第10章 预应力混凝土构件

第10章预应力混凝土构件混凝土结构设计原理本章提要（1）预应力混凝土的概念、特点、分类及施工方法；（2）张拉控制应力及预应力损失；（3）预应力轴心受拉构件的应力分析及设计计算方法；（4）预应力受弯构件的应力分析及设计计算方法；（5）预应力混凝土构件的一般构造要求。10.1预应力混凝土基本知识10.1.1预应力混凝土的概念和特点1.预应力混凝土的概念（1）普通混凝土抗裂性很差。

混凝土的极限拉应变很低，只有0.0001～0.0015，这时钢筋应力仅20～30N/mm2,另外提高混凝土的强度也不明显。（2）高强材料得不到充分应用。裂缝宽度一般应限制在0.2～0.3mm以内，受拉钢筋应力最高也只能达到150～250N/mm2

。对于Ⅱ级钢筋，fy=300MPa，σs=150~210MPa，裂缝宽度已达(0.15~0.25)mm。如采用Ⅵ级高强钢筋，fy=580MPa，则σs=290~406MPa，裂缝宽度已远远超过容许限值。（3）结构自重大使用性能不好。普通混凝土结构不能适应现代化建设大跨度和大空间的需要，因为无法采用高强度的材料，势必导致截面尺寸过大和自重过大。普通混凝土存在的问题：采用预应力混凝土是改善构件抗裂性能、解决这一问题的有效途径。预应力的应用预应力的应用NNNN（a）（c）（b）（压或拉）（拉）（压）（拉）（拉）（压）图10.1预应力混凝简支梁（a）预应力作用下（b）外荷载作用下（c）预应力与外荷载共同作用下qq2.预应力混凝土的特点（1）提高了构件的抗裂能力。（2）构件刚度增大，变形减小。（3）自重小，节约材料。（4）扩大了混凝土结构的应用范围。预应力混凝土结构的缺点是需要增设施加预应力的设备，制作技术要求较高，施工周期较长。1、先张法先张法就是张拉钢筋先于混凝土构件浇筑成型的方法。先张法构件中，预应力是靠钢筋和混凝土之间的黏结力传递。但是这种力的传递过程，需要经过一段传递长度ltr才能完成。先张法钢筋张拉过程10.1.2施加预应力的方法先张法混凝土施工（a）直线张拉；（b）曲线（折线）张拉折点(d)放松钢筋、钢筋回缩、混凝土受预压应力图10.3先张法主要工序示意图(a)钢筋就位；(b)张拉钢筋；(c)临时固定钢筋、浇灌混凝土并养护；2、后张法后张法就是在构件浇筑成型后再张拉钢筋的施工方法。张拉钢筋后,在孔道内灌浆,使预应力钢筋与混凝土形成整体,形成有粘结预应力混凝土。后张法钢筋张拉过程(a)制作构件、预留孔道、穿入预应力钢筋；(b)安装千斤顶；(c)张拉钢筋；(d)锚固钢筋、拆除千斤顶、孔道压力灌浆图10.4后张法主要工序示意图10.1.3预应力混凝土的分类1.先张法和后张法（按张拉方法）2.全预应力和部分预应力预应力混凝土构件按照使用荷载下截面应力状态的不同，可分为全预应力砼及部分预应力砼。全预应力混凝土:在使用荷载下，截面受拉边缘混凝土不出现拉应力。

