JF10591-2012 测量不确定度评定与表示 培训讲义 V2

中启计量体系认证中心广东分中心张铭测量不确定度评定培训【思考】测量不确定度评定有什么作用？某产品的有效成分含量不低于82%，现在的检测结果为83%，根据检测结果是否可以判定该产品合格？产品标准要求，涂料的固含量要控制在（14.5±2）%，为什么样品称重的时候重量要控制在（2±0.001）g范围内，为什么重量不可以控制在（2±0.01）g或（2±0.005）g范围内？为什么质量的计量单位（kg）还是用千克原器复现？质量的计量单位（kg）为什么不能用自然常数复现？2目录数据统计分析概论JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》详解测量不确定度评定流程及注意事项检定/校准过程测量不确定度评定案例分析检测过程测量不确定度评定案例分析测量不确定度评价3有关测量的术语计量metrology计量学metrology【VIM2.2】测量measurement【VIM2.1】被测量measurand【VIM2.3】影响量influencequantity【VIM2.52】测量结果measurementresult【VIM2.9】实验标准偏差JJF1059-1999，2.10【测量结果的】重复性JJF1059-1999，2.8【测量结果的】再现性JJF1059-1999，2.94【研讨】概率：哪个位置最安全？5【认识概率】6英国格林威治大学分析了世界范围内105起空难中的2,000位幸存者的座位分布得出结论：如果飞机起火，那么靠近紧急出口的前后5排座位，逃生概率相对较高，而靠走道或靠窗则仅存在微小差别。另外，研究显示，前舱乘客逃生概率为65%，而后舱乘客逃生概率为53%。【研讨】你认为头等舱比经济舱更安全吗？计量metrology7实现单位统一、量值准确可靠的活动。计量学metrology【VIM2.2】测量及其应用的科学。注：计量学涵盖有关测量的理论及其不论其测量不确定度大小的所有应用领域。测量measurement【VIM2.1】8通过实验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程。注：1测量不适用于标称特性（见3.32条）。2测量意味着量的比较并包括实体的计数。3测量的先决条件是对测量结果预期用途相适应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序（包括测量条件）进行操作的经校准的测量系统。测量原理measurementprinciple【VIM2.4】用作测量基础的现象。例：1用于测量温度的热电效应；2用于测量物质的量浓度的能量吸收；3快速奔跑的兔子血液中葡萄糖浓度下降现象，用于测量制备中的胰岛素浓度。注：现象可以是物理现象、化学现象或生物现象。9测量方法measurementmethod【VIM2.5】对测量过程中使用的操作所给出的逻辑性安排的一般性描述。注：测量方法可用不同方式表述，如替代测量法、微差测量法、零位测量法、直接测量法、间接测量法。10测量程序measurementprocedure【VIM2.6】根据一种或多种测量原理及给定的测量方法，在测量模型和获得测量结果所需计算的基础上，对测量所做的详细描述。注：1测量程序通常要写成充分而详尽的文件，以便操作者能进行测量。2测量程序可包括有关目标测量不确定度的陈述。3测量程序有时被称作标准操作程序，缩写为SOP。4参考测量程序【VIM2.7】5原级参考测量程序【VIM2.8】11在校准或表征标准物质时为提供测量结果所采用的测量程序。适用于评定由同类量的其他测量程序获得的被测量量值的测量正确度。12参考测量程序referencemeasurementprocedure原级参考程序primaryreferenceprocedure用于获得与同类量测量标准没有关系的测量结果所用的参考测量程序。物质的量咨询委员会-化学计量（CCQM）对于这个概念使用术语“原级测量方法”。两个下级概念的术语“直接原级测量程序”和“比例原级参考测量程序”的定义由CCGM给出（第五次大会，1999）。例：测量在20℃时从50mL吸液管放出的水量，对由吸液管流到杯中的水称重，取加水后杯子的质量减去起始空杯的质量，并按实际水温对质量差进行修正，用体积质量（质量密度）得到被测的水量。13原级参考测量程序

primaryreferencemeasurementprocedure被测量measurand【VIM2.3】14拟测量的量。注：1对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。2在VIM第二版和IEC60050-300:2001中，被测量定义为受到测量的量。3测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，使被测量的量可能不同于定义的被测量。在这种情况下，需要进行必要的修正。例：1用内阻不够大的电压表测量时，电池两端间的电位差会降低，开路电位差可根据电池和电压表的内阻计算得到。2钢棒在与环境温度23℃平衡时的长度不同于拟测量的规定温度为20℃时的长度，这种情况下必须修正。3在化学中，“分析物”或者物质或化合物的名称有时被称作“被测量”。这种用法是错误的，因为这些术语并不涉及到量。15被测量影响量influencequantity【VIM2.52】16在直接测量中不影响实际被测的量，但会影响示值与测量结果之间关系的量。注：1用安培计直接测量交流电流恒定幅度时的频率。2在直接测量人体血浆中血红蛋白浓度时，胆红素的物质的量浓度。3测量某杆长度时测微计的温度（不包括杆本身的温度，因为杆的温度可以进入被测量的定义中）。4测量摩尔分数时，质谱仪离子源的本底压力。注：1间接测量涉及各直接测量的合成，每项直接测量都可能受到影响量的影响。2在GUM中，“影响量”按VIM第二版定义，不仅覆盖影响测量系统的量（如本定义），而且包含影响实际被测量的量。另外，在GUM中此概念不限于直接测量。17影响量测量结果resultofameasurement18与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。注：1测量结果通常包含这组量值的“相关信息”，诸如某些可以比其他方式更能代表被测量的信息。它可以概率密度函数（PDF）的方式表示。2测量结果通常表示为单个测得的量值和一个测量不确定度。在某些用途，如果认为测量不确定度可忽略不计，则测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。3在传统文献和1993版VIM中，测量结果定义为赋予被测量的值，并按情况解释为平均示值、未修正的结果或已修正的结果。测量结果是被测量的最佳估值，不是真值！测量误差19测量误差=测量值–真值测量值是对同一被测量进行测量所得的量值。注：真值是指与给定的特定量一致的值。当测量不完善时，通常不能获得真值，真值是一个理想概念，常用约定真值代替。测量误差≠产品特性测量单值–产品特性测量平均值测量误差≠产品特性测量平均值–产品特性管控中心值在不确定度评定中，常称“被测量之值”为“真值”[案例练习】（误差）用2.5级压力表，测量某压力值为1.50MPa，再用另一只0.4级精密压力表测该同一压力为1.508MPa，求该压力值的测量误差。【答】测量误差=测量值–约定真值测量值为2.5级压力表的测量值1.50MPa约定真值为0.4级精密压力表的测量值1.508MPa测量误差E=1.50MPa–1.508MPa=-0.008MPa≈-0.01MPa20测量误差=检测仪器的读数–核查标准代表的量值（被检定/校准测量设备）示值误差

