2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.倒数是（）A. B. C. D.2.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.中共同志在报告中指出：“国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元．”将近似数54万亿用科学记数法表示为（）A.54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×10134.在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个没有同的数，其乘积大于4的概率为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是A. B. C. D.6.函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D.7.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.8.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°9.没有等式组的解集用数轴表示正确的是（）A. B.C. D.10.函数y=自变量x的取值范围是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠211.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A.AC B.AD C.BE D.BC12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。没有要求写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．14.分解因式a3﹣a的结果是_____．15.如图，在扇形中，是的中点，，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．19.（2010河南18题）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？20.如图所示，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．21.宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口A点处的俯角为60°，隧道出口B点处的俯角为30°，一列动车以180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口A点处时，车尾C点处的俯角是45°，整个车身全部进入隧洞恰好用了4s钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果到1秒，参考数据：≈1.414，≈1.732）．22.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金没有超过11800万元，地方财政投入资金没有少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建？23.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径R=5，tanC=，求EF的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（没有与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选A．2.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．故选A．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.中共同志在报告中指出：“国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元．”将近似数54万亿用科学记数法表示为（）A.54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×1013【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54万亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．详解：54万亿=54000000000000=5.4×1013．故选B．点睛：本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个没有同的数，其乘积大于4的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个没有同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个没有同的数，其乘积大于4的概率是：．故．故选：A．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.下列计算正确的是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式没有能合并，没有符合题意；B、原式＝m2+6m+9，没有符合题意；C、原式＝x3y6，没有符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中图象可以是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项没有正确；B.由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项没有正确；C.由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项没有正确；故选C.此题考查反比例函数的图象，函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图没有可能是（）A B. C. D.【正确答案】A【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【详解】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，没有管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，主视图没有可能是．故选：A．本题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解题的关键是物体的放置没有同，主视图，俯视图，左视图，虽然没有同，但它们始终就图中的其中一个．8.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正确答案】A【详解】解：如图，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.故选A．9.没有等式组的解集用数轴表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】分析：首先解每个没有等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．详解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．则表示为：．故选B．点睛：本题考查了没有等式组的解法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠2【正确答案】B【分析】本题有二次根式和分式，则要使式子有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，分式的分母没有为零.【详解】解：由题意得：x+10且0，解得：x-1且x2.故选：B11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A.AC B.AD C.BE D.BC【正确答案】C【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选C．本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确；②2a-b＜0；已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；③已知抛物线（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；

∵c＜2，则有a＜-1，所以③正确④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选D．本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。没有要求写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．【正确答案】①.②.﹣【详解】分析：先求出=2，再根据平方根的定义解答；根据立方根的定义解答．详解：∵=2，∴的平方根是±；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根是﹣．故答案为±；﹣．点睛：本题考查了立方根的定义，平方根的定义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14.分解因式a3﹣a的结果是_____．【正确答案】a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案为2(a+1)(a-1).本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都没有能够在分解即可.15.如图，在扇形中，是的中点，，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）【正确答案】【详解】如解图，连接OD，交于点M，∵，C是OA的中点，，∴，∴，，，∴，∴．16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是_____．【正确答案】（）2017【详解】分析：利用正方形性质锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．详解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnCnDn的边长是：（）n﹣1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为：（）2017．故答案为（）2017．点睛：本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：，其中．【正确答案】1【详解】分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解：原式=．当时，原式=．18.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．【详解】分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．详解：（1）∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC=DE．（2）连接AD、BE．∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．∵BC=DE，∴AB=DE，∴▭DBEA是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．19.（2010河南18题）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【正确答案】（1）见解析；（2）36°；（3）【详解】解：(1)这次的家长人数为：(人)；补全条形统计图如解图所示：学生及家长对中学生带手机的态度统计图[解法提示]持“”态度的家长人数为：(人)．(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为：；(3)恰好是“无所谓”态度的学生的概率是：．中考试题中的核心素养20.如图所示，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=，函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为6．【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=×2×6=6．本题主要考查函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．21.宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口A点处的俯角为60°，隧道出口B点处的俯角为30°，一列动车以180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口A点处时，车尾C点处的俯角是45°，整个车身全部进入隧洞恰好用了4s钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果到1秒，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【正确答案】车身完全在隧道中运行的时间为18s．【详解】分析：如图作PH⊥CB于H．设PH=CH=x，由180km/h==50m/s，推出AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，由∠APH=30°，可得PH=AH，由此构建方程求出x，再求出AB即可解决问题．详解：如图作PH⊥CB于H．∵∠C=45°，PH⊥BC，∴PH=CH，设PH=CH=x．∵180km/h==50m/s，∴AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，∵∠APH=30°，∴PH=AH，∴x=（x﹣200），解得：x=300+100．∵AB=2AP，AP=2AH，∴AB=4AH=400+400≈1092.4，≈18s．答：车身完全在隧道中运行的时间为18s．点睛：本题考查了直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金没有超过11800万元，地方财政投入资金没有少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建？【正确答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种：一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金没有超过11800万元；地方财政投入资金没有少于4000万元”来列出没有等式组，判断出没有同的改造．【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a=3，4，5．即共有3种：一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．23.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE⊥AB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BA，∵DE⊥BA，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的没有同方式求解．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（没有与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）把B（4，0），点D（3，）代入即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元方程，解方程即可得到结论．试题解析：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入中得，，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为，设P（t，0），∴M（t，），∴PM=，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，∴S△PCM=PC•PM=（3﹣t）（），∴S△PCM==，∴△PCM面积的值是；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，），N（t，），∴MN==，CD=，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即=，∵△=﹣39，∴方程=无实数根，∴没有存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，），N（t，），∴MN==，CD=；①如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即=，∵△=﹣39，∴方程=无实数根，∴没有存在t；②如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即=，∴t=（负值舍去），∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.2.2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×1063.下面所给几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，75.下列计算结果正确的是A. B. C. D.6.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A.B.C.D.7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.148.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：______10.没有等式组的解集为__________．11.若正多边形一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形．12.反比例函数y=的图象点（2，3），则k=_______．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________________．14.观察下列数据:，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．16.如图，在平面直角坐标系中，、两点分别在轴、轴上，，，连接．点在平面内，若以点、、为顶点的三角形与全等（点与点没有重合），则点的坐标为_____．

