吉林省第二实验学校2019-2020年九年级(上)第一次周考数学试卷含解析

吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析2019-2020学年九年级（上）第一次周考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．以下各数中，最小的数为（）A．2B．﹣3C．0D．﹣22．2018年长春亚泰足球队征战中国足球超级联赛，长春球迷热忱高涨，球市异常火爆，第二轮竞赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队经开体育场涌现45000多名球迷支持家乡球队，将45000用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1053．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，则∠D的大小为（）A．36°B．72°C．65°D．67°4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，获得的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．在Rt△中，∠＝90°，cos＝，则sinB的值为（）ABCCAA．B．C．D．26．在学习完一次函数的图象一课后，老师部署了一道作业题，要求作出y＝2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我依据做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，尔后描点连线就完成了此图象．小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚刚已经讲过了，只要找到xy的两组对应值，描点、连线即可，请你解析一下小亮作一次函数图象包含的道理（）A．两点之间，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行7．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣1，以下说法错误的选项是（）A．张口向上B．与y轴交点是（0，﹣1）1/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析C．y随的x增大而增大D．最小值是﹣58．已知函数y＝x2﹣2x﹣2的图象以下列图，依据图象供给的信息，可得x2﹣2x﹣2≤1时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．﹣3≤x≤1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．＝．10．如图，一山坡的坡度i＝3：4，小明从山脚A出发，沿山坡AB向上走了200米到达点B，则小明上升了（BC）米．11．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同样交点，请写出一个吻合条件的m值为．12．如图，若点P在反比率函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥y轴于点M，N为x轴上一点，则△PNM的面积为．13．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象以下列图，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝2/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析0的一个解x1＝3，另一个解x2＝．14．如图在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（﹣1，0）．点P是抛物线y＝（x﹣2）2+1上一点，设点P的横坐标为m，当0≤m≤3时，△PAB的面积S的变化范围为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（4a），此中a＝．16．已知一抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），且经过点B（2，8）1）求该抛物线的解析式；2）求该抛物线的极点坐标．17．长春市里灵活车数目已经高出300万辆，造成居民区泊车困难的问题．如图是孙老师的车在小区楼下与墙平行停放的平面表示图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门可否会碰到墙？请说明原因．（参照数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）3/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析18．小明在练习控制航拍无人机，该型号无人机在上升和着落时的速度同样，设无人机的飞翔高度为y（米），小明控制无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞翔了分．（2）求无人机着落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．19．如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的极点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按以下要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个极点C也在格点上；此时△ABC的面积＝2cm；（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的地址．这样的点D共有个．20．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°．AB＝30，BC＝x，此中5≤x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G（1）用含有x的代数式表示BF的长；4/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；3）当x为什么值时，S有最大值，并求出这个最大值．21．感知：如图①，直线l经过正方形ACDE极点C，且正方形ACDE在直线l的上方，作AB⊥l于点B，DF⊥l于点F，求证：△ABC≌△CFD应用1：如图②，将图1中的正方形ACDE绕点C顺时针旋转使直线l与边DE订交，作AB⊥于点B，DF⊥l于点F，若AB＝6，DF＝3.2，求BF的长；应用2：如图③，l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等，正方形ABCD的四个极点分别在这四条平行线上，连接BD，则BD与l2订交所成锐角α的正切值为．