第一章拉伸与压缩

第一章轴向拉伸与压缩§1-1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合CL2TU1变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动轴向拉伸：外力为拉力轴向压缩：外力为压力内力§1-2内力轴力图“附加内力”内力：在外力作用下，物体内部分子结合力的改变量。截面法拉伸为正，压缩为负CL2TU2（1）截开（2）代替（3）平衡例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：CL2TU3轴力图应力:是内力的集度，即分布在单位面积上的内力应力的单位:即帕斯卡§1-3轴向拉压时的应力观察实验：杆件拉伸时的变形（1）横截面上的应力轴向拉压时的平截面假设：（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。（2）纵向纤维互不挤压。PFN=A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：----单向受力假定。（2）斜截面上的应力上式表明，轴向拉伸或压缩杆件斜截面上的正应力

，都是截面方位角

的函数。当

时，截面上剪应力为零，正应力

达到最大值，且

正应力与剪应力分别使材料发生不同形式的变形与破坏。因此，随材料抗拉能力与抗剪能力强弱的不同，轴向拉伸杆件可能沿横截面发生拉断破坏，也可能沿

斜截面发生剪切破坏。这一点已为实验所证实。

例题例

压下螺旋,求右图螺旋中的最大正应力P=800KN

在最小截面处应用截面法：截取分离体，在截面上画上内力，画出分离体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出内力解：1、计算轴力，画轴力图轴力图2、用最小横截面面积计算最大压缩应力§1-4轴向拉伸或压缩时的变形

胡克定律比例常数Ｅ称为材料的弹性模量；EA为抗拉压刚度（轴向刚度）胡克定律Hooke’slawμ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或纵向线应变横向线应变胡克定律公式

已知：求解：画轴力图AB段轴力:§1轴向拉压例题AB段变形：BC段轴力:由于

例题1BC段变形：例2：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△lCL2TU10解:§1-5拉伸与压缩时材料的

力学性质杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型#实验用试件标点L0标距d0（1）材料类型：

低碳钢：

灰铸铁：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0一、低碳钢的拉伸实验液压式万能试验机底座活动试台活塞油管拉伸图应力-应变曲线1.弹性阶段oab弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：外力卸去后不能恢复的变形这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。比例极限弹性极限屈服极限2.屈服阶段bc上屈服极限下屈服极限

表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。强化阶段的变形绝大部分是塑性变形3.强化阶段cd强度极限4.

颈缩阶段deCL3TU6比例极限σp

屈服极限σs

强度极限σb其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标延伸率:CL3TU6截面收缩率:CL3TU6卸载定律：冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系二、其它材料的拉伸实验 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示CL3TU3锰钢、硬铝、青铜等 没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限CL3TU4灰口铸铁的拉伸实验

材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状CL3TU8低碳钢压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线aa=45o剪应力引起断裂#低碳钢拉伸实验曲线OPDLPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段屈服极限：强度极限：冷作硬化延伸率：断面收缩率：弹性极限和比例极限PP,PeaE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳强度失效断裂变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则——构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力（2）杆件材料的特性——极限应力0脆性0=

b塑性0=

s§1-6轴向拉伸或压缩时的强度计算原因：

#

实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力（3）安全因数n(n>1)一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险许用应力对脆性材料（如铸铁）拉伸许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件或轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的[]，验证注意：工程上若，但仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计已知外力及材料的[]，根据，设计A

（3）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,试选择等边角钢的型号。CL2TU7解：举例例

上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2

材

料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力横截面积NN根据强度条件，有查表(1-2)，Q235号钢的屈服极限为许用应力拉杆符合强度要求这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G+QNBCNBA最大轴力出现在点葫芦位于B求圆钢杆BC的直径可以选取解：（1）计算侧臂轴力截取节点A为研究对象可设两杆轴力皆为S

，受力分析如图。得

例1-7一起重用吊环，侧臂AC和AB由两个横截面为矩形的锻