=被检定/校准测量设备的设定值–计量标准的读数或被检定/校准测量设备的读数–计量标准的设定值[讨论】怎么确定测量误差？21检定/校准（使用核查标准）检测过程控制[测量]误差22误差=测量结果–真值=测量结果–总体均值+总体均值–真值=随机误差

+系统误差测量结果=真值+误差=真值+随机误差+系统误差测量准确度23测量结果与被测量真值之间的一致程度。注：１.不要用术语“精密度”代替“准确度”。２.准确度是一个定性的概念。准确度是定性的概念，不能量化。用不确定度评定代替误差评定的原因用传统方法对测量结果进行误差评定，主要遇到两个问题：逻辑概念真值无法得到，因此严格意义上的误差也无法得到，能得到的只是误差的估计值。误差的概念只能用于已知约定真值的情况。评定方法由于随机误差和系统误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差表示，后者用可能产生的最大误差来表示，在数学上无法解决两者之间的合成方法问题，不仅各国之间不一致，在不同领域中采用的方法也不完全相同。24测量仪器的性能示值误差最大允许误差25测量仪器示值与对应输入量的真值之差对给定测量仪器，由规范、规程等所允许的误差极限值测量仪器的示值误差示值误差=示值–对应输入量的真值注：同型号的不同仪器，他们的示值误差一般是不同的。一台仪器的示值误差必须通过检定或校准才能获得，正因此如此，才需要对每一台仪器进行检定或校准。已知某仪器的示值误差后，就可对其测量结果进行修正，示值误差反号就是该仪器的修正值。修正后结果的不确定度就与修正值本身的不确定度有关，也就是说，与检定或校准所得到的示值误差的不确定度有关。26仪器误差与测量误差的区别仪器误差=示值-（用测量标准测得的）测量结果测量误差

=测量结果–真值27真值测量结果示值测量误差（未知）仪器误差测量仪器的最大允许误差在技术规范、检定规程中规定的测量仪器允许误差极限，称为“最大允许误差”或“允许误差限”，俗称“允差”，简写为MPE或mpe，可在仪器说明书中查到。注：允差是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，不是某台仪器实际存在的误差，也不是通过检定或校准得到的，因而不能作为修正值使用。MPE通常带有“±”号。一般可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。例如，可以表示为±0.1μV，±1.5μm，±1%，±1×10-6满度，±（0.1%×读数+0.1ns）MPE本身不是测量不确定度，它给出仪器示值误差的合格区间，因而可以作为评定测量不确定度的依据。28测量仪器的准确度测量仪器给出接近于真值的响应能力。注：准确度是定性的概念。目前不少仪器说明书上给出的定量表示的准确度（通常还带有“±”号），实际上是该型号仪器的最大允许误差。29示值误差Δ，允许误差ΔT，测量不确定度U的关系30x+ΔT

允许误差上限值允许误差下限值x-ΔT

示值x校准值xr

Δ示值误差U

扩展不确定度区间半宽度对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：式中xi-第i次测量结果；n–测量次数；-n次测量的算术平均值。n次测量的算术平均值的实验标准偏差s（）为：s（）=s(xk）/31实验标准[偏]差experimentalstandarddeviation在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。重复性用实验标准偏差sr(y）定量表示，公式如下：式中yi-第i次测量结果；n–测量次数；-n次测量的算术平均值。32【测量结果的】重复性repeatability【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0003m10.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m求测量结果的重复性。33【案例分析】n=10（1）计算算术平均值==（10.0006m+10.0004m+……+10.0006m）/10=10.0005m（2）计算残差υi

=xi-+0.0001m，-0.0001m，+0.0003m，-0.0003m，-0.0002m+0.0000m，+0.0000m，+0.0002m，-0.0001m，+0.0001m（3）计算残差平方和=（+0.0001m）2+（-0.0001m）2+……+（+0.0001m）2=21×0.00012㎡（4）计算实验标准偏差（即测量结果的重复性）s（x）==m=0.00015m≈0.0002m34在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。复现性用实验标准偏差sR(y）定量表示，公式如下：式中yi-第i次测量结果；n–测量人员数（或测量设备数、实验室数量）；-n次测量的算术平均值。35【测量结果的】复现性reproducibility测量不确定度measurementuncertainty【VIM2.26】36简称不确定度（uncertainty）根据所用到的信息，表征赋予被测量量值的分散性的非负参数。测量结果的完整表述，必须包括测量不确定度。Y=y±U95不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间半宽度。以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以μ表示。不确定度的表示形式有两种，绝对形式表示的不确定度的量纲与被测量的量纲相同，相对形式的无量纲。k=2说明测量结果在y±U95区间内的概率约为95%。【理解】

