第一章解直角三角形单元测试卷（一） 九年级数学下册

初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形单元测试卷（一）（含答案）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列各式中正确的是（）A．tan45°=22 B．cos452．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）A．35 B．45 C．33．（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为()A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．24．（3分）关于直角三角形，下列说法正确的是（）A．所有的直角三角形一定相似B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB6．（3分）如图，从点D观测建筑物AC的视角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）A．1213 B．125 C．5128．（3分）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为()A．12 B．22 C．1 9．（3分）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα=23A． B．C． D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tanB=43，若A．6 B．323 C．7.5 二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）计算：sin60°+cos30°=.12．（4分）某斜坡坡角a的正弦值sina=1213．（4分）若sin（x﹣30°）＝32，则x＝14．（4分）如图，有一个小山坡AB，坡比i=34.已知小山坡的水平距离AC=60m，则小山坡的高度BC是15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A=60°，∠CBD=45°，AC=2，则BD的长为.16．（4分）如图的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC值为.三、解答题(共8题；共66分)17．（8分）孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量孔子雕像的高测量示意图说明：在点A处测得孔子雕像顶端C的仰角∠CAD=α，在点B处测得孔子雕像顶端C的仰角∠CBD=β.（A，B，D三点在同一条直线上）测量数据α的度数β的度数AB的距离45°56°2.5m请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，18．（8分）如图，已知△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=8.求△ABC的面积．19．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）20．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（3≈1.73221．（8分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝35

22．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）23．（8分）（1）（4分）计算：cos30°－1227（2）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．24．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。（1）（5分）如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；（2）（5分）在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)

答案1．C2．B3．B4．D5．B6．A7．D8．B9．B10．B11．312．313．90°14．45m15．616．417．解：设CD的长为xm.∵∠CAD=45°，∴AD=CD.∵AB=2.5m，∴BD=(x−2.5)m.∵tan∠CBD=∴1.48≈x解得x≈7.7.答：孔子雕像的高度约为7.7m.18．解：作AD⊥BC于点D在Rt△ABD中，∠ABC=30°∴AD=1BD=AB⋅cos∠ABC=4在Rt△ACD中，∠ACB=45°∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=4∴19．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝AMtanDN＝BNtan∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），即A、B两点的距离是74.7米．20．解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD在Rt△BDC中，由tan∠BCD=BDBC，得又∵BC-AB=AC，∴3BD−BD=20，∴答：该古塔BD的高度27.3m21．解：∵BC＝6，sinA＝35，∴AB＝10，∴AC＝AB2−BC2=102−62=8，∵D是AB的中点，∴AD＝22．解：作AD丄BC,垂足为D点∵AB=AC，BC=20，∴BD=CD=12在Rt△ACD中，∠C=41°，∴tanC=tan41°=ADCD∴AD=CD•tan答：顶点A到BC边的距离是8.7米.23．（1）解：cos30°－1227===−3（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=1224．（1）解：如图2，过D作DM⊥AB，交AB于点M，过点C作CN⊥AB于点N，垂足为N，过点D作DQ⊥CN交CB于点Q，垂足为F，在Rt△CNB中，∠ABC=60°，BC=8cm，

∴CN=CB•sin∠ABC=8×≈6.92（cm），

∵∠BCN=90°-60°=30°，又∵∠DCB=70°，

∴∠DCF=70°-30°=40°，

在Rt△DCF中，∠DCF=40°，CD=6cm，∴CF=CD•cos40°≈6×0.77=4.62（cm），

∵∠DMN=∠MNF=∠NFD=90°，∴四边形MNFD是矩形，

∴DM=FN=CN-CF=