期末综合复习训练（1）勾股定理 八年级数学上册

八年级数学上册《勾股定理》期末综合复习训练1（附答案）1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．642．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5 B．25 C．7 D．13．各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，，2 D．8，15，174．以下列各组数为线段的长，不能构成直角三角形的是（）A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，175．下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，266．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A．140米 B．120米 C．100米 D．90米7．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9 B．13 C．14 D．258．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A． B．5 C．3 D．9．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202011．如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是．12．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为．13．如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯（填“能”或“否”）到达墙的顶端．14．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．16．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯（地毯宽与楼梯宽一样），则所铺地毯的长为米．17．若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．19．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．20．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？22．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2．求证：AB∥DC．24．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？25．在△ABC中，（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．26．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．

参考答案1．解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．2．解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．3．解：A、∵62+92≠252，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，但0.3，0.4，0.5不是正整数，故本选项不符合题意；C、∵12+2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：A、92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．5．解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；故选：B．6．解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，根据矩形的对边相等，得，BC＝AD＝80米，再根据勾股定理，得，AC＝＝100米．故选：C．7．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13．故选：B．8．解：如图，则AB＝＝＝．故选D9．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故选：C．10．解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2＝c2，即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1．推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1＝2020．故选：D．11．解：大树折断后形成直角△ABC，且BC为斜边，∴AB2+AC2＝BC2，∵AB＝5米，AC＝12米，∴BC＝＝13米，大树折断前的高度为AB+BC＝5米+13米＝18米．故答案为：18米．12．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：ED＝．故答案为：．13．解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，则：根据勾股定理h＝＝12（米）∵h＝12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能．14．解：由题意可得，当展开前面和右面时，最短路线长是：＝＝15（cm）；当展开前面和上面时，最短路线长是：＝＝7（cm）；当展开左面和上面时，最短路线长是：＝（cm）；∵15＜7＜，∴一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm，故答案为：15．15．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25（dm）．故答案为：25．16．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，水平台阶长为＝4米，∴地毯的长度为3+4＝7米，故答案为：717．解：当腰为12，底为10时，∵12﹣12＜10＜12+12，满足三角形三边关系，底边上的高为：＝，当腰为10，底为12时，∵10﹣10＜12＜10+10，满足三角形三边关系，底边上的高为：＝8，故答案为：或8．18．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．19．解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB＝＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×3×4＝×5×PC，解得，PC＝，故答案为：．20．解：∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC＝60海里．∵∠EAC＝35°，∠FAB＝55°，∴∠CAB＝90°．∵BC＝100海里，∴AB＝海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是40海里/时．21．解：由题意得：∠B＝90°，∵BC＝8m，BD＝6m，∴CD＝＝＝10m，∵AC＝17m，∴绳子移动了AC﹣DC＝17﹣10＝7（m），用时10秒，∴工作人员拉绳子的速度是7÷10＝0.7米/秒．22．解：（1）∠D是直角．理由：连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AD•CD＝×20×15+×24×7＝234．23．证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8，∴BD＝＝＝6，∵BC＝8，CD＝2，∴62+（2）2＝82，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC．24．解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．25．解：（1）∵CD2+AD2＝144+81＝225，AC2＝225，∴CD2+AD2＝CA2，∴△△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴BD＝＝16，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，∴△ABC的面积＝×25×12＝150；（2）过C作CD⊥BA的延长线于点D，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，设AD为x，DB＝（x+11），由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣DB2，即AC2﹣AD2＝BC2﹣DB2，则132﹣x2＝202﹣（x+11）2，解得：x＝5，∴CD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝•AB•CD＝×11×12＝66．26．解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