没有能力，就不需要评定不确定度测量不确定度measurementuncertainty【VIM2.26】注：1

测量不确定度包括由系统影响引起的分量，如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。2此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。3测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定进行评定，并可用标准差表征。而另一些分量则可根据基于经验或其他信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定进行评定，也用标准偏差表征。4

通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于所赋予被测量的值的。该值的改变将导致相应的不确定度的改变。5

本定义是2008版VIM给出的。而在GUM中的定义是：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。3738【测量结果的质量评价指标：测量不确定度】测量值概率分布曲线均值+U95-U95真值T测量误差不确定度范围测量不确定度是表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度是测量能力的表征。不确定度U95（可知）即不确定度范围的半宽度。不确定度必须和最佳估计值一起使用才有意义！评定后要评价。产品公差下限TL产品公差上限TUY=y±U95【如何理解测量不确定度】测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。测量不确定度需要用两个数来表示。测量不确定度的大小，即包含区间半宽。包含概率（或置信概率、置信水准），表明测量结果落在该区间有多大把握。【案例】一个人的身高在（1.7～1.9）m范围内，包含概率为95%，则该结果可表示为：1.8m±0.1m，包含概率为95%。39U95

=0.1m40测量结果U=3s=3.0%U=2s=2.0%U=1s=1.0%p=68%p=95%p=99%3个人报告的不确定度什么不是测量不确定度？操作人员失误不是不确定度。这一类不应计入对不确定度的贡献，应当并可以通过仔细工作和核查来避免发生。允差不是不确定度。允差是对工艺、产品或仪器所选定的允许极限值。技术条件不是不确定度。技术条件告诉的是对产品或仪器的期望的内容，也包括一些“定性”的质量指标，例如外观。准确度（更确切地说，不准确度）不是不确定度。误差不是不确定度。重复性限、复现性限（再现性限）不是不确定度。41什么情况下，修正值可以不加到测量结果中？

这种情况下，修正值的不确定度是否也可忽略不计？加与不加，对不确定度的评定不产生任何影响。在重复性条件下，对同一被测量进行多次重复观测结果中，加不加进修正值，对按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差sr结果相同。但如果是改变了测量标准器的情况下的复现性标准偏差sR的评定，每个观测结果由于使用了不同标准器而有不同的修正值，则必须分别加以修正。修正值本身甚小，远小于测量的不确定度。修正值的绝对值只有合成标准不确定度的1/10，则可不必对测量结果进行修正。但是，修正值的不确定度是否可以忽略，则要看这个不确定度之值是否小到可以忽略的程度。修正值绝对值的大小与修正值的不确定度没有联系。【示例】某个标准砝码的标称值与其校准结果之间的差的绝对值可能较小，但校准的不确定度却比这个值大不少，这是完全正常的现象。42不确定度传播律LAWOFPROPAGATIONOFUNCERTAINTY不确定度的传播是指测量结果中的不确定度用作为计算时的被传递过程。不确定度会传播下去，重复出现，如果在测量过程的某个环节出现，那么，这个不确定度必将出现在随后的每个步骤中，不会有所抵消而是可能乘上灵敏系数之后还会聚起来越来越大。（它不是误差，有正有负，有可能会抵消一部分）。43测量误差与不确定度的主要区别44序号比较项目测量误差测量不确定度1定义测量误差用来定量表示测量结果与真值的偏离程度“测量结果减去被测量的真值”。测量误差是一个确定差值，在数轴上表示为一个点。测量不确定度用来定量表示测量结果的可信程度。测量不确定度是一个区间。可以用诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度表示2分类按出现在测量结果中的规律分类，分为系统误差和随机误差，它们都是无限多次测量下的理想概念按评定方法分类：用测量列结果的统计分布评定不确定度的方法称为A类评定方法，并用实验标准偏差表征；用基于经验或其他信息的假定概率分布评定方法称为B类评定方法，也可用标准偏差表征测量误差与不确定度的主要区别45序号比较项目测量误差测量不确定度3可操作性由于真值未知，所以不能得到测量误差的值。当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。没有统一的评定方法。可以根据实验、资料、理论分析和经验等信息进行分析评定，合理确定测量不确定度的置信区间和置信水准（或置信水平或置信概率）。由权威国际组织制定了测量不确定度评定和表示的统一方法（GUM），具有较强的可操作性。不同技术领域的测量不尽相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相应的评定方法。4表述方法是一个带符号的确定的数值，非正即负（或零），不能用正负号（±）表示。约定为（置信）区间半宽度，恒为正值。当由方差求得时，取其正平方根值。完整的表述应包括两个部分：测量结果的置信区间（测量结果不确定度的大小），以及测量结果落在该置信区间内的置信概率（或置信水平或置信水准）。测量误差与不确定度的主要区别46序号比较项目测量误差测量不确定度5合成方法误差等于系统误差加随机误差。由各误差分量的代数和得到。当不确定度各分量彼此独立无关时，用方和根方法合成，否则要考虑相关项。6结果修正可以用已知误差对未修正测量结果进行修正，得到已修正测量结果。不能用测量不确定度修正测量结果。对已修正测量结果进行测量不确定度评定时，应评定修正不完善引入的不确定度。7实验标准差来源于给定的测量结果，它并不表示被测量估计值的随即误差来源于合理赋予的被测量的值，表示同一观测列中，任一估计值的标准不确定度。测量误差与不确定度的主要区别47序号比较项目测量误差测量不确定度8结果说明测量误差用来定量表示测量结果与真值的偏离大小。误差是客观存在且不以人的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量设备、测量方法和测量程序无关。测量不确定度用来定量表示测量结果的可信程度。测量不确定度与人们对被测量、影响量，以及测量过程的认识有关。在相同条件下进行测量时，合理赋予被测量的任何值，都具有相同的测量不确定度，即测量不确定度与测量方法有关。9自由度不存在可作为不确定度评定可靠程度的指标。自由度是与不确定度的相对标准不确定度有关的参数。10置信概率不存在当了解分布时，可按置信概率给出置信区间。目录数据统计分析概论JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》详解测量不确定度评定流程及注意事项检定/校准过程测量不确定度评定案例分析检测过程测量不确定度评定案例分析测量不确定度评价48测量不确定度评定指南1980年，国际计量局在征求各国意见的基础上，提出了（INC-1):1980《实验不确定度建议书》，该建议书得到了国际计量委员会的批准。1986年，国际标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）、国际计量委员会、国际法制计量组织成立了国际不确定度工作组。该工作组负责制定国际通用的不确定度表达指南。1993年，国际不确定度工作组制定出（GUM）ISO:1993（E）《测量不确定度表达指南》，并由ISO、IEC、国际计量委员会、国际法制计量组织及国际理论与应用物理联合会、国际理论与应用化学联合会、国际临床化学会等联合批准，颁布实施。最新的国际标准：ISO/IECGUIDE98-3:2008《测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南》最新的计量技术规范：JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》49中华人民共和国国家计量技术规范JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement2012-12-03发布2013-06-03实施国家质量技术监督局发布50JJF1059.1-20121范围2引用文件3术语和定义4测量不确定度的评定方法5测量不确定度的报告与表示6测量不确定度的应用附录A测量不确定度评定方法举例（参考件）附录Bt分布在不同概率p与自由度υ时的tp（υ）值（t值）表（补充件）附录C有关量的符号汇总（补充件）附录D术语的英汉对照（参考件）511范围a）本规范所规定的评定与表示测量不确定度的通用方法，适用于各种准确度等级的测量领域，例如：1）国家计量基准及各级计量标准的建立与量值比对；2）标准物质的定值和标准参考数据的发布；3）测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制；4）计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认证中对测量结果及测量能力的表述；5）测量仪器的校准、检定以及其他计量服务；6）科学研究、工程领域、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测、资源保护等领域的测量。521范围b）本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的测量不确定度。

