第11压杆的稳定问题

1工程力学（静力学与材料力学）第二篇材料力学返回总目录第11章压杆的稳定问题

2与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定与不稳定问题。第11章压杆的稳定问题细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效(failurebyloststability)，又称为屈曲失效(failurebybuckling)。3压杆第11章压杆的稳定问题4压杆第11章压杆的稳定问题5桁架中的压杆第11章压杆的稳定问题6液压缸顶杆第11章压杆的稳定问题7液压缸顶杆第11章压杆的稳定问题8火箭发射架中的压杆第11章压杆的稳定问题9高压输电线路保持相间距离的受压构件第11章压杆的稳定问题10压杆稳定性实验第11章压杆的稳定问题11工程构件稳定性实验第11章压杆的稳定问题12脚手架中的压杆第11章压杆的稳定问题13压杆稳定的基本概念不同刚性支承对压杆临界载荷的影响压杆稳定性设计的安全因数法

结论与讨论临界应力与临界应力总图两端铰支压杆的临界载荷

欧拉公式第11章压杆的稳定问题返回总目录14压杆稳定的基本概念第11章压杆的稳定问题返回15

压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉

判别弹性平衡稳定性的静力学准则第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念细长压杆临界点平衡的稳定性16Δ

压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程，称为“屈曲”。由于屈曲，压杆产生侧向位移，称为屈曲位移。FPFPFP

压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉

第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念17FPΔOFPFP>FPcrFPcrF´PFP<FPcrΔFP

分叉点(临界点)FPFPFPFP平衡路径第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念18分叉点FPΔOFPcr平衡路径平衡路径

平衡路径的分叉点：平衡路径开始出现分叉的那一点。

分叉载荷（临界载荷）：分叉点对应的载荷，用FPcr表示。第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念19平衡构形——压杆的两种平衡构形

(equilibriumconfiguration)FP<FPcr:

直线平衡构形FPFP>FPcr:弯曲平衡构形

(在扰动作用下)FP

判别弹性平衡稳定性的静力学准则第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念20FP

FP<FPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FPFP

判别弹性平衡稳定性的静力学准则（staticalcriterionforelasticstability）

第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念21FP

FP>FPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。FPFP

判别弹性平衡稳定性的静力学准则（staticalcriterionforelasticstability）

第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念22压杆稳定的概念 前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。稳定性问题的例子平衡形式突然改变丧失稳定性失稳粗短压杆FF细长拉杆细长压杆F23平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的平衡 稳定性当F

Fcr

当F

Fcr

FFF≥FcrF<Fcr24压杆的平衡 稳定性临界压力Fcr当Ｆ

Ｆcr时，压杆的直线平衡状态是稳定的。当Ｆ

Ｆcr时，直线平衡状态转变为不稳定的，受干扰后成为微弯平衡状态。使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力，也是在微弯平衡状态下的最小压力。当Ｆ

Ｆcr

当Ｆ

Ｆcr

FFF<FcrF≥Fcr25其它结构形式的稳定性问题例子Ｆ压杆弯曲Ｆq薄壁筒受内压薄壁管受扭主压应力方向其它薄壁结构在主压应力方向产生失稳,情况类似于细长压杆。由压杆稳定性概念和临界压力定义可知,临界压力是稳定性计算的重要依据,其值显然与外力无关,而与杆的长度、截面大小和形状及材料和约束有关。26

当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（loststability）。对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcationbuckling）。

稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（criticalpoint）。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称为临界载荷（criticalload）或分叉载荷（bifurcationload），用FP表示。

第11章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念27两端铰支压杆的临界载荷

欧拉公式第11章压杆的稳定问题返回28第11章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

从平衡路径可以看出，当w00时FPFPcr。这表明，当FP无限接近分叉载荷FPcr时，在直线平衡构形附近无穷小的邻域内，存在微弯的平衡构形。根据这一平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程，以及端部约束条件，即可确定临界载荷。

分叉点FPΔOFPcr平衡路径平衡路径29假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

第11章压杆的稳定问题30M(x)=FPw(x)假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

第11章压杆的稳定问题31微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=0两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

