第一节 简谐运动 上课用

第一章机械振动第1节简谐运动教科版物理选修3-4

想一想——

进入高中以来，我们主要学习了哪几种形式的运动?

请说出各运动的名称及每种运动所对应的受力情况。1.匀速直线运动

2.匀变速直线运动3.平抛运动

4.匀速圆周运动

机械振动是生活中常见的运动形式这些运动的共同特点是什么？秋千弹簧振子摆钟一、机械振动1、定义：物体在某一位置两侧所做的往复运动叫机械振动，简称为振动。平衡位置2、特点：（1）围绕着“中心”位置“中心”意味着具有“对称性”（也称这中心为平衡位置）（2）“往复”运动“往复”意味着具有“周期性”（知道一次完整的运动情况可推之后的运动情况）（3）、平衡位置：振子原来静止时的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置）OC3、产生振动有两个必要条件：（1）每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用。（2）阻力足够小。4、回复力：使振动物体返回平衡位置的力。（2）方向：总指向平衡位置（3）回复力是按效果命名的力回复力可以是物体受到的一个力,也可以是物体所受某一个力的分力,还可以是物体受到的合外力（1）效果：把物体拉回平衡位置回复力和向心力、下滑力一样是效果力。

弹簧振子是理想模型（2）轻质弹簧——和小球质量相比，弹簧质量很小，可忽略不计。（1）穿在光滑水平杆上——摩擦阻力忽略不计OC二、弹簧振子的简谐运动1、弹簧振子：指理想化处理后的弹簧与小球组成的系统。（小球称为振子）振动位移x：从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段2、回复力

弹力力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。k是弹簧的劲度系数。负号表示回复力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。3、简谐运动定义:物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。说明:判断是否作简谐振动的依据是常见简谐运动：弹簧振子问题:1.弹簧伸张的长度OA和弹簧最大压缩的长度OA/的关系?2.振子从A经O到A/和振子从A/经O到A所用的时间关系.3.振子从A经O到A/和振子从A/经O到A各段的速度、加速度、受力和位移的变化情况。三、描述简谐运动特征的物理量1、全振动：振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动，叫做一次全振动。2、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用A表示，国际单位为米（m），是标量，振幅不同于最大位移。振幅是描述振动强弱的物理量，振幅大表示振动强，振幅小表示振动弱。振幅的大小反映了振动系统能量的大小。3、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期用T表示，单位为时间单位，在国际单位制中为秒（s）。4、频率f：单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率用f表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示振动越快，频率越小表示振动越慢。1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。3、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。几点注意事项质点离开平衡位置的最大距离叫振幅2m问题1、该弹簧振子的振幅多大问题2、该弹簧振子到达A点时候离O点的距离振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间问题3、O—D—B—D—O是一个周期吗？问题4、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？振动位移：从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段阶段AA→OOO→AAA→OOO→A速度v

回复力F加速度a位移X动能Ek势能Ep最小增加最小最大减小增加最大减小阶段A点A→OOO→AAA→OOO→Av最小增最大减最小增最大减F最大右减0增最大左减0增a最大右减0增最大左减0增x最大左减0增最大右减0增振动位移：从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段特点：1.速度增时加速度减；速度最大时加速度最小。2.从大小角度看，位移大时，振子受力就大。3.从方向看，力的方向总与位移方向相反。弹簧振子的运动是非匀变速运动。【例1】弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：

A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零B.振子作减速运动，加速度却在增大C.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D.振子远离平衡运动时，加速度方向与速度方向相反E.物体向平衡位置运动时，做匀加速运动，背离平衡位置时，做匀减速运动【例2】一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同C.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向四.简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律平衡位置:振动物体能够静止时的位置。（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.思考:怎样才能描绘位移随时间变化图线?物理量变化过程BOOB’B’OOB

位移（X）方向大小回复力（F）加速度（a）方向大小速度（V）方向大小动能大小势能大小向右减小向左减小向左增大增大减小向左增大向右增大向左减小减小增大向左减小向右减小向右增大增大减小向右增大向左增大向右减小减小增大OB’B例1、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（）A．B至O位移为负、速度为正B．O至C位移为正、加速度为负C．C至O位移为负、加速度为正D．O至B位移为负、速度为负OCBC简谐运动的特点：1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。4、简谐运动是一种非匀变速运动。5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.简谐运动弹簧振子---------理想化物理模型2、产生条件（1）有回复力作用（2）阻力足够小回复力的特点：F=-kx

各物理量分析OA’A1、定义机械振动小结1、简谐运动属于哪一种运动（）

A、匀加速运动

B、匀减速运动C、匀速运动

D、非匀变速运动D思考与讨论思考与讨论2、作简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）

A、速度B、位移C、回复力

D、加速度E、动量F、动能CBDF3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）

A、速度一定为正值，加速度一定为正值。

B、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。

C、速度一定为负值，加速度一定为正值。

D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。

思考与讨论B4．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移的关系可用图中哪个图正确表示出来？（）C思考与讨论

5、根据振子的运动图象回答：a、图中各点表示平衡位置的有___b、开始振动时，振子的所处的位置是_____(平衡位置，最大位移）c、振子的周期，频率是________.d、振子的振幅是____振子在6秒内通过的路程_____.e、c点的位移____回复力方向____

大小___加速度方向___大小___.f、d点的位移____回复力____

加速度___速度______.g、势能最大的点有_________.

动能最大的点有_________.h、t=2.5s时，振子的位移方向____.

速度方向___加速度方向______.0abcdeft/ss/cm2-212345思考与讨论例2、一个弹簧振子的振动周期是0.25s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.7s时，振子的运动情况是（）A.正在向右做减速运动；B.正在向右做加速运动；C.正在向左做减速运动；D.正在向左做加速运动；思考与讨论B例3.右图为甲、乙两个物体的振动图象，则：()A.甲、乙两振动的振幅分别是2m，1m；B.甲、乙的振动频率之比为1:2；C.前四秒内甲，乙两物体的加速度均为负值；D.第二秒末甲的速度最大，乙的加速度最大。思考与讨论AD6、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,()

A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍;

C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动动能一定相等；D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等.思考与讨论7、一弹关振子作简谐运动，则下列说法正确的有（）A.若位移为负值，则速度一定为正值．B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大．C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同．D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同.思考与讨论8.一质点作简谐振动，其位移X与时间T的关系曲线图，由图可知：()A.由0时刻开始计时，质点的轨迹是一条正弦曲线B.质点振动的频率为2HzC.在t=3秒末，质点的加速度负向最大D.在t=4秒末，质点的速度负向最大t/sx/cm02462-2思考与讨论9.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右拉开10cm，无初速释放，已知振子频率为5Hz，振子在0.1s到0.15s内向

（左、右）做

（加、减）速运动；在0.4s内一共通过的路程为

，位移为

;振子0.65s末速度向

（左、右）；当振子的位移为2cm时，它的加速度大小为4m/s2。则振子在振动过程中的最大加速度为

;请在右图中作出振子的振动图象（以向右为正，至少一个全振动）。t/sx/cm0思考与讨论

10．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐振动，往返于BOC之间，O是平衡位置，D是OC的中点则

A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功

D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周期

思考与讨论11．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N的物体A，弹簧伸长了