22．数学活动：问题情境：有这样一个问题：研究函数y＝x2﹣的图象与性质．小明依据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣的图象与性质进行了研究．问题解决：下边是小明的研究过程，请增补完好：（1）函数y＝x2﹣的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．x﹣3﹣2﹣1﹣﹣123y﹣﹣﹣m求m的值；5/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，依据描出的点，画出该函数的图象．（4）进一步研究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣1，），结合函数的图象，写出该函数的其余性质（一条即可）．23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1/的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作∥交折线﹣于点，以cmsPQBCADDCQPQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为2S（cm），点P运动的时间为t（s）．1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；2）求点R运动的行程长；3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为极点的三角形是直角三角形时t的值．6/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析参照答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．以下各数中，最小的数为（）A．2B．﹣3C．0D．﹣2【解析】依占有理数比较大小的法规进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．应选：B．2．2018年长春亚泰足球队征战中国足球超级联赛，长春球迷热忱高涨，球市异常火爆，第二轮竞赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队经开体育场涌现45000多名球迷支持家乡球队，将45000用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000＝4.5×104，应选：B．3．如图，AB∥CD，点E在BC上．且CD＝CE，若∠B＝36°，则∠D的大小为（）A．36°B．72°C．65°D．67°【解析】第一依据平行线的性质求出∠C的度数，再依据等腰三角形的性质求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝36°，∴∠C＝∠B＝36°，7/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析又∵点E在BC上，且CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED＝180°，36°+2∠D＝180°，∴∠D＝72°．应选：B．4．把抛物线y＝﹣22向上平移1个单位，获得的抛物线是（）xA．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2【解析】依据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，获得的抛物线是：y＝﹣22x+1．应选：．A5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为（）A．B．C．D．2【解析】依据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sinB＝cosA＝．应选：A．6．在学习完一次函数的图象一课后，老师部署了一道作业题，要求作出y＝2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我依据做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，尔后描点连线就完成了此图象．小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚刚已经讲过了，只要找到xy的两组对应值，描点、连线即可，请你解析一下小亮作一次函数图象包含的道理（）A．两点之间，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】解析小亮的话可得知小亮画图只用到了x、y的两个对应值，结合一次函数的性质即可得出结论．8/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的两个对应值，此中包含的道理是：一次函数图象是一条直线；两点确立一条直线．应选：B．7．关于二次函数y＝x2﹣4x﹣1，以下说法错误的选项是（）A．张口向上B．与y轴交点是（0，﹣1）C．y随的x增大而增大D．最小值是﹣5【解析】依据二次函数的性质确立其最值、增减性、与坐标轴的交点坐标及张口方向后即可确立正确的选项．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，∴张口向上，当x＜2时y随着x的增大而增大，最小值为﹣5，故A、D正确，C错误；令x＝0，y＝﹣1，∴与y轴交与（0，﹣1），B正确，应选：C．8．已知函数y＝x2﹣2x﹣2的图象以下列图，依据图象供给的信息，可得x2﹣2x﹣2≤1时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．﹣3≤x≤1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3【解析】x2﹣2x﹣2≤1，即为y＝x2﹣2x﹣2在直线y＝1之下，即可求解．【解答】解：从图象可以看出，当x＝﹣1时，y＝1，x＝3时，y＝1，22﹣2x﹣2≤1，即为y＝x﹣2x﹣2在直线y＝1之下，故﹣1≤x≤3；应选：C．二．填空题（共6小题）9/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析9．＝3．【解析】依据×＝和二次根式的性质求出即可．【解答】解：×＝＝3．故答案为：3．10．如图，一山坡的坡度i＝3：4，小明从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点AB，则小明上升了（）120米．BBC【解析】设BC＝3x，依据坡度的观点获得AC＝4x，依据勾股定理求出x，获得BC的长．