第11章压杆的稳定问题32微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=0根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零的条件是他们的系数行列式等于零：两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

第11章压杆的稳定问题33由此得到临界载荷最小临界载荷两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

第11章压杆的稳定问题34得到屈曲位移函数w=Asinkx+Bcoskx其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。

两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式

第11章压杆的稳定问题35Fy当取n=1

时，由则，挠曲线方程为其中，A为杆中点的挠度。A的数值不确定。欧拉公式与精确解曲线精确解曲线理想受压直杆 非理想受压直杆时，FcrF36两端铰支的临界压力欧拉公式的适用条件：(1)理想压杆(2)线弹性范围(3)I取Imin可以看出，临界压力与外力无关，与杆件本身截面惯性矩Ｉ有关（弯曲），而与杆件长度的平方成反比。杆件在失稳临界时材料处于弹性范围。要使杆件有足够的稳定性，在工作压力Ｆ时，应满足：Ｆ≤Ｆcr37不同刚性支承对压杆临界载荷的影响第11章压杆的稳定问题返回38不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：这一表达式称为欧拉公式。其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effectivelength)；为反映不同支承影响的系数，称为长度系数（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。第11章压杆的稳定问题不同刚性支承对压杆临界载荷的影响39一端自由，一端固定

＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定

＝0.7两端铰支

＝1.0不同刚性支承对压杆临界载荷的影响第11章压杆的稳定问题40

需要注意的是,临界载荷公式只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。

不同刚性支承对压杆临界载荷的影响第11章压杆的稳定问题41表14.1

压杆的长度系数

4欧拉公式的普遍形式l相当长度；长度系数。42例1 已知:

两端固支压杆，E,

I，l。求：临界压力。解：lx考察微弯平衡状态

x

处截面的弯矩

挠曲线近似微分方程两端的水平约束力为零vyxFFMeMeFM43

挠曲线近似微分方程xwyxFFMeMe引入记号通解为其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。44xwyxFFMeMe通解为其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。边界条件为:时，时，将边界条件代入通解又代入45通解为边界条件为:时，时，将边界条件代入通解又代入代入代入通解46最小非零解为代入47例2由压杆挠曲线的微分方程,导出一端固定、另一端铰支压杆的欧拉公式w’’=-——+——(l-x)FwQEIEIxFQylx48k2=——

FEIw’’+k2w=——(l-x)QEI通解加特解:w=Asinkx+Bcoskx+——(l-x)QF49边界条件x=0时,w=0,w’=0x=l时,v=0得B+—l=0QFAk-—=0QFAsinkl+Bcoskl=0v=Asinkx+Bcoskx+——(l-x)QF50B+—l=0QFAk-—=0QFAsinkl+Bcoskl=0A,B,Q不能都为零，则其系数行列式必为零01lk0-1sinklcoskl0=051tgkl=kl最小非零解kl=4.49Fcr=———

20.19EIl2

———p2EI(0.7l)252例3材料及横截面均相同，哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。比较μL(a)5l;(b)4.9l;(c)4.5l;(d)4l;(d)最不易失稳53临界应力与临界应力总图

第11章压杆的稳定问题返回54

临界应力与长细比的概念三类不同压杆的不同失效形式三类压杆的临界应力公式第11章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力总图与P、s值的确定55

前面已经提到欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这就要求在分叉载荷即临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限，即

其中σcr称为临界应力(criticalstress)；

σp为材料的比例极限。临界应力与临界应力总图

临界应力与长细比的概念第11章压杆的稳定问题56

长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：

其中，I为压杆横截面的惯性半径，由下式确定：

从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。临界应力与临界应力总图第11章压杆的稳定问题57用长细比表示的细长杆临界应力公式临界应力与临界应力总图第11章压杆的稳定问题58

欧拉公式的适用范围经验公式由临界压力概念和定义，它是保持轴向平衡方式的最大轴向压力。所以此时仍处于轴向变形情况，其轴向应力为：σcr称为临界应力，λ－柔度临界应力与临界压力的欧拉公式是完全等效的。用临界应力表达更简单方便591临界应力