优点：具有抗裂度高、刚度大等。缺点：预应力配筋量大，张拉应力高，施加预应力的工艺复杂，锚具、张拉设备费用高；构件产生过大的反拱，会出现地面、隔墙开裂，桥面不平整等影响正常使用的问题。部分预应力砼在使用荷载作用下，构件截面混凝土允许出现拉应力或开裂，即只有部分截面受压。A类：是指在使用荷载作用下，构件预压区混凝土正截面的拉应力不超过规定的容许值。受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂，也称为有限预应力混凝土。B类：是指在使用荷载作用下，构件预压区混凝土正截面的拉应力允许超过规定的限值，但当出现裂缝时，其宽度不超过容许值。3.有粘结预应力与无粘结预应力有粘结预应力是指沿预应力筋全长其周围均与混凝土粘结、握裹在一起的预应力混凝土结构。先张法预应力结构及预留孔道穿筋压浆的后张法预应力结构均属此类。无粘结预应力是指预应力筋可自由滑动、伸缩，不与周围混凝土粘结在一起的预应力混凝土结构。这种结构的预应力筋表面涂有润滑剂和防锈材料，外套防老化的塑料管，防止与混凝土粘结。无粘结预应力混凝土结构通常与后张法预应力工艺相结合。无粘结后张法预应力混凝土张拉示意图10.1.4预应力混凝土材料1.钢筋预应力构件中用作建立预压应力的钢筋（钢丝）称为预应力钢筋，不施加预应力的钢筋为非预应力钢筋，非预应力钢筋的选用与钢筋混凝土结构中的普通钢筋相同。预应力钢筋宜选用预应力钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋。选用预应力钢筋的原则是：强度高，塑性好，具有良好的加工性能，与混凝土之间有良好的粘结性能。2.混凝土《规范》规定预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜低于C40，且不应低于C30。为了阻止被张拉的钢筋发生回缩，必须将钢筋端部进行锚固。锚固预应力钢筋的工具分为锚具和夹具两类。预应力构件制成后能够取下重复使用的为夹具（先张法构件中使用），而留在构件上不再取下的称为锚具（后张法构件中使用）。夹具和锚具之所以能夹住或锚住钢筋，主要是依靠摩阻、握裹和承压的锚固作用。10.1.5锚具预应力混凝土结构中使用的锚具应具有足够的强度和刚度，性能可靠安全，滑移变形少，构造简单，易加工制作，施工方便，造价低廉。按其安装位置不同可分为张拉端锚具和固定端锚具；按其构造形式及锚固原理，可以分为锥塞式锚具、夹片式锚具、支承式锚具、握裹式锚具等基本类型。1.锥塞式锚具图10.5锥塞式锚具通常同时锚固12根直径为5mm、7mm、9mm的钢丝，或锚固12根直径为13mm、15mm的钢绞线。这种锚具可用于张拉端，也可用于固定端。2.夹片式锚具图10.6夹片式锚具（a）QM型与XM型锚具夹片;（b）QM型单孔锚具;（c）QM型多孔锚具;（d）多孔扁锚夹片式锚具3.支承式锚具常见的支承式锚具有螺母锚具和镦头锚具。锚具工作原理;(b)锚具的构成图10.7精轧螺纹筋锚具

镦头锚具用于锚固钢丝束或钢筋束。张拉端采用锚环，固定端采用锚板。先将钢丝或钢筋端头镦粗成球形，穿入锚环孔内，边张拉边拧紧锚环的螺帽。每个锚具可同时锚固几根到一百多根的5-7mm的高强钢丝，也可用于锚固单根粗钢筋。采用这种锚具时，要求钢丝或钢筋的下料长度精确度较高，否则会使预应力钢筋受力不均匀。图10.8镦头锚具（a）张拉端镦头锚具;（b）固定端镦头锚具(a)张拉端

(b)分散式固定端

(c)

集中式固定端

镦头锚具4.握裹式锚具钢绞线束固定端的锚具除了可以采用与张拉端相同的锚具外，还可选用握裹式锚具。握裹式锚具有挤压锚具和压花锚具两类。挤压锚具是利用液压压头机将套筒挤紧在钢绞线端头上的一种锚具。压花锚具是利用液压压花机将钢绞线端头压成梨形散花状的一种锚具。（a）（b）图10.9握裹式锚具（a）挤压锚具;（b）压花锚具10.2张拉控制应力和预应力损失

