第3章凸轮机构2014

第3章凸轮机构§3－1

凸轮机构的应用和类型§3－2

从动件的常用运动规律§3－3

凸轮机构的压力角§3－4图解法设计凸轮的轮廓§3－5解析法设计凸轮的轮廓中南大学专用作者：潘存云教授§3－1

凸轮机构的应用和类型结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转=>

从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机

、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、

移动、

圆柱凸轮(端面

)。2)按推杆形状分：尖顶、

滚子、

平底从动件。特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子――磨损小，应用广；平底――受力好、润滑好，用于高速传动。实例中南大学专用作者：潘存云教授12刀架o3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）内燃机气门机构机床进给机构几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)中南大学专用作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW凹槽凸轮等宽凸轮等径凸轮优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。作者：潘存云教授主回凸轮中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云312A线绕线机构312A线应用实例：中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云3皮带轮5卷带轮录音机卷带机构1放音键2摩擦轮413245放音键卷带轮皮带轮摩擦轮录音机卷带机构中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云132送料机构中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云φhφ’otφ1s2§3－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;名词术语：一、推杆的常用运动规律基圆、推程运动角、基圆半径、推程、远休止角、回程运动角、回程、近休止角、行程。一个循环rminhω1A而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。φsφsφ’sφ’sDBCB’φtφ中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云φ’φ’otφ1s2rminhω1Aφsφsφ’sφ’sDBCB’φφ运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2和加速度a2

随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲线中南大学专用作者：潘存云教授边界条件：凸轮转过推程运动角φ－从动件上升h二、多项式运动规律一般表达式：s2=C0+C1φ1+C2φ21+…+Cnφn1

(1)求一阶导数得速度方程：

v2

=ds2/dt求二阶导数得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21φ1…+n(n-1)Cnω21φn-21其中：φ1－凸轮转角，dφ1/dt=ω1－凸轮角速度,

Ci－待定系数。=C1ω1+2C2ω1φ1+…+nCnω1φn-11凸轮转过回程运动角φ’－从动件下降h中南大学专用作者：潘存云教授在推程起始点：φ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/φ推程运动方程：

s2

＝hφ1/φ

v2

＝hω1/φs2φ1φv2φ1a2φ1h在推程终止点：φ1=φ

，s2=h+∞－∞刚性冲击s2=C0+C1φ1+C2φ21+…+Cnφn1v2=C1ω1+2C2ω1φ1+…+nCnω1φn-11a2=2C2ω21+6C3ω21φ1…+n(n-1)Cnω21φn-21同理得回程运动方程：

s2＝h(1-φ1/φ’

)v2＝-hω1

/φ’a2＝0a2

＝01.等速运动（一次多项式）运动规律中南大学专用作者：潘存云教授2.等加等减速（二次多项式）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：φ1=0，s2=0，

v2＝0中间点：φ1=φ

/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/φ2加速段推程运动方程为：s2

＝2hφ21/φ2v2

＝4hω1φ1/φ2a2

＝4hω21

/φ2中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云φ1a2h/2φh/2推程减速上升段边界条件：终止点：φ1=φ

，s2=h，v2＝0中间点：φ1=φ/2，s2=h/2求得：C0＝－h，

C1＝4h/φ

，

C2＝-2h/φ2减速段推程运动方程为：s2

＝h-2h(φ–φ1)2/φ21φ1s2v2

＝-4hω1(φ-φ1)/φ2a2

＝-4hω21

/φ2235462hω/φ柔性冲击4hω2/φ23重写加速段推程运动方程为：s2

＝2hφ21

/φ2v2

＝4hω1φ1

/φ2a2

＝4hω21

/φ2φ1v2中南大学专用作者：潘存云教授同理可得回程等加速段的运动方程为：s2

＝h-2hφ21/φ’2v2

＝-4hω1φ1/φ’2a2

＝-4hω21/φ’2回程等减速段运动方程为：s2

＝2h(φ’-φ1)2/φ’2v2

＝-4hω1(φ’-φ1)/φ’2a2

＝4hω21/φ’2中南大学专用作者：潘存云教授3.五次多项式运动规律位移方程：

s2=10h(φ1/φ)3－15h(φ1/φ)4+6h(φ1/φ)5φ1s2v2a2hφ无冲击，适用于高速凸轮。中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云hφφ1s2φ1a2三、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：

s2＝h[1-cos(πφ1/φ)]/2v2

＝πhω1sin(πφ1/φ)/2φa2

＝π2hω21cos(πφ1/φ)/2φ2

回程：

s2＝h[1＋cos(πφ1/φ’)]/2

v2＝-πhω1sin(πφ1/φ’)/2φ’a2＝-π2hω21cos(πφ1/φ’)/2φ’2123456φ1v2Vmax=1.57hω/φ在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。123456中南大学专用作者：潘存云教授s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s2＝h{φ1/φ-[sin(2πφ1/φ)]/2π}

v2＝hω1[1-cos(2πφ1/φ)]/φa2＝2πhω21

sin(2πφ1/φ)/φ2

回程：

s2＝h{1-φ1/φ’

+[sin(2πφ1/φ’)]/2π}

v2＝hω1[cos(2πφ1/φ’)-1]/φ’a2＝-2πhω21

sin(2πφ1/φ’)/φ’2无冲击中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改进等速四、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云OBω1设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α→F”↑，若α大到一定程度时，会有：→机构发生自锁。§3－3

凸轮机构的压力角αnn一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。FF’F”F’----有用分力,沿导路方向F”----有害分力，垂直于导路F”=F’tg

αF’

一定时，α↑Ff>F’Ff为了保证凸轮机构正常工作，要求：α

<[α]中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云OBω1二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系P点为速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin

↑

[α]=30˚

----直动从动件；[α]=35°～45°----摆动从动件；[α]=70°～80°----回程。nnP→lOP

=v2/ω1eαds2/dφ1=ds2/dφ1=lOC+lCP

lCP

=

lOC

=elCP

=ds2/dφ1-e

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1-e→α↓C

(S2+S0

)tgα

S0=r2min-e2若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云OBω1αds2/dφ1

得：

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：lOP=lCP-

lOC

→

lCP

=ds2/dφ1

+e

于是：

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1

±ee“+”

用于导路和瞬心位于中心两侧；“-”

用于导路和瞬心位于中心同侧；显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。PC

lCP

=(S2+S0

)tgαS0=rmin2-e2rmins0s2D正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω1相反的位置。中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云nn提问：对于平底推杆凸轮机构：

α＝？0v2Oω1rmin中南大学专用作者：潘存云教授1.凸轮廓线设计方法的基本原理§3－4图解法设计凸轮轮廓2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮3)滚子直动从动件盘形凸轮4)对心直动平底从动件盘形凸轮2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O

-ω13’1’2’331122ω1中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云60°rmin120°-ω1ω11’对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制60°120°90°90°135789111315s2δ19’11’13’12’14’10’中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云911131513578OeA偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ω1ω16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云s2δ1911131513578rminA120°-ω11’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。3.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。60°120°90°90°ω1中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，

rT－滚子半径

ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使：ρmin>

rT

轮廓失真滚子半径的确定ρa＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0轮廓正常轮廓变尖ρ内凹ρarTrTρrTρρ>

rT

ρa＝ρ－rT

轮廓正常外凸rTρaρ中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云s2δ1911131513578rmin对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。4.对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ω1ω1A1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。Ormin可通过增大rmin解决此问题。rmin中南大学专用作者：潘存云教授设计：潘存云120°B’1φ1rmin60°120°90°90°s2δ1摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。三、摆动从动件盘形凸轮机构1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω1-ω1dABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8中南大学专用