博弈论92. Cheap Talk 与直接显示机制

CheapTalk

“以上信息仅供参考”嗨！留神2023/2/1张醒洲，大连1空谈博弈概念例

分析设计2023/2/1张醒洲，大连2概念：CheapTalkvs.Signaling一种面向特定对象、直接的、低成本的交流无约束力（无法查证，无义务）观点的（口头）交流。CheapTalk可以影响他人的观点/看法，以至于行动；言论、观点，交流手段与过程是低成本的，它们不直接影响参与交流的主体的收益；空谈有别于信号（发送与接受）2023/2/1张醒洲，大连3例中央银行的政策表态vs公开市场业务表态会起作用，但不能精确计算；习惯性提示“嗨！小心汽车”；免责申明，道义劝告？“以上信息仅供参考”“股市有风险，入市需谨慎！”网络评论与留言跟帖……

onemore,please!2023/2/1张醒洲，大连4CheapTalk:why,howISSUES分析特定环境中空谈博弈的效果；如何设计一个环境，以便发挥空谈博弈的优势；在某些机制下，自利的立法者之间的争论，可以提高法案的社会价值；？网络辩论……工会可以提高社会福利，因为工会可以提高工人与管理层之间的沟通2023/2/1张醒洲，大连5空谈如何起作用？信号博弈所有类型的信号发送者对接收者可能的行动有相同的偏好所有工人都希望高工资，无论其能力高低发现发送者偏好的一致性会影响空谈的作用条件（必要性）空谈者偏好不同；接收者对不同类型发送者采取不同的反应2023/2/1张醒洲，大连6CheapTalkGame:timing2023/2/1张醒洲，大连7CheapTalkGame:Payment

information:messagevs.signalThekeyfeatureofsuchacheap-talkgameisthatthemessagehasnodirecteffectoneithertheSender'sortheReceiver'spayoff.Theonlywaythemessagecanmatteristhroughitsinformationcontent:bychangingtheReceiver'sbeliefabouttheSender‘stype,amessagecanchangetheReceiver'saction,andthusindirectlyaffectbothplayers'payoffs.2023/2/1张醒洲，大连8CheapTalkGame:messagespaceSincethesameinformationcanbecommunicatedindifferentlanguages,differentmessagespacescanachievethesameresults.Thespiritofcheaptalkisthatanythingcanbesaid,butformalizingthiswouldrequireMtobeaverylargeset.Instead,weassumethatMis(just)richenoughtosaywhatneedstobesaid;thatis,M=T.2023/2/1张醒洲，大连9perfectBayesianequilibriumBecausethesimplestcheap-talkandsignalinggameshavethesametiming,thedefinitionsofperfectBayesianequilibriuminthetwogamesareidenticalaswell:{messagingstrategy,actionstrategy，beliefaboutthetypeofthespeaker}，4conditions2023/2/1张醒洲，大连10perfectBayesianequilibrium:Pooling,SeparatingOnedifferencebetweensignalingandcheap-talkgames,however,isthatinthelatterapoolingequilibriumalwaysexists.Becausemessageshave

nodirecteffectontheSender‘spayoff,iftheReceiverwillignore

allmessagesthenpoolingisabestresponsefortheSender;because

messageshavenodirecteffectontheReceiver’spayoff,if

theSenderispoolingthenabestresponsefortheReceiveristo

ignoreallmessages.Theinteresting

questioninacheap-talkgamethereforeiswhethernon

pooling

equilibriaexist.2023/2/1张醒洲，大连11例1：CheaptalkcanconveyprivateinformationSometimesthereisnoincentivetolie,

andcheaptalkwillfullyconveyprivateinformation博弈参与人：Rayco，Sally博弈描述：TheRaycoCorporationwantstohireSallyinoneoftwopositions.Onepositiondemandshighability;theotherisbetterdonebysomeoneoflowability(anablepersonwillgetboredandperformbadly).Sallyknowsherownability（highorlow）.RaycodoesnotknowSally'sability;itbeginswith50-50beliefs.假定：ifSallyhashighabilityshewillenjoythedemandingjobifshehaslowabilitysheprefertheundemandingjob2023/2/1张醒洲，大连12例1：Cheaptalkcanconveyprivateinformation这个博弈中，sally没有动机说谎，Rayco会相信sally所报的类型及为其真实类型，因此，空谈传达全部信息。2023/2/1张醒洲，大连13例2.

