第4章 粗大误差

第4章粗大误差作者：刘兆平部门：机电设备系主菜单结束4-1本章介绍在测量前或测量后发现粗大误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则又如何在测量数据处理中去减小他对测量结果的影响。通过本章的学习，读者在测量数据处理中知道如何发现并剔除粗大误差。

教学目标主菜单结束4-2教学重点和难点粗大误差产生的原因3准则格拉布斯准则狄克逊准则测量数据的稳健处理主菜单结束4-3第一节粗大误差问题概述主菜单结束4-4粗大误差对测量数据的影响

可疑数据

在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，他可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据

异常值

确定混有粗大误差的数据

不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象

未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果

随机误差分布粗大误差主菜单结束5粗大误差产生的原因客观外界条件的原因

测量人员的主观原因

测量仪器内部的突然故障

机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。主菜单结束6第二节统计判断准则主菜单结束4-7统计方法的基本思想给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除

3σ准则

格拉布斯(Grubbs)准则

狄克逊(Dixon)准则

主菜单结束8准则（拉依达准则）对某个可疑数据，若贝塞尔公式计算的标准差样本数时适用含有粗差，可剔除；否则予以保留在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效

取n≤10恒成立主菜单结束9格拉布斯(Grubbs)准则

含有粗差，可剔除；否则予以保留贝塞尔公式计算的标准差查表获得对某个可疑数据，若贝塞尔公式计算的标准差主菜单结束10【例4-1】在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中为可疑数据，判断是否该剔除？

【解】计算查表故应剔除

主菜单结束11狄克逊(Dixon)准则

正态测量总体的一个样本，按从大到小顺序排列为

构造统计量与与与与主菜单结束12若则判断为异常值。若则判断为异常值。否则，判断没有异常值。判断准则主菜单结束13【例4-2】重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。【解】计算统计量查表故数据中无异常值。

主菜单结束14测量电阻的极限误差

故该电阻的测量结果为

计算结果主菜单结束15（1）大样本情形（n＞50），用3σ准则最简单方便；30＜n＜50情形，用Grubbs准则效果较好；情形，用Grubbs准则适用于剔除单个异常值，用Dixon准则适用于剔除多个异常值。（2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。总结主菜单结束16第三节

测量数据的稳健处理主菜单结束4-17稳健处理的步骤一组测量数据，按从大到小顺序排列为

稳健处理的步骤如下1．计算数据的标准差

2．判别可疑数据

主菜单结束183．求截尾均值。

有可疑

常取

无可疑

不截尾，即常规的算术平均值

4．标准差估计

有可疑

无可疑

稳健处理的步骤(续)主菜单结束19【例4-3】重复测量某电阻共10次，其数据如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。（显著性水平α=0.05）

【解】计算统计量查表故根据狄克逊准则数据