欧拉公式

柔度

(长细比)柔度是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。i

惯性半径柔度的物理意义更明确，临界应力只用一个参数表达，杆件的自身柔度决定了其临界应力。602欧拉公式的适用范围欧拉公式成立的条件为：可以看出：P

只与材料的性质有关,满足上式的压杆称为大柔度杆(细长杆)3直线经验公式欧拉公式成立条件等效为:λ≥λP当不满足大柔度杆条件时,材料处于非线弹性,欧拉公式不成立,采用经验公式:614压杆分类不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据柔度将压杆分为三类(1)大柔度杆(细长杆)

P

的压杆(2)中柔度杆

P

S

的压杆(3)小柔度杆(短粗杆)

S

的压杆直线经验公式的适用范围为满足强度条件应有:所以:经验公式的适用范围是:满足该条件的称为中柔度杆62大柔度杆小柔度杆中柔度杆5临界应力总图S636抛物线经验公式抛物线经验公式为式中，a1

,b1

是与材料性质有关的常数。

说明若压杆的局部有截面被削弱的情况，则：进行稳定性计算时，可忽略若压杆的局部削 弱，仍用原来截面的面积和惯性矩计算临界 应力；进行强度计算时，应按削弱后的面积计算。64例题

1

两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；

2.已知：d=160mm，

E=206GPa,

求：两根杆的临界载荷。

1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大？

临界应力与临界应力总图第11章压杆的稳定问题65

1.分析两根压杆的临界载荷

从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，长细比越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的长细比，长细比小者，临界载荷大。临界应力与临界应力总图第11章压杆的稳定问题662.已知：

d=160mm，

Q235钢，

E=206GPa,确定两根杆的临界载荷首先计算长细比，判断属于哪一类压杆：Q235钢p=101二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。临界应力与临界应力总图第11章压杆的稳定问题672.已知：

d=160mm，

Q235钢，

E=206GPa,确定两根杆的临界载荷临界应力与临界应力总图对于Q235钢，p=101，二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。

对于两端铰支的压杆，就有第11章压杆的稳定问题682.已知：

d=160mm，

Q235钢，

E=206GPa，确定两根杆的临界载荷临界应力与临界应力总图

对于Q235钢，p=101，二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。

对于两端固定的压杆，就有第11章压杆的稳定问题69工程力学（静力学与材料力学）第二篇材料力学返回总目录第11章压杆的稳定问题

70

需要注意的是,临界载荷公式只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。

不同刚性支承对压杆临界载荷的影响第11章压杆的稳定问题71表14.1

压杆的长度系数

4欧拉公式的普遍形式l相当长度；长度系数。72

欧拉公式的适用范围经验公式由临界压力概念和定义，它是保持轴向平衡方式的最大轴向压力。所以此时仍处于轴向变形情况，其轴向应力为：σcr称为临界应力，λ－柔度临界应力与临界压力的欧拉公式是完全等效的。用临界应力表达更简单方便731临界应力

欧拉公式

柔度

(长细比)柔度是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。i

惯性半径柔度的物理意义更明确，临界应力只用一个参数表达，杆件的自身柔度决定了其临界应力。742欧拉公式的适用范围欧拉公式成立的条件为：可以看出：P

只与材料的性质有关,满足上式的压杆称为大柔度杆(细长杆)3直线经验公式欧拉公式成立条件等效为:λ≥λP当不满足大柔度杆条件时,材料处于非线弹性,欧拉公式不成立,采用经验公式:754压杆分类不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据柔度将压杆分为三类(1)大柔度杆(细长杆)

P

的压杆(2)中柔度杆

P

S

的压杆(3)小柔度杆(短粗杆)

S

的压杆直线经验公式的适用范围为满足强度条件应有:所以:经验公式的适用范围是:满足该条件的称为中柔度杆76大柔度杆小柔度杆中柔度杆5临界应力总图S77压杆稳定性设计的安全因数法第11章压杆的稳定问题返回78

