第12章 全等三角形 证明与计算提高练习题 八年级数学人教版上册

第12章《全等三角形》证明与计算提高练习1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）求证：∠BAC+∠FDB＝180°；（3）若AB＝9.5，AF＝1.5，求线段BE的长．2．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D为△ABC内一点，且CD恰好平分∠ACB，E为AD延长线上一点，CE＝CA．（1）△ACD≌△BCD吗？为什么？（2）若∠ACD＝40°，∠CBD＝15°，求∠BAD的度数；（3）点F在DE上，连接CF，若CD＝CF，试说明EF＝BD．3．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点F，AD＝BD，连接DE，过D作DH⊥DE交BE于H．（1）证明：BF＝AC；（2）请写出EC，ED，EF的关系式，并说明理由；（3）若∠ABE＝30°，求的值．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．5．在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD．E为CD中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长；（2）如图2，点F为腰AC上一点，连接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求证：BD+CF＝AB．6．如图，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）如图1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AE平分∠DAB；（2）如图2，若DE⊥AE，求证：AD＝AB+CD．7．如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：（1）∠PMN＝∠PNM；（2）BM＝BN．8．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．9．如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E，且DE＝CE．（1）试说明AE＝CE；（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明∠B＝2∠PCD；（3）在（2）的条件下，若∠B＝60°，试判断AF、CG、AC的关系．10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE＝BE．（1）求∠B的度数．（2）如果CD＝2cm，求△ABD的面积．11．在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个问题：如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，探求FE与FD之间的数量关系，并证明．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质来解决；同学丙说：要应用全等三角形的判定和性质来解决．如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．13．请将使结论成立的条件或理由填写在横线上或括号内．如图，△ABC中，D是边BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：D是AE的中点证明：∵CE∥AB（已知）∴＝（）∵D是边BC的中点∴＝（）在△ABD和△ECD中∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）＝＝∴△ABD≌△ECD（）∴＝（）∴D是AE的中点．14．如图1，AE∥BF，∠ACB＝90°，∠EAC和∠FBC的角平分线AD，BD交于点D．（1）求∠ADB的度数的大小；（2）如图2，若AC＝BC，AD＝BD，连接CD，请判断直线CD与直线AE的位置关系，并说明理由；（3）如图2，根据（2）问的条件，连接AB与直线CD交于点G，若AB＝6，求△ABC的面积．15．如图，点B，F，C，E在直线上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（补充完整以下解答）求证：AB∥DE，AC∥DF（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，，∴AB∥DE，AC∥DF，．16．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是它的角平分线，EB⊥AB于点B，且交AD的延长线于点E．（1）如图1，求证：BD＝BE；（2）如图2，过点E作EF⊥BC于点F，CF：BF＝5：3，BE＝10，求DF的长．18．如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线，过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG，FG．（1）若AE＝2.5，CD＝3，BD＝2，求AB的长；（2）若∠CBE＝30°，求证：CG＝AD+EF．19．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，点D在线段DC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若AB＝CD，求证：△ABD≌△DCE．（2）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，求出此时∠CDE的度数：若不能，请说明理由．20．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CE＝BE，且∠BEC+∠BDC＝180°．求证：AC＝BF．小明经探究发现，在AB上取一点G（不与E点重合），使CE＝CG，连接CG（如图2），从而可证△BEF≌△CGA，使问题