第1章原子的位形：Rutherford模型

第一章原子的位形:Rutherford模型§1.1电子的发现：Thomson模型§1.2a粒子散射：原子的核式结构§1.3Rutherford散射公式§1.4Rutherford散射公式的实验验证§1.5Rutherford模型的意义和困难§1.1电子的发现：Thomson模型一、电子的发现1833年，Faraday电解定律：1mol单价离子带相同的电量1811年，Avogadro定律：1mol物质有相同的分子数

电荷存在最小单位，原子里有电荷1870年代气体放电研究：发现阴极射线，且在电磁场中偏转，为带负电的粒子流1897年，J.J.Thomson：

不同物质产生的阴极射线相同，确认电子，1906Nobel—P1897年,Thomson阴极射线实验:

测出了电子的荷质比:e/m，从而发现了电子1899年,Thomson用云室测量:

电子电量e，从而质量me

（~1/1837mH）电子的发现汤姆逊被誉为:

“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。”电子的发现导致了原子物理这门学科的诞生AP1P2SOP阴极射线实验装置示意图1897年,e/me=7.61010c/kg,而e/mH=9.6107c/kg阴极射线管二、电子的性质电子是一切原子的组成部分之一电荷：e=（4.803242±0.000014)10-10esu

e=（1.6021892±0.0000040)10-19c质量：me=(9.109534±0.00049)10-31kg

(电子的质量随速度变化，但电量不随速度变化)电子的经典半径的上限：re=(2.8179380±0.0000070)10-15m（根据电子质量起源于电磁场的假设求得的电子半径）三、Thomson模型1898-1903年,汤姆逊提出“葡萄干面包”模型,或称“西瓜”模型:

正电荷均匀分布在原子球体内,电子嵌在同心圆环上,每个同心环上只能安置有限个电子

Thomson模型对原子发光现象的解释：电子振动Thomson模型对原子发光现象的解释：汤姆孙模型Thomson的困难:原子光谱:原子光谱的频率为电子简谐运动的频率，只能发出简单的光谱线Lenard电子散射实验:“原子是十分空虚的”a粒子散射实验:1/8000的几率被反射四、原子的质量与大小不同的原子有不同的质量原子质量单位：碳单位

原子量：原子质量的相对值原子质量的绝对值H：1.0078252uHe:4.0026036u阿伏加德罗常数NA=6.0221023/mol表1.1几种元素原子半径的大小§1.2a粒子散射:原子的核式结构(Rutherford模型)一、a粒子散射实验二、Thomson模型不能解释三、Rutherford模型一、a粒子散射实验1899年，Rutherford发现a、b放射性，后来证明a粒子是氦原子核：

1909年，Rutherford、Geiger、Marsden实验发现：a粒子受Pt箔散射时,大部分a粒子只有23的偏转,

但有1/8000的粒子偏转90,甚至180

ErnestRutherford

(UnitedKingdomandNewZealand,1871-1937)

"forhisinvestigationsintothedisintegrationoftheelements,andthechemistryofradioactivesubstances"

TheNobelPrizeinChemistry1908

(b)俯视图R:放射源F:散射箔S:闪烁屏B:圆形金属匣A:代刻度圆盘C:光滑套轴T:抽空B的管M:显微镜实验装置和模拟实验按汤姆逊模型预言:散射角大于3°的比1%少得多；散射角大于90°的几率约为10-3500二、Thomson模型无法解释a粒子在Thomson原子处受力情况：1、一次散射只能是小角散射Dpq

估计：2、多次小角散射累积成大角散射的几率非常小：多次小角散射有可能累积成大角散射，但更可能互相抵消，形成大角散射的几率非常小：<10-350010-3500———

1/8000

大多数散射角很小，约1/8000散射角大于90°；极个别的散射角等于180°

正电荷集中在原子的中心。结果结论卢瑟福说:“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”三、原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它所带的正电量Ze,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。原子结构的卢瑟福模型T.Model与R.Model的比较主要区别：T.Model认为正电荷均匀分布在整个原子内；R.Model认为正电荷集中在原子核处。§1.3、a粒子散射理论