本章前面几节所讨论的压杆，都是理想化的，即压杆必须是直的，没有任何初始曲率；载荷作用线沿着压杆的中心线；由此导出的欧拉临界载荷公式只适用于应力不超过比例极限的情形。

实际工程中的压杆大都不满足上述理想化的要求。因此，实际压杆的设计都是以经验公式为依据的，这些经验公式是以大量实验结果为基础建立起来的。

第11章压杆的稳定问题压杆稳定性设计的安全因数法

79

稳定性设计内容

安全因数法与稳定性安全条件

稳定性设计过程压杆稳定性设计的安全因数法

第11章压杆的稳定问题80

压杆的稳定校核工作安全系数稳定安全系数稳定校核满足稳定性要求时，应有:81压杆稳定问题的解题步骤1稳定校核问题

1) 计算

P

，S，；

2) 确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度， 小柔度)；

3) 根据杆的类型求出cr和Fcr; 4) 计算杆所受到的实际压力F；

5) 校核n=Fcr/F

nst

是否成立。2确定许可载荷 前3步同稳定校核问题；

4) FFcr/nst

。新课822确定许可载荷 前3步同稳定校核问题；

4) F

Fcr/nst

。

3) 进一步求出直径d(若为圆截面杆)

; 4) 计算

P

和；求出Fcr：

5) 检验

P

是否成立。若成立，则结束;I3截面设计问题

1) 计算实际压力F；

2)由于截面末知,无法计算柔度,可先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出I,即:Fcr=

nstF；83

3) 先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出I,

进一步求出直径d(若为圆截面杆)

; 4) 计算

P

和；

5) 检验

P

是否成立。若成立，则结束;

6)若

P

不成立，则设为中柔度杆，按经 验公式求出

; 8) 计算S；

9) 检验

S是否成立。

10)若

S成立，则由求出惯性半径i,

再求出直径d(若为圆截面杆)，结束。84例题

2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8

校核:稳定性是否安全？正视图俯视图压杆稳定性设计的安全因数法

第11章压杆的稳定问题85解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,

压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：因此，压杆将在正视图平面内屈曲。压杆稳定性设计的安全因数法

第11章压杆的稳定问题86工作安全因数为Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,因此，压杆将在正视图平面内屈曲。压杆稳定性设计的安全因数法

第11章压杆的稳定问题87nw>[n]st=1.8

因此，压杆的稳定性是安全的。工作安全因数为压杆稳定性设计的安全因数法

第11章压杆的稳定问题88压杆稳定性设计的安全因数法

已知：在如图所示的结构中，梁AB为No.l4普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为

d＝20mm，二者材料均为

Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知FP＝25kN，l1＝1.25m，l2＝0.55m，s＝235MPa。强度安全因数ns＝1.45，稳定安全因数[n]st＝1.8。例题

3

校核:此结构是否安全？

第11章压杆的稳定问题89压杆稳定性设计的安全因数法

解：在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压缩载荷，属于稳定问题。

1.大梁AB的强度校核

大梁AB在截面C处弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为

第11章压杆的稳定问题90压杆稳定性设计的安全因数法

解：1.大梁AB的强度校核由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的参数为

Wz=102cm3=102103mm3；A＝21.5cm2＝21.5102mm2

由此得到梁内最大应力第11章压杆的稳定问题91压杆稳定性设计的安全因数法

解：1.大梁AB的强度校核

由此得到梁内最大应力第11章压杆的稳定问题92压杆稳定性设计的安全因数法

解：1.大梁AB的强度校核由此得到梁内最大应力Q235钢的许用应力

max略大于[]，但（max一[]）100％/[]＝0.7％＜5％，在工程上仍认为是安全的。

第11章压杆的稳定问题93压杆稳定性设计的安全因数法

解：2.

校核压杆CD的稳定性

由平衡方程求得压杆CD的轴向压力

因为是圆截面杆,故惯性半径

第11章压杆的稳定问题94压杆稳定性设计的安全因数法

解：2.

校核压杆CD的稳定性

又因为两端为球铰约束，＝1.0，所以

这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。第11章压杆的稳定问题95压杆稳定性设计的安全因数法

解：2.

