重复性和再现性

确定重复性和再现性的指南GRRACB可以使用不同的方法进行计量型量具的研究。本节将详细讨论三种可接受的方法。它们是：极差法（Rangemethod）均值—极差法（AverageandRangemethod）方差分析法（ANOVAmethod）除极差法之外，其它方法所用的研究数据的设计都很相似。如所呈现的，所有的方法在它们的分析时均忽视了零件内部变差（如：在第四章，第A节所讨论的圆度、锥度直径、平面度等。）但是，整个测量系统不仅包括量具本身及其相关的偏倚、重复性等，还包括被测零件之间的变差。如何处理零件内部的变差，需要取决于对零件使用意图以及测量目的的合理理解。最后，本章节中的所有技术均以过程处于统计的稳定状态这一前提条件。尽管再现性通常被解释为评价者变差，但有些情况下该变差会出其它原因造成。例如对重复性研究是必要的，对于一些过程中没有人为评价人的测量系统，如果所有的零件由相同的设备来搬运、夹具及测量，则再现性为零。极差法极差法是一种经修正的计量型量具研究方法，它能对测量变差提供一个快速地的近似值。这方法只能对测量系统提供变差的整体情况，不能将变差分解成重复性和再现性。它通常用来快速地检查以验证GRR是否有变化。使用这方法能够潜在的检测出测量系统为不可接受的概率是：对于抽样次数是5的情况下，机率为80%；对于抽样次数为10的情况下，机率为90%。用极差法进行研究时通常选用两个评价人与五个零件。在这种研究中，两个评价人测量每个零件一次。由评价人A测量的每个零件的极差与由评价人B测量的每个零件的极差是决然不同的。计算极差之和以及极差的平均值（R）：总测量变差即为极差的平均值乘以1/d2*，d2*可在附录C中查到，取m=2，且g=零件的数量。表7：量具研究（极差法）零件评价人A评价人B极差（A，B）10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.10为了确定测量变差占过程标准差的多少百分比，可通过把GRR乘以100，再除以过程标准差，即可将GRR转化成百分数。在以上范例中（参见表7），该特性的过程标准差为0.0777，因此：现在已确定了这测量系统的%GRR，就应该对这结果进行解释。在表7中，%GRR被确定为75.7%，于是结论是需对测量系统进行改进。平均值和极差法平均值和极差法（X&R）是一种可同时对测量系统提供重复性和再现性的估计值的研究方法。与极差法不同，这方法允许将测量系统的变差分解成两个独立的部分：重复性和再现性，但不能确定它们两者的相互作用。进行研究

尽管评价人的人数、测量次数及零件数量均可会不同，但下面的讨论呈现进行研究的最佳情况。参见图12中的GRR数据表，详细的程序如下：1）取得一个能代表过程变差实际或预期范围的样本，为n>5个零件的样本。2）给评价人编号为A、B、C等，并将零件从1到

n进行编号，但零件编号不要让评价人看到。3）对量具进行校准，如果这是正常测量系统程序中的一部分的话。让评价人A以随机顺序测量

n个零件，并将结果记录在第1行。4）让评价人B和C依次测量这些一亲的n个零件，不要让他们知道别人的读值；然后将结果分别的记录在第6行和第11行。5）用不同的随机测量顺序重复以上循环，并将数据记录在第2、7和12行；注意将数据记录在适当的栏位中，例如：如果首先被测量的是零件

7，然后将数据记录在标有零件7的栏位中。如果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将数据记录在第3、8和13行中。6）当测量大型零件或不可能同时获得数个零件时，第3步到第5步将变更成以下顺序：让评价人A测量第一个零件并将读值记录在第1行；让平价人B测量第一个零件并将读值记录在第6行；让评价人C测量第一个零件并将读值记录在第11行。让评价人A重新测量第一个零件并将读值记录在第2行；评价人B重新测量第一个零件并将读值记录在第7行；评价人C重复测量第一个零件并将读值记录在第12行。如果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将数值记录在第3、8和13行中。7）如果评价人处于不同的班次，可以使用一个替代的方法。让评价人A测量所有10个零件，将将读值记录在第1行；然后让评价人A按照不同的顺序重新测量，并把读值记录在第2行和第3行。评价人B和评价人C也同样做。量具重复性和再现性数据收集表图12：量具重复性和再现性数据收集表评价人/测量次数零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.36220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.25330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.314平均值5极差6B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.68720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.62830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.509平均值10极差11C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.1614平均值15极差16零件平均值1718192次测量时D4=3.27,

