中学数学教师需要具备怎样的知识？11月

白日依山尽，黄河入海流．

欲穷千里目，更上一层楼．

哪位老师可以试着根据这首诗编一个中学数学问题？王之涣的唐诗的启示数学是可以欣赏的;诗歌中也有数学；诗歌本身的含义：站得高，看得远！中学数学教师需要怎样的知识？新疆师范大学数学科学学院杨军E-mailyyang-jun@163.com2013年11月中学数学教师需要怎样的知识？学科专业知识---数学专业知识学科教学知识---数学教学知识一数学学科的专业知识

教师的学历要求：

小学数学教师大专及以上

初中数学教师本科及以上

高中数学教师本科或硕士研究生学历

一个显而易见的事实是一个数学老师具有的数学学科专业知识不可能和学生一样多。

正所谓：深入才能浅出

高屋才能建瓴

一数学学科的专业知识例12厘米的线段上的点和3厘米线段上的点比较，哪条线段上的点多？或者一样多？教师资格测试的故事

一数学学科的专业知识据此建议，新疆中考是否可以出这样一道题：已知相似。B与D是对应点，C与E是对应点。1DE的中点P与BC边上的哪个点对应？DE边上的任意一点P对应BC边上的哪个点？2若DE=2cm，BC=3cm，试问线段DE和线段BC上的点比较，哪条线段上的点多？或者一样多？说明你的理由。

一数学学科的专业知识

例2关于找规律

61,52,63,94,46，

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.一数学学科的专业知识

例3关于初中“十字相乘法”的新认识新教材为什么删去“十字相乘法”？一数学学科的专业知识例4初中直线与圆的位置关系如何深刻认识两种判断方法？

1公共点个数

2线心距d与r的大小关系一数学学科的专业知识

下面这句话与大家共勉

一个数学老师不喜欢数学，不钻研数学，是很难教好数学的。

二数学学科的教学知识

1什么是学科教学知识？美国斯坦福大学教授Shulman(1986)提出来的一个重要概念：学科教学知识即关于教师将自己所掌握的学科知识转化成学生易于理解的形式的知识,它具体表现为教师知道使用怎样的演示、举例、类比等来呈现学科内容。二数学学科的教学知识

2教师学科教学知识的本质学科教学知识是与特定主题相联系的知识,所以它不同于一般教学法知识以及一般意义上的关于教育目的、学生特点方面的知识;学科教学知识也是关于某一主题的教学知识,因此,本质上它也不同于学科知识;学科教学知识的核心是向特定学生有效呈现和阐释定内容的知识,它是教师独有的知识类型,是教学专家与学科专家的最大区别;

教师学科教学知识的发展是一个不断建构的过程。二数学学科的教学知识

3数学学科的教学知识

是关于数学教师将自己所掌握的数学知识转化成学生易于理解的形式的知识。即教师知道使用怎样的演示、举例、类比等来呈现数学内容,从而将数学知识的学术形态转化为教育形态，以促进学生的数学理解、提高学生的数学能力和提升学生的数学素养。二数学学科的教学知识

4数学教师教学知识发展的重要途径之一：

深刻地向学生讲清楚数学中的一些道理，深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

（缘起：2005年一个学生提出的问题：正态分布）二数学学科的教学知识

4推荐《数学文化》：“正态分布的前世今生”

/mc/二数学学科的教学知识

4深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样解答？为什么这样命名？为什么这样规定?为什么这样定义？

二数学学科的教学知识

4深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”为什么这样解答？聪明的学生和读者不会满足于只验证推理的各步骤都是正确的，他们也想知道各个步骤的动机和目的。如果一条巧妙的辅助线和辅助图形突然出现在图形中，看不出任何动机，并且令人惊讶地解决了问题，那么聪明的学生和读者会感到很失望，他们觉得上当受骗了。--摘自波利亚《怎样解题》二数学学科的教学知识

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深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样解答？例1三角形内角和定理证明中辅助线的添加

动画二数学学科的教学知识

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深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样解答？例2小学中的分数除法运算法则（博士入学考试题）为什么除以一个数，等于乘这个数的倒数？二数学学科的教学知识

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深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样解答？例3初中有理数乘法法则“为什么两数相乘，负负得正？”袁隆平院士的一个典故二数学学科的教学知识

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深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样解答？例3“为什么两数相乘，负负得正？”袁隆平说“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学。因为在学正负数时，我搞不懂为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说：‘你记得就行了，不必追问原因’.在学几何时，对一个定理中的辅助线添加有疑问，去问老师，还是一样的回答。由此我得出一个结论:数学不讲道理，于是不再理会，学习数学兴趣一直不大，成绩也不好。”二数学学科的教学知识

思考：如果你是袁隆平的中学数学老师，如何回答他的问题？

为什么两数相乘,负负得正？解释1：气温每天下降3度，今天是0℃,则四天前的气温是多少度？解释2：水箱每分钟被抽走三升水，现在水箱是空的，则四分钟前有多少升水？解释3：旋转180°180°-201-12一个数乘以（-1）就到了关于原点对称的点上，也就是关于原点旋转了180°若再旋转180°就又回到了原来位置则这个过程可以表示为（-1）×（-1）=1二数学学科的教学知识4深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样命名？例2初中一个数学名称----幂基本字义：覆盖东西的巾。覆盖，遮盖。初中数学教材形成“幂”概念的两个引例

٠如何求和：其他的例子：勾股定理的证明

（抛物线）（双曲线）（椭圆）（抛物线）（椭圆）（双曲线）（抛物线）（椭圆）

例3

我们为什么把椭圆、抛物线、双曲线这三种曲线统称为圆锥曲线？（双曲线）（抛物线）（椭圆）二数学学科的教学知识二数学学科的教学知识

截面位于什么位置时，截出的截口曲线是椭圆？截面位于什么位置时，截出的截口曲线是抛物线？截面位于什么位置时，截出的截口曲线是双曲线？动画二数学学科的教学知识

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深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样规定?从小学开始，很多学生就伴随着数学中的很多规定认识数学.例如规定“0不能做除数”；规定“先算乘除，后算加减”，等等.当学生怀着强烈的好奇心刨根追问为什么这样规定时，个别老师或者搪塞：“就是这么规定的，你接受并且记住就好”，或者迫不得已地推脱：“就这样吧，不要纠缠，到此为止吧”.然而，这样的问题如果始终不能获得解答，数学在学生眼中就会变得粗暴、不讲道理、莫名其妙.学生会感到，自己并不是在学习一门学问，而是被不由分说地“抛到”一个强制的世界中，只是在考试的皮鞭挥舞之下被迫赶路，全然无法领略其中的美妙、和谐与统一.二数学学科的教学知识

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深刻地向学生讲清楚数学中的“为什么”

为什么这样规定？例1为什么规定？

二数学学科的