【解答】解：设BC＝3x，∵山坡的坡度i＝3：4，AC＝4x，由勾股定理得，AB＝＝＝5x，则5x＝200，解得，x＝40，∴BC＝3x＝120（米），故答案为：120．11．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同样交点，请写出一个吻合条件的m值为0（答案不唯一）．【解析】依据抛物线与x轴有两个不同样的交点可知b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解不等式获得m取值范围，在其取值范围内采用数据即可．【解答】解：依据题意可得b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解得m＜1．m可以取小于1的全部实数．比方m＝0等．故答案为0（答案不唯一）．10/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析12．如图，若点P在反比率函数y＝﹣（＜0）的图象上，过点P作⊥轴于点，xPMyMN为x轴上一点，则△PNM的面积为3．【解析】因为PM∥x轴，可适合点N在x轴上搬动时，S△PMN的面积总等于S△PMO的面积，而S△PMO＝|k|＝×6＝3，【解答】解：由题意得，PM∥x轴，连接OP，∴S＝S＝|k|＝×6＝3，△PMN△PMO故答案为：3．13．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象以下列图，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝﹣1．【解析】依据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x＝1，11/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析依据二次函数的图象的对称性，＝1，解得，x2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图在平面直角坐标系中，点、B的坐标分别为（﹣4，0）、（﹣1，0）．点P是抛物A线y＝（x﹣2）2+1上一点，设点P的横坐标为m，当0≤m≤3时，△PAB的面积S的变化范围为3≤≤7.5．S【解析】可求出当0≤m≤3时点P的坐标，三角形PAB的面积，以AB＝3为底，点P的纵坐标为高，可计算出当P为极值是三角形的面积，进而确立取值范围．【解答】解：当m＝0＝x时，代入y＝（x﹣2）2+1得，y＝5，P（0，5），当＝3＝x时，代入y＝（x﹣2）2+1得，＝2，（3，2），myPS△PAB＝（﹣1+4）×5＝7.5，S△PAB＝（﹣1+4）×2＝3，∴△的面积S的变化范围为：3≤≤7.5．PABS故答案为：3≤S≤7.5．三．解答题（共9小题）15．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（4a），此中a＝．【解析】依据完好平方公式、单项式乘单项式可以化简题目中的式子，尔后a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+2）2﹣a（4a）22a+4a+4﹣4a＝﹣3a2+4a+4，当a＝时，原式＝﹣3×（）2+4×+4＝．12/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析16．已知一抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），且经过点B（2，8）1）求该抛物线的解析式；2）求该抛物线的极点坐标．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成极点式，进而获得抛物线的极点坐标．【解答】解：（1）把（1，0），（2，8）代入y＝2++c得，解得，ABxbx因此抛物线的解析式为y＝x2+5x﹣6；（2）y＝x2+5x﹣6＝（x+）2﹣，因此抛物线的极点坐标为（﹣，﹣）．17．长春市里灵活车数目已经高出300万辆，造成居民区泊车困难的问题．如图是孙老师的车在小区楼下与墙平行停放的平面表示图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门可否会碰到墙？请说明原因．（参照数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，AC＝sin∠AOC?AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．13/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析18．小明在练习控制航拍无人机，该型号无人机在上升和着落时的速度同样，设无人机的飞翔高度为y（米），小明控制无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞翔了3分．（2）求无人机着落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【解析】（1）利用图象信息，依据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情况成立方程即可解决问题；【解答】解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞翔了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入获得，解得，∴无人机着落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣6﹣＝50，解得x＝5.5，14/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析由﹣2﹣x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．19．如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的极点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按以下要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个极点C也在格点上；此时△ABC的面积＝22.5cm；（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的地址．这样的点D共有7个．【解析】（1）依据勾股定理计算即可求出AB的长；2）作AB的垂直均分线，利用三角形的面积公式计算即可；3）当AB、AD、BD分别为底时，求出吻合题意的格点即可．【解答】解：（1）AB＝＝cm，（2）以下列图：S△ABC＝2.5；（3）以下列图：实心黑点为D的地址，共7个，故答案为：；2.5；7．15/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析20．