第04 金属的断裂韧性

第四章金属的断裂韧性引言一、按照许用应力设计的机件不一定安全。1、按照强度储备方法确定机件的工作应力，即，设计的零件应该不会产生塑性变形更不会发生断裂。2、高强度钢制成的机件以及中、低强度钢制成的大型机件有时会在远低于屈服强度的状态下发生的脆性断裂——低应力脆性断裂。1

二、传统塑性指标数值的大小只能凭经验。1、传统塑性指标δ（A）、ψ（Z）、Ak、tk值，只能定性地应用，无法进行计算，只能凭经验确定。2、取值过高，强度水平下降，浪费材料。

◆中、低强度钢材料中小截面机件即属于此类情况；

◆而高强度钢材料机件及中、低强度钢的大型件和大型结构，这种办法并不能确保安全。23、低应力脆性断裂是工程上最危险的失效形式。低应力脆性断裂的特点：⑴突然性或不可预见性；⑵低于屈服力，发生断裂；⑶由宏观裂纹扩展引起。所以工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。3三、如何定量地把韧性应用于设计，确保机件运转的可靠性，从而出现了断裂力学。

1、断裂韧性——能反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的性能指标。

2、大量事例和试验分析证明，低应力脆性断裂总是由材料中宏观裂纹的扩展引起的。这种裂纹可能是冶金缺陷、加工过程中产生或使用中产生。4

3、断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。

4、本章主要讲解⑴含裂纹体的断裂判据，用于设计中。固有的性能指标—断裂韧度（KIC、GIC、JIC、δC），以便用来比较材料抗断裂的能力。解决断裂韧性与外加应力和裂纹之间的定量关系。⑵讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应用。5§4-1线弹性条件下的金属断裂韧性大量断口分析表明，金属机件或构件的低应力脆性断口没有宏观塑性变形痕迹。可以认为，裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应变呈线性关系。因此，可以应用弹性力学理论，研究低应力脆断的裂纹扩展问题，从而构成了线弹性断裂力学。6线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法：一是应力应变分析法（应力场分析法），考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据；二是能量分析法，考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。从这两种分析方法中得到断裂韧度KⅠc和GⅠc，其中KⅠc是常用的断裂韧性指标，是本章的重点。7

一、裂纹扩展的基本形式由于裂纹尖端附近的应力场强度与裂纹扩展类型有关，所以，首先讨论裂纹扩展的基本形式。1、张开型（Ⅰ型裂纹）：

拉应力垂直作用于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展，如图所示。例：轴的横向裂纹在轴向拉力或弯曲力作用下的扩展，容器纵向裂纹在内压力作用下的扩展。如图所示。82、滑开型（Ⅱ型裂纹）：

切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展，如图所示。如：花键根部裂纹沿切向力扩展，一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。如图所示。3、撕开型（Ⅲ型裂纹）：

切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕开扩展，如图所示。轴的纵、横向裂纹在扭转作用下的扩展。如图所示。9实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组合。在这些不同的裂纹扩展形式中，以Ⅰ型裂纹扩展最危险（裂纹扩展的抗力最低，），裂纹容易扩展引起脆性断裂。因此，在研究裂纹体的脆性断裂时，总是以这种裂纹为对象。这样会偏于更安全。10二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc

对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，应力状态越硬，材料越易发生脆性断裂。最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。

平面应力：指所有的应力都在一个平面内。平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板所受外力均平行于平面，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。11平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题，比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。12（一）裂纹尖端的应力场由于裂纹扩展是从尖端开始进行的，所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。欧文（G.R.Irwin）等人对Ⅰ型（张开型）裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，建立了应力场、位移场的数学解析式。对于无限宽板内有一条长2a的中心贯穿裂纹，无限远处受双向应力的作用，如图所示。根据弹性力学求出裂纹尖端任意一点P（r，θ）的应力分量和应变分量。13应力分量应变分量（平面应变状态）：（4－1）（4－2）14式中，θ与r—P点的极坐标，由它们决定P点相对于裂纹尖端的位置；

