第10讲二元一次方程组及其解法讲义 人教版七年级数学下册

第八章二元一次方程组第10讲二元一次方程组及其解法知识导航1、二元一次方程及二元一次方程组的概念与它们的解；2、四种解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法，合并法，换元法；3、三种解决二元一次方程组问题的数学思想：消元思想、整体思想、建模思想；4、参数的二元一次方程组的解的讨论。【板块一】二元一次方程（组）及其解方法技巧1、涉及二元一次方程（组）的概念问题，围绕“二元”与“一次”解题。2、涉及二元一次方程（组）解的问题，通常采用代入法。3、任何一个二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组中各个方程的公共解，才叫作这个二元一次方程组的解。题型一、二元一次方程（组）的概念【例1】若方程组是关于x，y的二元一次方程组，求a的值。【练1】如果是关于x和y的二元一次方程，则___________。题型二、二元一次方程（组）的解【例2】对于二元一次方程。（1）求其正整数解；（2）若，求x，y的值。【练2】方程在自然数范围内的解（）A、有无数对B、只有1对C、只有3对D、只有4对▶题型三构建二元一次方程组【例3】若，则xy＝．【练3】已知xm＋3y2n和－7是同类项，则m，n的值分别是（）A．0，6B．1，－1C．－1，4D．4，0针对练习11．下列方程：①；②；③x2＋y2＝4；④5(x＋y)＝7(x＋y)；⑤2x2＝3；⑥．其中是二元一次方程的是．2．方程x＋2y＝7的解有个，其值正整数解它们是．3．已知，则x＋y＝．4．已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，求m的值．5．已知是方程组的解，求(m＋n)2018的平方根．6．已知代数式x2＋px＋q，当x＝－1时，它的值为－5；当x＝－2时，它的值为4，求m，n的值．【板块二】二元一次方程组的解法（常规解法）方法技巧1．解二元一次方程组，用一个未知数的代数式表示另一个代数式是解题关键．2．当方程组中未知数的系数较小时，可用代入法；当同一个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法；当两方程系数相加（或相减）后未知数的系数相同是用合并法较为简单．3．如果所给方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法好．▶题型一运用代入消元法解方程组【例1】解方程组：【练1】解方程组（1）；（2）．▶题型二运用加减消元法解方程组【例2】解方程组：【练2】解方程组（1）；（2）；（3）．▶题型三运用合并法解方程组【例3】解方程组：【练2】（1）请你运用上述方法解方程组．（2）猜测关于x，y的方程组(m≠n)的解是什么？并用方程组的解加以验证．针对练习21．解方程组：．2．解方程组：．3．解方程组：0.2x－2＝0.3y＋7＝0.7x＋y．4．解方程组：．【板块三】二元一次方程组的解法（换元法）方法技巧1．换元法是设出一个辅助未知数来使复杂问题简单化．2．当方程组中出现比例、分数比、相同的式子时，可构造元和设元．▶题型一运用比例换元法解方程组【例1】（1）解方程组：；（2）解方程组：．【练1】（1）解方程组：；（2）解方程组：．▶题型二运用整体换元法解方程组【例2】解方程组：．【练2】解方程组：．▶题型三运用均值换元法解方程组【例3】解方程组：．【练3】解方程组：．针对练习31．解方程组：．2．解方程组：．3．解方程组：．4．解方程组：．【板块四】整体思想解二元一次方程组方法技巧1．灵活运用等式的基本性质．2．寻找两方程未知数系数与待求代数式的关系．▶题型一整体加减【例1】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a－b的值．【练1】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a＋2b的值为．▶题型二整体代入【例2】用“整体代入”法解程组．【练2】用“整体代入”法解程组．▶题型三整体换元求值【例3】（2018·滨州）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解是．【练3】如果关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的二元一次方程组的解．针对练习41．若x－y＝5，则15－x＋y＝．2．若，则3x＋y＋1＝．3．（2017·眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a－2b的值是（）A．－2B．2C．3D．－34．解方程组：（1）；（2）；（3）．【板块五】含参数的二元一次方程组方法技巧1．有关二元一次方程组的解的问题，通常采用代入法，即将解代入原方程组，求方程中的字母系数．2．含参数的方程组先将参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数．3．二元一次方程组解的个数只与两个方程的系数有关．▶题型一两个二元一次方程组有相同的解，求参数的值【例1】若关于x，y的方程组与的解完全相同，求的值．【练1】若关于x，y的方程组与的解相同，求m，n的值．▶题型二由方程组的错解问题求参数的值【例2】已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．若按正确的计算，求x＋6y的值．【练2】解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，从而得到解为．试求a＋b＋c的值．▶题型三根据方程组解的性质求参数的值【例3】已知关于x，y的方程组的解满足x＋2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：．【练3】已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求a的值．▶题型四根据方程组解的个数求参数的值或取值范围【例4】当a，b满足什么条件时，关于x的方程(2b2－18)x＝3①与关于x，y的方程组都无解？请说明理由．【练4】请问m，n满足什么条件时，方程组（1）有无数解；（2）无解；（3）有唯一解．针对练