CheapTalkbecomesmeaningless

Ifthereistoostronganincentivetolie,

cheaptalkbecomesmeaningless.背景还是和example1中一样，改变假定：becauseperformanceishardtomonitorandthedemandingjobisbetterpaid,

Sallywantsthedemandingjobwhateverhertrueability。博弈如下：2023/2/1张醒洲，大连14例3.适度拔高与例1和2背景相同，假定不同。假定：Sally的能力区间是连续的（例如在[0,1]上的分布），如果Sally的真实类型是t,则她希望Rayco相信她的能力是t+b,这里b>0,是共同知识。这种情况与Crawford和Sobel

(StrategicInformationTransmission,1982)研究的问题一致。他们的研究表明只要b在一定的取值范围内，cheaptalk会起作用，存在均衡；随着b越来越大，信息的交流量就越少，当b足够大的时候，cheaptalk不起作用。也就是说，只要拥有私人信息的一方的偏好在一定的范围内，空谈仍然能够起到传达信息的作用。2023/2/1张醒洲，大连15隐藏知识博弈，如何让人不撒谎？显示原理2023/2/1张醒洲，大连1617隐藏知识博弈，如何让人不撒谎？例1.业主雇用一个经理运营一个项目．业主可以看到经理的工作表现e．签约后不可观测的是努力工作给经理带来的负效用，例如加班、公关应酬对他家庭生活、身心健康的影响只有他自己知道．有些经理喜欢这样，这种工作也可能伤害某些经理的生活．如果业主要对经理人给予补偿，所有经理都有可能声称工作的负效应相当大．18信号与消息Signal发送信号是有成本的信号中包含有用信息Message消息是无成本的声明“我就这样随口一说，莫要当真儿！”但有的消息是想述惑他人！19隐藏知识博弈，如何让人不撒谎？例.销售员博弈(theSalesmanGame)公司经理派销售员去调查一个潜在客户．针对普通客户的促销努力很低，销售量也不会太高；如果这是一个大客户，努力水平与销售量都将很高．这只是正常情况下的努力水平与销售量之间的关系．对大多数客户，销售员提高努力水平有可能增加销售量，经理希望对销售员的额外努力给予补偿，即设计一种合同，激励销售员．当然销售员可以说这是一个普通客户，销售量高主要是因为他尽力促销的结果，要求经理多给些报酬．20销售员博弈(1)参与人经理，销售员博弈顺序1)经理提供给销售员一个工资合同w(q,m),其中q表示销售水平,m表示消息.2)销售员决定是否接受合同3)自然以0.2与0.8的概率选择顾客为大客户或普通客户.客户状态用θ表示,θ=大,小.4)如果销售员接受合同,他选择销售量q,这间接地测量了他的促销努力水平.21销售员博弈(2)支付假设经理为风险中性委托人,销售员为厌恶风险的代理人.销售员的保留效用为U0=8,经理的保留效用为0.如果签约,则经理的支付π=q–w销售员的支付U=U(q,w,θ)其中22显示原理:存在代理人不说谎的机制每个自然状态只有一个真相,却可以有一连串的谎言.但是说谎是有成本的,因而也是有目的的.如果说谎不能改善自己的处境,谁会说谎?显示原理(theRevelationPrinciple)对每个导致说谎(即m≠θ)的合同w(q,m)，存在一个合同w*(q,m)使得对每个θ而言，两个合同得到相同结果，并且代理人没有积极性说谎.显示原理指出：通过模拟自然状态与说谎者所获得支付之间的关系，我们总可以找到一个代理人不会说谎的合同．23显示原理:我不骗你,但不一定说实话讲真话(truth-telling)用m=θ表示代理人讲真话弱Nash均衡:最优合同使代理人没有积极性去说谎，但同时也没有积极性讲真话有时可能是说与不说无差异．如果代理人能从讲真话中得到显著好处，博弈模型应将这一要点刻划清楚．因为讲真话的效用足够强时，可能不存存委托－代理难题，从而与信息相关的激励成本就消失了．这可能就是商业伦理与道德在减少交易费用方面的作用．24显示原理：一个简单例子所得税与收入申报考虑所得税舞弊对道德风气的影响．假定一个实际年收入是11万元的人可以声称自己的收入为10万元，而政府却无法审计清楚。根据显示原理，我们可以改写税法使年收入11万元与10万元的人交纳相同数量的所得税，因此政府的税收不会减少，而且有可能减少说谎的人数。这个年收入为11万元的人可能会说“收入比10万元稍多一点，……”．25显示原理：简化合同而非改进结果在税收与道德风气的例子中，显示原理不能帮助政府提高财政收入．记住我假设政府“目前”不能或不想严格审记收入为10万元与11万元的人．这时，政府简化合同，向收入在10万元至11万元的人收相同的税．显示原理的有用性在于简化合同而不是改进结果．委托人(或者机制设计者)仅需要考虑导致说真话的合同，所以相关的策略空间将大大缩小．如果不考虑代理人说谎的情形，均衡条件要在“参与约束”、“激励相容约束”之外，再加上“讲真话”的约束．26销售员博弈(３)：委托人的优化问题合同的设计等价于经理求解约束规划问题(Programmingwiththreeconstraints)委托人的目标是最大化利润，其约束条件是：激励相容约束：销售员选择对他有利的合同与行动参与约束：相对于保留效用，销售员倾向于接受合同销售员讲真话m=θ：说谎不会改进销售员的效用注意均衡不一定唯一如果合同、代理人的效用是非线性的，求解博弈要用到非线性数学规划．27AsymmetricInformationGame:

