系统工程理论讲课稿

系统理论与分析第一讲：一、系统的定义三、系统思想四、系统科学（钱学森）五、系统的功能二、系统的特征六、系统方法一、系统的定义：相互联系的要素的复杂组合二、系统的特征：整体性；组织化的复杂性；相互依存；常态性；变态性等互相相关（系统内的某一行动诱发其他动作）；动态特征（系统成长、变化、延滞；随时间的流逝和消失，或受到外部干扰等等）；可区分为各种投入、人员、结构、过程、产出，以及边界条件；和环境之间的相互影响；同等性（即不同的初始状态可达到某一相同的最终状态；或者同一状态有多个不同的初始状态）谢谢！三.系统思想：辩证唯物主义体现的物质世界普遍联系及其整体的思想，也就是系统的思想。系统思想的第一共享：提供了定量化的理论和方法；第二贡献：强有力的计算工具（电子计算机）四.系统科学（钱学森）：系统科学是自然科学、数学科学和社会科学之外正在形成的一个新的科学技术及部分。五.系统的功能：现状的稳定，政策制定，计划，目标设定，存贮，控制，反馈，交叉反馈，目的，以及聚合力，系统优化。六.系统方法：帮助理解系统以及进行系统的比较；激励对系统的各个不同部分进行同时研究；促使系统中的层次结构关系及特点；可拓新的知识领域；有助于提出未知的问题；能从不同的角度提出问题；强迫在解决问题的同时考虑协调、控制、分析的共彻问题；诱导新的发现；意味着从目的到手段的全面调查，成为决定系统质量的一个因素；提出知识挑战（即如何进行知识创新）

系统方法（一）系统方法研究过程中可能出现的问题1.将抽象的系统和现实的系统相混淆；2.局部混同于全部（如有利于销售部门的问题就是全公司的问题）；3.局部利益与整体利益相对抗；4.提出的问题多但无法全局研究（即系统方法的局限性）；5.选择出来分析的部分不是系统的主要部分（即避重就轻，糟糕的优先次序产生犹豫不决；如系统定下来，不知从哪里着手研究）；6.忽视历史（数据收集、历史调查）；7.缺少胜任的专业分析分员；8.倾向于单纯依赖逻辑式的分析推断和论证。

系统方法（二）不适合系统分析的场合主要有：1.目标是通过剧烈的冲击而引起迅速的改变；2.目的是破坏而不是维护；3.领导层的意愿在于权力的加强（或政治上一致等）；4.主要的驱动力是来自于排斥独思考的社会政治意识形态，信仰；5.纯科学研究，艺术创作等。第一讲结束系统分析第二讲：系统分析的概念系统分析的发展目录系统分析的效果系统分析可能产生的问题系统分析的模型解决不了的问题

系统分析的概念对整个系统进行全面的系统分析，包括行为研究（是什么）；价值的研究（想要什么）；以及规范研究（应该是什么），并且应有可行的替代方案，并作出书面报告，向决定政策的人作简单汇报。系统分析由定性、定量或两者相结合的方法组成的一个集合，其方法源于科学方法论、系统论及众多新涉及的系统科学分支。

系统分析的发展系统分析在第二次世界大战后，沿三路线发展：①将数学、经济学、运筹学、系统工程或损益分析等；②预测、监督、控制等；③系统分析另一发展路线体现在与大学相联系的研究和教学活动中——各学科的系统性及交叉性的新科学的出现。

系统分析的效果

（1）决策者能更充分地考虑面临的各种不同选择；

（2）资源（人、财、物）能得到更有效的利用；

（3）能够更好更快的达到目的；

（4）加强决策能力。

系统分析可能出现的问题（1）注意潜在的某些特殊问题：设有数据的风险；设有分析工具的风险

（2）具体问题还需注意：1.忽略了在选择技术方法之前先做观念上的努力的重要性；2.过高估计和强调分析表现能力，而过低的估计为满足新需要花费的时间和精力；3.将问题本身加以变动来适应现成的方法；4.由于模型优化而经不起实际的检验；5.假定不需要定量化方法；6.假定不论什么都定量化；

