2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析

第页码58页/总NUMPAGES总页数58页2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，比－1小数是（）A.0 B.0.5 C.－0.5 D.－22.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.－1 B.2 C.3 D.43.如图，若∠1=50°，则∠2的度数为A.30° B.40° C.50° D.90°4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，则的中线的长为（）A.5 B.6 C.8 D.106.已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（）A.是有理数 B.没有能在数轴上表示 C.是方程的解 D.是8的算术平方根7.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（

）A.2（x-1）2=1 B.2（x-1）2=5 C.（x-1）2= D.（x-2）2=9.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中没有一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE10.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；②俯视图是对称图形；③左视图没有是对称图形；④俯视图和左视图都没有是轴对称图形，其中正确结论是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④12.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A.2 B.2 C.4 D.413.在一个没有透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色没有同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A. B.C D.14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.

或

B.

或

C.

或D.15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④16.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：=_______．18.没有等式组的解集是________．19.如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动（1）连接，线段的长随的变化而变化，当时，______.（2）当的边与坐标轴平行时，______.三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．21.为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（没有含6分）为“没有合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“没有合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“没有合格”层次的共有多少人？22.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：；（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____．23.如图，点O在线段AB上，（没有与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若没有变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的值或最小值．25.如图1，图2中，正方形ABCD边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC距离＝_____；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．26.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设价格后每星期的利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x=5，则每星期可卖出件，每星期的利润为元；②当x为何值时，W，W的值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期利润能否达到（1）中W的值；②若使y=10时，每星期的利润W，直接写出W的值为．若每件降价5元时的每星期利润，没有低于每件涨价15元时的每星期利润，求m的取值范围．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，比－1小的数是（）A.0 B.0.5 C.－0.5 D.－2【正确答案】D【详解】试题解析：正数一定大于负数，排除A，B项;故选D.点睛：负有理数比较大小时，值越大的反而小.2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.－1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】试题解析：4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：故选C.3.如图，若∠1=50°，则∠2的度数为A.30° B.40° C.50° D.90°【正确答案】B【详解】试题解析：根据平角的概念可知：故选B4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方逐项计算分析即可.【详解】A.，故没有正确；B.，故正确；C.a与a2没有是同类项，没有能合并，故没有正确；D.，故没有正确；故选B.本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则是解答本题的关键.5.如图，在中，，则的中线的长为（）A.5 B.6 C.8 D.10【正确答案】A【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．【详解】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=5，故选A．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（）A.是有理数 B.没有能在数轴上表示 C.是方程的解 D.是8的算术平方根【正确答案】D【详解】试题解析：根据题意，得：（舍去），A.是无理数，故错误.B.是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.C.方程的解是：没有是，故错误.D.是8的算术平方根.正确.故选D.7.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】【详解】试题解析：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠A,∠B=∠B,∴△BCD∽△ABC∴有两个与△ABC相似的三角形故选B．本题考查相似三角形的判定，有两组角相等的两个三角形相似．8.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（

）A.2（x-1）2=1 B.2（x-1）2=5 C.（x-1）2= D.（x-2）2=【正确答案】C【详解】【分析】首先将方程的未知数的项放在方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案.【详解】2x2-4x-2=1，

2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1，，故选C.本题考查了配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.9.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中没有一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE【正确答案】C【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项没有符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项没有符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项没有符合题意．故选B．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．10.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【正确答案】B【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．【详解】解：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务．故选B．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．11.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；②俯视图是对称图形；③左视图没有是对称图形；④俯视图和左视图都没有是轴对称图形，其中正确结论是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【正确答案】A【详解】试题解析：该几何体的三视图如图所示：①主视图既是轴对称图形，又是对称图形；正确.②俯视图是对称图形；错误.③左视图没有是对称图形；正确.左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都没有是轴对称图形,错误.故选A.12.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A.2 B.2 C.4 D.4【正确答案】D【详解】解：如图，过点O作于D，∵AB∥OC，，，，，∴，故选D．本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，垂径定理等等熟知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．13.在一个没有透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色没有同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4种，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可.【详解】没有透明袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个，红1红2黄红1红1，红1红2，红1黄，红1红2红1，红2红2，红2黄，红2黄红1，黄红2，黄黄，黄一种9种结果，P（贝贝摸到1红1黄）=，P（贝贝摸到2红）=，莹莹同学摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄，P（莹莹摸到1红1黄）=，

P（莹莹摸到2红）=，A.，错误，B.，错误，C.，错误，D.，正确，故选D.本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比．14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.

