第10讲-断裂力学问题有限元分析

1第七章断裂力学问题的有限元分析2要确定结构能否（继续）安全使用最为重要的是要确定结构中存在的微观或宏观裂纹是否将继续扩展并导致结构破坏。前言发生在循坏加载条件下的裂纹稳定扩展，通常称为疲劳裂纹扩展。这种扩展可以缓慢而稳定并仅在载荷增加时存在，或者，裂纹扩展到一定程度突然变为不稳定扩展。3人类在很早以前就认识到，材料的缺陷和不均匀会大大降低强度。人们对这个问题的研究开始是在材料力学的范畴内用应力集中的观点加以解释，在安全系数上给予粗略地考虑。1.断裂力学的形成20世纪初用弹性力学方法得到了裂纹端部的应力解答，按此解答裂纹尖端的应力是无穷大，这样，无论外力大小，只要存在尖裂纹，就会导致破坏。这个结论显然与事实不符，并使应力集中的解释遇到了困难。实践促使人们探索新的理论。41920年格里菲斯(A．A．Griffith)研究了玻璃等材料的脆性断裂问题，首次提出了用能量观点建立的材料断裂准则。由于细微裂纹的存在使玻璃的实际强度大大低于理论强度，并推导出实际强度与裂纹长度的平方根成反比的关系，格里菲斯理论对于强度理论是一个突破，也为断裂力学的形成奠定了基础。

5在以后的30多年里，高速度大功率的设备不断出现，工程结构构件向大型化、全焊接结构发展。尽管严格按传统方法进行设计，并采用了高强度材料，但仍然发生了许多与断裂有关的事故。归结于构件中不可避免地存在裂纹和缺陷而引起低应力脆断。因此，人们又开始了对裂纹扩展的深入研究。例如：1938年到1942年全世界有40座铁桥突然断裂倒塌。美国建造的5000艘全焊接“自由轮”中发生过1000多起脆断事故，有238艘报废。1950年美国北极星导弹固体燃料发动机壳体由于裂纹导致机壳破坏，实验时发生爆炸。6欧文(G．R．Irwin)1948年和奥洛万(Orowan)1952年各自独立地提出了塑性变形能问题，扩大了格里菲斯理论的适用范围，使其也能适用于金属等塑性材料。1957年欧文将裂纹分为三种基本类型，提出了应力强度因子概念和裂纹端部附近应力、位移公式。从此，线弹性断裂力学的基本体系开始建立并得到进一步地发展。

7断裂力学是研究含裂纹材料断裂韧性和裂纹扩展规律的学科，它已被引入到岩石力学中去，它的研究方法拓宽了解决岩石力学问题的思路。岩石断裂的裂纹效应：岩石是一种节理裂隙繁多的多裂纹介质的固体。2.岩石断裂力学的发展

断裂力学是以连续介质力学为基础的，但它主要研究的是裂纹尖端的应力奇异性，研究裂纹端部应力与位移场的强弱程度，从而构成了岩石断裂破坏的条件，产生断裂判据。实践证明，许多脆性材料，包括岩石、水泥、陶瓷、玻璃等，其构件在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓“低应力脆断”，这证明材料中存在的裂纹效应。8I型－张开型II型－滑移型III型－斯开型图7.1三种基本裂纹类型

(1).I型，称张开型，受到垂直于裂纹面的拉应力作用。

(2).Ⅱ型，称滑开型，又称面内剪切型，受到平行于裂纹面并且垂直于裂纹前缘的剪应力作用。

(3).Ⅲ型，称撕开型，又称面外剪切型，受到平行于裂纹面并且平行于裂纹前缘的剪应力作用。3断裂力学基本理论1).三种基本裂纹类型9三种基本类型裂纹中，I型裂纹是引起低应力脆断的主要原因，是研究的重点类型。在实际的裂纹中，经常出现两种或两种以上裂纹的组合型式，即在复合外力作用下，裂纹扩展不属于单一类型的裂纹，这种裂纹称为复合型裂纹。102).裂纹端部的应力、位移及应力强度因子

I型裂纹问题

裂纹端部指的是裂纹尖端附近的区域，它的应力场和位移场是研究岩石断裂的基础。假设裂纹体是线弹性材料，用弹性理论可以求出不同类型裂纹的应力场和位移场。并引出应力强度因子的概念。(1)．I型裂纹无限大板含中心穿透裂纹受双向拉伸载荷时的情况即为典型的I型裂纹问题。取坐标原点在裂纹中心，x轴在裂纹面内并垂直于裂纹前缘，在无穷远处作用双向均匀拉应力σ，裂纹长度2a。11位移分布

应力分布

三个应力中σy对裂纹扩展的影响最大

裂纹尖端附近的应力分布为：

12

当r→0时，σy→∞，并且即使外部荷载σ很小，这时材料会发生断裂，显然，这与实际情况不符。实际情况是，在r→0处，并非应力为∞。当应力达到某一值时，材料就会屈服，因而在裂纹顶端处形成一定大小的塑性区，该处的应力应变关系已不是线性关系。以一点应力的大小来衡量裂纹体的稳定已失去意义，也就是说，不能用应力这个参量来判断材料是否发生断裂。对于带有裂纹的材料，判断其断裂与否，需要寻找新的特征参数。13材料的应力强度因子已达到KI的临界值，应力强度因子达到这个临界值，裂纹就会失稳扩展，这个临界值称之为材料的断裂韧度，记作KIC

