第24讲数据的分析讲义 人教版数学八年级下册

数学考试成绩/分1009586746550学生人数/人245342第24讲数据的分析知识导航1．算术平均数：如果有个数，那么叫做个数的平均数2．加权平均数：若个数的权分别为，则叫做这个数的加权平均数3．中位数：将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．4．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间差的方法，来反映这组数据的波动情况．5．设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，．．．，我们用它们的平均数即[＋＋．．．＋]来衡量这组数据的波动大小．并把它叫做这组数据的方差．6．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．7．若数据的平均数为，方差为（1）数据的平均数为，方差为（2）数据的平均数为，方差为（3）数据的平均数为，方差为【板块一】平均数众数中位数方法技巧题型一算术平均数加权平均数【例1】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现由甲乙丙三个小组进入决赛，评委从研究报告，小组展示，答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390计算各小组的平均成绩，并从高分到地方确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40％，小组展示占30％，答辩占30％，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？题型二众数、中位数【例2】今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15针对练习11．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言8845672．学校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每名同学只能推荐1人），如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主测评的得分：（2）根据实际需要，学校将笔试、面试，民主测评三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？3．为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg1．01．21．51．82频数11222632324198（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留到小数点后一位）？（2）质量在哪个值的鸡最多？（3）中间的质量是多少？【板块二】平均数、众数、中位数综合运用题型一平均数、众数、中位数综合运用【例1】某班4个课外兴趣小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．【例2】公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：岁）：甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙队：5，6，6，7，7，8．8，8，46，49．（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数；（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？题型二：用样本数据来估计总体

【例3】为了解九年级某次数学考试的成绩，有关部门从9000名考生中抽取了部分试卷，成绩如下表:

指出此问题中的总体、个体、样本、祥本容量；

(2)求出这个样本的平均数；

(3)若规定80分以上为优秀，请你估计本次考试得分为优秀的人数约为多少.

针对练习2

1.某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下:进球数42322620191815142人数11111221根据上面的信息，请解答下列问题:

(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；

(2)求这支球队整体的投篮命中率(投篮命中率=进球数/投篮总数×100%）；

(3)若队员小华的投篮命中率为40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平。

2.某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的一周进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图所示：（1）求这一周日租车量的众数，中位数和平均数；

（2）用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次?

（3）市政府在公共自行车建设项目中共投人9600万元，估计2019年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2019年租车费收人占总投人的百分率(精确到0.1%).3.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位;m)，绘制出如下的统计图(图①和图②)，请根据相关信息，解答下列问题:

（1）图①中a的值为_______；

（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进人复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员名能否进人复赛.【板块三】方差

题型一：一组数据的方差的意义与计算

【例1】样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）

A.8B.5C.6D.

【例2】已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是（ ）

A.3.1B.3，4C.5，2D.5，4题型二：由方差进行决策

【例3】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年全市中学生数学竞赛，辅导老师每月的他们进行一次检测，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差．（2）如果你是他们的辅导老师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由．（可从方差的角度考虑）【例4】在甲、乙两位同学中选拔一人参加"中华好诗词"知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位;分)如下:

甲:79，86，82，85，83;乙:88，79，90，81.72.

(1)甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是________.

(2)经计算知S甲2=6，S乙2=42，你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由，题型三：平均数、众数、中位数、方差的综合运用

【例5】在"朗读者"节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长"读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示:册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是(）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

【例6】某校为了了解九年级学生课余时间收看新闻类电视节目的情况，随机抽取了本校部分九年级学生，就某一周内（双休日除外）收看上海电视台每晚18：30的“新闻报道”节目的次数进行了调查，调查结果如下图所示：（1）被抽取的这部分学生一周收看次数的平均数、中位数及众数分别为多少？（2）试分别估计该校九年级男、女在一周内（双休日除外）收看该节目的平均次数；（3）若该校九年级学生共180人，试估计每周（双休日除外）收看该节目3次及以上的人数。针对练习3

1.若一组数据x1，x2，x，...xx的平均数x=9，方差:S2=6，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3xx-2的平均数是_______，方差是_______.

下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差;

甲乙丙丁平均数/环数9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.需要对一排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是________.4.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示。（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？5.某校举办了一次成语知识竞赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：（1）