σ—远离裂纹并与裂纹面平行的截面上的正应力。

ν－泊松比；

E－弹性模量；

u、v－x和y方向的位移分量。上式是裂纹尖端附近的应力场的近似表达式，越接近裂纹尖端，精确度越高，即上述适用于r<<a的情况。15由上式可知，在裂纹延长线上（即x轴上），θ＝0°，sinθ＝0，r<<aτxy＝0（4－3）即在该面上切应力为零，拉伸正应力最大，故裂纹容易沿该平面扩展。16（二）应力场强度因子KⅠ由式（4－1）可知，对于裂纹前端的任意给定点，坐标值确定，该点的应力分量完全取决于KⅠ（见公式）。因此，KⅠ表示在名义应力作用下，含裂纹体于弹性平衡状态时，裂纹尖端附近应力场的强弱。也就是说，它的大小就确定了裂纹尖端各点的应力大小，故KⅠ是表示裂纹尖端应力场强度因子，简称应力场强度因子。17无限大宽板并带有中心穿透裂纹试样的。试样的几何形状、尺寸以及裂纹扩展方式变化时，KⅠ为：（4－4）式中，a为裂纹长度的一半，Y是一个和裂纹形状、加载方式以及试样几何因素有关的量，它是一个无量纲系数。有中心穿透裂纹的无限大宽板Y＝。KⅠ的表达式如表所示，量纲为应力×长度1/2，其单位是Mpa.m1/2或MN.m-3/2。一般Y＝1～2。18对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：

因平面应变应力状态的实际剪切力小，使材料塑性变形困难，裂纹容易扩展，材料显示较脆，因而平面应变应力状态是一种危险的应力状态。19

(三)断裂韧度KⅠc和断裂K判据1、金属的断裂韧度KⅠcKⅠ是决定应力场强弱的一个复合力学参量，可将它看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的类型判据和断裂韧度。当σ和a单独或共同增大时，KⅠ和裂纹尖端各应力分量也随之增大。当KⅠ增大到临界值时，应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展导致材料脆性断裂。这个临界或失稳状态的KⅠ值记作KⅠc或Kc，称为断裂韧度，KⅠc为平面应变断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。

20Kc为平面应力断裂韧度，表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。它们都是Ⅰ型裂纹的材料断裂韧性指标。在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记作σc；对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作ac。三者之间的关系为：可见，材料的KⅠc越高，则裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸就越大，表明难以断裂。因此，KⅠc表示材料抵抗断裂的能力。

注意：KⅠ和KⅠc是两个不同的概念。…….21

KI是反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，与外界条件如载荷、试样尺寸、裂纹长度和形状类型，以及加载方式有关，而和材料本身的固有性能无关。

KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样尺寸和载荷无关。

断裂韧性Kc和KIC则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。

Kc和KIC不同点在于：Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到平面应变状态时断裂韧性就与板材或试样的厚度无关，而趋于一稳定的最低值，称为KIC，或平面应变断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。222、裂纹体断裂判据根据应力场强度因子KⅠ和断裂韧度KⅠc的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即裂纹体受力时，只要满足上述条件，就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹，也不会断裂，这种情况称为破损安全。233、K判据的应用上式为一个重要的公式。用来分析和计算一些实际问题。现分述如下：⑴确定带裂纹构件的承载能力（估算裂纹体的最大承载能力），（已知KIC和a，求σc）。⑵确定构件安全性或为选材提供依据（已知σ和a，求KⅠc）。⑶确定临界裂纹尺寸，为探伤提供理论依据（已知KIC和σ，求ac）。24（四）裂纹尖端塑性区及KⅠ的塑性区修正当裂纹尖端所受应力超过屈服强度时，将出现一个塑性区，塑性区的存在给力学计算带来困难。（裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。）从理论上来讲，按KⅠ建立的脆性断裂判据KⅠ≥KⅠC，只适用于弹性状态下的断裂分析。实际上，金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现一个或大或小的塑性变形区，这与制品前方存在塑性区间相似，在塑性区内应力应变关系不是线性关系，上述K判据不再适用。25但是当塑性区很小时，作简单处理后，仍然采用弹性力学计算，处理这个小塑性区的过程称为塑性区修正。试验表明：如果塑性区尺寸较裂纹尺寸a和静截面尺寸为小时（小一个数量级以上，即在小范围屈服下），只要对KⅠ进行适当修正，裂纹尖端附近的应力应变场的强弱程度仍可用修正的KⅠ来描述。26（4-9）1、裂纹尖端屈服区的形状和大小计算思路：采用米赛斯判据。其中的σ1、σ2、σ3根据力学换算公式和公式（4-7）得到平面应变和平面应力状态下的两个塑性区边界（弹性区与塑性区的分界线）方程。（知识拓展）27裂纹尖端塑性区边界线如图所示。为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ＝0°，就可以得到塑性区宽度：（4-10）（平面应力）

（平面应变）

ν一般为0.3，可见平面应变的塑性区宽度仅为平面应力的1/6。∴平面应变的应力场比平面应力的硬，塑性区最小。

≤r0区域的材料产生屈服。282、应力松弛对塑性区尺寸的影响上述讨论忽略了裂纹尖端的应力值高于屈服强度时，将产生松弛。松弛掉的应力转移到屈服区周围的区域，从而使这些区域内的应力值升高，若区域内的应力高于屈服应力时，则也将产生屈服。即屈服区将进一步扩大，由r0增加至R0。经推导计算得出：详细推导（平面应力）

（平面应变）

（4-11）（4-13）29可见，应力松弛的结果，均使塑性区扩大了一倍。屈服区尺寸与呈正比。由此可见，不论是平面应力或平面应变，塑性区宽度总是与成正比。材料的KΙC越高和σs越低，其塑性区宽度越大。因此，在测定材料的KΙC时，为了使裂纹尖端处于小范围屈服，需参照值进行试样设计。裂纹尖端塑性区宽度计算公式如表所示。303、有效裂纹及KΙC

的修正由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因而影响了应力场及KΙ的计算，所以要对KΙ进行修正。最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹。如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由O点虚移至O′（如图所示），则称a+ry为有效裂纹长度，则在尖端O′外的弹性应力σs分布为GEH，基本上与因塑性区存在的实际应力曲线CDEF中的弹性应力部分EF相重合。这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。这样，弹性理论仍然有效。

31计算应力场强度因子时应为：计算表明，有效裂纹的塑性区修正值，正好是应力松弛后塑性区的半宽，即：（平面应力）

（平面应变）

（4-15）可见，根据不同的应力状态，只要将式（4-15）代入式（4-14），即可求得修正后的KⅠ值。（4-14）32修正的KI值为：例如，A.对于无限板的中心穿透裂纹，考虑塑性区影响时，Y=π1/2，所以KI的修正公式为：B.对于大件表面半椭圆裂纹，，所以KI的修正公式为：（4-16）（4-17）（4-18）33

一般σ/σs≥0.7时，其KΙ变化比较明显，需要进行修正。注意：KΙ在何种情况下需要修正。由式（4-16）可知KΙ的修正项是分母项，若σ/σs越接近于0，则修正项越接近1，不存在塑性区的影响；若σ/σs越大，并接近1，则塑性区的影响最大，其修正值越大。34（4-21）

上式等号右端是裂纹扩展面积所需要的能量，是裂纹扩展的阻力；等号左端是裂纹扩展面积系统所提供的能量，是裂纹扩展的动力。

三、裂纹扩展能量释放率GΙ及断裂韧度GΙC

（一）裂纹扩展时的能量转化关系35

（二）裂纹扩展能量释放率GI根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功，或等于系统的应变能加外力势能，即有：通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G表示。对于I型裂纹为GI。