系统分析可能产生的问题（续）

7.不能区分什么是偏好，什么是效用；

8.假定分析过程在价值观念上是中立的，从而不能明确表达什么是分析者的和系统的偏好（去伪去真）

9.不能区分出相互不能相容的绝对偏好；

10.应用错误的技术、模型和标注；

11.忽略了反馈或交叉输入；

12.过分地依赖于技术性方法；

13.忽视过去和未来的时间影响，忽略系统的特

系统分析可能产生的问题（续）

14.做出一系列从局部看好的，但是总的结果却很糟糕的决策；

15.无视系统分析在某种程度上是一门艺术的事实（要依赖超理性的事实）；

16.忘记要进行风险分析；

17.忽略了三种可行性分析（经济的、技术的、政治的）

18.不能以易于理解的方式把分析结论告诉决策人；

19.系统外部的重要环节不能忘记。

系统分析的模型解决不了的问题1.带有极强政治色彩的问题（争取舆论、保持联合、巩固权力、联合方略等）；

2.具有深刻社会含义的问题（种族的隔离和歧视等问题）；

3.决策过程中超理性因素起着重要作用的问题；

4.在做出不同选择时，必须在价值观念（偏好）和实际价值（效用、价格）之间加以权衡的问题；

5.当不能经过现存组织，而必须通过新的机构去贯彻某项政策时，新门槛的问题。第二讲结束系统分析的研究方法论第三讲：系统分析的基本范畴系统分析的概述目录系统分析工作概述的指导原则、优缺点系统分析方法的步骤

系统分析的基本范畴1.行为研究

2.价值研究

3.规范研究

系统分析的基本范畴（续）（一）行为研究（1）行为研究要得出结果：什么？什么时候？什么程度？有多少？等等（部分问题的定性研究）（2）行为研究的对象：事物、事件、关系和相互作用等（系统的要素或系统组成的各个元素）（3）方法：归纳法或演绎法，归纳法尤为重要（常用方法、统计规律、统计方法）

系统分析的基本范畴（续）（二）价值研究

价值是指偏好的事物或原则。价值研究在于区分某种目的（目标）是否值得争取，采取的手段是否能接受以及改进的系统是否良好，它要回答的问题：因为什么？为了什么目的？为谁？许诺什么？多大风险？等等（三）规范研究寻求的是通过确定和肯定为达到预定目的而采取的行动和手段，来证实如何论断和假设。

系统分析的概述1.系统分析人员和决策者之间必须信息沟通，否则新作的分析无价值；

2.概述的工作形式：书面材料，计算和输出的概率决策、图形、表格、软盘、投影胶片等。

系统分析工作概述的指导原则、优缺点

1.指导原则系统分析工作概述的目的，是向决策者说明经过是有步骤的、合理的科学分析，并考虑超理性因素新做出的研究发现，以及向决策者提出如果加以实施就会得益的行动建议（在可接受的风险及价值范围之内）

系统分析工作概述的指导原则、优缺点（续）

2.概述的内容阐明问题、范围、新用方法、研究发现；讲清各种替代方案，与之有关系的影响、结论，推荐的行动路线或未来研究的结果；理清概念和变量之间的关系；将问题分解开，表述为易于触动决策者的小问题；针对不同的建议和不同的对象，检验新得结论随机假定条件、价值标准以及不确定性的变化而变化的灵敏度；确定和其他问题与系统的主要内部联系；构思论述方式时要考虑清者；要准备对付最强的反对者提出的批评；要有创造性；要简明扼要。