在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油压表）所控制的总张拉力Np,con除以预应力筋面积Ap得到的应力称为张拉控制应力σcon。它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。张拉控制应力σcon取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。

但σcon取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应力松弛。(1)在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力(称为预拉力)甚至开裂,对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏;(2)构件出现裂缝时的荷载值与极限荷载值很接近,使构件在破坏前无明显的预兆,构件的延性较差;(3)为了减少预应力损失,有时需进行超张拉,有可能在超张拉过程中使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度,使钢筋产生较大塑性变形或脆断。如果张拉控制应力取值过高,则可能引起以下的问题:因此,《规范》规定了张拉控制应力限值[σcon]:10.2.2预应力损失预应力损失：预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，预应力筋中应力会从σcon逐步减少，并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题。由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：预应力损失的原因：◆

锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移。◆摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。◆混凝土的收缩和徐变引起的损失。◆

松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生松弛，会引起预应力损失。◆

温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失。◆弹性压缩损失：混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张拉束造成的压缩变形而产生分批张拉损失等。预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为σl1。对直线预应力筋：1、锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl1

（1）计算

（10-4）减少σl1损失的措施有:(1)选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具,并尽量少用垫板,因每增加一块垫板,a值就增加1mm;(2)增加台座长度。因σl1值与台座长度成反比,采用先张法生产的构件,当台座长度为100米以上时,σl1可忽略不计。2、预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl2

摩擦损失是指在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。直线预应力筋曲线预应力筋张拉曲线钢筋时,由预应力钢筋和孔道壁之间的法向正压力引起的摩擦阻力计算截面BNN-dN/

Fdqdq/2dq/2dxr预留孔道中张拉钢筋与孔道壁的摩擦力令忽略NN-dN/

Fdqdq/2dq/2dxr设钢筋与孔道间的摩擦系数为μ,则dx段所产生的摩擦阻力为:NN-dN2

Fdq

dxr/AB预留孔道因施工中某些原因发生凹凸,偏离设计位置,张拉钢筋时,预摩擦预应力损失预应力钢筋和孔道壁之间将产生法向正压力而引起的摩擦阻力令孔道位置与设计位置不符的程度以偏离系数平均值κ′表示,κ′为单位长度上的偏离值(以弧度计)。设B端偏离A端的角度为κ′dx，dx段中钢筋对孔壁所产生的法向正压力为:NN-dN2

Fdq

dxr/ABdx段所产生的摩擦阻力为:设张拉端到B点的张拉力损失为，则：除以预应力钢筋截面面积Ap,即得：（1）预应力损失的计算（10-5）教材中直接给出了计算公式：(10-6)两端张拉一端张拉超张拉程序：1.1σcomσcom0.85σcom超张拉过程为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。升温时，新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失σl3。降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，两者共同回缩，已产生预应力损失σl3无法恢复。设养护升温后，预应力筋与台座的温差为△t℃，取钢筋的温度膨胀系数为1.0×10-5/℃，则有：3、温差引起的预应力损失σl3减少σl3损失的措施有:(1)采用两次升温养护。先在常温下养护,待混凝土强度达到一定强度等级,例如达到C7.5~C10时,再逐渐升温至规定的养护温度,这时可认为钢筋与混凝土已结成整体,能够一起胀缩而不引起应力损失。(2)钢模上张拉预应力钢筋。由于预应力钢筋是锚固在钢模上的,升温时两者温度相同,可以不考虑此项损失。钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。另一方面在钢筋应力保持不变的条件下,其应变会随时间的增长而逐渐增大,这种现象称为钢筋的徐变。钢筋的松弛和徐变均将引起预应力钢筋中的应力损失,这种损失统称为钢筋应力松弛损失σl4。4.预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失σl4应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取：减少σl4损失的措施有:①进行超张拉,先控制张拉应力达1.05~1.1σcon,持荷2~5min,然后卸荷再施加张拉应力至σcon,这样可以减少松弛引起的预应力损失。②采用低松弛的高强钢材。5、混凝土收缩、徐变的预应力损失σl5、