MechanismDesign28例:社区公共品建设决策程序与融资方案的设计某一社区有多个家庭、商店和工厂.该社区有一段道路由于长期使用而破损,有人提议维修.现在有两个问题:是否修路?如果修,各个社区成员承担多少费用?博弈的参与人社区选举一个业主委员会作为委托人，负责有关修路问题的决策及其执行社区每个家庭、商店和工厂作为代理人29例：其它公共产品与社会选择教育中小学教育，大学与专科教育招生：学校数量、规模，专业与地域分布融资与成本分担：受教育者、国家、地方如何分担投资与成本科技创新与产品开发基础理论与应用技术基础研究新产品研发与企业技术改造社会保险税：失业保险、养老保险与医疗保险市政工程与公共交通30社会选择及其实施

群体价值观与社会选择通常，由一些参与人组成的“社会”必须作出集体决策：从某个可能的备选方案集合中挑选一个方案，并设法实施这个方案。社会如何选择并执行决策？选择是一个价值判断问题。社会作为一个整体，它的价值观是什么？个体理性作为个体的参与人（个人与家庭，团体、企业、国家等）的偏好不尽相同，而且通常是私人信息参与人通常以个体福利最大化为优先决策目标31社会选择及其实施Cont.Issue民主社会与商界的“公正”选择以个体理性为基础，当“个人”偏好是私人信息时，社会偏好如何形成？社会如何作出决策并执行这些决策？Problem社会成员选举的委托人（政府、管理中心、第三方中介组织等）的偏好和目标函数是什么？个体理性问题：参与约束与激励相容约束成立吗？内部融资问题：如果没有外源资本，内部融资足以平衡项目执行成本吗？是否满足预算平衡约束？32机制设计：多阶段不对称信息博弈自然指派代理人偏好的类型参数(意愿支付、成本等)委托人选择使其效用最大化的博弈规则，代理人接受或拒绝参与此博弈如果接受，代理人显示信号(报告其类型)委托人决策并分配收入或成本，博弈结束(转入执行过程)A1接受拒绝A2消息:m显示类型

N参与人类型意愿支付P1博弈规则决策与支付P2根据类型配置决策与支付

图7.1机制设计博弈的时间线：直接显示机制33参与人偏好(效用函数)与类型参数个体参与人,i.e.代理人机制设计的关键问题是让代理人显示其偏好个人能力,成本,质量(疗效);价值评估,市场潜力成本(必须支付的价值)博弈中代理人的支付意愿(代理人的消费剩余)偏好可以用效用函数表示假定偏好/效用函数具有某种解析形式,但带有未知参数,称为代理人的类型参数,反映代理人的类型好的机制能够激励代理人报告参数的真实值34说谎与操纵Issue代理人的目的是最大化个体福利,类型参数值为私人信息时,只要符合其利益,代理人就会采取一些不诚实的行为,例如撒谎,吹牛,欺诈操纵配置机制(元决策,决策）；用消息改变博弈结果如果其他代理人诚实报告，某一代理人通过宣布虚假消息可获得对自己有利的社会选择结果（例如假装是低收入者，或者充当“南郭先生”）35例:街灯建设决策与支付方案某社区考虑安装一个成本为400元的街灯,街灯附近的5个住户参与决策.社区认为仅当街灯对5户居民的价值之和超过成本时才会修建它.问题是如何发现街灯的价值私人价值与社会价值私人成本与社会成本36例:街灯建设决策与支付方案Cont.机制1.

5户人家报告价值之和大于400元时修建,每户分摊80元成本个人策略与占优均衡认为街灯对自己的价值大于80元的家庭会竭力主张并支持修建认为街灯的私人价值小于80元,甚至会干扰其正常生活的人会反对修建类型显示与操纵决策的企图支持者将夸大价值，报告mi=2000元反对者会说他偏好黑暗，甚至说他愿意支付1000元以保持街道安静，报告mj=－1000元信息mi=2000元，只是代表街灯的私人价值θ≥80元mj=－1000元,是说街灯的私人价值θ＜80元37例:街灯建设决策与支付方案Cont.机制2.报告价值之和大于400时修建;报告正价值的每户居民按报告价值负担成本,报告价值小于零的住户不负担修建成本.成本由支持修建的人负担代理人策略:若认为没有他的支持也会修建,即其他人报告的价值之和大于400,这个人会报告0.但如果需要的话他会报告一个不大于自己私人价值的数存在连续纳什均衡启示:如果人们要承担自己行为的部分成本的话,他们有可能说真话,至少不会颠倒事实真相38例:街灯建设决策与支付方案Cont.机制3{∑i=1,5mi≥400;400－∑k≠imk}参与人i报告的价值mi直接影响社区决策，不直接影响他的税负假设参与人i的私人价值是θi,当mi+∑k≠imk≥400时，他的支付是θi－(400－∑k≠imk)＝θi－mi+(∑k=1,5mk

－400)≥θi－mi

当mi+∑k≠imk＜400时，不修建街灯，支付为０策略是mi

≤θi支持修建街灯的人在什么情况下报告mi

＝θi反对的人（怕声、光污染的人）如何行动？39例:街灯建设决策与支付方案Cont.支持者：θi＞０，策略mi

≥θi假设”Playeri=Mr.Wangandhisfamily”,θi=100其他４户人家报告的