系统分析工作概述的指导原则、优缺点（续）

3.优缺点优点：

将概念和关系浓缩，表式易于适应决策过程和决策主题，节约时间；能提供一个讨论和决策的焦点；易于宣传教育；便于取得一致意见。缺点：

过于简单，使想法易于遭到否决，易被作为辩解的工具。

系统分析方法的步骤系统分析方法的步骤：1.通过将问题分解为易于分析的相互联系的小问题，明确问题，抓住机会，并寻求尚不明显，但有可能取得战果的研究方向；2.进行行为研究来定义和描述系统，系统分量和系统环境；3.进行价值研究（即追求目标）；4.进行系统分析评价；5.进行规范研究（确定可行性：技术、经济、政治）；6.进行系统概述和决策者交流；7.对结果进行验证；8.如果需要的话，推荐新的措施。

第三讲结束系统的估价第四讲：估价定义估价的测度目录系统的估价的步骤

系统的估价一.估价：所谓估价，就是根据某标准去判定某个测定系统的质量：根据一定标准测定质量（存在什么样质量）；通过和一定的标准相比较对质量作出判别。二.测度：评价的标准三.步骤：1.应用一定的尺度来去确定系统的性质，问“存在何性质”2.通过和一定的标准相比较，问“这种性质好不好？好到何种程度？”从而对性质作出判断。判断性质的标准如下页。第四讲结束兰德系统分析方法第五讲：前言兰德系统分析的简介目录问题分析技术潜在问题分析技术

兰德系统分析方法--前言

前言系统分析到底是什么样的方法？在解决问题时系统分析起什么作用及何时用系统分析。解决问题的关键是决策，而决策的前提是对信息的掌握和判断（决策的依据，如运筹学、技术经济学、数量经济学、计量经济学等），系统分析是为决策收集与处理信息的方法，而该方法是系统科学的思想为基础。

兰德系统分析的简介兰德公司为世界最大的咨询公司（1948由福特基金会支持的机构，早期研究军事问题，20世纪60年代服务于社会，是一个全能型智囊，兰德型系统分析是最早推出的一种经典方法）

兰德系统分析的简介（续）一、系统分析的目的系统问题

系统分析

最优解或满意方案（有效解）分析的目的

兰德系统分析的简介（续）二、分析的要素---希契（Hitch）（1）希望达到的目的、目标（2）达到目标的技术和手段（3）系统方案新需的费用和收益（4）备选系统方案及相应模型（5）有关技术经济的指标及评价方法（准则）

兰德系统分析的简介（续）三、系统分析的程序1、分析问题，确定目标2、收集资料，调查研究3、建立系统模型4、系统优化5、系统评价6、方案实施7、总结提高

兰德系统分析的简介（续）三、系统分析的程序(续)价值研究行为研究规范研究分析决策系统研究系统设计系统评价

兰德系统分析的简介（续）四、系统的原则坚持系统的目的和目标为中心

局部与总体相结合

定性与定量相结合

致力于抓主要矛盾

兰德系统分析的简介（续）五、系统分析中的技术方法模型化方法

定量化方法

最优化方法六、简要评述与应用管理中解决没有观点的会议及讨论（决策者或会议主持者），有助于形成自己的思维模式。

兰德系统问题分析技术一、问题分析概要（以系统思想指导解

决问题的一种方法）二、问题分析技术的结构1、问题的定义

2、收集资料、信息

3、分析可能的原因4、对可能原因进行检验5、证实真正的原因

潜在问题分析技术（续）一、潜在问题的含义有碍于系统正常运行的事情。如筹划一次旅行时，旅途中天气的突然变化就是一个潜在问题。又如筹划一次庆典，计划中的重要人物缺席的可能性也是一个潜在问题。二、潜在问题分析的要素1、系统运行的薄弱环节（作业、方案、计划）