或

B.

或

C.

或D【正确答案】B【详解】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线点时，抛物线开口最小，取得值抛物线△ABC区域（包括边界），的取值范围是：当时，抛物线点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线△ABC区域（包括边界），的取值范围是：故选B.点睛：二次函数二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的值越大，开口越小.15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正确答案】C【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【详解】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝，故④正确，故选C．16.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：个正六边形下面标的数字为4，先绕其顺时针旋转4格，旋转后的图形是，关于直线的对称图形是.故选A.二、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：=_______．【正确答案】3【分析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．18.没有等式组的解集是________．【正确答案】【分析】分别解出没有等式组中的每一个没有等式，然后根据大小小大中间找得出原没有等式组的解集即可.【详解】，解没有等式①，得：x<3，解没有等式②，得：x>，所以没有等式组的解集为：<x<3，故答案为<x<3.本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握解一元没有等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小无处找”是解题的关键.19.如图，在中，,,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动（1）连接，线段的长随的变化而变化，当时，______.（2）当的边与坐标轴平行时，______.【正确答案】①.4②.【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1），，当O，D，C共线时，OC取值，此时OD⊥AB.∵，∴△AOB为等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD为AB边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，当AC∥y轴时，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，当BC∥x轴时，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

则当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行．

故答案为t=或．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．【正确答案】（1）；（2）两个连续奇数的平方差是8的倍数（3）没有正确【详解】试题分析：观察所给式子，找出规律.根据平方差公式，化简即可.举例说明或者参照进行运算即可.试题解析：观察所给式子：找出规律：（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；，故两个连续奇数的平方差是8的倍数.（3）没有正确，解法一：举反例：因为12没有是8的倍数，故这个结论没有正确，解法二：设这两个偶数位2n和2n＋2，因为8n＋4没有是8的倍数，故这个结论没有正确.21.为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（没有含6分）为“没有合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“没有合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“没有合格”层次的共有多少人？【正确答案】见解析【分析】整理和描述数据：（1）用没有合格人数除以总人数可得；（2）用人数除以总人数可得；分析数据：（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；（2）在平均数相等的前提下，中位数高者；解决问题：用总人数乘以样本中没有合格人数所占比例分别求得甲乙班没有合格人数，据此可得答案．【详解】解：整理和描述数据:（1）抽取的10人中，甲班没有合格的人数为1，×=10%,（2）抽取的10人中，乙班的人数为2，分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩解决问题甲班没有合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班没有合格的人数约为：（人）5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“没有合格”层次的共有17人.本题主要考查数据的收集与整理及其应用，解题的关键是熟练掌握中位数、平均数的定义及其意义，样本估计总体思想的运用．22.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：；（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____．【正确答案】（1）0；（2）；（3）m＜－5或m＞7【分析】设则根据列出方程，求出的值，即可求出的值；根据列出方程，求出的值，即求出的值，对所求式子进行化简，代入运算即可；列出方程，求出的值，分两种情况进行讨论.【详解】解：设则解得：故答案为则：解得：即：＝,,,当时，原式=；解得：即当点M在点A的左侧时，即：解得：当点M在点E的右侧时，即：解得：故或23.如图，点O在线段AB上，（没有与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若没有变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【正确答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）EF＝3【详解】试题分析：根据BP为的切线，得到，，可以推出，进而证明平行.根据所对的直角边等于斜边的一半，列出方程，求出半径，根据扇形的面积公式进行即可即可.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明.根据题意可知，OP∥ED；点是的中点，则点是的中点，可以用表示出，即可求出的长.试题解析：（1）∵BP为的切线，∵，∴,∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∴在Rt△OBP中，即解得：S扇形AOP=,证明：∵∴∵∴是等边三角形又∵∴∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形.（3）线段EF的长度是没有会随r的变化而变化，根据题意可知，OP∥ED；点是的中点，则点是的中点，线段EF的长度是没有会随r的变化而变化，24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的值或最小值．【正确答案】（1）P（1，1）；（2）；（3）当k＜0时，最小值为－9；当k＞0时，值为【详解】试题分析：把点坐标代入函数，求得的值，进而求得点的坐标.