第1章 电路模型和电路定律 梁俊龙

电路理论基础第1章电路模型和电路定律1.1实际电路和电路模型1.2电路的基本变量1.3三种基本无源电路原件1.4电源1.5基尔霍夫定律1.1实际电路和电路模型1.1.1实际电路负载：电路——由实际元器件构成的电流的通路。电路组成电源：可将电能转换成其他形式的能量、在电路中接收电能的设备。中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件统称为中间环节，如导线、开关及各种继电器等。可将其他形式的能量转换成电能、向电路提供电能的装置。电力系统中电路的功能电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存和处理。的电路可对电能进行传输、分配和转换。例1.电力系统发电机输电线升压变压器降压变压器电动机、电炉等例2.扩音机系统电路的功能图1.1.1电力系统电能的转换、传输和分配图1.1.2电子系统信号的转换和传输1.1.2理想电路元件

实际电气（或电子）设备和器件的种类繁多，工作时的物理过程也很复杂，对它们一一分析很不方便。为了方便于分析实际电路的主要特性，通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，即用抽象的理想电路元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。电路理论中常用的理想无源元件主要有一下三种：①电阻元件：只消耗电能(既不贮藏电能，也不贮藏磁能)；②电容元件：只贮藏电能(既不消耗电能，也不贮藏磁能)；③电感元件：只贮藏磁能(既不消耗电能，也不贮藏电能)。(a)(b)(c)图1.1.3理想电阻、电容、电感元件模型关于电路部件的模型概念强调3点：

⑴理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件；

⑵不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示；

⑶同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式。图1.1.4际电感元件在不同应用条件下之模型

实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件(电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。由集总元件构成的电路称为集总参数电路。

用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸l(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长λ,即

l﹤﹤λ1.1.3电路模型电源负载开关ISUS+_R0图1.1.5(a)手电筒的实体电路负载RL+

U–图1.1.5(b)手电筒的电路模型中间环节导线电源

将实际电路中的各个电路器件用对应的理想元件替代，这种由理想元件连接成的电路成为电路模型，简称电路。电路模型是反映实际电路电气特性的数学模型。电路理论讨论和分析的对象是电路模型，而不是实际电路。检验学习结果电路由哪几部分组成？各部分的作用是什么？何谓理想电路元件？其中“理想”二字在实际电路的含义？集总参数元件有何特征？如何在电路中区分电源和负载？试述电路的功能？何谓“电路模型”？

学好本课程，应注意抓好两个主要环节：认真听课、细心复习。还要处理好三个基本关系：听课与笔记、作业与复习、自学与互学。1.2电路的基本变量电路中人们所关心的物理量有电流、电压和功率。1.2.1电流电流：电荷的定向运动，形成电流。电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。恒定电流：随时间变化的电流：电流的实际正方向：规定为正电荷运动的方向。电流参考方向：人为的、任意假定的电流方向。单位：1A=103mA=106μA1.2.2电压电压：电场力把单位正电荷从一点移向另一点所做的功。电压的实际正方向(极性)

：规定为从高电位指向低电位。恒定电压：随时间变化的电压：电压的参考方向(极性)：假定的高电位点用+表示；假定的低电位点用–表示；人为的、任意假定的方向单位：1V=103mV=106μV

关联参考方向：在分析电路时，电路中电流和电压的参考方向均可以任意选定，且相互独立，为分析方便，对同一元件或同一段电路，时常采用关联参考方向。图1.2.1(a)关联参考方向图1.2.1(b)非关联参考方向1.2.3功率功率：电场力在单位时间内所做的功。

不随时间变化：随时间变化：

当正电荷从元件上的高电位点经元件运动到低电位点时，电场力对该正电荷做功，元件吸收能量。反之电场力做负功，元件释放能量。功率单位：1kW=103W=106mW=109μW电能量：电能单位：J(焦耳）、kW•h（度）。

注1:

习惯上，将恒定量用大写字母U、I、P表示；随时间变化的量用小写字母u、i、p或u(t)、i(t)、p(t)表示。◆引入电流参考方的原因：电路计算时，支路电流的实际方向是未知的。实际方向可根据电流的参考方向求得。参考方向注2:电流和电压的参考方向◆当i0时，参考方向与实际方向相同；◆当i0时，参考方向与实际方向相反。实际方向人为的、任意假定的方向假定的高电位点用+表示；假定的低电位点用–表示；电压的参考方向(极性)：◆当u0时：参考方向与实际方向相反。注3:关联参考方向◆引入电压参考方向的原因：电路计算时，支路电压的实际方向是未知的。实际方向可根据电流的参考方向求得。◆当u0时：参考方向与实际方向相同；电流参考方向是从电压参考方向+极流入，从–极流出，称电压与电流参考方向关联；反之，称为非关联。注4:关联参考方向与功率的关系作业：P18~19,1.1、1.2支路AB+–ui支路AB+–ui参考方向关联参考方向非关联p=ui为支路发出的功率。p>0，支路实际吸收功率。p<0，支路实际发出功率。p>0，支路实际发出功率。p<0，支路实际吸收功率。◆参考方向关联时：p=ui为支路吸收的功率。◆参考方向非关联时：思考回答在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为“－2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为“＋20V”，说明其实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下列写电路方程式时，各项前面的正、负符号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关联参考方向，“相同”是指电压、电流参考方向关联，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。1.3三种基本无源电路元件