σ

/l5混凝土的收缩和徐变，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同时随变化规律相似，《规范》将二者合并考虑。《规范》对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：①先张法构件

（10-13）（10-14）②后张法构件

（10-15）（10-16）对先张法构件：

（10-17a）对后张法构件：

（10-17b）图10.11计算σl5时配筋率的确定（a）受弯构件；（b）轴心受拉构件（２）减小预应力损失的措施①采用高强度等级的水泥，减少水泥用量，降低水胶比，采用干硬性混凝土；②采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；③加强养护，以减少混凝土的收缩。6、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失σl6

采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件,由于预应力钢筋对混凝土的挤压,使环形构件的直径有所减小,预应力钢筋中的拉应力就会降低,从而引起预应力钢筋的应力损失σl6。

当D≤3m，σl6=30MPa;当D＞3m，不考虑该项损失,σl6=0。此处D为环形构件的直径。仅后张法有这项损失。减少此项损失的措施是增大环形构件的直径。σl6的大小与环形构件的直径d成反比,直径越小,损失越大,故《混凝土结构设计规范》规定:对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩损失。混凝土弹性压缩引起的损失sle先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失sle为，10.2.3预应力损失值的组合预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预应力损失。

⑴混凝土预压前完成的损失lI；

⑵混凝土预压后完成的损失lII。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。

考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，《规范》规定当总损失值l

=lI+lII小于下列数值时，按下列数值取用：先张法构件100MPa

后张法构件80MPa注意：1.先张法构件由于钢筋应力松弛引起的损失值σl4在第一批和第二批损失中所占的比例,如需区分,可根据实际怙况确定;2.先张法构件当采用折线形预应力钢筋时,由于转向装置处的摩擦,故在混凝土预压前(第一批)的损失中计入σl2,其值按实际情况确定。10.3.1轴心受拉构件各阶段的应力分析10.3预应力混凝土轴心受拉构件轴心受拉构件受弯构件预应力混凝土构件在混凝土开裂或钢筋屈服以前，若混凝土能与钢筋保持协调变形，则二者的应变变化量相等。钢筋屈服前完全弹性，混凝土开裂前可看做弹性体，则：故任意时段的钢筋应力变化量与混凝土的应力变化量成正比：

(10-18)可用换算截面的概念加以计算。1、先张法构件预应力钢筋应力σp0——σcon——

2)混凝土预压前,完成第一批损失1)张拉预应力钢筋03)放松钢筋(1)施工阶段混凝土应力σpc非预应力钢筋应力σs拉力Np0

3)施工阶段----放松钢筋平衡条件—换算截面面积—净截面面积—完成第一批损失后预应力钢筋的总预拉力4）混凝土受到预压应力,完成第二批损失平衡条件：有效预压应力:预应力钢筋的总预拉力:考虑混凝土收缩、徐变1、先张法构件预应力钢筋应力σp(1)施工阶段混凝土应力σpc非预应力钢筋应力σs拉力Np4）混凝土受到预压应力,完成第二批损失10.2.1轴心受拉构件各阶段的应力分析1、先张法构件施工阶段(汇总)预应力钢筋应力混凝土应力非预应力钢筋应力

σp

σpcσs2)混凝土预压前,完成第一批损失1)张拉预应力钢筋00

3)放松钢筋4）混凝土受到预压应力,完成第二批损失(2)使用阶段1）加载至混凝土应力为零由轴向拉力N0产生的混凝土拉应力恰好全部抵消混凝土的有效预压应力，使截面处于消压状态。混凝土应力：预应力钢筋的拉应力:非预应力钢筋的压应力：轴向拉力N0:(2)使用阶段2）加载至裂缝即将出现混凝土应力：预应力钢筋的拉应力：非预应力钢筋的压应力：轴向拉力Ncr:3）加载至破坏预应力钢筋的拉应力：非预应力钢筋的压应力：轴向拉力Nu:(2)先张法构件使用阶段(小结)1）加载至混凝土应力为零预应力钢筋应力混凝土应力非预应力钢筋应力