校核压杆CD的稳定性

这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。第11章压杆的稳定问题96压杆稳定性设计的安全因数法

解：2.

校核压杆CD的稳定性

这表明，压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力。于是，压杆的工作安全因数

第11章压杆的稳定问题97压杆稳定性设计的安全因数法

解：2.

校核压杆CD的稳定性

这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。

第11章压杆的稳定问题98例3 已知:

活塞直径D=65mm，p=求：活塞杆直径d。解：这是截面设计问题。临界压力的最大值为先假设为大柔度杆Pp1.2MPa,l=1250mm,45钢，sp=220MPa,

E=210GPa,

nst=6。活塞杆所受压力用欧拉公式计算临界压力99解：这是截面设计问题。临界压力的最大值为先假设为大柔度杆Pp活塞杆所受压力用欧拉公式计算临界压力活塞杆可简化为两端铰支杆取100活塞杆可简化为两端铰支杆取根据求出的d计算柔度计算

1

因为，是大柔度杆。以上计算正确。101例１ＦＡＢＣ30°L图示简单桁架Q235钢材,许用应力[σ]=160MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,AC杆直径d1=30mm,BA杆直径d2=50mm,L=1m,弹性模量Ｅ＝200GPa,σP=200MPa,σs=235MPa稳定安全系数nst=5试求许可载荷。解：由结点Ａ平衡得到：由ＡＣ杆的强度条件：102由ＡＣ杆的强度条件：ＦＡＢＣ30°LAC杆稳定性计算：λS

≤λ≤λP中柔度杆许可载荷：[Ｆ]＝56.52KN103例2qL1L2hbdABC图示结构,AB杆为矩形截,h=2b=10cm,许用应力[σ]=160MPa,BC直径d=30mm,材料为优质碳钢,a=461MPa,b=2.568MPa,E=200GPa,σp=280MPa,σs=306MPa,L1=1m,L2=2m,nst=5,试求许可载荷q。解此例为梁、杆组合静不定结构FNFNL2L1q取相当系统如图示变形协调关系为：104qL1L2hbdABC(1)梁的强度计算，作弯矩图0.5q0.28q(弯矩图)(2)压杆稳定计算（为两端铰支）大柔度杆105qL1L2hbdABC大柔度杆由梁的强度条件得到的许可载荷为：所以许可载荷是：106

结论与讨论第11章压杆的稳定问题返回107

结论与讨论稳定设计的重要性影响压杆承载能力的因素提高压杆承载能力的主要途径稳定设计中需要注意的几个重要问题第11章压杆的稳定问题

要正确应用欧拉公式108

稳定设计的重要性

由于受压杆的失稳而使整个结构发生坍塌，不仅会造成物质上的巨大损失，而且还危及人民的生命安全。在19世纪末，瑞士的一座铁桥，当一辆客车通过时，桥梁桁架中的压杆失稳，致使桥梁发生灾难性坍塌，大约有200人遇难。加拿大和俄国的一些铁路桥梁也曾经由于压杆失稳而造成灾难性事故。

虽然科学家和工程师早就针对这类灾害进行了大量的研究，采取了很多预防措施，但直到现在还不能完全制止这种灾害的发生。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题109

影响压杆承载能力的因素

影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素

一般情形下，控制构件强度的因素主要是个别危险截面上的内力、危险面的几何形状和尺寸。

而压杆丧失稳定，由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，这一过程不是某个截面或某几个截面的行为，而是压杆的一种整体行为。

与梁的位移形成过程相似，压杆的屈曲过程是压杆所有横截面弯曲变形的累加结果。所以，个别截面的削弱对于压杆临界载荷的数值影响不大。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题110

两端铰支的压杆，若在某一截面处开一小孔，对强度和稳定性将会产生什么影响？

影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素

结论与讨论第11章压杆的稳定问题111影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素

结论与讨论第11章压杆的稳定问题112

影响压杆承载能力的因素

对于细长杆，其临界载荷为

所以，影响承载能力的因素较多。临界载荷不仅与材料的弹性模量E有关，而且与长细比有关。长细比包含了截面形状、几何尺寸以及约束条件等多种因素。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题113

