第13章 齿轮传动

13-1轮齿的失效形式及计算准则13-2齿轮材料及热处理13-3齿轮传动的精度13-4

直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷13-5

直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算13-6

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算13-7设计圆柱齿轮时主要参数的选择13-8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算13-9

直齿圆锥齿轮传动的强度计算13-10

齿轮的结构设计13-11齿轮传动的润滑和效率第13章齿轮传动重点：齿轮传动的失效形式和设计准则各类齿轮传动的受力分析直齿圆柱齿轮传动的设计难点齿轮传动设计过程中主要参数的选择

按工作

条件按载荷情况闭式传动└硬齿面HBS＞350开式传动低速轻载:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中载:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重载:V≥10m/S;Fn≥50KN┌软齿面HBS≤3501齿轮传动的特点效率高、结构紧凑、工作可靠、传动比稳定分类半开式传动装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入2齿轮传动的分类齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动§13-1齿轮传动的失效形式及设计准则一、轮齿的失效形式┌疲劳折断└过载折断全齿折断(齿根)(直齿)局部折断(斜齿受载不均)1轮齿折断→

过载折断后果：传动失效原因：

疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞[σF]②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断σt齿双侧受载(1主动)σt齿单侧受载123

受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。位置：均始于齿根受拉应力一侧。直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布——整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——载荷集中在齿一端——局部折断闭式硬齿面、脆性材料齿轮传动的主要破坏形式常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。原因：σH＞[σH]脉动循环应力1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。2齿面点蚀点蚀实例齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）结果：闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。原因：高速重载——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，融焊→相对运动—→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜—→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料。2）采用极压润滑油。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。3齿面胶合高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,

齿厚减薄、抗弯能力↓→折断改善措施：闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;3）↓滑动系数;4）润滑油的清洁;开式：5）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小4齿面磨损开式齿轮传动易发生磨粒磨损。齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。5齿面塑性变形主动轮从动轮失效形式—→相应的计算准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按σH设计，按σF校核硬齿面：与软齿面相反高速重载还要进行抗胶合计算二、齿轮传动常用计算准则2、开式齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按σF设计，增大m考虑磨损3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算

防齿面点蚀→防轮齿折断→齿面接触疲劳强度计算→求分度圆d齿根弯曲疲劳强度计算→求模数ｍ常用的计算准则

硬齿面(折断):按齿面接触强度设计(先求d)→按弯曲强度校核按弯曲强度设计(先求m)→按齿面接触强度校核按弯曲强度设计(求m)→考虑磨损将[σF]×(0.7～0.8)(许用弯曲应力)软齿面(点蚀):

开式传动:(磨损)闭式传动

1齿面要硬,齿芯要韧

2易于加工及热处理一、齿轮材料的基本要求二、常用的齿轮材料三、常用热处理§13-2齿轮材料及热处理表13-1注意：选用软齿面（HBS≤350）（一般传动）：小齿轮硬度应比大齿轮硬度高20-50HBS选用硬齿面：HRC1≥HRC2表面淬火、渗碳淬火、渗氮(硬齿面)调质、正火(软齿面)┌Ⅰ组:传递运动的准确性

│Ⅱ组:传递运动的平稳性

└Ⅲ组:载荷分布的均匀性→12级,常用6～9级二、齿轮精度一、齿轮精度等级精度等级的选择－表13-2§13-3齿轮传动的精度安装、制造→误差→影响正常工作→精度径向力ＦrFn§13-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷FrFnFt

设一对标准齿轮正确安装，齿廓在C点接触，略去Ｆf不计→轮齿间的总压力为Ｆn,沿啮合线指向齿面对Ｆn进行分解：沿半径方向指向齿面沿分度圆切线方向指向齿面一、轮齿上的作用力圆周力ＦtFt＝2T1／ｄ1Fr＝Ft·ｔgα(13-1)Fn＝Ft／cosαＴ1:小齿轮转矩Ｎ·mm,ｄ1:小齿轮分度圆直径mm,α:压力角P-功率kw，n-转速r/min1作用力的大小FrFnFtFt2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1作用力方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（动力）径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2从动轮：2作用力的方向及判断○Ft2计算载荷:Fca=K·FnFn－名义载荷

K－载荷系数（考虑载荷集中及附加动载荷影响）K查表13-3二、计算载荷实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)σＨ特点：一、两圆柱体表面接触应力②σＨ1＝σＨ2

①接触Ａ小,且分布不均→中心σＨ＝1.5σＨ

防止点蚀③σＨ与成正比§13-5直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算1齿面点蚀首先出现在节圆柱上；2把节点处的接触看成是圆柱体的接触，以齿廓节点处的ρ作为圆柱体的半径ｒ。对于齿轮传动u－齿数比(u＝Z大／Z小≥１)Mpa