3次测量时D4=2.58。UCLR代表个别值的限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施；让相同的评价人使用相同的量具原来的方法重新读值，或剔除这些数值并由其余的数值重新平均和计算R，以及控制限值。图12：量具重复性和再现性数据收集表结果分析——图示法使用图表工具是很重要的，使用哪种特定的图示取决于用于收集数据的实验设计。在进行其它的统计分析之前，应该使用图表工具对数据进行系统地筛选，从而找出变差的明显的特殊原因。下面是一些被证明为有用的分析技术（另参见变差数分析法）。从测量系统分析中得到的数据可通过控制图画显示出来。通过使用控制图来回答与测量系统有关的问题，这一见解已被WesternElectric所采用（见参考文献表中“AT&TStatisticalQualityControlHandbook”）。平均值图（AverageChart）以零件编号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值的平均值。该图可以用来确认评价人之间的一致性。如果以极差的平均值计算所确定的总平均值和控制限也画出来了，则这产生的平均值图可用来显示测量系统的“实用性”。控制限以内的区域表示测量的敏感性（干扰）。由于研究中所使用的零件组代表了过程变差，大约一半或一半以上的平均值应该落在控制限之外。如果数据呈现这样的图形，则测量系统应该是适合进行检验出零件之间的变差，以及能为过程的分析和控制提供有用的信息；如果少于一半的数据点落在控制限之外，则测量系统的有效分辨率不足，或这样本不能代表预期的过程变差。图13：平均值图—“重迭画出”12345678910-3-2-10123UCLLCL——APA——APB——APC平均对图进行评价可知：测量系统有足够的解析度来测量样本零件所代表的过程变差。没有发现明显的评价人与评价人之间的差别。0-1-212UCLLCL评价人A评价人B评价人C平均图14：平均值图—“非重迭画出”极差图（RangeChart）极差图被用来确定过程是否受控。原因是不论测量误差可能有多大，控制限将包含该误差。这就是为什么需要在进行适切的测量系统研究之前，需要识别并消除特殊原因变差的原因。将由每个评价人对每个零件多次测量读值的极差，画在一个包括了极差平均值和控制限的标准极差图上。从被画在图上数据的分析，可以得到一些有用的解释。如果所有的极差均受控，则说明所有评价人都进行了相同的工作。如果某个评价人是在控制限之外，则说明他使用的方法与其它人不一致。如果所有的评价人均有一些超出控制范围的点，则说明该测量系统对评价人的技巧较敏感，需要进行改进以获得有效的数据。图表应该不是显示数据对于评价人或零件关系的图形。极差不是对数据的排序。不能像一般控制图趋势分析来使用，即使画出来的数据点是用线条连接的。稳定性是以一个点或多个点超出了控制限来确定；评价人之间或零件之间。稳定性分析要考虑到实用性和统计的含义。极差图可帮助确定：与重复性有关的统计控制评价人之间对每个零件的测量过程一致性。图15：极差图—“重迭画出”1234567891000.20.40.60.811.2UCL——评价人A——评价人B——评价人C极差零件0.50.01.0UCL评价人A评价人B评价人C极差图14：图—“非重迭画出”评审以上图表显示评价人的变差之间存在差异。链图（RunChart）对上图进行分析可知：没有奇异数据或不一致的零件。画出所有评价人对零件的所有读值以获得下列的理解l

个别零件在变差一致性上的影响l

奇异读值的呈现（即不正常的读值）12345678910-2-1012零件数值图17：零件的链图散点图（ScatterPlot）将个别的读值依评价人所测量的零件绘制图表，以获得下列的理解：评价人之间的一致性呈现可能的分离零件——评价人之间的相互作用对图18进行分析可知：没有指出任何明显的分离，但指出评价人C的读值可能比其它人的小。1234510-1-22rt零件数值67891010-1-22rt零件数值评价人ABC图18：散点图振荡图（WhiskersChart）

在振荡图中，依评价人所测量的零件画出读值中的最高值、最低值以及平均值（见图19），通过这图可理解。l

评价人之间的一致性l

零件——评价人之间的相互作用对图19进行分析可知：没有呈现任何明显的分离，但指出评价人B可能有较大的变差。123456789100123-1-2-3零件评价人A123456789100123-1-2-3零件评价人B123456789100123-1-2-3零件评价人C图19:震荡图误差图（ErrorChart）测量系统分析的数据可以通过“误差图”（见图20）来被分析，即画出个别读值相对于可接受的参考值的误差，每个零件的个别读值偏差或误差可用以下公式计算：误差=观测值—参考值

或误差=观测值—零件的测量平均值选用哪个公式取决于是否能够得到被测零件的参考值。0.5123450.0-0.5零件误差6789100.0-0.50.5零件误差评价人ABC图20：误差图对上图进行评审可知：评价人A有一整体性的正向偏倚评价人B的变差最大，但没有明显的偏倚评价人C有一整体性的负向偏倚正常化直方图（Normalized

