北师大版数学 七年级下册 整式的乘除完全平方公式 课件

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除完全平方公式导入（x＋3)(

x＋3）=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x多项式与多项式是如何相乘的？＋9

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m

2+3m+3m+9=m

2+2×3m+9=m2+6m+9，(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2

．新课新课

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba

图1

图2思考:新课完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1

利用完全平方公式计算：（1）(2x-3)2

；（2）(4x+5y)2

；（3）(mn-a)2

．例题解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．例题新课怎样计算1022

，1972

更简单呢？（1）1022

；

（2）1972

．新课解：（1）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404；

（2）1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32

=40000-1200+9=38809．例题例2计算：（1）(x+3)2-x

2

；

（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-（x-2）(x-3）例题解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；

（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]

=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．习题1、计算（1）962

；

（2）(a-b-3)(a-b+3)．习题解：（1）962=(100-4)2

=1002-2×100×4+42

=9216；

（2）(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)

-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2a

b+b2-9．拓展1.完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.中考试题1.（d+f）2等于（

）A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2

D．d2-df+f2分析：根据完全平方公式可完成此题.解答：（d+f）2=d2-2df+f2

，故B项正确.B中考试题2.（2b-2c）2等于

；分析：根据完全平方公式可完成此题.解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c24b2-8bc+4c2中考试题3.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

完全平方公式的数学表达式：(a+