GI的量纲为[能量]×

[面积]-1，常用单位为：MJ.m-2。36当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时：令B=1物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN·m-1。裂纹可以在恒定载荷F或恒位移δ条件下扩展。

◆恒位移——应力变化，位移速度不变；

◆恒载荷——应力不变，位移速度变化。格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。37

(平面应力)

(平面应变)（4-26）可见，GΙ和KΙ相似，也是应力σ和裂纹尺寸a的复合参量，只是表达式和单位不同而已。38

（三）断裂韧度GI和断裂G判据随着σ和a单独或共同增大，都会使GI增大。当GI增大到某一临界值时，GI能克服裂纹失稳扩展的阻力，则裂纹失稳扩展断裂。

将GI的临界值记为GIC，也称为断裂韧度或平面应变断裂韧度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量，单位与GI相同。GIC下对应的平均应力为断裂应力σc，对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。（4-27）

39

断裂G判据：

GI≥GIC

裂纹失稳扩展力学条件（四）GIC和KIC的关系

(平面应力)

(平面应变)（4-28）

可见，KI不仅可以度量裂纹尖端区域的应力场强度，而且也可度量裂纹扩展时系统势能的释放率。40§4-2断裂韧度KⅠC的测试KⅠC的测试可参照GB4161-84《金属材料平面应变断裂韧度试验方法》进行。在此仅简要介绍。

一、试样形状、尺寸及制备1、试样种类：标准中规定了四种试样：标准三点弯曲试样、紧凑拉伸试样、C型拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样。常用的标准三点弯曲试样和紧凑拉伸试样如图所示。因三点弯曲试样简单，故使用较多。412、试样尺寸：因为KⅠC是在平面应变和小范围屈服条件下的KⅠ的临界值，所以测定KⅠC时所用试样尺寸，必须保证裂纹尖端处于平面应变和小范围屈服状态。为测得稳定的KⅠC，试样厚度B、裂纹长度a及韧带宽度W－a的尺寸规定如下：42式中，σy—有效屈服强度，用σs或σ0.2代之。由于这些尺寸比塑性区宽度R0()大一个数量级（22倍），因此，可以保证裂纹尖端处于平面应变和小范围屈服状态。43在确定试样尺寸时，应先知道屈服强度σs和KⅠC的估计值，才能确定试样的最小厚度B。然后，再按图4-7中试样各尺寸的比例关系，确定试样宽度和长度。若材料的KⅠC无法估算，还可根据σs/E值来确定B的大小，见表4-3。3、试样制备：试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同。试样加工后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工，预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应不小于2.5％W，a/w应控制在0.45～0.55范围内，Kmax≤0.7KⅠC。44

二、测试方法1、试样安装，如图所示。2、绘出P-V曲线，由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三种类型：如图所示。

⑴材料较脆、试样尺寸足够大时，F-V曲线为Ⅲ型。

⑵材料韧性较好或试样尺寸较小时，F-V曲线为I型。

⑶材料韧性或试样尺寸居中时，F-V曲线为Ⅱ型。3、求Fq（F5－斜率减少5％，裂纹扩展2％时的载荷），如图所示。4、测量a，如图所示。45三、试验结果的处理先根据Fq、B、W、S、a求出KQ（拓展）。验证KQ的有效性，当同时满足下列两个条件时，则KQ＝KⅠC：Fmax/Fq≤1.10

否则，试验结果无效，建议用大试样重新测定KⅠC，试样尺寸至少为原试样的1.5倍，直至满足上式为止。（4-31）46§4-3影响断裂韧性的因素一、KIC与常规力学性能指标之间的关系（一）KIC与强度、塑性间的关系试验表明：随KIC的升高强度下降。对于穿晶解理断裂，裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条件，即拉应力要达到σc，而且拉应力必须作用有一定范围或特征距离，才可能使裂纹过界扩展，从而实现解理断裂。无论是解理断裂还是韧性断裂，KIC都是强度和塑性的综合性能，而特征距离是结构参量。47（二）KIC与冲击吸收功AKV之间的关系KIC、GIC、JIC、δC、