至于被测量呈现为一系列值的分布或取决于一个或多个参量（例如以时间为参变量），则对被测量的描述应该是一组量，应给出其分布情况及其相互关系。531范围c）本规范也适用于实验、测量方法、测量装置、复杂部件和系统的设计和理论分析中有关不确定度的评估与表示。d）本规范主要适用于以下条件：1）可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2）可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；3）测量模型为线性模型、可以转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。541范围

当不能同时满足上述适用条件时，可考虑采用蒙特卡洛法（简称MCM）评定测量不确定度，即采用概率分布传播的方法。MCM的使用详见JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。当用本规范的方法评定的结果得到蒙特卡洛法验证时，则依然可以用本规范的方法评定测量不确定度。552引用文件JJF1001-2011通用计量术语及定义GB/T70-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定GB3101-1993有关量、单位和符号的一般原则GB/T4883-2008数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理ISO/IECGUIDE98-3:2008测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南ISO3534-1:2006统计学术语和符号第1部分：一般统计术语和概率术语563术语和定义573.1被测量3.2测量结果3.3测得的量值3.4测量精密度3.5测量重复性3.6重复性测量条件3.7测量复现性3.8复现性测量条件3.9期间精密度测量条件3.10实验标准偏差3.11测量误差3.12测量不确定度3.13标准不确定度3.14测量不确定度的A类评定3.15测量不确定度的B类评定3术语和定义583.16合成标准不确定度3.17相对标准不确定度3.18扩展不确定度3.19包含区间3.20包含概率3.21包含因子3.22测量模型3.23测量函数3.24测量模型中的输入量3.25测量模型中的输出量3.26定义的不确定度3.27仪器的测量不确定度3.28零的测量不确定度3术语和定义593.29不确定度报告3.30目标不确定度3.31自由度3.32协方差3.33相关系数4测量不确定度的评定方法本规范对测量不确定度评定的方法简称GUM法。用GUM法评定测量不确定度的一般流程见图1。60分析不确定度来源和建立测量模型评定标准不确定度ui计算合成标准不确定度uc确定扩展不确定度U或Up报告测量结果4.1测量不确定度来源分析4.1.1由测量所得的测得值只是被测量的估计值。测量过程中的随机效应及系统效应均会导致测量不确定度。对已认识的系统效应进行修正后的测量结果仍然只是被测量的估计值。还存在由随机效应导致的不确定度和由于对系统效应修正不完善导致的不确定度。从不确定度评定方法上所做的A类评定、B类评定的分类与产生不确定度的原因无任何联系，不能称为随机不确定度和系统不确定度。614.1测量不确定度来源分析4.1.2（导致测量不确定度的来源）