用待定系数法即可求得直线的解析式,直接计算面积即可求出它们的比值.分成和两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵过点A（5，3），解得：∴y=，当时，∴，∴（2）设直线BP的解析式为y=ax＋b，根据题意，得解得：∴直线BP的解析式为，点（3）当时，点时，有最小值为－9；当时，联立方程整理得，解得：即值为.25.如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．【正确答案】（1）；（2）t=,CQ=3;(3);(4)【分析】过点作用三角函数的知识即可求出点Q到BC的距离，点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，作图，求解即可.若点Q在AD边上，则证明Rt△BAQ≌Rt△BCP，根据列出方程求解即可.点Q运动路线的长等于点运动的路线长：【详解】如图：过点作当时，是等边三角形，故答案为点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中，，∴∴∴（3）若点Q在AD边上，则∵∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）,∴∴∵，且由勾股定理可得，∴解得：（没有合题意，舍去），∴.（4）点Q运动路线的长等于点运动的路线长：本题考查几何图形中的动点问题，需要熟练运用三角函数、全等三角形、勾股定理相关知识.26.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设价格后每星期的利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x=5，则每星期可卖出件，每星期的利润为元；②当x为何值时，W，W的值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期利润能否达到（1）中W的值；②若使y=10时，每星期的利润W，直接写出W的值为．（3）若每件降价5元时的每星期利润，没有低于每件涨价15元时的每星期利润，求m的取值范围．【正确答案】（1）①450、15750；②当x=10时，W，值为16000．（2）①当m=10时每星期利润没有能达到（1）中W的值；②20000元；（3）m的取值范围是m≥26．【分析】（1）①直接进行计算即可，②根据利润=每件的利润量即可写出函数关系式，进而求得利润的值；（2）①根据利润=每件的利润量写出与的关系式，根据二次函数的性质求出值和（1）中的值进行比较即可，②直接写出利润即可；（3）根据题意，列出没有等式，解没有等式即可．【详解】解：（1）①当时，每星期可卖出：件，每星期的利润为：元.故答案为②根据题意得：W＝,∵W是x的二次函数，且－10＜0，∴当时，W，W值＝，答：当x＝10时，W，值为16000.（2）①W＝（70－40－y）（500＋my），W＝，当m＝10时，W＝，∵W是y的二次函数，且－10＜0，∴当y＝时，W，当y＞－10时，W随y的增大而减小，∵y为正整数，∴当y=1时，W，W=－10－200＋15000=14790，14790＜16000答：利润没有能达到（1）中W的值，②当时，即解得：此时，元．故答案为20000元．（3）降价5元时利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000，涨价15元时的利润为：W=＋3000＋15000=15750，根据题意，得125m＋12500≥15750,解得：m≥26,答：m的取值范围是m≥26．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题10个小题，每题3分，共计30分，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.（﹣2×3）2=﹣36 B.22×2﹣2=0C.（23）2=26 D.2.一元二次方程x2﹣2=0的根为（）A.x=2 B. C.x=±2 D.，3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A.100° B.80° C.50° D.40°4.如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为和．矩形的面积为（）A. B. C. D.5.按照我国西部某地区的标准，50万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按365天，可以用计算器）（）A.9.49×103所 B.9.49×104所 C.9.49×106所 D.1.949×105所6.在下列几何体中，截面没有是等腰梯形的是（）A圆台 B.圆柱 C.正方体 D.三棱柱7.已知实数x满足，那么值是（）A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣28.身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面交角40°45°60°A.甲的 B.丙的 C.乙的 D.丙的9.如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（）A.1条 B.1条、2条 C.1条、3条 D.1条、2条、3条10.某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题7个小体，每题3分，共21分，将结果直接填在题中的横线上）11.若，则锐角__________．12.上五角星的画法是，先把圆五等份，然后再连接五等分点，五角星的每一个角是______度．13.分解因式：_____．14.小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是22℃，则室外的实际气温应是_____．15.多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．16.如果正比例函数图象点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_____．17.如图，矩形ABCD的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，点C的直线与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_____．三、解答题（本大题8小题，共计69分，解答应写出过程）18.化简．19.某校高一（1）班研究性学习小组对本地区2001至2003年快餐公司发展情况进行了，制成了该地区快餐公司个数情况的直方图和快餐公司盒饭年量的平均数情况直方图（如图），根据图中提供的信息求出这三年中该地区每年平均盒饭多少万盒？20.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．据说在泰州抗击金兵期间，有曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？21.阅读下列短文：如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．解答问题：（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，没有写作法）（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．22.在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，没有忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示：（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接；（2）根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会没有会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．