σp

σpcσs02）加载至裂缝即将出现3）加载至破坏先张法构件受力各阶段使用阶段施工阶段2、后张法构件1)穿预应力钢筋(1)施工阶段预应力钢筋应力:混凝土应力：非预应力钢筋的压应力：2)张拉预应力钢筋预应力钢筋应力:混凝土应力：非预应力钢筋的压应力：平衡条件：:扣除非预应力钢筋截面面积以及预留孔道后的混凝土截面面积。混凝土应力：（10.28）（10.27）混凝土应力：平衡条件：3)完成第一批损失预应力钢筋应力:非预应力钢筋的压应力：混凝土应力：（10.29）预应力钢筋应力:混凝土应力：非预应力钢筋的压应力：平衡条件：4)完成第二批损失混凝土应力：混凝土的有效预压应力（10.30）2、后张法构件预应力钢筋应力混凝土应力非预应力钢筋应力

σp

σpcσs0003)完成第一批损失

1)穿预应力钢筋(1)施工阶段2)张拉预应力钢筋

4)完成第二批损失(2)使用阶段1）加载至混凝土应力为零——消压状态混凝土应力：预应力钢筋的拉应力：非预应力钢筋的压应力：轴向拉力N0:（10.31）（10.32）2）加载至裂缝即将出现混凝土应力：预应力钢筋的拉应力：非预应力钢筋的压应力：轴向拉力Ncr:3）加载至破坏预应力钢筋的拉应力：非预应力钢筋的压应力：轴向拉力Nu:（10.33）（10.34）(2)使用阶段(小结)预应力钢筋应力混凝土应力非预应力钢筋应力

σp

σpcσs2）加载至裂缝即将出现1）加载至混凝土应力为零3）加载至破坏2、后张法构件

0后张法构件受力各阶段使用阶段施工阶段３.先张法构件与后张法构件计算公式比较（1）钢筋应力后张法完成第一批损失先张法完成第二批损失（2）混凝土。有效预压应力先张法和后张法形式基本相同。—换算截面面积—净截面面积（3）消压状态的拉力N0和开裂时的拉力Ncr表达形式相同，但混凝土的有效预压应力不同。（5）预应力钢筋始终处于高拉应力状态,而混凝土则在轴向拉力达到N0值以前始终处于受压状态,发挥了两种材料各白的性能。（6）预应力混凝土构件抗裂度大为提高,延性较差。（7）当材料强度等级和载面尺寸相同时,预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝受拉构件的承载力相同。先后（4）极限荷载相同。预应力轴心受拉构件的承载力计算图式当材料强度等级和载面尺寸相同时,预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝受拉构件的承载力相同。1、使用阶段承载力计算构件正截面受拉承载力按下式计算：10.3.2预应力混凝土轴心受拉构件的设计（10.35）预应力轴心受拉构件的抗裂度验算图式2、抗烈度验算及裂缝宽度验算裂缝控制等级：（1）一级:严格要求不出现裂缝的构件即要求在荷载效应标准组合Nk下，克服了有效预压应力后，使构件截面混凝土不出现拉应力。

按荷载效应的标准组合进行计算时：（10.36）（10.37）（2）二级：一般要求不出现裂缝的构件按荷载效应的准永久组合计算时:要求在荷载效应的标准组合Nk下，克服了混凝土有效预压应力后，构件截面混凝土可以出现拉应力但不能开裂。要求在荷载效应的准永久组合Nq下，克服了混凝土有效预压应力后，使构件截面混凝土不出现拉应力。