在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源，例如：被测量的定义不完整；被测量定义的复现不理想；取样的代表性不够，即被测样本可能不完全代表所定义的被测量；对测量受环境条件的影响认识不足或对环境条件的测量不完善；模拟式仪器的人员读数偏移；测量仪器的计量性能（如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等）的局限性，即导致仪器的不确定度；测量标准或标准物质提供的标准值的不准确；引用的常数或其他参数值的不准确；测量方法和测量程序中的近似和假设；在相同条件下，被测量重复观测值的变化。624.1测量不确定度来源分析4.1.2（测量不确定度来源分析的原则）测量不确定度的来源必须根据实际测量情况进行具体分析。分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑。特别注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。634.1测量不确定度来源分析4.1.3（修正）修正仅仅是对系统误差的补偿。修正值是具有不确定度的。在评定已修正的被测量的估计值的测量不确定度时，要考虑修正引入的不确定度。只有当修正值的不确定度较小，且对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，才可不予考虑。644.1测量不确定度来源分析4.1.4（测量中的失误或突发因素）测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。在测量不确定度评定中，应剔除测得值中的离群值（异常值）。离群值的剔除应通过对数据的适当正态检验后进行。注：离群值的判断和处理方法可见GB/T4883-2008《数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理》。654.2测量模型的建立4.2.1测量中，当被测量（即输出量）Y由N个其他量X1,X2，…，XN(即输入量），通过函数f来确定时，则公式（1）称为测量模型。Y=f（X1,X2，…，XN）（1）式中大写字母表示量的符号，f为测量函数。设输入量Xi的估计值为xi，被测量Y的估计值为y，则测量模型可写成公式（2）的形式：y=f（x1,x2，…，xN）（2）

测量模型与测量方法有关。注：在一系列输入量中，第k个输入量用Xk表示。如果第k个输入量是电阻，其符号为R，则Xk可表示为R。664.2测量模型的建立4.2.1【示例】一个随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温度为t0（20℃）时的电阻为R0，电阻器的温度系数为α，则电阻器的损耗功率P（被测量）取决于V，R0，α和t，即测量模型为：P=f（V，R0，α,t）=V2/R0[1+α(t-t0)]用其他方法测量损耗功率P时，可能有不同的测量模型。674.2测量模型的建立4.2.2在简单的直接测量中测量模型可能简单到公式（3）的形式：Y=X1–X2

（3）甚至简单到公式（4）的形式：Y=X（4）注：例如：用压力表测量压力，被测量（压力）的估计值y就是仪器（压力表）的示值x。测量模型为y=x。684.2测量模型的建立4.2.3输出量Y的每个输入量X1,X2，…，XN本身可看作为被测量，也可取决于其他量，甚至包括修正值或修正因子，从而可能导出一个十分复杂的函数关系，甚至测量函数f不能用显示表示出来。694.2测量模型的建立4.2.4（测量模型的建立原则）物理量测量的测量模型一般根据物理原理确定。非物理量或在不能用物理原理确定的情况下，测量模型也可以用实验方法确定，或仅以数值方程给出，在可能情况下，尽可能采用按长期积累的数据建立的经验模型。用核查标准和控制图的方法表明测量过程始终处于统计控制状态时，有助于测量模型的建立。704.2测量模型的建立4.2.5（反映对影响量的认识不足）如果数据表明测量函数没有能将测量过程模型化至测量所要求的准确度，则要在测量模型中增加附加输入量来反映对影响量的认识不足。714.2测量模型的建立4.2.6（测量模型中输入量）测量模型中输入量可以是：

a）由当前直接测得的量。这些量值及其不确定度可以由单次观测、重复观测或根据经验估计得到，并可包含对测量仪器读数的修正值和对诸如环境温度、大气压力、湿度等影响量的修正值。

b）由外部来源引入的量。如已校准的计量标准或有证标准物质的量，以及由手册查到的参考数据等。724.2测量模型的建立4.2.7在分析测量不确定度时，测量模型中的每个输入量的不确定度均是输出量的不确定度的来源。734.2测量模型的建立4.2.8本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。如果是非线性函数，应采用泰勒级数展开并忽略其高阶项，将被测量近似为输入量的线性函数，才能进行测量不确定度评定。若测量函数为明显非线性，合成标准不确定度评定中必须包含泰勒级数展开中的主要高阶项。744.2测量模型的建立4.2.9被测量Y的最佳估计值y在通过输入量的估计值X1,X2，…，XN的估计值x1,x2，…，xN得出时，有公式（5）和公式（6）两种计算方法：a）计算方法一

式中，y是取Y的n次独立测量得到的测得值yk的算术平均值，其每个测量值yk的不确定度相同，且每个yk都是根据同时获得的N个输入量Xi的一组完整的测得值求得的。b）计算方法二

式中，它是第i个输入量的k次独立测量所得的测得值xi,k的算术平均值。这一方法的实质是先求Xi的最佳估计值，再通过函数关系式计算得出y。当f是输入量Xi的线性函数时，以上两种方法的计算结果相同。

但当f是Xi的非线性函数，应采用公式（5）的计算方法。754.3标准不确定度的评定4.3.1概述4.3.2标准不确定度的A类评定4.3.3标准不确定度的B类评定764.3.1概述4.3.1.1测量不确定度一般由若干分量组成，每个分量用其概率分布的标准偏差估计值表征，称标准不确定度。用标准不确定度表示的各分量用ui表示。根据对Xi的一系列测得值xi得到实验标准偏差的方法为A类评定。根据有关信息估计的先验概率分布得到标准偏差估计值的方法为B类评定。4.3.1.2在识别不确定度来源后，对不确定度各个分量作一个预估是必要的，测量不确定度评定的重点应放在识别并评定那些重要的、占支配地位的分量上。774.3标准不确定度的评定4.3.1概述4.3.2标准不确定度的A类评定4.3.3标准不确定度的B类评定784.3.2标准不确定度的A类评定4.3.2.1A类评定的方法对被测量进行独立重复观测，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s（x），当用算术平均值作为被测量估计值时，被测量估计值的A类标准不确定度按公式（7）计算：79标准不确定度的A类评定的一般流程见图2。804.3.2标准不确定度的A类评定814.3.2.2贝塞尔公式法在重复性条件或复现性条件下对同一被测量独立重复观测n次，得到n个测得值xi（i=1,2,…，n），被测量X的最佳估计值是n个独立测得值的算术平均值，按公式（8）计算：

