧姆定律求电流大小→分析导体受力（左手判安培力方向）→动力学方程或平衡条件求未知量2.电磁感应的动力学问题的动态分析：导体切割运动-------→感应电动势------→

感应电流------→通电导体受安培力引起合力变化------→加速度变化----→速度变化

---------------------→加速度等于零导体达稳定临界态速度（最大或最小）E=BlvI=E/(R+r)F=BIlF合=ma电动势变电流变受力变加速度变循环复始跟踪发散

7.如右图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L<d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是（）A.线圈可能一直做匀速运动B.线圈可能先加速后减速C.线圈的最小速度可能是mgR/B2L2D.线圈的最小速度一定是√2g(h-d+L)CD8.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值Im。v＝

跟踪发散（江苏2010）真题感悟4.如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平面成θ=370角的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.3m，导轨两端各接一各R0=2Ω的电阻；斜面上加有垂直于导轨平面的匀强磁场。一质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒平行导轨向上，以v0=10m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量△q=0.1C,求上端电阻R0产生的焦耳热Q（g=10m/s2）5J要点整合四.电磁感应的能量问题解决方法：①利用安培力做功求解：克服安培力做功等于转化的电能②利用能量守恒求解：机械能的减少了量等于产生的电能③利用电路的特征求解：通过电路元件消耗的电能来计算电磁感应现象过程是：其它形式的能（如：机械能）安培力做功电能电流做功其它形式的能（如:内能）跟踪发散9.(2011·安徽)如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜θ＜90°),其中MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面