北师大版数学 七年级下册 整式的乘除完全平方公式（第2课时） 课件

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除完全平方公式（第2课时）学习新知问题思考

有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,第二个农民的土地扩大后面积为(a+b)²米2.【思考】

a²+b²与(a+b)²有什么关系?数字中的完全平方公式怎样计算1022

，1972更简单呢?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.(教材例2)计算.(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解:(1)方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2(直接利用完全平方公式)=6x+9.方法二:(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)(逆用平方差公式)=(2x+3)·3=6x+9.(2)方法一:(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32(把(a+b)看成一个整体,再利用平方差公式)=a2+2ab+b2-9.

方法二:(a+b+3)(a+b-3)=a2+ab-3a+ab+b2-3b+3a+3b-9(多项式乘多项式法则)=a2+2ab+b2-9.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.分糖游戏做一做:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖……假如第一天有a个孩子一起去了老人家,第二天有b个孩子一起去了老人家,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?请你用学过的公式解释自己的结论.(1)第一天有a个孩子去了老人家,老人给每个孩子发a块糖,所以一共发了a2块糖;第二天有b个孩子去了老人家,老人给每个孩子发b块糖,所以一共发了b2块糖;第三天有(a+b)个孩子去了老人家,老人给每个孩子发(a+b)块糖,所以一共发了(a+b)2块糖.(2)前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块,因为(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab,且2ab>0,所以可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多,且多2ab块.2.应用完全平方公式的步骤:(1)确定两数,即确定谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b.(2)看好是两数的和,还是两数的差.(3)选用公式计算.[知识拓展]1.完全平方公式的应用,首先要判断一个代数式是否可以利用完全平方公式展开,如果能用公式展开,再选用公式.检测反馈2.若a+b=7,ab=12,则a2-ab+b2的值为 (

)A.-11 B.13 C.37 D.611.代数式2xy-x2-y2等于 (

)A.(x-y)2 B.(-x-y)2C.-(y+x)2 D.-(x-y)2解析:2xy-x2-y2=-(-2xy+x2+y2)=-(x-y)2.故选D.D解析:因为a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,所以当a+b=7,ab=12时,原式=(a+b)2-3ab=49-3×12=13.故选B.B解析:因为x2+16x+k是完全平方式,所以x2+16x+k=x2+2×x×8+64=(x+8)2,所以k等于64.故选A.3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 (

)A.64 B.48 C.32 D.16A4.如图所示,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是 (

)A.2cm2 B.2acm2C.4acm2 D.(a2-1)cm2解析:根据题意得出矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a(cm2).故选C.C5.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是

.

11解析:因为x2+3x