（8）单个测得值xk的实验方差s2（xk），按公式（9）计算：s2（xk）=（9）单个测得值xk的实验标准偏差s（xk），按公式（10）计算：s（xk）=（10）公式（10）就是贝塞尔公式，自由度υ为n-1。

实验标准偏差s（xk）表征测得值x的分散性。

测量重复性用s（xk）表征。4.3.2标准不确定度的A类评定4.3.2.2贝塞尔公式被测量估计值的A类标准不确定度uA（）按公式（11）计算：uA（）=s（）=s(xk）/A类标准不确定度uA（）的自由度为实验标准偏差s(xk）的自由度，即υ=n-1。

实验标准偏差s（）表征了被测量估计值的分散性。824.3.2标准不确定度的A类评定834.3.2.3极差法一般在测量次数较少时，可采用极差法评定获得s（xk）。在重复性条件或复现性条件下，对Xi进行n次独立重复观测，测得值中的最大值与最小值之差称为极差，用符号R表示。在可以估计接近正态分布的前提下，单个测得值xk的实验标准偏差s(xk)可按公式（12）近似地评定：

（12）式中：R–极差；C–极差系数。4.3.2.3极差法极差系数C及自由度υ可查表1得到表1极差系数C及自由度υ84n23456789C1.131.692.062.332.532.702.852.97υ0.91.82.73.64.55.36.06.84.3.2.3极差法被测量估计值的标准不确定度按公式（13）计算：85例：对某被测件的长度进行4次测量的最大值与最小值之差为3cm，查表1得到极差系数C为2.06，则长度测量的A类标准不确定度为：

，自由度υ=2.74.3.2.4测量过程合并标准偏差的评定86对一个测量过程，采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态，若每次核查时的测量次数为nj（自由度为υj），每次核查时的实验标准偏差为sj，共核查m次，则统计控制下的测量过程的A类标准不确定度可以用合并实验标准偏差sp表征。测量过程的实验标准偏差按公式（14）计算：

（14）4.3.2.4测量过程合并标准偏差的评定87若每次核查的自由度相等（即每次核查时测量次数相同），则合并样本标准偏差按公式（15）计算：

（15）式中：sp–合并样本标准偏差，是测量过程长期组内标准偏差的统计平均值；sj–第j次核查时的实验标准偏差；m–核查次数。4.3.2.4测量过程合并标准偏差的评定88在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值为测量结果，测量结果的A类标准不确定度按公式（16）计算：uA（x）=u()=sp/（16）在以后的测量中，只要测量过程受控，则由公式（16）可以确定测量任意次时被测量估计值的A类标准不确定度。若只测一次，即n=1，则uA（x）=sp/=sp。4.3.2.5

在规范化的常规检定、校准或检测中评定合并样本标准偏差例如使用同一个计量标准或测量仪器在相同条件下检定或测量示值基本相同的一组同类被测件的被测量时，可以用该一组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。若对每个被测件的被测量Xj在相同条件下进行n次独立测量，测得值为xi1，xi2，…,xin，其平均值为；若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可按公式（17）计算单个测得值的合并样本标准偏差sp(xk）

（17）式中：i–组数，i=1,2,…，m；j–每组测量的次数；j=1,2,…,n公式（17)给出的sp(xk），其自由度为m（n-1）。894.3.2.5

在规范化的常规检定、校准或检测中评定合并样本标准偏差若对每个被测件已分别按n次重复测量算出了其实验标准偏差si，则m组测得值的合并样本标准偏差sp（xk）可按公式（18）计算：

（18）当实验标准偏差si的自由度均为ν0时，公式（18）给出的sp（xk）的自由度为mν0。若对m个被测量Xi分别重复测量的次数不完全相同，设各为ni，而Xi的实验标准偏差s（xi）的自由度为νi，通过m个si与νi可得sp（xk），按公式（19）计算：

（19）公式（19）给出的的自由度ν=。

904.3.2.5

在规范化的常规检定、校准或检测中评定合并样本标准偏差由上述方法对某个被测件进行n’次测量时，所得测量结果最佳估计值的A类标准不确定度914.3.2.6预评估重复性在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s（xk），即测量重复性。

在对某个被测件实际测量时可以只测量n’次（1≤n’≤n），并以n’独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的A类标准不确定度按公式（20）计算：

（20）用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为υ=n-1。应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s（xk）。924.3.2.7当输入量Xi的估计值xi是由实验数据用最小二乘法拟合的曲线上得到时，曲线上任何一点和表征曲线拟合参数的标准不确定度，可用有关的统计程序评定。如果被测量估计值xi在多次观测中呈现与时间有关的随机变化，则应采用专门的统计分析方法。例如频率测量中，需采用阿伦标准偏差（阿伦方差）。934.3.2.8A类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。944.3.2.9A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去。注：例如：1若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机变异导致的不确定度分量反映出来；2若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的不确定度分量；3通过直径的测量计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量；4在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。954.3标准不确定度的评定4.3.1概述4.3.2标准不确定度的A类评定4.3.3标准不确定度的B类评定964.3.3.1（通用公式）B类评定的方法是根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间[-a，+a]，假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的概率p确定k，则B类标准不确定度uB可由公式（21）得到：