三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2坐标．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所的弧长（没有考虑点P与点B重合的情形）．23.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是斤（用含x的代数式表示）；（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC距离；(2)求y关于x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）；(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若没有存在，请说明理由2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）1.的值是（）A.2 B.-2 C.0 D.【正确答案】A【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．【详解】-2的值是：2，故选：A．此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．2.2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A.0．105×109 B.1．05×109 C.1．05×108 D.105×106【正确答案】C【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于105000000有9位，所以可以确定n=9-1=8．试题解析：105000000=1．05×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3.下面所给几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】俯视图是从上面看，观察图形可得，此几何体的俯视图是上下两个底面的圆．可看到上下两个底面的圆，即两个同心圆，故选A．4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，7【正确答案】D【详解】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数至多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．5.下列计算结果正确的是A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（-2a2）3=-8a6，故D错误．故选C．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A.B.C.D.【正确答案】D【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，如图，记交点分别为C，D，∵CD⊥OB，∴，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；故选D．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.14【正确答案】B【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.8.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正确答案】D【分析】先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，AB∥CD，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：______【正确答案】【详解】故答案.10.没有等式组的解集为__________．【正确答案】【详解】由①得：x>2,由②得：x<6,所以没有等式组的解集为2<x<6;故答案是2<x<6．点睛：求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小无解．11.若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形．【正确答案】12．【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角12.反比例函数y=的图象点（2，3），则k=_______．【正确答案】7【详解】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________________．【正确答案】60（1+x）2=100【详解】试题分析：设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14.观察下列数据:，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．【正确答案】【分析】将数据改写为：，，，，，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数.【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为，故答案为.本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键.15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【正确答案】6【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=616.如图，在平面直角坐标系中，、两点分别在轴、轴上，，，连接．点在平面内，若以点、、为顶点的三角形与全等（点与点没有重合），则点的坐标为_____．

【正确答案】或或【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出点的坐标．【详解】解：如图所示：

①，，；②连结，设的解析式为，则，解得，故的解析式为，则的解析式为，联立方程组得，解得，则；③连结，，，，，，．故点坐标为或或．本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，函数与二元方程，解题的关键是对全等三角形的判定方法熟练掌握．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：【正确答案】4【详解】原式利用零指数幂法则，角的三角函数值，负整数指数幂以及值的代数意义化简，计算即可得到结果．原式=1-+3+=4“点睛”此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则正确化简各数是解题关键．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1，．18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，（3）根据（2）中图形写出点B2、C2的坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，（3）由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．20.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.【正确答案】（1）.（2）没有公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）没有公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为.∵>，∴甲获胜的概率大，游戏没有公平．21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【正确答案】甲：6元；乙：12元.【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用22.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所的弧长（没有考虑点P与点B重合的情形）．【正确答案】（1）AB=2；（2）S△AOB=；（3）当S△POA=S△AOB时，P点所的弧长分别是、、．【详解】试题分析：（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB的长度；（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可求出面积；（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1，在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=，∴S△AOB=AB﹒OC=×2×=；（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S