Histogram）直方图（图21）是呈现参加这研究的评价人误差的频率分布图示法。这图也可显示所有评价人联合的频率分布。如果可以得到参考值，则

误差=观测值—参考值否则

正常化的数值=观测值—零件平均值图21：正常化的直方图7评价人A12345600.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45频率评价人B1234567频率-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.6评价人A频率12345670-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.0直方图能提供一快速且视观察这误差是如何分布的。甚至在对数据分析之前

，便能识别出评价人所进行的测量是否存在偏倚或不一致的问题。对直方图进行分析（图21）可以加强误差图分析的结论。它们同样指出只有评价人B呈现对称图形。评价人A及评价人C均由于产生偏倚而带来一系统上变差的来源。平均值X—Y图（X—YPlotof

Averages

bySize）由各评价人对每个零件多次读值的平均值，其与参考值或零件总平均值作为相对指数的图示法（见图22），这图可以帮助确定：线性（如果使用了参考值）评价人之间线性的一致性。参考指数评价人A0-3-2-1123-3-2-10123参考指数评价人C0-3-2-1123-3-2-10123参考指数评价人B0-3-2-1123-3-2-10123图22：平均值X—Y图X—Y比较图（ComparisonX-YPlots）由每个评价人对每个零件多次读值的平均值，其与另一评价人的结果成为相对指数的图示法，本图是把一个评价人获得的数据与其它的评价人数据进行比较（见图23）。如果评价人之间完全一致，则画出的点将形成一条与起源成45度角的直线。1.25-1.25评价人A评价人B1.25-1.25-1.251.25评价人C1.25-1.25-1.251.25图23：X—Y比较图数值计算量具的重复性和再现性的计算如图24和图25

所示，图24是数据收集表格，记录所有的研究结果，图25是报告表格，记录了所有识别信息和依据指定的公式进行的所有计算。

在本手册的表格范例部分提供了可复制的空白表格。在收集数据之后进行的计算程序如下：（以下计算参见图24）1）用1、2、3行中的最大值减去他们中的最小值，把结果记入第5行，在第6、7、8行和第11、12、

13行重复以上步骤，并将结果分别记录在第10行和第15行。2）填入第5、10及15行的数据是极差，所以它们都总是正值。3）将第5行的数据相加，然后除以零件抽样数量即得到了第一个评价人测量的极差平均值Ra；对第10

行和第15行进行同样的计算以得到Rb和Rc。4）将第5、10和第15行的平均值（Ra,

Rb和Rc）转到第17行，用它们的和除以评价人数，结果记入

R栏（所有极差的平均值）5）将R输入到19和20行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限，注意如果进行两次测量，则D4为

3.27。将该单独极差的上控限制（UCLR）填入

19行，对于测量次数少于7次的情况下，极差的下控制限（LCLR）为零。6）对于极差结果大于UCLR计算结果的任何读值，让原来的评价人对原来的零件进行重新测量，或剔除那些读值。然后根据修改后的抽样数量重新平均并计算极差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所讨论的控制图来绘制并分析数据。这种状况将已经得到了纠正，因此不会在这发生7）加总第1、2、3、6、7、8、11、12、和13行的读值，然后将每行的总和除以抽样的数量，并将结果填入该行最右边标有“平均值”的栏位中。8）将1、2、3行的平均值相加，用该总和除以测量次数，将所得结果填入第4行中的Xa栏为中。对第6、7、8行和11、12、13行重复以上步骤，并将结果分别记录在第9行和第14行中的Xb和Xc栏位中。9）找出第4、9及14行平均值（Xa、Xb和Xc）中的最大值和最小值，并将它们填入第18行的适当位置并求出它们的差，将这差值填入第18行中标示

XDIFF的空白处。10）计算每次测量每个零件的读值之和，然后除以总测量次数（测量次数乘以评价人人数）；将结果填在第16行为每个零件平均值提供的空白处。11）用零件平均值的最大值减去零件平均值的最小值，并将结果填入第16行中标示Rp的栏位，

Rp是零件平均值的极差。12）将计算所得的R、XDIFF、

Rp填入报告表格所提供的空白处。13）进行报告表格左侧标题为“测量单元分析”栏之下的计算。14）进行报告表格右侧标题为“总变差%”栏之下的计算。15）检查计算结果以确定没有错误。（以下步骤参见图25）量具重复性和再现性数据收集表图24：量具重复性和再现性数据收集表评价人/测量次数零件平均值123456789101A10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.360.1220.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.250.1330.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.310.24平均值0.447-0.6071.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.3070.195极差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.110.16B10.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.680.0720.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.620.1830.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.500.09平均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.6000.0610极差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.180.511C10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49-0.2122-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77-0.2133-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16-0.214平均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807-0.2515极差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.670.316零件平均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-0.3421.940-1.571.00170.3418193.52次测量时D4=3.27,