（21）式中：a–被测量可能值区间的半宽度。注：根据概率论获得的k称置信因子，当k为扩展不确定度的倍乘因子时称包含因子。974.3.3.1标准不确定度的B类评定的一般流程（图3）984.3.3.2区间半宽度区间半宽度a一般根据以下信息确定：a）以前测量的数据；b）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；c）生产厂提供的技术说明书；d）校准证书、检定证书或其他文件提供的数据；e）手册或某些资料给出的参考数据；f）检定规程、校准规范或测试标准中给出的数据；g）其他有用的信息。994.3.3.2区间半宽度注：例如：1生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为±△，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=△；2校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U；3由手册查出所用的参考数据，其误差限为±△，则区间的半宽度为：a=△；4由有关资料查得某参数的最小可能值为a-和最大可能值a+，最佳值为该区间的中点，则区间半宽度可估计为：a=（a+-a-）/2；5当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的该等级的最大允许误差得到对应区间的半宽度；6必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。1004.3.3.3K的确定方法a）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k；b）假设为正态分布时，根据要求的概率查表2得到k。c）假设为非正态分布时，根据概率分布查表3得到k。101表2正态分布情况下概率p与置信因子k间的关系102p0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763表3常用非正态分布的置信因子k及B类标准不确定度uB（x）分布类别p（%）kuB（x）三角100梯形（β=0.71）1002a/2矩形（均匀）100反正弦100两点1001a注：表3中β为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来说，k=。当β等于1时，梯形分布变为矩形分布；当β等于0时，变为三角分布4.3.3.4概率分布a）被测量受许多随机影响量的影响，当它们各自的效应同等量级时，不论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的的随机变化近似正态分布。b）如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为0.95、0.99的扩展不确定度Up（即给出U95，U99），此时除非另有说明，可按正态分布来评定。1034.3.3.4概率分布c）当利用有关信息或经验估计出被测量可能值区间的上限和下限，其值在区间外的可能几乎为零时，若被测量值落在该区间内的任意值处的可能性相同，则可假设为均匀分布（或称矩形分布、等概率分布）；若被测量值落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；；若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限的可能性最大，则可假设为反正弦分布。1044.3.3.4概率分布d）已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设为梯形分布。e）对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。f）实际工作中，可依据同行专家的研究结果或经验来假设概率分布。1054.3.3.4概率分布注：1由数据修约、测量仪器最大允许误差或分辨力、参考数据的误差限、度盘或齿轮的回差、平衡指示器调零不准、测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度，通常假设为均匀分布；2两相同均匀分布的合成、两个独立量之和值或差值服从三角分布；3度盘偏心引起的测角不确定度、正弦振动引起的位移不确定度、无线电测量中失配引起的不确定度、随时间正弦或余弦变化的温度不确定度，一般假设为反正弦分布（即U形分布）；4按级使用量块时（除00级以外），中心长度偏差的概率分布可假设为两点分布；5当被测量受服从均匀分布的角度α的影响呈1-cosα的关系时，角度导致的不确定度、安装或调整测量仪器的水平或垂直状态导致的不确定度常假设为投影分布。106例：若数字显示器的分辨力为δx，由分辨力导致的标准不确定度分量u（x）采用B类评定，则区间半宽度为a=δx/2，假设可能值在区间内为均匀分布，查表得k=，因此由分辨力导致的标准不确定度u（x）===0.29δx1074.3.3.5B类标准不确定度的自由度可按公式（22）近似计算根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断u(xi）的相对标准不确定度△[u(xi)]/u(xi)。表4列出了按公式（22）计算出的自由度υi值。除用户要求或为获得Up而必须求得uc的有效自由度外，一般情况下，B类评定的标准不确定度可以不给出其自由度。108表4

△[u(xi)]/u(xi)与υi关系109△[u(xi)]/u(xi)υi0∞0.10500.20120.2580.5024.3.3.6B类标准不确定度的评定方法举例参见附录A.1。1104.4合成标准不确定度的计算4.4.1不确定度传播律4.4.2当输入量间不相关时，合成标准不确定度的计算

4.4.3各输入量间正强相关时，合成标准不确定度的计算4.4.4各输入量间相关时合成标准不确定度的计算4.4.5合成标准不确定度的有效自由度4.4.6合成标准不确定度的评定方法举例1114.4.1不确定度传播律当被测量Y由N个其他量X1，X2，…,XN通过线性测量函数f确定时，被测量的估计值y=f（x1，x2，…,xN）被测量的估计值y的合成标准不确定度uc（y）按公式（23）计算：

（23）112【灵敏系数】注：灵敏系数通常是对测量函数f在Xi=xi处取偏导数得到，也可用ci表示。灵敏系数是一个有符号和单位的量值，它表明了输入量xi的不确定度u（xi）影响被测量估计值的不确定度uc（y）的灵敏程度。有些情况下，灵敏系数难以通过函数f计算得到，可以用实验确定，即采用变化一个特定的Xi，测量出由此引起的Y的变化。113【公式（23）】公式（23）被称为不确定度传播律。公式（23）是计算合成标准不确定度的通用公式，当输入量间相关时，需要考虑它们的协方差。1144.4.1当各输入量间不相关时当各输入量间均不相关时，相关系数为零。被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y）按公式（24）计算：

（24）1154.4.1当测量函数为非线性，由泰勒级数展开称为近似线性的测量模型当测量函数为非线性，由泰勒级数展开成为近似线性的测量模型。若各输入量间均不相关，必要时，被测量的估计值y的合成标准不确定度uc（y）的表达式中应包括泰勒级数展开式中的高阶项。当每个输入量Xi都是正态分布时，考虑高阶项后的uc（y）可按公式（25）计算：