23.学校田径运动会快要举行了，小刚用自己积攒的零花钱买了一双运动鞋，顺便想研究一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了自己刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看自己所买的鞋的鞋码，可是怎么也搞没有懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个问题小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的函数，请你写出这个函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？24.①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的面积存在吗？若存在求出面积，并回答此时三角形的形状；若没有存在，请说明理由．②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积的正方形，而又没有把树挖掉，这一设想能否实现？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积．若没有能，请说明理由．③上问题推广，有一个正五边形养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积的正五边形，而又没有把树挖掉，可以吗？画图说明．25.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中直线上有一个点没有是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般﹣一﹣一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题10个小题，每题3分，共计30分，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.（﹣2×3）2=﹣36 B.22×2﹣2=0C.（23）2=26 D.【正确答案】C【详解】A、（﹣2×3）2=36，故选项错误；B、22×2﹣2=20=1，故选项错误；C、（23）2=26，正确；D、（）﹣2=4，故选项错误，故选C．2.一元二次方程x2﹣2=0的根为（）A.x=2 B. C.x=±2 D.，【正确答案】D【详解】x2﹣2=0，移项得：x2=2，两边开平方得：x=±，∴x1=，x2=﹣，故选D．3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A.100° B.80° C.50° D.40°【正确答案】C【详解】∵圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相同，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C．本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理的内容是解题的关键.4.如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为和．矩形的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】∵矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为和，∴AB==2，BC=2+2=4，∴矩形的面积是AB•BC=2×4=8，故选C．5.按照我国西部某地区的标准，50万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按365天，可以用计算器）（）A.9.49×103所 B.9.49×104所 C.9.49×106所 D.1.949×105所【正确答案】A【详解】根据题意得：13亿×0.01×365÷50万=9490，将9490用科学记数法表示为9.49×103，故选A．6.在下列几何体中，截面没有是等腰梯形的是（）A.圆台 B.圆柱 C.正方体 D.三棱柱【正确答案】B【详解】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项没有符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项没有符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项没有符合，故选B．7.已知实数x满足，那么的值是（）A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣2【正确答案】D【分析】将看成一个整体，利用配方法和因式分解法求解即可．【详解】解：∵∴，∴，∴或，由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程无解，∴．故选：D．本题考查配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法步骤，利用整体思想求解是解题的关键．8.身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面交角40°45°60°A.甲的 B.丙的 C.乙的 D.丙的【正确答案】B【详解】试题解析：由题意可知,甲、乙、丙三人所放风筝的高分别为100sin40m,100sin45°m,90sin60m.丙所放的风筝.故选B.9.如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（）A.1条 B.1条、2条 C.1条、3条 D.1条、2条、3条【正确答案】D【详解】∵⊙O1与⊙O2相交，若P是在⊙O2内部，则只能作⊙O1的1条切线，若P是两圆的交点，则能分别作两圆的切线各1条，则此时切线的条数是2条；若P没有在⊙O2内部，也没有是两圆的交点，则可作⊙O1的切线1条，⊙O2的切线2条，此时切线的条数是3条，∴切线的条数可能是：1条、2条、3条，故选D．10.某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】根据题意，得：（a是常数），（y＞0、x＞0），A、是正比例函数图象，错误；B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都没有对，错误；C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；D、是二次函数图象，错误，故选C．本题考查了实际问题与反比例函数的图象，正确地进行分析，确定出函数关系式并根据实际意义确定其图象所在的象限是解题的关键．二、填空题（本大题7个小体，每题3分，共21分，将结果直接填在题中的横线上）11.若，则锐角__________．【正确答案】30【分析】根据角的三角形函数值求解.【详解】∵cos30°＝，所以锐角A＝30°.故答案为:30．本题考查了角的三角函数值，解题的关键是记住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有关三角函数的计算和解直角三角形中的作用很重要.12.上五角星的画法是，先把圆五等份，然后再连接五等分点，五角星的每一个角是______度．【正确答案】36【详解】如图．∵A、B、C、D、E是圆的五等分点，∴，∴每一条弧的度数都是360°÷5=72°，∴∠CAD=∠EBD=∠ACE=∠BDA=∠CEB=72°÷2=36°，即五角星每一个角的度数是36°，故答案为36.