巢湖市柘皋中学 高一数学第一次

第3页巢湖市柘皋中学2023-2023第二学期高一数学第一次月考试卷选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕数列1，3，5，7，3，A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项△ABC中，a=1，b=3，A=30∘，那么A.30∘ B.30∘或150∘ C.60∘ 在等差数列{an}，假设a3=16，aA.13 B.15 C.17 D.48在△ABC中，假设AB=13，BC=3，∠C=120∘，A.1 B.2 C.3 D.4在△ABC中，sinA：sinB：sinC=5：7：8，那么∠B的大小为A.π6 B.π3 C.π4数列{an}满足：a1=3，aA.98 B.-195 C.-201 D.-198在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，假设c=2acosB，那么三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形数列{an}的前n项和为SnA.7 B.9 C.11 D.12在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，那么AB⋅BC等于(  )A.19 B.-19 C.18 D.-18等差数列{an}的前n项和为Sn，A.140 B.70 C.154 D.77如下图，D，C，B三点在地面的同一直线上，CD=a，从D，C两点测得A的仰角分别是α，β(α<β)，那么点A离地面的高AB等于(  )A.acosαcosβcos(β-α)B.acos数列{an}中，a1A.-12 B.32 C.3填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，在△ABC中，A=60∘，b=3，面积S=33，那么a=数列{an}中，假设a1=1，an+1=如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为45∘，那么此山的高度CD=______解答题〔本大题共6小题，共70.0分〕在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．

(1)求∠B的大小；

(2)假设a=33，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．

数列{an}的前n项和Sn=3n2+4n(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式an如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=108，cos∠ADC=-14．

(1)求sin∠BAD的值；

数列{an}满足a1=1，an+1=2anan+2，(n∈N*)，bn在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosAc=2cosC．

(1)求角C的大小；

(2)假设△ABC的面积为23，a+b=6，求边c数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).

(1)求证：数列{答案和解析【答案】1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B

9.B 10.D 11.D 12.B 13.60∘14.13

15.1n16.300217.解：(1)锐角△ABC中，a=2bsinA，

∴sinA=2sinBsinA，

解得sinB=12；

又B为锐角，

∴B=30∘；

(2)由a=33，c=5，

18.解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2+4n-3(n-1)2-4(n-1)=6n+1，

当n=1时，a1=S1=3+4=7，满足an=6n+1，

19.解：(1)因为cosB=108，所以sinB=368．

又cos∠ADC=-14，所以sin∠ADC=154，

所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=154×108-(-120.(1)证明：∵a1≠0，且有an+1=2anan+2，所以有an≠0(n∈N*)，

那么bn+1=1an+1=an+22a21.解：(1)由余弦定理可得：acos