1.3.1电阻元件

电阻元件：在电路中起阻碍电流流动的作用，简称电阻。

电阻值（简称电阻）：是表征电阻元件对电流呈现阻力、损耗能量的一种参数。

单位：1MΩ=103kΩ=106Ω。

电阻值不随其上电压或电流数值变化的电阻，称为线性电阻，反之称为非线性电阻；阻值不随时间变化电阻，称为非时变电阻，反之称为时变电阻。若无特别说明，在本课程中均指线性非时变电阻。

1.电阻的伏安关系（VCR)关联参考方向：或非关联参考方向：其中称为电导。(单位：1S=10-3mS)或(c)理想电阻的V/A特性应当明确：①欧姆定律只适用于线性非时变电阻；

②电阻为即时元件，无记忆功能。(a)参考方向相关联(b)参考方向非相关联2.电阻元件吸收的功率若电阻R上的电压和电流采用关联参考方向，则电阻R上吸收的功率对任意时间t都为正,电阻吸收的功率亦即其消耗的功率。

补充例题1-1阻值为2Ω的电阻上的电压电流参考方相关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流i(t)、消耗的功率p(t)。

解：因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流消耗的功率补充例题1-2求一只额定功率为100W、额定电压为220V的灯泡的额定电流及电阻值。解：

补充例题1-3某学校有5个大教室，每个大教室配有16个额定功率为40W、额定电压为220V的日光灯管，平均每天用4h(小时)，问每月(按30天计算)该校这5个大教室共用电多少kW·h?

解：1.3.2电感元件1.常见电感元件：磁棒电感常见电感磁环电感电感滤波器高频线性滤波电感环形电感线圈片式电感绕线电感贴片电感直插工字电感贴片电感贴片功率电感直插电感

2.电感的韦安特性

结构模型：

元件定义：

一个二端元件，如果在任意时刻t，其磁链Ψ(t)与电流i(t)之间的关系能用Ψ～i平面上的韦安关系曲线描述，就称该二端元件为电感元件，简称电感。

韦安关系：ΨL=NΦL=Li[对线性时不变电感成立。]图1-10电感线圈特性曲线及电路模型：图1-11(a)线性时不变电感元件图1-11(b)电感线圈模型3.电感的伏安关系(VCR)电感VCR的微分形式：电感VCR的积分形式：t≥t0电感初始电流4.电感的功率和储能电感元件吸收的功率：电感元件的储能：(设t=t0-时，i=0)5.电感的性能特点电感元件是动态元件（VCR是微积分关系）。电感电流不能跃变；当电感电流为直流时，电感相当于短路。

电感电流具有“记忆”电压的作用，

电感元件是一种记忆元件。电感元件是储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量形式储存于自身的磁场中（即电感存储磁能）。1.3.3电容元件1.常见电容元件：瓷介电容涤纶电容瓷片电容聚丙烯电容法郎电容高压瓷介电容可调电容钽电容直插固态电容穿心电容双层电容贴片电容直插铝电解电容筒形高功率瓷介电容

2.电容的库伏特性

结构模型：

元件定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，其存储的电荷q(t)与其端电压u(t)之间的关系能用q-u平面上的一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件，简称电容。

库伏关系：q（t）=Cu（t）[对线性时不变电容成立。]

特性曲线及电路模型：3.电容的伏安关系(VCR)图1-12(a)线性时不变电容元件图1-12(b)实际电容器模型电容VCR的微分形式：电容VCR的积分形式：t≥t0电容初始电压4.电容的功率和储能电容元件吸收的功率：电容元件的储能：(设t=t0-时，i=0)

5.电容的性能特点电容元件是动态元件（VCR是微积分关系）。电容电压不能跃变；当电容电压为直流时,电容相当于断路。电容电压具有“记忆”电流的作用，

电容元件是种记忆元件。电容元件是储能元件，它从外部电路吸收的能量,以电场能量形式储存于自身的电场中（即电容存储电能）。

1.4电源

实际电路必须由电源提供能量。电源有各种各样，根据其特性可将电源抽象为电压源和电流源两种模型。1.4.1独立电源1.电压源

定义：能够独立向外电路提供电压的二端元件。电压是时间的函数，如果为常数则称为直流电压源。理想电压源符号直流电压源A/V特性u(t)t20-2Um-Um正弦电压源特点：电压不受外电路影响，电流受外电路约束。2.电流源