AKV均是吸收能量的力学性能指标，但AK值的误差本身就较大。因测试试样的裂纹、缺口形状以及加载速率不同，所以KIC和AKV随温度的变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温度比AKV的高。如图所示因此，只有在t<tk2和t>t0的温度范围内，两条曲线平行时才能建立两者的相对关系。见式（4-34）和（4-35）。48二、影响KIC的因素（一）材料成分、组织对KIC的影响

1、化学成分的影响细化晶粒的Me，提高强度和塑性而提高KIC。强烈固溶强化以及形成化合物并呈第二相析出的Me，降低塑性而使KIC降低。

2、基体相结构和晶粒大小的影响fcc比bcc结构易滑移，且n值高，故KIC较高。一般情况下，晶粒细小，KIC较高。有时情况相反。49

3、杂质和第二相的影响如果两者为脆性相，因本身碎裂或在相界面开裂而形成微孔，微孔与主裂纹连接使裂纹扩展，导致KIC下降。分布形式（大小、形状、分布均匀程度）的影响。

4、显微组织的影响

◆M板条亚结构为位错，具有较高的强度和塑性，KIC较高。M片亚结构为孪晶，硬而脆，KIC很低。50

◆S回的基体具有较高的塑性，第二相为粒状碳化物且分布间距大，KIC较高。

◆M回基体塑性差，第二相质点小且弥散分布，裂纹扩展阻力较小，因而KIC较低。

◆T回的KIC介于S回和M回之间。

◆在亚共析钢中，无碳贝氏体常因热加工工艺不当而形成魏氏组织，使KIC下降。

◆B上因在铁素体片层间分布有断续碳化物，裂纹扩展阻力较小，KIC较低。51

◆B下因在过饱和铁素体中分布有弥散细小的碳化物，裂纹扩展阻力较大，KIC较高。

◆调质钢B下组织与同硬度的M回组织相比，KIC较高。

◆A’属于韧性相，分布于M中，可松弛裂纹尖端的应力峰，增大裂纹扩展阻力，从而提高KIC。

◆低碳马氏体因含有亚结构为位错的马氏体板条，板条间存在有塑性很好的A’薄膜，裂纹扩展阻力大，KIC较大。52（二）影响KIC的外界因素

1、温度通常，钢的KIC都随着温度的降低而下降，但是，不同强度等级的钢，其变化趋势不同。中低强度钢都有明显的韧脆转变现象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韧性断裂，KIC较高，而在tk以下，材料主要为解理型脆性断裂，KIC很低。

2、应变速率提高应变速率，KIC下降，应变速率每增加一个数量级，KIC约下降10%。但是当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部升温，KIC又有所增加。如图所示53§4-4断裂K判据应用案例高强度钢机件和中、低强度钢大型机件的断裂多属于低应力脆性断裂，所以可以运用K判据来分析问题。应用K判据时，要结合具体情况了解机件的情况，即

◆平均应力：和裂纹面垂直的危险正应力（包括外加正应力和残余内应力）

◆裂纹类型：重视研究Ⅰ型裂纹（分穿透裂纹、表面裂纹及内部裂纹）

◆裂纹形状系数：根据裂纹形状确定

★根据上述情况确定的表达式。54一、高压容器承载能力的计算（属于高强度钢的低应力脆性断裂）二、高压壳体的材料选择（属于高强度钢的低应力脆性断裂）三、高强钢容器水爆断裂失效分析四、大型转轴断裂分析（属于中、低强度钢大型机件的低应力脆性断裂）55五、评定钢铁材料的韧脆性根据材料的KⅠc可以评定材料的脆断倾向。但是，就具体机件来说，在一定工作应力下，用临界裂纹尺寸ac更能明确表示材料在这种机件中的脆断倾向。一般，在机件中常见的裂纹是表面半椭圆裂纹，从安全角度考虑Y≈2。如果再忽略塑性区的影响，则由式（4-6）可得：