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°．AB＝30，BC＝x，此中5≤x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G1）用含有x的代数式表示BF的长；2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；3）当x为什么值时，S有最大值，并求出这个最大值．【解析】（1）依据等式BF＝AF﹣AB＝2AE﹣AB＝2DE﹣AB＝2BC﹣AB，用含x的代数式表示BF的长；2）依据等量关系“S＝S△DEF﹣S△GBF”列出S与x的函数关系式；3）依据（2）中的函数关系式和x的取值范围求S的最大值．【解答】解：（1）由题意，得EF＝AE＝DE＝BC＝x，AB＝30，∴BF＝2x﹣30．2）∵∠F＝∠A＝45°，∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BGF＝∠F＝45°．BG＝BF＝2x﹣30，∴＝△DEF﹣△GBF＝2﹣2＝x2﹣（2x﹣30）2＝﹣2+60x﹣450；SSSDEBFx3）S＝﹣x2+60x﹣450＝﹣（x﹣20）2+150；．∵a＝﹣，5≤x＜30，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为150．21．感知：如图①，直线l经过正方形ACDE极点C，且正方形ACDE在直线l的上方，作AB⊥l于点B，DF⊥l于点F，求证：△ABC≌△CFD应用1：如图②，将图1中的正方形ACDE绕点C顺时针旋转使直线l与边DE订交，作AB⊥于点B，DF⊥l于点F，若AB＝6，DF＝3.2，求BF的长；16/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析应用2：如图③，l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等，正方形ABCD的四个极点分别在这四条平行线上，连接，则与l2订交所成锐角α的正切值为．BDBD【解析】感知：先证明∠BAC＝∠DCF，依据AAS证：△ABC≌△CFD即可；应用1：同上得：△≌△，得出＝＝6，＝＝3.2，即可得出所求的值；ABCCFDCFABDFBC应用2：设每相邻的两条平行直线间的距离为h，则＝，＝2，同理得△≌△DHhBGhBGAAHD（AAS），得BG＝AH＝2h，AG＝DH＝h，依据三角函数定义可得结论．【解答】感知：证明：如图①，∵AB⊥l，DF⊥l，∴∠ABC＝∠CFD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵四边形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°＝∠ACB+∠DCF，AC＝CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABC和△CFD中，∵，∴△ABC≌△CFD（AAS）；应用1：17/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析解：如图②，AB⊥l，DF⊥l，∴∠ABC＝∠CFD＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵四边形ACDE是正方形，∴∠ACD＝90°＝∠ACB+∠DCF，AC＝CD，∴∠BAC＝∠DCF，在△ABC和△CFD中，∵，∴△ABC≌△CFD（AAS），CF＝AB＝6，DF＝BC＝3.2，BF＝CF﹣BC＝6﹣3.2＝2.8；应用2：解：如图③，过B作BG⊥l1于G，交l2于E，过D作DH⊥l1于H，∵l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等，∴设每相邻的两条平行直线间的距离为h，则DH＝h，BG＝2h，同理得△BGA≌△AHD（AAS），18/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析BG＝AH＝2h，AG＝DH＝h，DE＝GH＝h+2h＝3h，Rt△BED中，tan∠BDE＝tanα＝＝＝．故答案为：．22．数学活动：问题情境：有这样一个问题：研究函数y＝x2﹣的图象与性质．小明依据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣的图象与性质进行了研究．问题解决：下边是小明的研究过程，请增补完好：（1）函数y＝x2﹣的自变量x的取值范围是x≠0；（2）表是y与x的几组对应值．x﹣3﹣2﹣1﹣﹣123y﹣﹣﹣m求m的值；3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，依据描出的点，画出该函数的图象．（4）进一步研究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣1，），结合函数的图象，写出该函数的其余性质（一条即可）．【解析】（1）依据分式的分母不为0求出自变量x的取值范围即可，19/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析2）把x＝3，y＝m代入函数y＝x2﹣中即可，3）用圆滑的曲线挨次连接图中所描的点即可，4）察看函数图象，写出一条性质即可．【解答】解：（1）依据题意得：x≠0，即函数y＝x2﹣的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0，（2）把x＝3，y＝m代入函数y＝x2﹣中得：m＝﹣＝，即m的值为：，（3）用圆滑的曲线挨次连接图中所描的点，以以下列图所示：4）察看函数图象，发现该函数没有最大值，即该函数的一条性质：没有最大值．23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为2S（cm），点P运动的时间为t（s）．1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；2）求点R运动的行程长；3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为极点的三角形是直角三角形时t的值．20/25吉林省第二实验学校2019-2020年九年级（上）第一次周考数学试卷含解析【解析】（1）当点Q在线段AD上时，如图1，依据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR＝AP＝t；（2）如图2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的行程长为AR，当点Q在线段CD上运动时，点R的运动的行程长为CR，分别求长并相加即可；（3）分两种状况：①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，分别计算即可；（4）分两种状况：①当∠B