。断裂韧度KIC是含裂纹材料抵抗裂纹失稳扩展能力的指标，是材料的固有特性，通过专门的试验方法来测定。KI=KIC

含裂纹的构件产生脆断的临界条件为

14(2)．Ⅱ型裂纹与I型裂纹相似，对于如图Ⅱ型裂纹，它是一带有中心穿透裂纹的无限大平板，无限远处作用有均匀分布的剪应力τ，裂纹端部任一点A的应力分量为：Ⅱ型裂纹的应力场

位移分布

应力分布

15KⅡ=KⅡC

Ⅱ型裂纹开始滑开失稳扩展，其临界条件为

16(3)．Ⅲ型裂纹无限大板的中央有一长2a的穿透裂纹，在板的上、下两面作用着垂直于平板表面(xy平面)的均匀剪应力τl，这是一个Ⅲ型裂纹问题，其应力强度因子KⅢ达到临界值时，裂纹沿垂直于xy平面方向被撕开。由于裂纹沿z方向前后错开，所以位移W≠0，该问题不再属于平面问题。但由于u=0，v=0，τl不沿z方向变化。可以认为W=W(x，y)，因而弹性力学空间问题的基本解可以简化，并且有：εx=εy=εz=0,γxy=0,σx=σy=σz=τxy=0

Ⅲ型裂纹的应力场17Ⅲ型裂纹撕开失稳扩展的临界条件为

18

应力强度因子不仅描述裂纹尖端区域的位移场和应力场，而且决定弹性能释放率G。弹性能释放率是施加载荷不作功时，由于裂纹在其平行方向上扩展而释放出来的弹性能速率。

4有限元分析方法19J积分J积分的范围为从裂纹下表面到上表面的一个回线，具有下列形式

W为弹性能密度，n为指向回线的向外单位法线，nt为法线在x1方向上的分量

对于弹性塑性材料，通过下述应变能的定义可以得到沿着实际加载路径J积分

J积分205ANSYS中断裂力学的求解

典型的断裂参数如下：伴随着三种基本断裂模型的应力强度因子（KⅠ、KⅡ、KⅢ)J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，能度量裂纹尖端附近奇异的应力与应变的强度；能量释放率（G）它反映裂纹张开或闭合时的功的大小；在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位，以2D模型的裂纹顶端作为裂纹的边缘，以3D模型的裂纹前缘作为裂纹的边缘21(a)2-D平面单元(b)3-D实体单元2-D和3-D模型的奇异单元

适用于2D断裂模型的单元，是PLANE2,六节点三角形单元，见图所示，围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，PREP7中KSCON命令：GUI路径MainMenu>Preprocessor>-Meshing-Shape&Size>-ConcentratKPS-Create

(1).2-D断裂模型22(a)二维模型(b)三维模型裂纹坐标系2324(2).3-D断裂模型三维模型推荐使用的单元类型为SOLID95,20节点块体元。围绕裂纹前缘的第一行单元应该是奇异单元，这种单元是模型的，而KLPO面合并成KD线，产生三维断裂模型要比二维模型复杂，命令KSCON不能用于三维模型，必须要确定裂纹前缘是沿着单元的K边。25三维模型的其他划分网格方法如下：推荐的单元尺寸与二维模型一样，此外在所有有关的方向上，单元边上节点应在边的四分之一处。对曲线的裂纹前缘沿裂纹前缘单元的大小决定于局部曲率的数值，大致应该使沿曲裂纹前缘中每个单元只有15°～30°的角度。所有单元的边（包括在裂纹前缘上的）都应该是直线。计算断裂参数：在静态分析完成后就可以使用通用后处理器POST1来计算断裂参数，如前面提到的应力强度因子，J积分，能量释放率。(2).3-D断裂模型26GUI中路径为MainMenu＞GeneralPostproc＞NodalCalcs＞stressIntFactr

计算复合型断裂中的应力强度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，该命令仅适用于在裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题．使用KCALC命令的步骤如下：定义局部的裂纹尖端或裂纹前缘的坐标系，以X轴平行于裂纹面，（在三维模型中垂直于裂纹前缘），Y轴垂直于裂纹面。当使用KCALC命令时，坐标必须是激活的模型坐标系统[CSYS]和结果的坐标系统[RSYS]。命令：LOCAL（或CLOCAL，CS，CSKP等）GUI：UtilityMenu>Workplane>LocalCoordinateSystems>CreatLocalCS>ATSpecifiedLoc．6.应力强度因子27定义沿裂纹面的路径，应以裂纹顶端作为路径的第一点，对于半个裂纹模型，而言，沿裂纹面需有两个附加点，对于整体裂纹模型，则应包括两个裂纹面共需四个附加点，两个点沿一个裂纹面，其它两个点沿另一个裂纹面，如图给出了二维模型的情况。GUI：MainMenu>GeneralPostproc>PathOperation>DefinePath．

计算KⅠ、KⅡ、KⅢ在使用KCALC命令中的KPLAN区域需指定模型是平面应变或平面应力。除了薄板的分析，在裂纹顶端附近和它的渐近位置，其应力一般是考虑为平面应变，KCSYM区域用来指定半裂纹模型是否具有对称边界条件，还是反对称边界条件，或是整体裂纹模型。命令：KCALCGUI：MainMenu>GeneralPostproc>Nodalcalcs>StressIntFactr

6.应力强度因子(a)半个裂纹模型(b)整个裂纹模型28J积分的最简单形式可以定义为与路径无关的曲线积分，它能标志裂纹尖端附近的奇异应力和应变方程7.J积分298