校核公式ZE-弹性系数,

表13-4;ZH-区域系数，标准齿轮ZH=2.5令－齿宽系数mm

设计公式σHlim－试验齿轮失效概率1/100时接触疲劳极限，表13-1SH－查表(13-5)③σH1σH2;[σH1]

[σH2]→成对计算→取较小[σH]代入计算①当一对齿轮的材料、传动比一定时，轮齿的表面接触强度仅取决于分度圆大小d1和齿宽b＝≠F二、接触强度计算说明②当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，轮齿的表面接触强度仅取决于分度圆大小d1或中心距假设1载荷作用在齿顶,且由一对轮齿承担,轮齿为悬臂梁30°§13-6直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算防止折断2齿根30°切线法确定危险截面F2FnF1αFSFhFFn(弯曲)(压)→舍去校核公式σFlim-试验齿轮失效概率1/100时齿根弯曲疲劳极限，表13-1(r=0),当r=-1→数据×0.7SF－安全系数（表13-5）YFa:齿形系数→与齿形(尺寸比例)有关,与m无关

Z↑→YFa↓σF↓(表13-6)YSa:应力集中系数；考虑根部应力集中，引入YSa

(表13-6)设计公式φd－齿宽系数；设计时:取与中较大者计算①当轮齿单侧工作,σF→r＝0(脉动循环应力)

当轮齿双侧工作,σF→r＝－1(对称循环应力)②σF1>σF2;[σF1]≠[σF2]→分别计算

③当一对齿轮的材料一定时，轮齿的弯曲强度主要取决于ｍ和bｍ须取标准值,查表(8-2);传递动力齿轮模数m≥1.5mm校核时:分别校核弯曲强度计算说明:Ｚ1宜取多(20～40)→保证平稳Ｚ1不宜过多(20～30)平稳,弯曲强度Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度→Ｚ1≮17(17～20)(标准齿轮)重合度大，平稳性好分度圆直径一定，m小，轮齿弯曲强度差Z1多→二、小轮齿数Ｚ1闭式软齿面→闭式硬齿面→开式→§13-7设计圆柱齿轮时主要参数的选择一、齿数比u一般<=7三、齿宽系数φd及齿宽bb1=b2+5~10φd表13-7例11-1:某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比i＝3.7,高速轴转速ｎ＝745r／min,传动功率P＝17kw，采用软齿面，试计算此高速级传动。解:1、选材料,定[σH],[σF]:小齿轮：40MnB调质241HBS-286HBS大齿轮：ZG35SiMn调质241HBS-269HBS由表13－1:σHlim1=730MPaσHlim2=620MPa由表13-5:SH=1.1[σH1]=664MPa[σH2]=564MPa(1)选8级精度;取载荷系数K=1.5(表13-3)

选齿宽系数φd=0.8表13-7(2)求Ｔ1=9.55×106

P1/n1=2.18×105N·mm

ZE＝188表13-4(3)按接触强度初求分度圆直径：2.按齿面接触强度计算:

由表13-1：σFlim1=600MPaσFlim2=510MPa由表13-5:SF=1.25[σF1]=480MPa[σF2]=408MPamm(5)求齿宽:b=φd·d1=71.8，取b2＝75,b1=b2+5=80mm

求实际分度圆直径d1=mz=96mm，d2=354mm，中心距a=2253.校核轮齿弯曲强度(1)查齿形系数ＹFa、ＹSa

:YFa1=2.49,YFa2=2.165,YSa1=1.635,YSa2=1.8σF2=σF1·YFa2YSa2/YFa1YSa1=118Mpa<[σF2]=408Mpa∴安全(3)求圆周速度Ｖ:

表(13-2)：所选精度合适(4)

选齿数Z并求模数ｍ:取Z1=32,Z2=uZ1≈118m=d1/Z1=2.8mm,取m=3mm(标准）(2)验算弯曲应力：<[σF1]=480Mpa斜齿轮强度:斜齿轮传动的特点:1.重合度大→承载力大斜齿轮左旋→螺旋角β→参轮齿右旋(分度圆柱)数端面ｍt,αt法面ｍn,αn→标准3.当量齿轮分度圆直径大

Zv较多→斜齿轮接触强度

弯曲强度＞直齿轮Zv=Z/cos3β→与法面当量直齿圆柱齿轮的相当§13-8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算2.轮齿接触线倾斜→逐渐进入及退出啮合→平稳一、轮齿上的作用力右右

左

左1Ｆn的分解过C建立OXYZ坐标

圆周力Ｆt

：沿分度圆切线方向指向齿面

轴向力Ｆa

：与轴线平行并指向齿面径向力Ｆr

：沿半径方向指向齿面Fnω1βXYZαnFrFaFt切面：F’=Ft/cosβ

Ｆa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圆周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1径向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ轴向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(13-9)2作用力的大小Fnω1βXYZαnFrFaFtFa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，3作用力的方向及判断Ｆt－Ｆt1（主）：与Ｖ1

