自动控制36 线性系统的稳态误差计算

3-6线性系统稳态误差计算稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的度量。计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。

一、误差与稳态误差

1、从输入端定义误差：给定量与主反馈量之差2、从输出端定义误差：输出量希望值与实际值之差

E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)E(s)G(s)C(s)R(s)E’(s)(-)H(s)1/H(s)Cr(s)3、稳态误差

指一个稳定的系统在设定的输入或扰动作用下,经历过渡过程进入稳态后的误差,即4、稳态误差计算的一般方法终值定理：（1）判定系统的稳定性（2）求误差传递函数

（3）利用误差定义求取，求出误差响应的原函数e(t)，求极值（4）若满足终值定理，利用终值定理求取（终值定理条件：sE(s)所有极点位于s左半平面。）

E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)1）,符合终值定理应用条件。3）,不符合终值定理应用条件。2）,符合终值定理应用条件。为1）r(t)=t

，2)r(t)=t2/2，3)r(t)=sinωt，求系统稳态误差。

解：误差传递函数为例题

设单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号分别使用终值定理将得出错误结论。3）,不符合终值定理应用条件。本题说明：1）使用终值定理要注意条件

2）稳态误差与输入有关。G0H0注意：s→0时，G0H0一定→1此时的K为开环增益sν表示开环有ν个极点在坐标原点ν=0称为0型系统

称为Ⅰ型系统称为Ⅱ型系统称为Ⅲ型系统ν=1ν=2ν=3注意！1K2ν二、系统型别设开环传递函数G(s)H(s)=

显然，系统的稳态误差与系统型别、开环增益K以及输入信号的形式有关。G0H0设开环传递函数G(s)H(s)=三、阶跃输入作用下稳态误差及静态位置误差系数

Kp四、斜坡输入作用下稳态误差及静态速度误差系数Kv五、加速度输入作用下稳态误差及静态加速度误差系数Ka静态误差系数(P110-111)

E(s)=R(s)

1+G(s)H(s)

1若系统稳定,则可用终值定理求essess=lims1+KsνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tR(s)=R/s2ess=

s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess=

s2·Rlim→0sksνKpKvKa典型输入下的稳态误差与增加开环积分环节（提高系统型别）、增加开环增益

K。表3-6输入信号作用下的稳态误差ksνlim→0sKps·lim→0sksνKvs2·limsk→0sνKa减小或消除误差的措施：例题：设具有测速发动机内反馈的位置随动系统如图所示。计算r(t)分别为1(t),t,t2/2时系统的稳态误差，并对系统在不同输入形式下具有不同稳态误差现象进行物理说明。解：开环传递函数为r(t)分别为1(t),t,t2/2时系统的稳态误差为0，1和∞闭环传递函数为：闭环稳定r(t)分别为1(t),t,t2/2时系统的稳态误差为0，1和∞（1）由于系统受到单位阶跃位置信号作用，其稳态输出必定是一个恒定的位置（角位移），此时电机必须停止转动，因此加在电动机控制绕组上的电压必须为0，这意味着误差信号稳态值应等于0；（2）由于系统受到单位斜坡信号作用，其稳态输出是速度，此时电机作匀速运动，因此在电动机控制绕组上需要作用一个恒定的电压，这意味着误差信号稳态值等于一常值；（3）由于系统受到单位加速度信号作用，其稳态输出也应作等速变化，为此要求电动机控制绕组上有等速变化的电压输入，这意味着误差信号随时间线性增长。六、扰动作用下的稳态误差控制系统在扰动作用下的稳态误差，反映了系统的抗干扰能力。在理想情况下，系统对于任何形式的扰动，其稳态误差应为0，但实际上并不能实现。C(s)

G1(s)

G2(s)

R(s)

N(s)(-)H(s)从输入端定义：从输出端定义：

例题：设比例控制系统如图所示，图中R(s)=R0/s,M为比例控制器输出转矩，用以改变被控对象的位置；N(s)=n0/s为阶跃扰动转矩，求系统的稳态误差.C(s)

G1(s)

G2(s)

R(s)

N(s)(-)M解：开环传递函数为Ⅰ型系统，在R(s)作用下稳态误差为0N(s)作用下稳态误差为:C(s)

G1(s)

G2(s)

R(s)

N(s)(-)对扰动来讲，应增加扰动作用点之前的增益和积分环节，否则无效。在扰动作用点之后加积分环节：在扰动作用点之前加积分环节：仅使分母少1，对稳态误差影响不大。S→0，稳态误差可从有差变成无差。七、减小或消除稳态误差的措施

增加开环积分环节数（提高系统型别）、增加开环增益

K。采用串级控制抑制内回路扰动（详见过程控制课程）采用复合控制（见第六章）3-7控制系统时域设计图2-5太空望远镜航天飞机星光跟踪与数据中继卫星系统地面站例1哈勃太空望远镜指向控制图2-5所示哈勃太空望远镜于1990年4月14日发射至离地球611公里的太空轨道，它的发射与应用将空间技术发展推向了一个新的高度。望远镜的2.4m镜头拥有所有镜头中最光滑的表面，其指向系统能在644公里以外将视野聚集在一枚硬币上。望远镜的偏差在1993年12月的一次太空任务中得到了大规模的校正。例1哈勃太空望远镜指向控制设计目标是选择放大器增益Ka和具有增益调节的测速反馈系数K1，使指向系统满足如下性能：（1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超调量小于或等于10%；（2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；（3）减小单位阶跃扰动的影响。R(s)指令+-放大器Ka扰动N(s)+

+-望远镜动力学1/s2K1sC(s)指向经简化后的结构图如图所示。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)R(s)指令+-放大器Ka扰动N(s)+

+-望远镜动力学1/s2K1sC(s)指向R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)解：开环传递函数（1）在阶跃指令r(t)作用下，系统输出的超调量小于或等于10%；闭环传递函数（2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；解：开环传递函数R(t)=Bt下稳态误差Ka尽可能大（3）减小单位阶跃扰动的影响。扰动作用下稳态误差Ka增加，可以使输入和扰动作用下的稳态误差都减小，取Ka

=100，K1=12.例2火星漫游车转向控制

1997年7月4日，以太阳能作动力的“逗留者号”漫游车在火星上着陆，其结构如图3-56所示。漫游车全重10.4kg，可由地球上发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整个装置的转向。例2火星漫游车转向控制设计目标是选择参数K1与a，确保系统稳定，并使系统对斜坡输入的稳态误差小于或等于输入指令幅度的24%。漫游车转向控制系统及其结构图如图所示。动力传动系统和控制器漫游车右左车轮力矩操纵调速阀门两组车轮的速度差C(s)漫游方向图3-59火星漫游车(a)双轮组漫游车的转向控制系统控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)(b)结构图控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)(b)结构图解：闭环特征方程s4117aK1s3810+K1s2126-K1

8aK1s11260+(116-64a)K1-K12

126-K1s0aK1列劳斯表1260+(116-64a)K1-K12>0126-K1>0,K1<126aK1>0,K1>0使系统对斜坡输入的稳态误差小于或等于输入指令幅度的24%。R(t)=At下稳态误差控制器Gc(s)动力传动系统与漫游车G(s)+-R(s)预期的转动方向C(s)(b)结构图开环增益K