本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是要明确弧的度数等于它所对圆心角的度数．13.分解因式：_____．【正确答案】a（a-2）分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】解.故答案为．此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．14.小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是22℃，则室外的实际气温应是_____．【正确答案】18℃【详解】根据题意得到标准温度与温度计量得的温度是函数关系，设标准温度为y，温度计量得温度为x，则y=kx+b，当x=﹣11，y=﹣7；当x=32，y=36，∴﹣11k+b=﹣7，32k+b=36，解得k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4，当x=22时，y=22﹣4=18，故答案为18℃．15.多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．【正确答案】64x4、±8x、﹣1、﹣16x2【详解】根据完全平方公式定义得，当16x2是中间项时，那么第三项为64x4，组成的完全平方式为（8x2+1）2；当16x2是项时，那么中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，同样成立，故答案为64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．16.如果正比例函数的图象点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_____．【正确答案】y=2x【详解】设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x，故答案为y=2x.17.如图，矩形ABCD的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，点C的直线与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_____．【正确答案】18【详解】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵点C的直线与x轴交于点E，∴E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=BE•BC==9，∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，故答案为18．本题主要考查了函数与矩形的综合，在解题时要四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．三、解答题（本大题8小题，共计69分，解答应写出过程）18.化简．【正确答案】【详解】试题分析：括号内先进行约分运算，然后通分进行加减运算后进行乘法运算，与前面的式子通分进行加减运算即可得.试题解析：原式====.19.某校高一（1）班研究性学习小组对本地区2001至2003年快餐公司发展情况进行了，制成了该地区快餐公司个数情况的直方图和快餐公司盒饭年量的平均数情况直方图（如图），根据图中提供的信息求出这三年中该地区每年平均盒饭多少万盒？【正确答案】85万盒【详解】试题分析：本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解．试题解析：三年该地区每年平均盒饭数量为：=85万盒．本题考查的是频数分布直方图的知识．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时注意掌握加权平均数的计算方法．20.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．据说在泰州抗击金兵期间，有曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？【正确答案】见解析【详解】试题分析：如果设角上有x人，边上有y人，有：2x+y=11，这是一条直线上的．4x+4y=24，这是所有哨所的．显然x=5，y=1．现在要添加4人，要求添加后每条直线上仍有11人，则有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此次增加兵力后，应调整为：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．试题解析：兵力调整如图所示：21.阅读下列短文：如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．解答问题：（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积，如何设计，请你在下面图中画出此广场正方形．（尺规作图，没有写作法）（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】试题分析：（1）先在AB上任取一点O，过O作BC的垂线，然后作出以OM为一边的正方形OMNP，连接BP并延长交AC于点E，过点E作BC的垂线交BC于点H，再以EH为边作正方形EFGH即可；（2）过A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据AD是公共边利用勾股定理列式求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后利用△ABC的面积求出AB、AC边上的高，设正方形的边长为a，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式求解得到正方形的边长与三角形的边与相应边上的高的关系，然后判断出当边与边上的高的和最小时，正方形的边长，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，然后计算即可得解．试题解析：（1）如图；（2）如图，过A作AD⊥BC于点D，则CD=BC﹣BD=150﹣BD，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=1302﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=1402﹣（150﹣BD）2，所以，1302﹣BD2=1402﹣（150﹣BD）2，解得BD==66，所以，AD2=1302﹣662=12544，AD=112mm，设AB、AC边上的高分别为hAB，hAC，则S△ABC=×130×hAB=×140×hAC=×150×112，解得hAB=129mm，hAC=120mm，设正方形的边长为a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，整理得，a=，∵BC•AD是△ABC面积的2倍，∴BC+AD，也就是三角形一条边与这条边上的高的和越小，则加工成的正方形的边长越大，面积也就是越大，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，130+129=259mm，140+120=260mm，150+112=262mm，∵259＜260＜262，∴有两个顶点在AB=130mm边上加工成的正方形的面积，这个正方形的边长为=64mm．结论：正方形的一条边在三角形的哪一条边上，则正方形的边长等于这条边与这条边上的高的积除以它们的和，并且最短边上的正方形的边长．本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式计算是解题的关键，（1）中，读懂题目信息并利用信息是正确作图的关键，对信息获取能力