定义：能够独立向外电路提供电流的二端元件。电流是时间的函数，如果为常数则称为直流电流源。正弦电流源直流电流源V/A特性理想电流源符号特点：电流不受外电路影响，电压受外电路约束。i(t)tT0Im-Im理想电源不正确的接法：电压源短路电压源并联电压不相等电流源开路电流源串联电流不相等电压源短路与电流源开路：电压源uS=0时，等同于短路电流源iS=0时，

等同于开路短路开路例1-2电路如图1-15所示，试求各电路中的电压U和电流I。(a)(b)(c)(d)解:在图1-15(a)、(b)中，U1=U2=5V(为什么？）在图1-15(c)、(d)中，

I3=I4=2A

(为什么？）

根据欧姆定律得图1-15例1-2图U3=1×2=2(V)U4=5×2=10(V)1.4.2受控电源

1.定义：大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。2.电路结构特征：具有两条支路，

受控支路：向外电路提供电流或电压的支路。控制支路：控制电流或控制电压所在支路，3.线性受控源分类(4种)：VCVS:电压控制电压源VCCS:电压控制电流源CCVS:电流控制电压源CCCS:电流控制电流源4.特点：②非独立的电源：不能独立向外电路提供能量。①

具有两重性：电源性、电阻性。注：独立电源在电路中可以独立地起“激励”作用。5.线性受控源电路模型：①电压控制电压源（VCVS)②电压控制电流源（VCCS)③电流控制电压源（CCVS)④电流控制电流源（CCCS)U1U1I1I1U1gU1I1I1说明：①独立源与受控源在电路中的作用有着本质区别。独立源作为电路的输入，代表着外界对电路的激励作用，是电路中产生响应的“源泉”；受控源是用来表征在电子器件中所发生物理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处电压或电流的关系。

②受控源的控制系数（μ、g、r、β）若为常数，则为线性受控源。

例1-3电路如图1-17所示，求电压U。图1-17例1-3图解：

I2=-3I1=-3×0.5=-1.5(A)U=10I2=10×

(-1.5)=-15(V)

补充例题4-1图BC4-1电路中，A部分电路为理想电压源Us=6V;B部分电路即负载电阻R是电压源Us的外部电路，它可以改变。电流I、电压U参考方向如图中所标。求：

⑴R=∞时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;

⑵R=6Ω时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;

⑶R→0时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps。图BC4-1解：(1)R=∞时即外部电路开路，Us为理想电压源，所以

U=US=6V依据欧姆定律PS=-UI=6×0=0W(2)R=6Ω时，Us产生功率：PS=-UI=-6×1=-6W(3)当R→0时，显然U=US=6V，

→∞，U=US=6VPS=-UI→-∞。

由此例可以看出：

⑴理想电压源的端电压不随外部电路变化。本例三种情况的端电压US≡6V。⑵理想电压源输出电流I随外部电路变化。本例中，当R→0极端情况时I→∞,US产生功率PS→∞。补充例题4-2图BC4-2电路中，B部分电路是由电阻R与另一理想电压源US2=12V串联构成，作为A部分电路US1=6V的理想电压源的外部电路，电压U、电流I参考方向如图中所标。求：

(1)R=6Ω时电流I、理想电压源US1吸收功率PS1；

(2)R→0时电流I、US1吸收功率PS1。

解：(1)Va=6V,Vb=12V，Uab=Va-Vb=6-12=-6V，则图BC4-2对US1电压源来说，U、I参考方向非关联，所以US1吸收功率PS1=－UI=－6×(－1)=6W

此时US1不起电源作用，事实上它成了12V理想电压源的负载。(2)当R→0时，显然U=US1=6V此时US1吸收功率PS1=－UI→∞理想电压源US1供出的电流为负值，在R→0极端情况下，US1电压源吸收功率为无穷大。补充例题3图BC4-3所示电路，A部分电路为直流理想电流源Is=2A,B部分电路即负载电阻R为理想电流源Is的外部电路。设U、I参考方向如图中所标，求：