3次测量时D4=2.58。UCLR代表个别值R值的限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施；让相同的评价人使用相同的量具用原来的方法重新读值，或剔除这些数值并由其余的数值重新平均和计算R，以及控制限值。图24：完成的GR&R数据收集表量具重复性和再线性报告零件编号和名称：量具名称：日期：特性：量具编号：操作人：规范：量具型式：操作表：R=0.3417XDIFF=0.4446RP=3.511测量单元分析总变差%(TV）重复性—设备变差（EV）EV=R×K1=0.3417×0.5908=0.20188%EV=100[EV/TV]=100[0.20188/1.14610]=17.62%再现性—评价人变差（AV）

n=零件数r=测量次数%AV=100[AV/TV]=100[0.22963/1.14610]=20.04%试验次数K120.886230.5908评价人数量23K20.70710.5231图25：量具重复性和再现性报告重复性和再现性（GRR）%GRR=100[GRR/TV]=100[0.30575/1.14610]=26.68%零件变差（PV）PV=RP×K3

=1.10456%PV=100[PV/TV]=100[1.10456/1.14610]=96.38%总变差（TV）ndc=1.41(PV/GRR)=100(1.10456/0.30575)=5.094~5零件数量K320.707130.523140.446750.403060.374270.353480.337590.3294100.3146图25：量具重复性和再现性报告对表中所使用理论和常数的信息，请参考MSA参考手册，第三版结果分析——数值法图24和图25的量具重复性和再现性数据收集表

及报告表，提供了研究数据的数值分析。这种分析将可以估计变差、整个测量系统变差占过程总变差的百分比，以及测量系统的重复性、再现性、和零件的变差，这些信息需要与图示分析法所得的全数结果进行比较。在报告表（图25）左侧的测量单元分析的下面，是对每个变差组成部分的标准差计算。重复性或设备变差（EV或E）是由极差平均值（R）乘以一个常数（K1）来决定。K1取决于量具研究中的测量次数，其值为从附录C查到的d*2的倒数。d*2取决于测量次数（m）和零件的数量乘以评价人的人数（g）（为了计算K1值，这值假设大于15）。再现性或评价人变差（AV或A）是由评价人平均值的最大差值（XDIFF）乘以一个常数（K2）来决定。K2取决于量具研究中的评价人的人数，其值为从附录C查到的d*2的倒数。d*2取决于评价人的人数（m），且g=1，因为只有一个极差计算，由于评价人变差被包含在设备变差中，因此必须通过减去设备变差的一个分数来对其进行调整，因此，评价人变差（AV）可由下式计算得到：式中：n=零件的数量，以及r=测量次数如果根号下所得的数值为负数，则评价人变差（AV）为零。测量系统变差的重复性和再现性（GRR或бM）

的计算为设备变差的平方加上评价人变差的平方，然后再开根号，如下式：零件的变差（PV或бP）是由零件平均值的极差（

RP）乘以一个常数（K3）所决定。K3取决于量具研究中的零件数量，其值为从附录C查到的d*2

的倒数。d*2取决于零上的数量（m）与（g），在这情况g=1，因为只有一个极差计算这研究的总变差（TV或бT）是加总了重复性和再现性变差的平方与零件的变差（PV）的平方，再开根号计算而得，即：如果已知该过程变差，且它的值是以6б为基础，则可用它来代替从量具研究数据中计算得到的总研究变差（TV）。也就是说可通过以下两个公式进行计算来完成：以上两个值都可用来代替前面计算的值。一旦确定了在量具研究中各个因素的变差后，可将它们与总变差（TV）进行比较。也就是完成量具报告表（图25）中右侧“总变差%”下方的计算。设备变差（%EV）占总变差（TV）的百分比，被计算为100[EV/TV]，其它因素占总变差的百分比计算方法相似，如下式：%AV=100[AV/TV]%GRR=100[GRR/TV]%PV=100[PV/TV]每个因素所占的百分比之和将不等于100%。需要对以上总变差的百分比结果进行评价，以确定该测量系统对其预期的使用是否为可接受。如果分析是以公差为基础来代替以过程变差为基础的话，则可对量具重复性和再现性报告表（图25）进行修改，使表格右边的总变差的百分比由公差的百分比来代替。在这种情况下，%EV、

%AV、%GRR以及%PV的计算公式中的分母是由公差除以6来代替总变差（TV）。无论使用哪一种或两人方法都用，是取决于这测量系统的期望用途以及顾客的期望。在这数值分析的最后一步的确定区别分类数（t