按荷载效应的标准组合进行计算时（3）三级：允许出现裂缝的构件最大裂缝宽度按荷载短期效应组合并考虑长期效应组合影响进行计算，其计算值不应超过规范规定。（10.38）（10.39）对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载效应的准永久组合下，构件受拉边缘混凝土拉应力尚应符合下列条件：在预应力混凝土轴心受拉构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度（单位为mm）（钢筋混凝土构件按荷载效应准永久组合计算），计算时尚应考虑消压轴力的影响。（10.42）

（10-43）（10-44）3.施工阶段的验算（1）张拉(或放松)预应力钢筋时,构件的承载力验算（2）后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算分述如下：（1）张拉(或放松)预应力钢筋时,构件的承载力验算保证在张拉(或放松)预应力钢筋时,混凝土不被压碎.式中σcc—施工阶段构件计算截面混凝土的最大法向压应力；先张法构件在放松（或切断）钢筋时：后张法张拉钢筋完毕至，而又未锚固时：（10-46）按第一批损失出现后计算。不考虑锚具和磨擦损失。

（2）后张法构件端部锚固区的局部受压承载力计算图10.13构件端部混凝土局部受压时的内力分布《混凝土结构设计规范》规定,设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形,又要求计算锚具下所需配置的间接钢筋以满足局部受承载力的要求。①局部受压区的截面尺寸验算锚固区的抗裂性能主要取决于垫板及构件的端部尺寸。《规范》规定，局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：(10-47)(10-48)图10.14局部受压的计算底面积②局部受压承载力计算图10.15局部受压区的间接钢筋（a）方格网式配筋；（b）螺旋式配筋为保证端部局部承压承载能力，可配置方格网式或螺旋式间接钢筋，如图10.15所示.间接钢筋应配置在图10.15所规定的高度h范围内，对方格网式钢筋，不应少于4片；对螺旋式钢筋，不应少于4圈。局部受压承载力计算（10-49）当方格网配筋:--间接钢筋的体积配筋率此时，钢筋网两个方向上单位长度内钢筋截面面积的比值不宜大于1.5。当为螺旋式配筋：（10-50）（10-51）10.4.1受弯构件的应力分析预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力(a)受拉区配置预应力钢筋的截面应力形心轴10.4预应力混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力(b)受拉区、受压区配置预应力钢筋的截面应力图10.17预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力配有预应力钢筋和非预应力钢筋的后张法预应力混凝土受弯构件截面预应力钢筋混凝土应力说明应力σp(下边缘)σpc1)穿预应力钢筋1、施工阶段（1）先张法2)张拉钢筋0003)完成第一批损失0预应力筋和非预应力筋的合力:（10-52）（10-53）预应力钢筋应力混凝土应力说明

σp(下边缘)σpc4)放松预应力钢筋1、施工阶段（1）先张法非预应力筋的拉应力为：（10-56）预应力钢筋应力混凝土应力说明

σp(下边缘)σpc5)完成第二批损失1、施工阶段（1）先张法全部预应力筋与非预应力筋的合力为:预应力筋的拉应力为：非预应力筋的拉应力为：10.5710.5810.5910.6010.611、施工阶段（2）先张法预应力钢筋应力混凝土应力(下边缘)说明

σp

σpc1)穿预应力钢筋002)张拉钢筋钢筋被拉长，摩擦损失同时产生，钢筋拉应力比控制应力减小了，混凝土上边缘受拉伸长，下边缘受压缩短，构件产生反拱3)完成第一批损失

4)完成第二批损失混凝土下边缘压应力减小到，钢筋拉应力减小了混凝土下边缘压应力降低到，钢筋拉应力继续减小2、使用阶段与轴心受拉构件的分析方法相同，1、无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与混凝土是共同变形的。2、在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即相应预应力钢筋的应力增量为预应力钢筋位置处σc的αE倍，即：梁底边应力1)消压状态:当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力σc恰好抵消混凝土的预压应力σpc时，弯矩称为消压弯矩M0。消压弯矩：受拉区及受压区的预应力钢筋的应力分别为:（1）先张法预应力混凝土受弯构件各阶段应力分析2)即将开裂状态受拉区预应力钢筋的应力为:开裂弯矩：有效预压应力。图10.19开裂弯矩(a)实际应力分布；(b)等效弹性应力分布截面抵抗矩塑性影响系数，《规范》建议按下式确定：（10-74）3)承载能力极限状态bχuMyfApfcZC=T=α1χ1αcfbxpAh0hpa（2）后张法预应力混凝土受弯构件各阶段应力分析预应力钢筋应力混凝土应力(下边缘)说明