影响压杆承载能力的因素

对于中长杆，临界载荷为因而影响其承载能力的主要是材料常数a和b，以及压杆的长细比，当然还有压杆的横截面积。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题114

影响压杆承载能力的因素

对于粗短杆,因为不发生屈曲，而只发生屈服或破坏，故有

因而临界载荷主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面积。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题115

首先，只有细长杆才能应用欧拉公式计算其临界载荷。所谓细长杆，不能只看压杆的长度，而要综合考虑长度、约束性质以及截面的惯性矩。也就是要根据长细比和材料的性能判断是不是细长杆。

其次，要正确确定横截面的惯性矩。为此，必须判断屈曲时．压杆的横截面将绕哪一根惯性主轴转动。

要正确应用欧拉公式

结论与讨论第11章压杆的稳定问题116I如何确定？

结论与讨论第11章压杆的稳定问题117两端球铰约束的压杆，横截面有如下不同形式，请分析确定临界应力时，惯性矩I应该怎样确定？

结论与讨论第11章压杆的稳定问题118

首先，要正确进行受力分析，判断哪些构件受压；对于受压杆，特别是细长压杆，必然存在稳定性问题。

其次，要根据约束性质，以及截面的几何形状和尺寸，确定压杆的长细比。

然后，要根据长细比的大小，正确区分三类不同压杆，分别采用相应的公式计算其临界载荷。

需要特别指出的是：屈曲失效与强度和刚度失效有着本质上的差异，前者失效时的载荷远低于后者，而且往往是突发性的，因而常常造成灾难性后果。

稳定设计中需要注意的几个重要问题

结论与讨论第11章压杆的稳定问题119

为了提高压杆承载能力，防止屈曲失效，必须综合考虑杆长、支承性质、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。

提高压杆承载能力的主要途径

结论与讨论第11章压杆的稳定问题120尽量减小压杆长度

对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。

图示的两种桁架，其中的①、④杆均为压杆，但是左图中①、④杆的长度大于右图中①、④杆的长度。所以，右图中桁架的承载能力，要远远高于左图中的桁架。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题121增强支承的刚性

支承的刚性越大，压杆长度系数μ值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将增加数倍。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题122合理选择截面形状

当压杆两端在各个方向上都具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的主轴平面内屈曲。这时如果只增加截面某个方向的惯性矩（例如，增加矩形截面高度），并不能提高压杆的承载能力。最经济的办法是将截面设计成中空的，并且尽量使截面在各个方向上的惯性矩都相等，也就是使Iy=Iz。从这一角度考虑，对于一定的横截面积，正方形截面或圆截面比矩形截面好；空心正方形或圆环形截面比实心截面好。

当压杆端部在不同的方向上具有不同的约束条件时，应采用最大与最小主惯性矩不等的截面（例如矩形截面），并使压杆在惯性矩较小的方向具有较大刚性的约束，尽量使压杆在两个主惯性矩方向的长细比相互接近。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题123合理选用材料

在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大长细比压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。但是，对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。

结论与讨论第11章压杆的稳定问题1241选择合理的截面形状截面的惯性矩

I越大，或惯性半径i

越大,就越不容易失稳，即稳定性越好。所以，应选择合理的截面形状，使得:在截面积相等的情况下，使I

或i

较大125各纵向平面内的约束情况相同时应使对各形心轴的I

或i

接近相等。两纵向对称平面内的约束情况不相同时应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等.所以，应选择合理的截面形状，使得:在截面积相等的情况下，使I

或i

较大126两纵向对称平面内的约束情况不相同时应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等.1272改变压杆的约束条件约束越强，越不容易失稳128第12章A

动载荷与疲劳强度概述(1)

返回总目录工程力学（静力学与材料力学）第二篇材料力学129第12章A动载荷与疲劳强度概述(1)

本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的变形和应力，这种应力称为静载应力（staticalstresses），简称静应力。静应力的特点：一是与加速度无关；二是不随时间的改变而变化。

工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动载荷(dynamicalload)。构件上由于动载荷引起的应力，称为动应