第 4 讲 误差分析

第4讲误差分析■误差是怎么产生的？■是否系统闭环后一定没有误差？■怎么减小或者消除系统的误差？需要掌握的内容误差的定义输出端误差和输入端误差的关系误差传递函数与误差计算公式稳态误差的计算扰动引起的误差的计算稳态误差与Bode图的关系减小或消除稳态误差的方法芝诺的阿基里斯(Achilles)悖论100说似追不上实际能控制系统中的追龟G(s)H(s)K看似追得上实际不4.1系统的稳态误差分析稳态误差是系统精度的一种度量；稳态误差包括系统结构、输入信号形式引起的误差和非线性因素引起的误差；在阶跃函数作用下，没有原理性误差的系统称为无差系统，否则为有差系统。误差的表示误差的定义系统输入端误差：输入信号与反馈信号之差（量测值）系统输出端误差：系统的期望输出与实际输出之差特殊情况：实际输出与输入之差（非单位反馈）输入端定义的误差在实际系统中可以量测，具有一定的物理意义输出端定义的误差在性能指标中经常使用，但实际系统中有时无法测量特殊定义的误差常用于跟踪系统对于单位反馈系统，输入端误差和输出端误差是相等的输入端误差和输出端误差之间的关系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望输出输出端误差Xo(s)Xo(s)期望输出和实际输入之间的关系注意：以下误差分析以输入端误差（偏差）为例。

若求输出端误差，按该式求解输出端误差和输入端误差之间的关系误差传递函数定义：系统误差的拉氏变换和系统输入信号的拉氏变换之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)误差传递函数误差稳态误差误差响应没有非左极点可以通过拉氏变换终值定理进行计算拉氏变换终值定理：当误差响应函数在[s]右半平面及除原点外的虚轴上解析，有终值定理的应用条件：

误差响应函数在[s]右半平面及除原点外的虚轴上解析，或误差传递函数不存在右半平面极点。

即要求误差是稳定的，而不能发散。提醒：误差传递函数=（1-系统传递函数）*输入传递函数

可推广到一般函数高精度控制实例嫦娥二号卫星是利用嫦娥一号备份星研制的，2010年10月1日18时59分57秒345毫秒，长征火箭在西昌卫星发射中心点火，19时整成功发射。在飞行后的29分53秒时，星箭分离，卫星进入轨道。19时56分太阳能帆板成功展开。飞入指定轨道。飞行速度：15千米/秒由于嫦娥二号卫星第一次轨道中途修正效果非常好，卫星运行一切正常，原计划进行的第二次轨道中途修正取消。轨道中途修正的目标就是把卫星在原有轨道上的速度增量拉下来，把增量控制在10米每秒以下，根据10月2日下午的数字来看，这个速度增量还不到1米/秒4.2稳态误差类型输入error系统的类型系统的开环传递函数以开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数v来分，系统分为：0型系统；Ⅰ型系统；Ⅱ型系统。频率特性？阶跃信号下稳态误差静态位置误差系数静态位置误差0型系统存在稳态误差1型以上没有误差斜坡输入稳态误差静态速度误差系数静态位置误差0型系统误差为无限大1型系统误差为有限2型以上系统误差为0加速度输入稳态误差静态加速度误差系数静态位置误差0型系统和1型系统误差为无限大2型系统误差为有限3型以上系统误差为0例子：求斜坡输入下的稳态误差输入端误差输出端误差例2：单位反馈系统开环传递函数为试求系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。解：1.首先判稳得0<K<6。2.在0<K<6的条件下稳定，26

几点结论

不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态偏差(误差)不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态偏差(误差)也不同。

系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。

如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。

系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。如：总的稳态偏差：

稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。4.3扰动信号输入下的稳态误差当扰动单独作用时，误差为扰动单独作用下的误差传递函数扰动作用下的稳态误差为系统的总误差为输入信号引起的输出端误差扰动信号引起的输出端误差4.4误差的频域表示在Bode图上，如何得到系统的误差。0型系统静态位置误差常数Kp20lgKpⅠ型系统静态速度误差常数KvKv0Ⅱ型系统-40-60静态加速度误差常数Ka结论系统Bode图的低频部分决定了系统的稳态误差类型和大小.低频幅值（增益）越大，稳态误差越小。低频高增益原则增大系统增益提高系统型别采用前馈控制4.5思考讨论？减小误差的方法增大系统增益优点缺点响应快，误差小稳定性差增加系统的型别无扰动系统缺点响应变慢，稳定性差求在扰动点之前和之后加上积分环节后的误差大小（阶跃输入）N扰动系统N阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零N阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为零结论扰动点之前的前向通道积分环节数决定了系统响应扰动作用的型别，和扰动点之后的前向通道的积分环节数无关采用前馈控制F(s)F(s)N若输入量补偿的复合控制若选择系统在扰动信号作用下干扰量补偿的复合控制传递函数：物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取实际上只能实现近似补偿假设则：例10:解：系统输出:-R(s)=0N(s)C(s)补偿装置放大器滤波器若选