σp

σpc1)加载至σpc=02)加载至受拉区裂缝即将出现3)加载至破坏00混凝土上边缘由拉应变，下边缘压应力减小到零，钢筋拉应力增加了，构件反拱减少，略有挠度混凝土上边缘压应力增加，下边缘拉应力到达，钢筋拉应力增加了，构件少挠度增加截面下边缘裂缝开展，构件挠度剧增，钢筋拉应力增加到，混凝土上边缘压应力增加到10.4.2预应力混凝土受弯构件的设计1．使用阶段正截面受弯承载力计算（1）矩形截面图10.20矩形截面受弯构件正截面承载力计算（10-76）（10-77）基本公式:适用条件:

（10-78）（10-79）（10-80）教材P73相对受压区高度界限破坏时截面相对受压区高度的计算无明显屈服点的预应力钢筋？条件屈服钢筋的拉应变任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算钢筋应力的计算平截面假定，计算任意高度处预应力钢筋和非预应力钢筋的应力：预应力钢筋：非预应力钢筋：适用条件：（2）T形截面图10.21T形截面受弯构件正截面承载力计算当满足以下条件时，属于第一类T形截面：

（10-84）（10-83）正截面受弯承载力计算公式为：（10-85）（10-86）当满足以下条件时，属于第二类T形截面：

（10-87）（10-88）正截面受弯承载力计算公式为：

（10-89）（10-90）为了控制受拉钢筋总配筋量不能过少，使构件具有应有的延性，防止预应力受弯构件开裂后的突然脆断，规范规定预应力混凝土受弯构件的正截面承载力应不小于其开裂弯矩，即：（10-73）（3）正截面受弯承载力与开裂弯矩的关系2．使用阶段正截面裂缝控制验算（1）一级:严格要求不出现裂缝的构件（10.36）（2）二级：一般要求不出现裂缝的构件（10.38）（10.59）（10.69）（3）三级：允许出现裂缝的构件（10.39）（10-92）（10.42）构件受力特征系数

按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力（10-93）

（10-94）（10-95）（10-96）（10-97）上式中的各符号含义见教材P270.3．使用阶段斜截面受剪承载力验算预压应力能抑制和延缓斜裂缝的出现和发展，增加混凝土剪压区高度和骨料咬合力的作用，从而提高了预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力。其提高作用类似受压构件的受剪情况。一般的预应力混凝土受弯构件斜截面受剪承载力按以下公式计算：（10-98）（10-99）

—预应力所提高的构件受剪承载力。当计算斜截面处的消压轴力时，取预应力的传递长度预应力钢筋的内缩值对于先张法预应力混凝土构件，如计算斜截面位置位于预应力钢筋的应力传递长度范围内，则应考虑斜截面位置处预压应力降低的影响。

斜裂缝σp0图10-22预应力钢筋传递长度范围内有效预应力值的变化设支座边缘截面至构件端部的距离，考虑在应力传递长度范围内预应力钢筋和混凝土的应力可近似按线性规律变化，则此斜截面的可按下式计算：（10-100）（10-101）4．使用阶段斜截面抗裂验算（1）斜截面抗裂验算的要求（10-103）

（10-104）（10-105）预应力混凝土吊车梁集中荷载作用时的计算见教材图10.23和公式10.106、10.107.p273.（3）斜截面抗裂度验算位置计算混凝土主应力时，应选择跨度内不利位置的截面，如弯矩和剪力较大的截面或外形有突变的截面，并