规划、计算

2、对系统运行产生相当大的影响而值得应付的潜在问题（夏天西瓜的存储费用问题）

3、找出这些潜在问题可能的原因和能够防止它们的行动（如桥梁共振是一个潜在问题，部队过桥，大型公共场所的防震问题）

4、如果预防行动失败或任何预防行动都无效，如何紧急应变。应急问题的研究都是潜在问题（交通应急、地震、暴雨等）的研究。

潜在问题分析技术(续)三、潜在问题分析1、对容易出问题的地方分析2、找出特定的潜在问题3、找出可能的原因和预防性的行动4、找出应变计划5、结果第五讲结束切克兰德软系统思想第六讲：人类活动系统中的无结构问题软系统思想目录1、人类解决的问题

人类活动系统中的无结构问题2、有结构问题是指已有的技术方法就能有效处理的问题（如计算一块曲边面积公式）

无结构问题，可理解为问题不能清楚表达或没有有效的现成理论进行技术处理并获得有效答案的问题。如“对学校今后的发展做什么”“我们公司效益连年下降，已亏损了，希望获得利润”“对下一代人，我们该做什么”“博士学位论文该学什么？”都是无结构问题……3、人类活动系统的无结构问题的特点（1）往往对系统的现状不满意（2）将不满意的现状转化为可解决的表达方式，即确定了行动方案，但离目标又远，而走着一段又无成熟的技术方法可运用（3）一些问题解决，必将引发新的状态和问题（4）难以确定优化标准，往往是能改善系统就行了（5）可能被其他问题替代

软系统思想1、解决问题方法的两极是哲学方法和技术方法

切克兰德软系统的思想可以说是处于哲学方法与技术方法之间。哲学方法提出了一套思考的原则和步骤，而技术方法进行程序化。2、方法论的逻辑顺序简介（1）对系统的各种问题收集素材（无结构问题在各层次上为零散问题）（2）对零散问题的特征总结归纳（3）给系统命名、做出定义例如：在口内较关心的对科技成果转化问题提出定义，目的在于显示方法论使用的轮廓。

软系统思想（续）3、科技成果转化为生产力是一个无结构问题，可以简要的列出一些问题：1）科研部门不能提供足够的实用技术2）企业没有足够的动力吸收科技成果3）科研部门和企业之间信息不流畅4）成果转化后的利益分配难以保障5）企业更希望直接引进国外技术6）缺乏中试环节7）生产科技成果的人不会卖成果8）高校的科研人员不注重成果转化的价值

软系统思想（续）8）高校的科研人员不注重成果转化的价值。对这样的情况，可以导出一系列表达：（1）高校科技成果是高校科研人员追求自身价值的副产品（2）企业没有真正成为追求利润的主体以上表达是针对企业和科研部门较低视角的切入，如果扩大视野，问题可表如下：（3）中试的投资及风险机制几乎没有（4）成果的持有者与使用者缺乏沟通渠道（5）成果使用者强调风险，成果持有者强调价值，风险与价值之间较难达成共识（6）交换双方对成果及成果使用的信息极不对称如果分析者受省市科委的委托来研究这一问题，并希望找到科委能采取的行动，对表达（1）（2）（3）可能无大兴趣，（4）（5）（6）可能被选择引用定义。如选择（4）对应一个以成果持有者与使用者为两头，由一个中介承担与促进两头沟通的系统。可以定义出规定为“一个促进成果交流与协调成果买卖利益的系统”。可能沿这促使成果交流与管理信息系统的建立，也可促进科技中介的出台。当然对政府而言也可对（3）表达展开。一个系统定义的核心是一个变换过程（可拓决策中的物质变换进行区域的转换）。第六讲结束AHP进展第七讲：