a这样，根据机件的工作应力σ和材料的断裂韧度KⅠc，即可由上式求得裂纹的临界尺寸。561、超高强度钢的脆断倾向这类钢强度很高，σ0.2≥1400MPa，主要用于宇航工业。为满足远射程的要求，火箭壳体工作应力可高达1000MPa以上。为此，需要发展超高强度钢，但材料的韧性则往往较低。如18Ni马氏体时效钢，当σ0.2＝1700MPa时，其KⅠc＝78MPa.m1/2，若壳体的工作应力σ＝1250MPa，由上式得：57可见，这类钢的高压壳体中只要有1mm深的表面裂纹，就会引起爆破。这样小的裂纹在壳体焊接时经常存在，而且用无损探伤也极易漏检。所以脆断几率很大。在选用这类材料时，在保证不产生塑性失稳的前提下，倘若许可应该尽量选用KⅠc较高而σ0.2较低的材料，以防止脆性破坏，这便是这类材料的选用原则。582、中、低强度钢的脆断倾向这类钢的强度不高（σ0.2<700MPa），但使用范围很广。一般bcc类型的中、低结构钢及低合金结构钢，在正火或调质状态下多属于这类强度等级。这类钢具有明显的韧脆转变现象，且转变温度较高，有的甚至在室温附近。在冲击载荷下，其转变温度可提高到室温以上。在韧性高阶能区，KⅠc很高，可达150MPa.m1/2左右；而在低温脆性区，KⅠc很低，只有30～45MPa.m1/2，甚至更低。其变化趋势如图4-11所示。59⑴在韧脆转变温度以上使用这类钢时，出于对刚度和疲劳的考虑，机件设计的工作应力往往较低，。若取σ0.2＝600，则σ＝1/3×600=200MPa。即[σ]＝200MPa。设材料的KⅠc＝150MPa.m1/2，则由式a得：60

这样大的裂纹尺寸，往往超过中小型机件本身的截面尺寸，无法容纳到机件中去。所以，对中小型机件来说不存在脆断问题。可见，对于中、低强度钢来说，尽管其临界裂纹尺寸很大，但对于大型机件来说，这样大的裂纹仍然可以容纳得下，因而会产生低应力脆性断裂，而且断裂应力远低于材料的屈服强度。61⑵在韧脆转变温度以下，因KⅠc＝30～45MPa.m1/2，在同样的工作应力下，其临界裂纹尺寸为：这样小的裂纹在中小截面机件中是可能存在的，所以往往发生低温脆断。分析表明，这类钢以韧脆转变温度为界，在韧脆转变温度以上，中小型机件不存在脆断问题，但在此温度以下，则会发生脆断。所以，常用韧脆转变温度来进行安全设计和选材，方法简便易行。不过要注意韧脆转变温度的测定有缺口试样冲击弯曲法和KⅠc法之分，使用时要具体分析。623、高强度钢的脆断倾向这类钢的强度较高（σ0.2=800~1200