(1)R=0时电流I，电压U及Is电流源产生的功率Ps；

(2)R=3Ω时电流I，电压U及Is电流源产生的功率Ps；

(3)R→∞时电流I，电压U及Is电流源产生功率Ps。图BC4-3解：(1)R=0时即外部电路短路，Is为理想电流源，所以电路

I=IS=2A由欧姆定律算得电压

U=RI=(0×2)V=0V对Is电流源来说，I、U参考方向非关联，所以Is电流源产生功率PS=UI=(0×2)W=0W图BC4-3(2)R=3Ω时，电流

I=IS=2A电压U=RI=3×2=6VIS电流源产生功率PS=UI=6×2=12W(3)当R→∞时，根据理想电流源定义，I=IS=2A电压U=RI→∞IS电流源产生功率PS=UI→∞作业：P19~20,1.5、1.6、1.7

由此例可以看出：

⑴理想电流源的输出电流不随外部电路变化。本例三种情况的输出电流I=IS≡2A。⑵理想电流源的端电压U随外部电路变化。本例中，当R→∞极端情况时,U→∞,IS产生功率PS→∞。1.5基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是分析一切集总参数电路的根本依据。一些重要的电路定理、有效的分析方法，都是以该定律（连同元件上电压、电流关系）为“源”推导、证明、归纳总结得出的。这两个定律是电路理论中最重要的基本定律。

1.5.1电路中常用的几个术语1.支路：流过同一电流的分支2.节点：两个以上支路的连接点3.回路：由支路构成的闭合路径4.网孔：回路的一种。回路内部

不含其它支路的回路图1-18介绍电路术语用图1.5.1基尔霍夫电流定律（KCL）1.KCL定律：对于任一集总参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。（其中k=1,2,…,m为连接到节点的支路数）例如对于图BC5-1所示电路中的节点b,有

i1(t)+i2(t)=i3(t)+i4(t)图BC5-1电路中节点b

2.推广：

①对于任一集中参数电路，在任一时

②对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出任一闭合面的电流代数和等于零。反映电荷的守恒性和电流的连续性。3.定律物理意义:4.应用KCL时注意问题：①KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源(直流、交流或其他任意变动激励源)情况的一切集总参数电路。刻，流出任一节点的电流和等于流入该节点的电流和。补充例5-1电路如图BC5-1所示，求I1和I2。

②应用KCL列写节点或闭曲面电流方程时，首先标定出每一支路的电流方向，然后规定流出节点的电流为正，流入节点的电流取负（反之亦可）。另外列写KCL方程时不要遗漏了某些支路。广义节点b例图BC5-1a解：选流出节点的电流取正号。对节点a列KCL方程，有I1-4A-(-7A)=0,I1=4A+(-7A)=-3A对节点b列KCL方程，有I2+(-2A)-I1-10A=0,I2=I1+10A-(-2A)=-3A+10A+2A=9A补充例5-2电路如图BC5-2所示，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,

i5=-2A,求电流i3、i6。解：选流出节点的电流取正号。对节点b列KCL方程，有对节点a列KCL方程，有ab例图BC5-2-i1+i2-i3=0则

i3=-i1+i2=-4+7=3Ai3-i4+i5+i6=0则

i6=i4-i3-i5=10-3-(-2)=9A

还可应用闭曲面S列KCL方程求出i6,如图中虚线所围闭曲面S，设流出闭曲面的电流取正号，列方程

所以

i6=i1-i2+i4-i5

=4-7+10-(-2)=9AS例图BC5-2-i1+i2-i4+i5+i6=01.5.2基尔霍夫电压定律(KVL)1.KVL定律：对于任一集总参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定循回方向，其电压降的代数和等于零。2.推广：对于任一集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路绕行方，回路电压降的代数和等于回路电压升的代数和。3.物理意义：保守电场中电场力做功与路径无关。4.应用KVL时注意问题：

①KVL适用于任意时刻、任意激励源情况的一切集总参数电路。

②应用KVL列回路电压方程时，首先设出回路中各元件(或各段电路)上电压参考方向，然后选一个巡行方向(顺时针或逆时针均可)，自回路中某一点开始，按所选巡行方向沿着回路“走”一圈。“走”的过程中遇各元件取号法则是：“走”向先遇元件上电压参考方向的“+”端取正号，反之取负号。若回路中有电阻R元件，电阻元件又只标出了电流参考方向，这时列KVL方程时，“走”向与电流方向一致时电阻上电压为+Ri,反之，为-Ri。

例图BC5-3补充例题5-3电路如图BC5-3所示，求：Ube和Ucd

。解：标定回路Ⅰ、Ⅱ绕行方向，对回路Ⅰ根据KVL,有Ube=(-3-2+6)V=0VⅠⅡ对回路Ⅱ根据KVL,Ucd=4+Ube-2=(4+0-2)V=2V说明：KVL也可应用于非闭合路段。如补充例3回路Ⅱ的情况。例1-4电路如图1-22所示，试求4Ω电阻上的电流I0。

解：假定未知电流I1、未知电压U1、U0的参考方向如图1-22所示。节点分别标记为a、b，则根据KVL、KCL得