AHP进展摘要：本文介绍了AHP的发展概况，分析了AHP的主要优点和缺陷，然后根据作者对AHP近十年来国内外400多篇论文的查阅，对AHP的理论成果进行了分类并分别作了相应的介绍，最后提出了一些需待解决的研究方向。关键字：层次分析，决策，多目标一、AHP的国内外发展概况一般认为是Saaty在1977年举行的第一届国际数学建模会议上发表的《无结构决策问题的建模——层次分析理论》，1980年Saaty出版了第一本有关AHP的专著《层次分析》，标志着AHP已经成为决策领域中的一个单独分支。随后他又陆续写了两本侧重于论述AHP应用的著作，即《排序的逻辑（1981）》和《领导者的决策（1982）》，近年来，Saaty和国际上的近百位学者在发展AHP的理论和推广AHP在各类问题的应用方面完成了很多工作。他们针对系统层次结构、排序权向量的算法、比例标度、效用理论等方面提出了不少研究课题，特别是AHP作为多目标决策的一个主要领域，得到了广泛应用，涉及到电力；机械工程设计；自然资源评估；土地利用与生态环境分析；科技、教育、军事作战评估；交通、能源、教育、规划制定；产业与产品结构和经济发展战略研究；国际投资风险预测分析等领域。尤其值得提出的是，在国外由于AHP应用范围的不断扩大，以它为基本方法的决策支持系统——“专家选择”已商品化。

AHP进展国内对AHP的研究及应用始于八十年代，其中天津大学的刘豹、许树佰、赵焕生和金生、北京大学的王莲芬等人在AHP的理论方面作了许多有益的工作和探讨，并在工程、经济、社会、军事作战等领域中解决了不少实际问题。中国系统工程学会下设成立AHP专业组，并已开始了活动。二、AHP的优点和缺陷AHP之所以能得到如此广泛的应用，其根本原因在于它提出了一种新的决策过程，这种决策过程体现了人们的决策思维的基本特征及其发展过程，即分解、判断、排序、综合，从而可充分利用人的经验和判断，并采用一定得数量方法来解决一些半结构化决策问题与无结构化决策问题。此外，它作为一种有用的决策工具，还具有如下特点：

AHP进展

（1）适用性。AHP改变了以往决策者与决策分析者难于相互沟通的情况，在多数情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，大大增加了决策的有效性。

（2）简洁性。了解AHP的基本原理，掌握它的基本步骤，对于具有高中文化程序的人来说，并不困难。此外，用AHP进行决策分析可以不用计算机，即使一个简单的计算器也足以完成全部运算，所得结果简单明了，一目了然。

（3）实用性。AHP是定量与定性相结合的决策方法，改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，从而使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如：资源分配、冲突分析、方案评估、计划制订等均可使用AHP，特别是对一些较为复杂的大系统的预测，分析与规划问题，AHP也不失为一种有效方法。

AHP进展（4）系统性。人们的决策方式大体有三种：（a）因果推断方式（b）概率推断方式（c）系统推断方式。因果推断方式适用于仅含有确定性因素的决策问题，如优选法，线性、非线性规划等；概率推断方式适用于决策问题中含有随机因素的时候，如不确定型决策，决策树法，马氏决策规划等；而系统推断方式则是近年来发展起来的一种新的决策方式，其特点是把问题看成一个系统的决策问题，通过研究该系统的各组成部分的相互关系以及所处的环境，并作相应的综合分析与计算后作出决策的一种方式，这种方式对于复杂的社会、经济、工程问题来说尤其有效，而AHP则是这种决策方式之一。然而尽管AHP理论得到了不断发展，然而在下述三方面仍存在着其自身的局限性：

AHP进展

（1）AHP的应用主要是针对那些决策方案大抵确定的决策问题，因此一般来说，它只能从已知方案优选，而不能生成最优方案。

（2）AHP得出的结果是粗略的方案排序，而对于那些有较高定量要求的决策问题，单纯运用AHP是不能满足实际问题需要的。

（3）在AHP的使用过程中，无论是建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响极大，若判断失误，即可能造成决策失误。针对AHP的上述局限性，人们正在考虑各种方法与途径来加以解决。尽管如此，AHP仍不失为目前多目标决策领域中值得推荐的一种较好的方法与思想。

AHP进展三、AHP的研究领域我们认为目前AHP的研究领域应包括如下的八个方面，它们是：（1）层次结构的类型与建立方式；（2）比例标度的选择；（3）比较判断矩阵元素的残缺与扩充；（4）排序原理与各种排序算法及其灵敏度分析；（5）一致性检验的方法；（6）排序的判定方式：单一判定与群体判定；（7）公理化体系；（8）AHP在种种应用领域中的扩充。

AHP进展本文针对上述八个方面的研究现况分别作以概要的介绍1.

