第10章-静电场中的电介质

第十章静电场中的电介质主要内容10.1电介质对电场的影响10.2电介质及其极化10.3D的高斯定律10.4电容器与电容10.5电容器的能量分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于107欧·米）电介质的定义及特点10.1电介质对电场的影响电介质对电场的影响实验表明,当在真空电场中放入电介质时,电场将会发生变化.例:在已达到静电平衡的两平行带电金属板引 入电介质相对介电常数10.2电介质及其极化两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。1.无极分子：=CH4H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。2.有极分子：=电偶极子1、无极分子的位移极化±±±±±±±±±±±±±±±E在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。2、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。外电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：极化强度电极化强度是反映介质极化程度的物理量。没极化：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo电极化强度定义：（C·m-2）实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。极化率e与电场强度E无关，取决于电介质的种类。介质的极化率电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为V。l结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。极化电荷带正电极化电荷带负电0x电极化强度通过任意封闭曲面的通量：例1.平行板电容器自由电荷面密度为Ó0充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质,求:板内的电场强度。解：介质将均匀极化,其表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生单独共同产生普遍?联立均匀各向同性电介质充满于两个等势面之间例2.

导体球带Q电荷,置于均匀各向同性介质中如图示求：1.电场强度与电极化强度的分布；2.紧贴导体球表面处的极化电荷；3.两介质交界处的极化电荷；解：1.场的分布导体内部<内<<^^R0R1R2内<<^^>^R0R1R22.求紧贴导体球表面处的极化电荷^^3.两介质交界处极化电荷(自解)各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路10.3D的高斯定理封闭曲面S所包围的自由电荷。封闭曲面S所包围的极化电荷。定义电位移矢量：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。注意：电位移矢量是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：与的关系对于各向同性的电介质：r：相对介电常数或

：介电常数注：是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：介质中：有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。例3.

导体球带Q电荷,置于均匀各向同性介质中如图示求电场的分布解：电场的分布导体内部<内<<R0R1R2内<<外真空区>R0R1R2例4.一无限大各向同性均匀介质平板厚度为内部均匀分布体电荷密度为

求：介质板内、外的解：面对称平板相对介电常数为取坐标系如图处以处的面为对称

过场点作圆柱形高斯面S,底面积设S0的自由电荷1、2、均匀场解：由对称性可知,电场分布均匀向下例5.两块靠近的平行金属板间原为真空,使它们分别带上等量异号电荷直至面密度分别为,而板间电压U0=300V,保持两板电量不变,将板间一1/4空间充以相对介电常数为的电介质,求:(1).板间电压变为多少?(2).电介质上,下表面的面束缚电荷密度为多大?板的两部分间的电压应该相等,有:根据电荷守恒:无介质时电压为300V,可知:(2)表面束缚电荷大小:上表面法向与P相反,极化电荷为负,下表面法向与P相同,极化电荷为正.改变介质的大小与位置,会有什么样的结果思考10.4电容器及其电容孤立导体的电容5毫升05毫升导体具有储存电荷的本领电容：孤立导体所带电量q与其电势V的比值。法拉（F=C·V-1）孤立导体球孤立导体球的电容为：电势：孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。地球的电容：电容器电容器：

一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。电容器的符号：电容器电容：极板电量q与极板间电势差VAB之比值。电容器的电容计算1、平板电容器的电容d+++++-----BA-q+qES电容：：相对电容率2.球形电容器的电容RARB当（孤立导体球的电容）当RARB3.圆柱形电容器电容由高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：设极板间距为d（）当计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算C电容器的联接1.电容器的串联C1C2CnVAB设各电荷带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。结论：…等效电容：2.电容器的并联C1C2C3VAB总电量：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：…例6.自由电荷面密度为o的平行板电容器，其间充满相对介电常数为εr的介质,问电容量为多少？极化电荷面密度为多少？解：由介质中的高斯定理D

d1d2例7.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。解：例8.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。解：例9.球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2。求：电容。R1R2R3r1r2解：-q+qVAB++dq因为所以10.5静电场的能量例10.空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为t的铜板插入其中。（1）计算电容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？解一：dt假设电容器带电面密度为则电场强度分别为:则两极板间电势差为:插入前电容为：插入后电容为：dt思考能否从电容的连接方式来考虑?讨论1.不断开电源,抽出铜板需做多少功?2.把铜板换成介电常数为εr的介质,情况又会如何?dtεr电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量电场能的计算式：电能是储存在（定域在）电场中回顾：例11.一球形电容器，带电量为Q，内外球的半径分别为R1和R2,两球间充满相对介电常量为r的电介质，求其所储存的电能。解一：

视为带电电容器