2、粒子和原子核是点电荷，其相互作用服从库仑定律。建立在原子的核式结构模型基础之上，并且假设：

3、大角散射是一次散射结果。1、忽略电子的作用，因为：4、假定原子核不动，即m核>>ma

否则，粒子的质量应采用折合质量：1、库仑散射公式qjjvd=2bdbrdθrsinθ2、散射截面瞄准距离在b→b-db之间的a粒子，必将散射到q→q+dq之间的立体角内；散射入此立体角的a粒子总数等于入射到半径为b→b-db的园环内的a粒子数，园环面积叫散射微分截面dsqqqq微分截面rdθrsinθRutherford散射公式：rdθrsinθ用立体角dW代替dq：为什么？因为dq无法测量ds是入射粒子被一个靶原子核散射到q→q+dq

之间的立体角

dW内的散射截面，它表示每个靶原子对散射的贡献，称为一个原子的散射截面或有效截面,又叫微分散射截面几个小问题：实验：单位时间内入射总粒子数n，同时在某q角附近某一小接收面ds′接收粒子数dn′，而不是在q→q+dq间的整个立体角dW内接收粒子dn大量原子核散射：不同核的空心圆锥并不重合，但是非常接近重合；几个小问题：空心圆锥：一个非常好的近似

注意不同核的间距、原子核有效作用半径与实验室中靶与探测器的距离相比太微不足道了！3、散射几率一个a粒子通过一个核的微分截面ds的几率=

ds/照射面积A

a粒子散射到q→q+dq

之间立体角dW的几率=

一个核的散射几率ds/A

×照射面积上核的总数A上核的总数N′=单位体积原子数N×A×厚度t

a粒子散射到dW的几率：3、散射几率3、散射几率结论：对于给定的a源(n,Ek确定)、给定的散射靶(N,t确定)，散射到单位立体角的粒子数与sin4q/2

的乘积与q无关。

实际上，测量的不是整个立体角dW内的散射粒子数dn，而是荧光屏在某方向所张的小立体角dW′内的散射粒子数dn′，

但是，显然：dn′/dW′=dn/dW§1.4、卢瑟福理论的实验验证1、实验验证从公式：可以预言下列四种关系：(2)同一粒子源和同一种散射材料，在同一散射角，厚度t(3)同一散射物，

在同一散射角，常数(4)同一个粒子源，在同一个散射角，对同一Nt值，

Z2（1）同一粒子源、同一散射物常数表1.2粒子在不同角度上的散射(度)dn1/sin(/2)dnsin4(/2)

15033.11.1528.813543.01.3831.212051.91.7929.010569.52.5327.5752117.2529.16047716.029.845143546.630.831.5330093.735.330780022335.022.52730069039.615132000344538.4表1.3粒子散射与其初速的关系

v-4的相对值闪烁数dn`(dn′)v4

1.024.7251.2129.0241.5033.4221.9144232.8481284.32101239.2225528表1.4

原子正电荷数的测定

铜银铂原子序数294778原子正电核数测定29.346.377.4角动量守恒定律由上两式及库仑散射公式可得能量守恒定律2、原子核半径的估算a粒子所达到的与核最近的距离，就是原子核半径的上限例：RaC′(214Po)衰变放出的粒子在金箔上散射，~150°时理论仍有效，v~0.064C,Z=79，计算出：rm=30fm；而对铜，rm=12fm；对银，rm=20fm；实际上，当q→180°时，a粒子距核最近，rm→a结论：原子核的半径在10-14~10-15之间，比原子半径小4~5个量级

原子半径数量级为10-10米，原子核半径数量级为10-15-10-14米，相差4-5个数量级，面积相差8-10个数量级，体积相差12-15个数量级。若把原子放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子中是非常空旷的。3、对粒子散射实验的说明大角散射是一次散射的结果。上述理论仅对大角(θ>45)有效。当θ<45时,理论与实验偏离很大。1)总散射截面公式仅对薄靶才有效,此时前后核可以认为没有相互遮挡;小角散射时Rutherford散射理论失效的原因：Rutherford散射理论仅对大角有效。小角时理论失效！一次散射理论失效：

大角散射=一次大角+很多次小角（忽略小角散射）小角散射=多次小角散射（都不能忽略，R散射理论未考虑）库仑散射理论失效:大角时a粒子距核很近，可忽略电子的影响而应用库仑散射公式；