反向

Ｆt2（从）：与Ｖ2

同向Ｆr－由啮合点指向轮心Ｆa－与轴线平行并指向齿面

β方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。举例：右旋左旋一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。旋向？n1n2n1n2右旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1⊙Ft1⊙Fa1Fa1Fa2左旋○Fa2○Ft2*配对齿轮－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮－旋向相同(非同级齿轮)例题：确定旋向及各齿轮所受力的方向径向力的判断方法：指向各自圆心圆周力的判断方法：利用转向判断轴向力的判断方法：蜗杆左、右手方法主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力的方向；若主动轮为左旋，用左手蜗杆机构作用力的方向（与斜齿轮相似）蜗轮的转向：与Fa1反向Ft1Fa2Ft1Fa2Ft1Fa2Fr1Fr2Fr1Fr2Ft1Fa1Fr1Fa2Ft2Fr2Fr1Fr2Fa1Ft2Fa1Ft2Fa1Ft2例题：n1n1Fr1Fr2⊙Ft1xFa2Fa1Ft2右旋n2Fr1Fr2Ft1Fa2xFa1Ft2·n2已知：蜗杆轴Ⅰ为输入，大锥齿轮轴Ⅱ为输出，轴Ⅲ转向如图。试：确定各轮转向、旋向及受力。1.n4→n3→n2→Ft2→Fa12.Fa3→Fa2→Ft1→n1蜗轮右旋n4输出ⅢⅠⅡ1234蜗杆右旋→蜗杆、蜗轮要么同为左旋，要么同为右旋注意：Mpa(13-10)mm(13-11)校核式设计式1.ZE-弹性系数，ZH-区域系数，标准齿轮2.52.Zβ-螺旋角系数二、强度计算1接触强度公式Mpa(13-12)mm(13-13)注意：校核式设计式2弯曲强度公式2.YSa应力修正系数，查图13－6；1.YFa齿形系数，用ZV查，ZV＝Z/cos3β；例:某一斜齿圆柱齿轮减速器传递的功率P＝40KW，传动比i＝3.3，用电动机驱动，长期工作，双向传动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑，试计算此齿轮传动。解:1、选材料,定[σH],[σF]，采用硬齿面:小齿轮：20CrMnTi渗碳淬火56-62HRC大齿轮：20Cr渗碳淬火

56-62HRC由表13－1:σHlim1=1500MPaσHlim2=1500MPa由表13-5:SH=1.0[σH1]=[σH2]=1500MPa(1)选8级精度(表13-2);取载荷系数K=1.5(表13-3)

选齿宽系数φd=0.8表13-7(2)求Ｔ1=9.55×106

P1/n1=2.6×105N·mm(3)初选螺旋角β=15度；2.按齿面弯曲强度计算:

由表13-1：σFlim1=850MPaσFlim2=850MPa由表13-5:SF=1.25[σF1]=[σF2]=

0.7×850/1.25＝476MPa(4)齿数Z1＝19，则Z2＝3.3×19＝63，实际传动比

i＝63/19＝3.32；(6)因YFa1YSa1/[σF1]=0.0095>YFa2YSa2/[σF2]=0.0083，

故应对小齿轮进行弯曲强度计算；(5)

齿形系数：ZV1=19/cos15=21.08,ZV2=63/cos15=69.9

查表13-6，YFa1=2.88，YFa2=2.27；查表13-6，YSa1=1.57，YSa2=1.75;(7)法向模数：

由表8-2，取mn＝3mm(8)中心距：a＝mn(Z1+Z2)/2cosβ＝127.34mm

取a＝130mm

确定螺旋角(9)齿轮分度圆直径：d1＝mnZ1/cosβ＝60.249mm

齿宽b＝φdd1=48.2mm

取b2=50mm，b1=55mm3.校核轮齿接触强度(1)将参数代入：

安全。求圆周速度Ｖ:表(13-2)：所选精度合适4.验算齿轮的圆周速度§13-9直齿圆锥齿轮传动的强度计算

其轮齿分布在圆锥上→沿齿宽，d

、m齿廓大小均不同→大端齿廓大承载力大,小端反之→载荷沿齿宽分布不均→假设Fn集中作用于齿宽中点处,即dm处。一、正确啮合条件me1=me2(大),Re1=Re2(外锥距)以齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮作为强度计算依据→ZV=Z/cosδ二、齿轮上作用力分析2作用力的大小δ－分度圆锥角当δ1+δ2=90°Sinδ1=cosδ2Sinδ2=cosδ1法面：F’=Ft·tgα轴面：Fr=F’·cosδFa=F’·sinδF’Ｆt＝2Ｔ1／ｄm1Ｆr＝Ｆt·tgα·cosδＦa＝Ｆt·tgα·sinδFnFtFaFr1Ｆn的分解与斜齿轮同(13-14)Fr2Z1Z2Ｆa

－由小端指向大端Ft1Ft2Fa1Fa2Fr1示意图ＦtＦt1（主）:与Ｖ