MPa），韧性也适当，具有较好的强度和韧性配合，所以用以制造中小截面机件，一般脆性倾向不大，是值得推广的结构钢种。634、球墨铸铁的脆断倾向球铁是一种加工工艺简单、价格低廉的材料，常用来代替某些结构钢制造机器零件。但是，球铁是一种脆性材料，和45钢调质状态相比，其强度相当而韧性很差。例如45钢的AKU≥64J，KⅠc≈90MPa.m1/2，而球铁的AKU0，无缺口试样的冲击吸收功约16J，KⅠc＝20～40MPa.m1/2。64如果单从韧度值考虑，球铁用于制造重要机件是不恰当的。但是若从机件具体脆断倾向来看，只要机件的截面尺寸不大，工作应力较低，对于韧性要求不高时，选用球铁也是可行的。例如，用球铁制造曲轴、连杆和机床主轴时，由于这些机件的工作应力设计得很低，约为10～50MPa。如取KⅠc＝25MPa.m1/2，σ＝50MPa，则由式a可得临界裂纹尺寸为：65这样大的临界裂纹尺寸已经超过了一般中小型机件的截面尺寸，因此，不存在一次加载的脆性断裂问题。但是，如果这些机件在制造过程中产生了较高的残余拉应力，其值往往可达100MPa以上，由此计算的临界裂纹尺寸ac就会大大降低，因而很可能产生低应力脆断。这就要求在制造球铁机件时，除保证铸造质量外，还应采取相应措施，降低或消除残余拉应力，防止脆断事故的发生。66§4-5弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念

线弹性理论的局限性：

◆只适用于小范围屈服。在测试材料的KIC时，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度B≥2.5（KIC/σs）2。如：中等强度钢要求B=99mm，试样太大，浪费材料。

◆试样大，需要很大吨位的试验机才能完成试验。∴发展了弹塑性断裂力学。用小试样测定材料在弹塑性条件下的断裂韧度，再换算成KIC值。67

弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题：

◆中、低强度钢σs低、KIC高，对于小型机件而言，裂纹尖端塑性区尺寸较大，接近甚至超过裂纹尺寸，有时甚至布满整个韧带，已属于大范围屈服，裂纹扩展前已整体屈服。需要借助弹塑性断裂力学来解决。

◆可间接测量中、低强度钢的平面应变断裂韧度KIC。

原则：

◆将线弹性理论延伸；

◆在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；

◆常用的为J积分法、COD法。68J积分法是由GI延伸而来的一种断裂能量判据；COD法是由KI延伸而来的一种断裂应变判据。本节仅介绍其基本概念，相关测试标准见GB/T2308-1991《金属材料延性断裂韧度JIC试验方法》和GB/T2358-1994《金属材料裂纹尖端张开位移试验方法》。69一、J积分及断裂韧度JIC1、J积分的概念①来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。

②推导过程（1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体；（2）逆时针取一回路Γ，Γ上任一点的作用力为T；如图所示（3）包围体积内的应变能密度为ω70（4）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，U=Ue-W（弹性应变能Ue和外力功W之差）。

（5）裂纹尖端的（6）Γ回路内的总应变能为：dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴71（7）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。∴外侧面积上作用力为P=TdS(S为周界弧长)设边界Γ上各点的位移为u∴外力在该点上所做的功dw=u.TdS∴外围边界上外力作功为（8）合并（9）定义（J.R.赖斯）在线弹性条件下，JI=GI，JI为Ⅰ型裂纹的能量线积分。72③“J”积分的特性a）守恒性能量线积分，与路径无关；b）通用性和奇异性积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，可以在接近裂纹的顶端附近。c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J积分的能量率表达式与几何意义①能量率表达式

这是测定JI的理论基础73②几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在作用力（F，F+△F）作用下，发生相同的位移δ。如图所示将两条P—δ曲线重在一个图上U1=OACU2=OBC两者之差△U=U1-U2=OAB则物理意义为：J积分的形变功差率74③注意事项：∵塑性变形是不可逆的。∴测JI时，只能单调加载。J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。∴其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。平面应变条件下，J积分的临界值JIC也称断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力。75

3、断裂韧度JIC及断裂J判据JIC的单位与GIC的单位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC机件会开裂。实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。76

4、JIC和KIC、GIC的关系（平面应变）

上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。77二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度δc1、COD概念由于裂纹尖端的应变量较小，难于精确测定，于是提出了用裂纹尖端张开位移来间接表示应变量的大小。如图所示假设一个中、低强度