《二次函数与一元二次方程》同步练习2

《二次函数与一元二次方程》同步练习典型例题分析[例1]利用二次函数的图象求一元二次方程－的近似解．[点拨]由于的函数值为时，对应点的横坐标即为一元二次方程的解，故可通过作出函数图象来估算方程的近似解．解：在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图所示由图象可知方程的根是抛物线与直线的交点．左边的交点横坐标在与之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．（1）先求交点横坐标在与之间的根，用计算器进行探索．因此，是方程的一个近似解．（2）另一个解也可类似地求出．因此，是方程的另一个近似解．故一元二次方程的解为．现在我们用求根公式来验证一下．对于方程整理得．.因而利用图象法求得方程的近似解是完全正确的.[例2]已知函数该函数图象与轴有几个交点?请作图予以验证;试说明一元二次方程的根与函数的图象的关系,并将方程的根在图象上表示出来;试问当为何值时,函数的值为15?[点拨]（1）可通过解方程,求出方程的解,即可知道图象与轴有几个交点;（2）方程的根可以看作是函数的值为2时的值,此时可依据图象来确定方程的解;（3）要使函数的值为15,即是确定的解,这时既可观察图象估算出的值,也可直接解方程确定相应的值.解：（1）即方程有两个实数解.函数与轴必交于两点,且两点的横坐标为1和3,如图所示.（2）由图可知,一元二次方程的解恰是函数的函数值时对应图象上点的横坐标,此时方程的解为和,在轴上的对应点如图所示;（3）利用得.解得即当或时,函数的值为15.[例3]已知抛物线与轴有A,B两个交点,且A,B关于轴对称.求的值;写出抛物线的解析式及顶点坐标;根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.[点拨]:对于抛物线给出了两个条件（1）抛物线与轴有两个交点;（2）两交点关于轴对称,对于条件（1）,由于二次项系数为负（）,所以抛物线开口向下.抛物线与轴有两个交点意味着其顶点在轴上方，即顶点纵坐标大于零；这两交点关于轴对称，意味着抛物线的对称轴为轴，即顶点横坐标为零，由此，可以确定的值．解：（1）设A（，0），B（，0），因为A，B关于轴对称，所以即由（1）得代入（2）验证不全合题意，（2）把代入解析式：顶点坐标为．（3）方程两个不等实根互为相反数或两个不等实根之和为零．基础训练一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1．抛物线的图象和轴有交点，则K的取值范围是AB且CD且2.二次函数的图象与轴的两个交点的坐标分别为（）A（0，0），（0，3）B（0，0），（3，0）C（0，0），（－3，0）D（0，0），（0，3）3．已知一元二次方程有两实数根，则a的取值范围是ABCD4．某儿童从10m高的建筑物窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OBA2mB3mC4m5．二次函数y＝x2－4x＋3的图像交x轴于A、B亮点，交y轴于点C，则的面积为（）A.6B.4C.3D二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）6.若抛物线，与轴有两个交点，则整数的最小值是＿＿＿７．某一元二次方程的两个根分别为，，请写出一个经过点（－2，0），（5，0）两点，二次函数的表达式（写出一个符合要求的即可）８．已知二次函数的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a，b，c三个字母的等式或不等式为（写出一个即可）９．抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），则它与轴的另一个交点坐标为＿＿＿．10．抛物线与轴交于A、B两点，顶点C，则的面积为＿＿．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.求下列二次函数的图象与轴交点的坐标，并作草图验证．（1）（2）12．已知抛物线与轴只有一个交点，且交点坐标为A（2，0）（1）求b，c的值（2）若抛物线与轴的交点为B，坐标原点为O，求的周长（答案可带根号）13．已知二次函数的图象的顶点坐标是C（1，4），且与轴的交点的坐标为（0，3）（1）求这个二次函数的表达式（2）若这个二次函数与轴的交点是A，B，求出A，B两点的坐标并求出以A，B，C为顶点的的面积．14．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.115．已知抛物线的解析式为（1）试说明此抛物线与轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求m的值．能力提高一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）抛物线与轴有公共点，那么的取值范围是（）A．B.C.D.已知抛物线过A和B两点，与轴交于C，且，则这条抛物线的解析式为（）A．B.C.或D.或3.如图,铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是,则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A.B.CD.4.已知抛物线式如图所示,则关于的方的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）5．抛物线与轴的两个交点的坐标是6．（2006广东）抛物线与轴的一个交点为，则这个抛物线的顶点坐标是 ．7．抛物线与轴两个交点分别为和则当时,值为8．已知二次函数的顶点坐标,由图象可知关于的一元二次方程的两根分别是和三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）9.抛物线经过两点,其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.10．已知抛物线与轴相交于两点（A点在B点的左侧）,顶点为P求三点坐标在直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图,写出当取何值时,函数值大于零确定此抛物线与直线公共点的个数并说明理由．11．已知抛物线（1）求抛物线与轴交点的坐标．（2）若将此抛物线进行平移,使它通过原点,并且在轴上所截得线段的长为4,应作怎样的平移?求出平移后的抛物线所表示的函数的解析式.答案与提示基础训练一、选择题1．B2．B3．A4．B5．C二、填空题：6．2；7．开放性题答案不惟一，如8．开放性，如：a＋b＋c＞0；9．（－1，0）；10．8三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.（作图略）（1）与轴交点（，0）；（，0）轴交点（，0），（6，0）12．（1）解：由题意得：点A（2，0）是抛物线的顶点 ，（2）13．（1）（2）14．解：（1）有题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．设抛物线的解析式是，解得，所以抛物线的解析式是；篮圈的坐标是（7，3），只要这个点在抛物线上，球就能够投中．代入解析式得，所以能够投中．（2）能够盖帽拦截成功（能否获得成功就要看1m处的纵坐标是多少，大于就不能成功．）当时，，∵3m＜3.1m,∴所以能够盖帽拦截成功．15．解：（1）理由：当时此抛物线与轴必有两个不同的交点．（2），由题意得：当时值相等解得：能力提高一、选择题：1.A3.C二、填空题：5.6.7.58.－三、解答题：9.[提示:可先由过（0,