层次结构的类型与建立方式所谓系统的层次结构是将系统的各种决策目标、决策准则以及已生成的决策方案按照不同属性之依存关系分成若干组所形成的层次关系，这种层次关系根据系统决策的不同特征，大体可分为三类：（1）递阶层次结构。一个系统能表示成这种层次结构，至少具备三个条件（a）系统中的元素能够聚合为属性基本相同的层次或元素组，层次内部元素之间不存在支配作用，而方案层不对任何层次起支配作用（b）层次之间存在着自上而下的支配关系，因此目标层对整个系统起支配作用，而方案层不对任何层次起支配作用（c）不存在层次间的反馈作用。（2）循环层次结构。在实际的决策问题中，有时会遇到最高层通过自上而下的支配关系达到方案层，而反过来方案层也存在着对最高层的支配关系，这种形成循环回路的层次结构称为循环层次结构。（3）反馈层级结构。如果一个复杂系统被分解为若干层次或子系统，某些层次之间既可能存在递阶支配关系，又可能存在循环支配关系，同时也允许存在层次内的依存关系，我们称这类系统为具有反馈层次结构。对于简单的决策问题，系统的层次结构通常是容易建立的，但对于较为复杂的经济、社会、军事系统决策而言，其系统层次结构的建立就要复杂的多，往往要经历一个多次反复修改的过程，详可见文献【1】。

AHP进展2.比例标度的选择所谓比例标度是在某一准则下两个元素的相对主要性测度，这种测度目前有如下几种：（a）确定性测度（b）Fuzzy测度（c）不确定性测度（d）灰色测度。在确定性测度中，人们根据心理学实验的结论认为：当人们对事物的某种属性同时多次做两两比较时，能使判断基本保持一致性的最好比例标度是取整数1~9及其倒数。显然，上述取值并不是唯一可供选择的，Satty（1980）、赵焕臣等（1986）分别列举了其他26种标度方法，并作了相互比较，其结果认为1~9标度是比较合理的。当比例标度取确定数时，人们是基于判断的两种极端情况，即以隶属度1选择某个标度值（例如5），同时又以隶属度0选择其他标度值。上述这种标度的选择在一些简单的决策问题中被认为是可行的，但对于多数系统而言，由于人们对系统的很多因素认识不全面，因而无法对这种不确定性的判断作出明确的答复，于是引进了Fuzzy判断，灰色AHP等的讨论。在FuzzyAHP的理论中，P.J.MVanLarrnovan和WPedryci（1984）提出了用传统的三角Fuzzy数来作为比例标度，并利用LSM法与LLSM法（符号含义见后排序算法）解决了Fuzzy排序权值的计算方法。此外HuZhaoguang，1988年【见文献6】定义了一种新的Fuzzy数及其运算规则，通过特征根法也解决了Fuzzy排序权值的计算方法。

AHP进展

AHP进展

AHP进展第七讲结束系统结构模型第八讲：模型的要素系统的结构模型目录

模型的要素系统是通过环境的输入，经系统转换后，又输给环境。它的要素有：变量、系数、参数三种。它们的关系表示如下图：

模型的要素（续）一、变量——是描述系统状态和解的量。它有：纠正变量（u1）、原由变量（u2）、外生变量（u3）、结果变量（y1）、应变量（y2）、内生变量（y3）一般设输入变量为u1，u2，u3......；状态变量为x1，x2，x3......；输出变量为y1，y2，y3......二、系数——表示系统某一性质已知的量，由系统本身而定（随着不同的系统而改变）三、参数——是系数的一种，但它是根据系统的要求，是可变的系数四、函数——描述变量、系数、参数间关系的表示