（25）1164.4.1常用的合成标准不确定度计算流程（图4）1174.4.2当输入量间不相关，合成标准不确定度的计算对于每一个输入量的标准不确定度u（xi），设ui（y）=u（xi）

，ui（y）为相应于u（xi）的输出量y的不确定度分量。当输入量间不相关，即r（xi,xj）=0时，公式（24）可变换为公式（26）：

（26）1184.4.2.1（简单直接测量）当简单直接测量，测量模型为y=x时，应该分析和评定测量时导致测量不确定度的各分量ui，若相互间不相关，则合成标准不确定度按公式（27）计算：

（27）注：例如：用卡尺测量工件的长度，测得值y就是卡尺上的读数x。要分析用卡尺测量长度时影响测得值的各种不确定度来源，例如卡尺的不准、温度的影响等。这种情况下，应注意将测量不确定度分量的计量单位折算到被测量的计量单位。例如温度对长度测量的影响导致长度测得值的不确定度，应该通过被测件材料的温度系数将温度的变化折算到长度的变化。1194.4.2.2测量模型为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN当测量模型为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN且各输入量间不相关时，合成标准不确定度可用公式（28）计算：

（28）1204.4.2.3当测量模型为Y=且各输入量间不相关时，合成标准不确定度可用公式（29）计算：uc（y）/│y│==（29）当测量模型为Y=AX1X2…XN且各输入量间不相关时，公式（29）变换为公式（30）：uc（y）/│y│=（30）注：只有在测量函数是各输入量的乘积时，可由输入量的相对标准不确定度计算输出量的相对标准不确定度。1214.4.3各输入量间正强相关，相关系数为1各输入量间正强相关，相关系数为1时，合成标准不确定度应按公式（31）计算：uc（y）==（31）若灵敏系数为1，则公式（31）变换为公式（32）：uc（y）=（32）1224.4.4各输入量间相关时合成标准不确定度的计算4.4.4.1协方差的估计方法a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取为零或忽略不计；1）xi与xj中任意一个量可作为常数处理；2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；3）独立测量的不同量的测量结果。1234.4.4各输入量间相关时合成标准不确定度的计算4.4.4.1协方差的估计方法b）用同时观测两个量的方法确定协方差估计值：1）设xik,xjk分别是Xi及Xj的测得值。下标k为测量次数（k=1,2,…,n）。，分别为第i个和第j个输入量的测得值的算术平均值；两个重复同时观测的输入量xi,xj的协方差估计值u（xi,xj）可由公式（33）确定：u（xi,xj）=(33)例如：一个振荡器的频率与环境温度可能有关，则可以把频率和环境温度作为两个输入量，同时观测每个温度下的频率值，得到一组tik，fik数据，共观测n组。由公式（33）可以计算它们的协方差。如果协方差为零，说明频率与温度无关，如果协方差不为零，就显露出它们间的相关性，由公式（23）计算合成标准不确定度。1244.4.4各输入量间相关时合成标准不确定度的计算4.4.4.1协方差的估计方法b）用同时观测两个量的方法确定协方差估计值：2）当两个量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法：设xi=F（q），xj=G（q）

式中，q为使xi与xj相关的变量Q的估计值，F，G分别表示两个量与q的测量函数。则xi与xj的协方差按公式（34）计算：

（34）如果有多个变量使xi与xj相关，当xi=F（q1,q2,…，qL），xj=G（q1,q2,…，qL）时，协方差按公式（35）计算：

（35）1254.4.4.2相关系数的估计方法a）根据对两个量X和Y同时观测的n组测量数据，相关系数的估计值按公式（36）计算：r(x,y)=（36）式中：s（x），s（y）-x和y的实验标准偏差。1264.4.4.2相关系数的估计方法b）如果两个输入量的测得值xi和xj相关，xi变化δi会使xj相应变化δj，则xi和xj的相关系数可用经验公式（37）近似估计：r(xi,xj)≈

（37）式中：u（xi），u（xj）-xi和xj的标准不确定度。1274.4.4.3采用适当方法去除相关性a）将引起相关的量作为独立的附加输入量引入测量模型例如，若被测量估计值的测量模型为y=f（xi,xj），在确定被测量Y时，用某一温度计来确定输入量Xi估计值的温度修正值xi，并用同一温度计来确定另一个输入量Xj估计值的温度修正值xj，这两个温度修正值xi和xj就明显相关了。xi=F(T)，xj=G（T），也就是说xi和xj都与温度有关，由于用同一个温度计测量，如果该温度计示值偏大，两者的修正值同时受影响，所以y=f[xi(T），xj（T）]中两个输入量xi和xj是相关的。然而，只要在测量模型中把温度T作为独立的附加输入量，即y=f（xi,xj，T），xi，xj为输入量Xi，Xj的估计值，附加输入量T具有与上述两个量不相关的标准不确定度，则在计算合成标准不确定度时就不须再引入xi与xj的协方差或相关系数了。1284.4.4.3采用适当方法去除相关性b）采用有效措施变换输入量例如，在量块校准中校准值的不确定度分量中包括标准量块的温度θs及被校量块的温度θ两个输入量，即L=f（θs,θ，…）。由于两个量块处于实验室的同一测量装置上，温度θs与θ是相关的。但只要将θ变换成θ=θs+δθ，这样就把被校量块与标准量块的温度差δθ与标准量块的温度θs作为两个输入量，此时这两个输入量间就不相关了，即L=f（θs,δθ，…）中θs与δθ不相关。1294.4.5合成标准不确定度的有效自由度4.4.5.1合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度，用符号