系统的结构模型系统模型的图形与结构表示一、系统模型的图形与结构表示我们都已知道系统由元素组成，而元素之间又存在诸多复杂的相互作用关系，我们要研究系统就要首先研究它们之间的关系（结构），或说要首先建立结构模型。它是描述系统单元间的关系的最简单模型。在此举混合器各部分的联系和工厂用电2个例子。

系统的结构模型（续）系统模型的图形与结构表示例1。混合器例子1、混合器的构造如下图：

系统的结构模型（续）系统模型的图形与结构表示2、将该混合器的要素图绘制如下：

系统的结构模型（续）系统模型的图形与结构表示3、元素间的关系除了用以上图示外，还可以用矩阵表示。如果A对B有影响用1表示，否则用0，这样得到一个0-1方阵，称该矩阵为邻接矩阵。混合器各部分联系的邻接矩阵如下：

系统的结构模型（续）例2。工厂用电量1、工厂用电量的关系图：

系统的结构模型（续）系统模型的图形与结构表示2、工厂用电量的邻接矩阵：

系统的结构模型（续）系统模型的图形与结构表示

总结：一般情况下，若系统

S

共用

n

个元素（结点、单元），S={u1,u2,...ui...uj...un},则得邻接矩阵如下：

系统的结构模型（续）邻接矩阵的计算二、邻接矩阵的计算设A、B为邻接矩阵（布尔矩阵），则有如下运算的定义：

系统的结构模型（续）举例：

举例邻接矩阵的计算

系统的结构模型（续）邻接矩阵的计算

练习

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质1/2/3三、邻接矩阵的性质(5条)1、系统的结构图与邻接矩阵是一一对应的，有了图，邻接矩阵就唯一确定了，反之亦然。2、邻接矩阵A转置后的矩阵AT,是结构模型图所有箭头反过来之后的图对应的矩阵。3、在邻接矩阵中，如果有一列元素（如第i列）全是零，则结点（元素）uj是系统

S

的输入；如果有一行（如第i行）元素全为零，则结点ui是系统

S

的输出。

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质3(承上页PPT)

混合器的结构图混合器的邻接矩阵在此矩阵中P行全为零，则P是系统的输出，D和F1是系统的输入。

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质44、如果从ui出发，经过

k

段支路到达uj，则称ui与uj间有长度为

k

的通路存在，计算方法为：

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质4（承上页PPT)

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质55、如果要知道从ui（i=1,2,...,n）出发可能到达图中那些结点，则计算：R=A∪A2∪A3...∪An,称为可到达矩阵

R

中的元素，

‚若要考虑ui是否可以到达uj，则可用公式：

R

=

I∪A∪A2∪A3...∪An

=

(I∪A)n以上公式计算起来比较麻烦，可采用以下公式：R

=

(I∪A)n（可达矩阵）系统的结构模型（续）邻接矩阵性质5

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质5ƒ回路的求法：如果在图中存在回路，R

中必须有子矩阵是满阵。如虚线框内的四个元素都是1，对应于H与F2的回路。

系统的结构模型（续）邻接矩阵性质5第八讲结束系统动态模型第九讲：动态模型的符号及概念互相影响表目录模拟模型及预测量习题

系统动态模型（续）一个结构模型反映了系统要素以及要素之间的关系。但这种关系的强弱及随时间的变化就总结反映，就以本节动态效应等新的概念。①预测运输系统中的石油禁运、能源消耗和大气污染的影响，人口激增的影响，资源消耗量飞速增长有关的资源储量有限的影响，工业的增长对环境的影响,该此问题与整个社会的其他系统联系着。②上类课题是长期影响而积累影响是令人震惊的是动态效应③与时间有关